FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

Autor: BELTRAN ORENES M. PILAR.
Año: 1996.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: FILOSOFIA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: FILOSOFIA Y LOGICA PROGRAMA DE DOCTORADO: LOGICA, LENGUAJE Y CONOCIMIENTO CIENTIFICO.

Resumen: LA TESIS PRESENTADA REALIZA UN ANALISIS DEL CONCEPTO "DEMOSTRACION O PRUEBA MATEMATICA" DESDE LAS CARACTERIZACIONES FILOSOFICO-METODOLOGICAS DE LA MATEMATICA PRESENTADAS POR HENRI POINCARE E IMRE LAKATOS. LAS CONCEPCIONES DE ESTOS DOS AUTORES CONSTITUYEN SENDAS INTERPRETACIONES DE LA MATEMATICA QUE SE DESMARCAN DE LAS INTERPRETACIONES MAS USUALES EN ESTE AMBITO CIENTIFICO: LAS DENOMINADAS FUNDACIONALISTAS, ES DECIR, AQUELLAS QUE INTENTAN LLEVAR A CABO LA FUNDAMENTACION TEORICA DE LA MATEMATICA. ASI, LAS CARACTERIZACIONES PRESENTADAS POR POINCARE Y LAKATOS INTENTAN UNA EXPLICACION DE ESTA DISCIPLINA CIENTIFICA QUE SE ALEJA DE LA FUNDAMENTACION TEORICA PARA CENTRARSE EN LA PRACTICA MATEMATICA REAL. POR OTRA PARTE, LOS MATICES RESALTADOS POR UNO Y OTRO AUTOR RESULTAN SER COMPLEMENTARIOS: DE UN LADO, POINCARE COMO MATEMATICO EN ACTIVO, CUBRIENDO ASI LA VERTIENTE INTERNA DE LA REFLEXION SOBRE LA MATEMATICA, Y, DE OTRO, LAKATOS SEÑALANDO LOS FACTORES EXTERNOS (LA HISTORIA DE LA MATEMATICA Y LA COMUNIDAD MATEMATICA) QUE INFLUYEN EN EL QUEHACER MATEMATICO, EN LA MISMA MEDIDA EN QUE LO HACEN EN LAS RESTANTES DISCIPLINAS CIENTIFICAS DENOMINADAS EMPIRICAS. LA PERSPECTIVA NO FUNDACIONALISTA USADA POR ESTOS DOS AUTORES JUNTO CON LA COMPLEMENTARIEDAD ENTRE LOS ASPECTOS RESALTADOS POR CADA UNO DE ELLOS SON USADOS AQUI PARA ELABORAR UNA INTERPRETACION QUE, SIN PERDER DE VISTA EL QUEHACER MATEMATICO REAL, RESULTA MAS COMPLETA QUE LAS PRESENTADAS POR LOS DOS AUTORES ESTUDIADOS. ESTA COMPLEMENTARIEDAD SE CENTRA, EN CONCRETO, EN EL CONCEPTO QUE SIRVE DE EJE PRINCIPAL A TODA CONCEPCION DE LA MATEMATICA: LA "DEMOSTRACION O PRUEBA MATEMATICA", PRESENTANDO UNA NUEVA CARACTERIZACION DE ESTA NOCION EN LA QUE EL QUE HACER MATEMATICO ES CONSIDERADO COMO UNA ACTIVIDAD HUMANA.

Autor: DROEVEN DEMANET ENRIQUE.
Año: 1989.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD MATEMATICA.

Resumen: EL PROPOSITO DEL PRESENTE TRABAJO ES EL DE REALIZAR UN ESTUDIO CRITICO DE LOS NUMEROS REALES EN LA OBRA DEL MATEMATICO Y FILOSOFO G. CANTOR. LA TESIS DOCTORAL CONSTA DE CUATRO PARTES. LAS CUATRO PARTES SE SUCEDEN CRONOLOGICAMENTE EN EL MISMO ORDEN QUE LOS DOCUMENTOS DE CANTOR. LAS DOS PRIMERAS SE CORRESPONDEN CON LA GENESIS DE LA TEORIA DE LOS NUMEROS REALES DE CANTOR (1872). LA TERCERA SE CENTRA EN UN ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LA TEORIA DE LOS N. REALES DE CANTOR Y LA TEORIA DE LOS NUMEROS REALES DE HEINE (1872). EN LA CUARTA PARTE DE ESTE TRABAJO SE EXAMINAN LAS CONCORDANCIAS Y LAS DIVERGENCIAS ENTRE CANTOR Y SUS CONTEMPORANEOS COMO WEIERTRASS, KRONECKER, DEDEKIND, HEINE, PASCH, ILLIGENS,... Y, EN CIERTO SENTIDO, PEANO Y RUSSELL. ELLO FUNDAMENTA LA TESIS: HASTA, POR LO MENOS 1903, NO SE HA RESUELTO EL PROBLEMA DE LA DEFINICION DE LOS NUMEROS REALES EN TERMINOS DE UN ESPACIO COCIENTE.