ALGEBRAS NO ASOCIATIVAS

Autor: FERNÁNDEZ RÚA IGNACIO.
Año: 2003.
Universidad: OVIEDO .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO.

Resumen: En la Memoria se esudian Anillos no Asociativos en el contexto de Teoría de Códigos y Criptología, como base de futuras investigaciones en ambos campos. En concreto se introducen y estudian los Anillos de Galois Generalizados, extensión no asociativa de los Anillos de Galois. En el primer capítulo de la Memoria se recopilan los resultados acerca de anillos de Galois necesarios para la compresión del resto de los capítulos y también se recogen algunas aplicaciones de estos anillos en Codificación y Criptografía. El segundo capítulo está dedicado a los semicuerpos finitos, una clase de anillos no Asociativos que aperece de forma natural en el estudio de los Anillos de Galois Generalizados. Se recopilan las propiedades básicas de estos anillos y se aborda el problema de su primitividad. G.P. Wene, en 1991, conjeturó que todo semicuerpo finito es primitivo a derecha o a izquierda, y los resultados contenidos en este capítulo permiten responder de forma negativa a esta conjetura. En el tercer capítulo se introducen los Anillos de Galois Generalizados y se estudian sus propiedades fundamentales: características, cardinal, retículo de ideales,.. También se aborda el problema de la asociatividad de potencias de estos anillos y la estructura de sus núcleos y su centro. El capítulo concluye con un teorema de existencia de Anillos de Galois Generalizados sobre un semicuerpo finito arbitrario con característica arbitraria. En el capítulo cuatro se estudia la existencia de un Conjunto Coordenado de Teichmüller en Anillos de Galois Generalizados que poseen un semicuerpo finito cociente primitivo a derecha o a izquierda. La existencia de este conjunto caracteriza la asociatividad de estos anillos. En el capítulo quinto se estudia la ciclicidad del lazo de elementos no divisores de cero de un anillo de Galois Generalizado. Entre otros resultados se caracteriza la RL-ciclicidad y la ciclicidad de estos anillos en términos de la conmutatividad o asociatividad de un anillo cociente suyo, denominado "factor crítico". En el capítulo sexto se estudia una aplicación criptográfica de los Anillos de Galois Generalizados. Se presentea un nuevo generador de secuencias binarias, el RL-generador, y se estudian sus propiedades algebraicas básicas: periodicidad y complejidad lineal. La Memoria concluye con el planteamiento de varios problemas abiertos que surgen del desarrollo realizado, y se sugieren posibles aplicaciones de los Anillos de Galois Generalizados en Codificación y en Críptografía.

Autor: GONZÁLEZ REGAÑA ALFONSO JOSÉ.
Año: 2003.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA.
Centro de realización: E.T.S. INGENIERÍA INFORMÁTICA.

Resumen: Las álgebras de Leibniz fueron introducidas por Loday hace apenas una década y constituyen, en un cierto sentido, una generalización de las álgebras de Lie en cuanto que se suprime de la definición de estas últimas de antisimetría. Cuando se considera la filtración natural que produce la sucesión central descendente de una álgebra de Leibniz nilpotentes L, se obtiene un álgebra graduada finita que, en cierto modo, constituye la estructura básica del álgebra que se considera y que, cuando es isomorfa a L, se dice que está graduada naturalmente. Un álgebra de Leibniz de dimensión n se dice p-filiforme si su sucesión característica es (n-p,1,..,1). La clasificación de las álgebras de Lebiniz graduadas naturalmente en dimensión arbitraria se conoce en los casos nulifiliforme (ó 0-filiforme) y 1-filiforme. En este trabajo se obtiene la clasificación completa de las álgebras de Leibniz de Leibniz 2-filiformes y 3-filiformes graduadas naturalmente, en dimensión arbitraria finita n, para n mayor o igual 8.

Autor: TOCON BARROSO M. ISABEL.
Año: 2002.
Universidad: MALAGA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta tesis se enmarca dentro del contexo de los sistemas algebraicos con condiciones de finitud. En el primer capítulo se estudian aspectos globales de tales sistemas a través de las porpiedades del retículo de los ideales de un sistema algebraico cualquiera. En los restantes capítulos se analizan las propiedades locales de los distintos sistemas algebraicos. Los resultados más relevantes de la tesis son la caracterización de las álgebras asociativas primas conteniendo elementos seudo-uniformes y la descripción de los pares de Jordan fuertemente primos con zócalo extendiendo la clasificación de los pares de Jordan simples con zócalo que se debe a Loos.

Autor: NAVARRO OLMO ROSA M..
Año: 2001.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INFORMÁTICA.

Resumen: En este trabajos e aborda el estudio de las superálgebras de Lie nilpotentes, resolviendo diversos problemas y planteando otros. El primer problema que se trata es el de la determinación del nilíndice maximal, probando que se alcanza el máximo posible en determinados casos, pero que no es posible hacerlo siempre. En particular, se refuta la conjetura de que toda superálgebra de Lie de nilíndice maximal es filiforme. Otro problema importante que se estudia es el de la determinación de bases "suficientemente buenas" (a las que se denominan bases adaptadas). El conocimiento de estas bases permite obtener resultados teóricos en el caso de superálgebras de Lie con nilíndice elevado y sirve de base para la clasificación explícita de familias de superálgebras de Lie de nilíndice pequeño. En particular, se dan clasificaciones explícitas en dimensión arbitraria de familias de superálgebras de Lie nilpotentes que generalizan, en cierto sentido, a las álgebreas de Heisenberg. Se clasifican familias de superálgebras de Lie nilpotentes en dimensión cualquiera. Se estudian también propiedades geométricas a partir de las correspondientes superálgebras de derivaciones.

Autor: GÓMEZ LOZANO MIGUEL ÁNGEL.
Año: 2001.
Universidad: MALAGA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: La memoria se enmarca en el contexto del Álgebra, en el estudio de los sistemas de cocientes de anillos asociativos y alterantiavos y pares asociativos. Pasamos a enumerar los objetivos del mismo; En anillos asociativos: damos una nueva visión de los órdes fountain-Gould por la izquierda en anillos semiprimos que coinciden con su zócalo, usando para ello, y hablando groso modo, dos herramientas: los anillos locales en elementos y el anillo de cocientes por la izquierda maximal. También conseguimos una generalización del Teorema Gabriel. En pares asociativos: introducimos, y estudiamos, los pares generales de cocientes por la izquierda de un par asociativo, y establecemos los Teoremas de Johnson y Gabriel para tales pares. En anillos alternativos: introducimos, entre otras, las nociones de anillo general de cocientes y de orden fountain-Gould por la izquierda, y damos teoremas tipo goldie que caracterizan los órdenes por la izquierda en anillos semiprimos que coinciden en su zócalo (éstos últimos fueron clasificados por Slater. Debido a la generalidad de las nociones con las que tratamos, nuestros resultados incluyen los de teoría clásica de goldie para anillos alternativos de Essannouni y Kaidi.

Autor: VELASCO VALDEZ JULIAN.
Año: 2001.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: GEOLOGIA.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En gran cantidad de aplicaciones industriales, entre las que podemos destacar los hornos de lecho fluido, aparecen sistemas bifásicos en los que una fase densa formada por pequeñas particulas de sólido se fluidifica con gas. La utilización de una tecnica de homogeneizacion permite escribir un modelo matematico que toma una forma parecida a las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos compresibles,pero con las siguientes peculiaridades: la densidad (en realidad, volumen especifico de la fase densa) puede anularse, la viscosidas puede depender de la densidad, el termino fuente no es lineal y, por ultimo, la ley de estado de la presion es un funcion no acotada en el rango de valores de la densidad. Suponendo que la densidad es una función continua y que el coeficiente de viscosidad se anula cuando la densidad va acero, se obtiene que la condición de tensión nula sobre la frontera libre (frontera que separa las regiones con y sin fase densa) se verifica de forma trivial. Este hecho permite considerar el modelo anterior en un dominio fijo, y en el caso de un dimensión de espacio, con el flujo nulo de partículas de sólido como unica condición de contorno. En la presente memoria nos centramos en el estudio de dos importantes aspectos del modelo descrito: (1) propiedades de compacidad y convergencia de la sucesion de soluciones de ciertos problemas aproximados del modelo formulado en un dominio acotado y suponiendo que la viscosidad depende de la densidad y es, posiblemente, nula, (2) existencia de solución del problema con viscosidad constante en un dominio seminfinito, considerando una condición de tensión nulo en la frontera libre de la nube de particulas. Por otro lado, a partir de las relaciones de despersión de un modelo multidimensional linealizado, se obtienen perfiles de burbujas de gas similares a los que se observan en los experimentos. El trabajo finaliza con simulaciones numéricas dirigidas a mostrar que la elección de un termino de viscosidad que se anula cuando la densidad va a cero proporciona mejores propiedades de convergencia y aproximación que otros modelos mas usuales en la literatura.

Autor: DIAZ TOCA GEMA M..
Año: 2001.
Universidad: CANTABRIA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta Tesis Doctoral tiene como principal objetivo presentar algoritmos eficientes para la resolución de problemas en Algebra Computacional que surgen al introducir parámetros en la utilización de algoritmos clásicos como, por ejemplo, el algoritmo de Euclides. Todos los algoritmos presentados tienen como herramienta una modificación del Método de Barnett basada en la Matriz de Bezout. Este método permite dar algoritmos eficientes para la resolución de los siguientes problemas: * La parametrización del grado del máximo común divisor de una familia de polinomios. * La descomposición paramétrica en factores libres de cuadrados. Este último algoritmo a su vez es herramienta fundamental en el desarrollo de otros tres algoritmos presentados para: * La integración de funciones racionales paramétricas. * La descomposición de un ideal 0-dimensional en conjuntos triangulares. * La determinación de las expansiones de Puiseux de un polinomio utilizando el Lema de Hensel.

Autor: MOHAMMED AMIR ABDULILLAH.
Año: 2000.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD DE GRANADA.

Resumen: En esta Tesis Doctoral se inicia un estudio sistematico de las álgebras multiplicativamente primas con especial atencion al centroide extendido y a la clausura central, y se introducen las algebras normadas totalmente multiplicativamente primas, las cuales surgen del fortalecimiento analitico de las primeras. Tambien se aborda en contexto asociativo, el problema de buscar un algebra de cocientes analitica que sea apropiada para tales algebras. El principal resultado del primer capitulo establece que si A es un algegra asociativa semiprima, entonces su algebra de multiplicacion M(A) es tambien semiprima, los centroides extendidos de A y de M(A) son isomorfos, y la clausura central de M(A) es isomorfa al algebra de multiplicacion de la clausura central de A. Un algebra A se llama multiplicativamente semiprima(respect. Multiplicativamente prima) si tanto A como M(A) son algebras semiprimas (respect. Primas). Se justifica la abundancia de tales algebras mostrando varios ejemplos, y se obtienen varias caracterizaciones de las algebras multiplicativamente primas, entre las que se encuentra la siguiente caracterizacion en terminos de operadores: Un algebra de producto no cero A es multiplicativamente primas, entre las que se encuentra la siguiente caracterizacion en terminos de operadores: Un algebra de producto no cero A es multiplicativamente prima si, y solo si, para F en M(A) y a en A, la condicion W(F,a)=0 implica que F=0 a a=0, donde W(F,a) es la aplicación de M(A) en A definida por W(F,a)(G)=FG(a). En el capitulo segundo, siguiendo un procedimiento estandar, se introducen las algebras totalmente multiplicativamente primas(abreviadamente t.m.p) como sigue: Un algebra normada(A,II.II) se dice t.m.p. Si es de producto no cero y existe una constante positiva K tal que KII FIII all

Autor: PEÑAS CABRERA INMACULADA DE LAS.
Año: 2000.
Universidad: MALAGA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: La presente tesis doctoral pretende ahondar en diversos aspectos de la teoría de pares asociativos, estructura algebráica que fue definida por O. Loos en su libro "Pares de Jordán". Los teoremas de Wedderburn-artin fueron establecidos por Loos como particularización de una teoría de estructura más general en pares alternativos que contienen un idempotente maximal y satisfacen la condición de cadena descendente para ideales internos principales también por Fernández y García en sistema triples asociativos. Cuencia, García y Martín los obtienen como consecuencia de un teorema de densidad de Jacobson. En este trabajo se presentan nuevas demostraciones de estos teoremas utilizando básicamente herramientas de la teoría de anillos. Dado un par asociativo, se utilizan dos algebras asocativas en las que el par se sumerge en cierto sentido, a las que se denomian envolventes de Loos y Lister. Además de las construciones clásicas de ambas se dan nuevas definiciones en términos de flechas unviersales con las que se prueba la unicidad, salvo isomorfismos, y las propiedades que las caracterizan. Aquellos pares asociativos en los que ambas envolventes coindicen se denominan unitarios. Hay ciertas propiedades que se satisfacen en esta clase de pares si y solo si se satisfacen en su envolvente. Esto permite aplicar resultados conocidos para algebras y sacar consecuenicas en el par. De esta forma se obtienen las versions ternarias del resutlados clásicos de la teoría de anillos conunidad. Otro de los aspectos que se estudia en esta memoria es la elevación de idempotentes en pares asociativos. Se demuestra que son equivalentes que se eleve idempotentes módulo cualquier ideal por la izquierda (derecha) y que se eleven elementos (Von Neumann) regulares en cada uno de los trozos del par. Como las definiciones de elevación de de impotentes y de regulares son coherentes con la de teoría de anillos, se obtiene una nueva caracterización para los anillos de intercambio. También se estudia la relación entre que un par tenga la propiedad de elevación de idempotentes y que su envolvente de Loos sea un anillo de intercambio. En un par conla propiedad de elevación de idempotnetes, se caracteriza el radical de Jacobson como el mayor ideal que no contiene idempotentes no nulos y se muestra que se elevan idempotentes ortogonales modulo cualquier idela por la izquierda (derecha). En el último capítulo de esta tesis se define el concepto de par asociativo semirregular, generalizando las condiciones en términos de elementos que caracterizan a un anillo semirregular, según la definición dada por Nicholson en su trabajo "semiregular modules and rings". Utilizando este tipo de pares se da una condición necesaria y suficiente para que un anillo conunidad sea semirregular, lo que permite establecer la relación entre la semirregularidad de un par y de su envolvente de Loos. Finalmente, se prueba que la clase de los pares semirregulares coincide con la de aquellos en los que el cociente sobre el radical de Jacobson es regular y se elevan idempotentes módulo el radical, así como otras caracterizaciones de la semirregualridad en pares, en términos de módulos.

Autor: GARCIA GONZALEZ ESTHER.
Año: 2000.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.

Resumen: En esta tesis se obtienen Teoremas de tipo Herstein que relacionan los ideales de un par o sistema triple asociativo con y sin involucion con los ideales del sistema de Jordan construido a partir de el por simetrizacion. Asimismo se mejoran los Teoremas de tipo Herstein ya existentes para algebras asociativas con involucion. Estos resultados tienen las siguientes consecuencias tambien obtenidas en la tesis: (i) Mejora de las clasificaciones de los sistemas de Jordan(algebras, pares y sistemas triples) simples. (ii) Resultados sobre herencia local-global de simplicidad en sistemas asociativos. (iii) Simplicidad del corazon de los sistemas de Jordan(cuadraticas) no degenerados, lo que resuelve un problema planteado por McCrimmon y Nam en 1983. (iv) Resultados sobre herencia del corazon por subcocientes y algebras locales de sistemas de Jordan. (v) Clasificación de las algebras de Lie Jordan 3-graduadas simples, primitivas y fuertemente primas sobre anillos de escalares arbitrarios conteniendo 1/2.

Autor: PASTOR SAHAGUN EMILIA.
Año: 2000.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMATICA Y ESTADISTICA.

Resumen: En la memoria de titulo "Graduaciones naturales de algebras de Lie 3-filiformes" se presentan algunos resultados algebraicos sobre clasificación de familias de algebras de Lie nilpotentes en dimension cualquiera, junto a algunas aplicaciones geometricas. Cuando se considera la filtración natural que produce la sucesion central descendente de un algebra de Lie nilpotente g, se obtiene un algebra graduado finita que, en cierto modo, constituye la estructura basica del algebra que se considera y que, cuando es isomorfa a g, se dice que esta graduada naturalmente. Un algebra de Lie de dimension n se dice p-filiforme si su invariante de Goze es (n-p,1,…1). La clasificacion de las algebras de Lie graduadas naturalmente en dimension arbitraria se conoce en los casos filiforme y casifiliforme (esto es, las 1-filiformes y 2-filiformes respectivamente). En este trabajo se obtiene la clasificación completa de las algebras de Lie 3-filiformes graduadas naturalmente en dimension arbitraria y se estudian algunas aplicaciones geométricas. En concreto, via el algebra de derivaciones, se describe el primer espacio de cohomologia y se halla la dimension de las órbitas para cada algebra 3-filiforme graduada naturalmente.

Autor: DRAPER FONTANALS CRISTINA.
Año: 2000.
Universidad: LA RIOJA.
Centro de lectura: ENSEÑANZAS CIENTIFICAS Y TECNICAS.

Resumen: El conocido vinculo entre Geometria y Algebra (el de los grupos de Lie con sus algebras tangentes) proporciona una relacion no tan conocida entre los espacios homogeneos reductivos y los sistemas triples de Lie generales o algebras triples de Lie, una generalizacion de la estructura de sistema triple de Lie, correspondiente a traves de la relacion anterior con los espacios simetricos. A su vez las conexiones afines invariantes, relacionadas con la posibilidad de derivar direccionalmente en dichos espacios homogeneos, se corresponden a traves del teorema de Nomizu (1954) con las estructuras de algebra (no asociativa) en el espacio tangente con cierta subalgebra prefijada de su algebra de derivaciones. En esta tesis se estudian las conexiones afines invariantes en los espacios simetricos( que resultan estar estrechamente relacionadas con las algebras de Jordan) y en los espacios homogeneos del grupo de Lie simple excepcional G2, las algebras no asociativas asociadas y algunas de sus aplicaciones geometricas, en un contexto ampliado del geometrico. Ello requiere clasificar las subalgebras reductivas no abelianas de g2, describiendo los pares reductivos y por tanto,ejemplos de sistemas triples de Lie generales, con vistas a iniciar un estudio de dicha estructura. Ademas las descomposiciones sugieren nuevas costrucciones del algebra de Cayley o de octoniones y de su algebra de derivaciones o algebra simple central de tipo g2.

Autor: FORTES ESCALONA MIGUEL ANGEL.
Año: 1999.
Universidad: MALAGA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: La aportación que esta Tesis realiza a la teoría de pares asociativos se puede considerar claramente diferenciada en dos grupos. Por una parte, se desarrolla una teoría de órdenes con el objetivo fundamental de establecer una teorema que determine los pares asociativos que son órdenes por la izquierda en pares semiprimos(o primos) que coinciden con su zocalo. Asimismo, se enuncian y demuestran teoremas sobre la existencia y la unicidad del par de cocientes por la izquierda de un par asociativo. Por otra parte, en los capítulos 2 y 3 se introducen los conceptos de par asociativo semiperfecto y de par asociativo perfecto por la derecha con el propósito de trasladar a este contexto ternario una parte importante de los teoremas clásicos de la teoría de anillos unitarios semiperfectos y perfectos por la derecha, tales como las diferentes caracterizaciones o los teoremas de estructura para los pares semiperfectos(perfectos por la derecha) cuyo cociente sobre el radical de Jacobson es un par simple. Además, como aplicación de la teoría desarrollada, se define el carácter semiperfecto y perfecto por la derecha en el contexto de anillos no necesariamente unitarios, obteniéndose para ellos numerosas caracterizaciones.

Autor: CAMACHO SANTANA LUISA M..
Año: 1999.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INFORMATICA.

Resumen: La clasificaciónde las álgebras de Lie p-filiformes es conocida para valores de p comprendidos entre n-4 y n-2, siendo n la dimensiónd el álgebra. El objeto fundamental de este trabajo, es el estudio de las álgebras de Lie (n-5)-filiformes y (n-6) filiformes. En el primer capítulo de esta memoria se demuestra que en el casod e las álgebras de Lie n-5-filiformes la dimensión de la derivada es 4,5 ó 6 y se presenta la clasificaión, en dimensión arbitraria, en el caso de la dimensión de la derivda máxima y la clasificación completa cuando la dimensión del álgebra es 8. En el segundo capítulo tiene como objeto el estudio de las álgebras de Lie n-6-filiformes. Se determina completa en el caso de dimensión 8. Se cierra así la clasifiación de las álgebras de Lie-p-filiformes hasta dimensión 8. El tratamiento computencional juega un papel improtante en el estudio de los problemas planteados. Se recoge en el capítulo 3 de esta memoria uno de los programas utilizados, en el lenguaje de programación Mathematica finalmente, se recoge en dos apéndices las listas de las álgebias encontradas en esta memoria.

Autor: RODRÍGUEZ GARCÍA ISABEL M..
Año: 1999.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA.

Resumen: Se presentan algunos resultados algebraicos enmarcados dentro de los problemas de clasificación de las álgebras de lie ---, en dimensión cualquiera. En concreto se obtienen algunos resultados en los casos de inicial de milpotencia 2 y 3. Se obtienen las familias genéricas de leyes de álgebras de Lie --- obteniendose la clasificación efectua en los casos de univarante de (2,2,1,,,1) (2,2,2,1,,,, 1). En el caso general se obtiene la clasificación en el caso en que la dimensiónde la derivada.

Autor: RAMÍREZ ÁLVAREZ MARIBEL.
Año: 1999.
Universidad: ALMERIA .
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: La memoria que presentamos se enmarca en la teoría de las algebras normadas no necesariamente asociativas, y tiene como principal cometido el estudio de las algebras absolutamente valuadas algebraicas. De hecho, la principal aportación de esta memoria (Cap. III) es la prueba de la finito-dimensionalidad de las algebras absolutamente valnadas algegraicas.Un problema que había permanecido abierto desde 1949 y que había sido abordado por matemáticos de gran prestigio como Albert, El Mallah y Rodríguez-Palacios. Aunque los resultados obtenidos por todos ellos suponían notables avances hacia la resolución del problema y merecen, por tanto, el máximo reconocimiento, las respuestas que proprocionaban era, en todos los casos paraciales. Para la prueba de dicho resultado se han utilizado resultados clásicos del Analisis funcional entre los que se destaca la teoría de ultra productos de espacios normados, técnica novedosa en el tratamiento del problema pues basta ahora eran los desarrollos algebraicos los que prevalecían sobre los analíticos. En el capítulo IV de la tesis, se debilita la condición de absoluta valoración introduciendo el concepto de algebra casi-abasolutamente valnada, consiguiendose extender al malyoría de los resultados sobre algebras absolutamente valuadas a esta nueva clse de algebras normadas cercanas a la absoluta valuación y mostrándose hasta donde es posible llegar en aquellos resultados en los que la extensión no es posible. Para lograr este objetivo la técnica de ultraporductos es fundamental en la mayoría de los casos.Volviendo a las algebras absolutamente valuadas, y tras la abundancia de teoremas que, bajo convenientes condiciones aseguran la finito-demiensionalidad de los mismso, una clasificiación salvo simorfismos de las algebras absolutamente valuadas finito-dinmensionales se echo en falta.En dimensión 1 y 2 el número de clases se reduce a 1 y 4 respectivamente. En el capítulo II, clasificamos las algebras absolutamente valuadas de dimensión 4.

Autor: CALDERON MARTIN ANTONIO JESUS.
Año: 1998.
Universidad: MALAGA.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: En esta tesis se demuestra que para un H*-sistema triple de Lie topológicamente simple T (siempre en ambiente complejo) son equivalentes las siguientes afirmaciones: 1) T es parte impar de una L*-álgebra dos-graduada topológicamente simple. 2) T es límite inductivo (en sentido H*) de un sistema directo de H*-sistemas triples de Lie simples y de dimensión finita. 3) T es un H*-subsistema de A-siendo A una H*-álgebra ternaria. Además, se da una clasificación exhaustiva de dichos H*-sistemas triples. La técnica utilizada para parte de las demostraciones es la clasificación de las L*-álgebras dos- graduadas topológicamente simples. Se introducen también las nociones de H*-subtriple de Cartan y de descomposición de Cartan. Se determinan descomposiciones de Cartan para los sistemas triples de Lie finito-dimensionales y simples de tipo no excepcional, y se estudia la relación existente entre determinados tipos de sistemas directos de H*-triples de Lie de dimensión finita y los sistemas directos de L*-álgebra dos-graduadas asociados a las envolventes 2-graduadas de dichos H*-triples. Finalmente, en el último capítulo se estudia el problema de la construcción de una H*-estructura sobre un par asociativo A una vez que se sabe que su simetrizado Aj soporta una estructura de H*-par topológicamente simple. También se refina este resultado en el sentido de construir sobre A una H*-estructura, sabiendo que Sym(A, ) (o bien Skw(A, )) es de hecho un H*-par topológicamente simple.

Autor: COUSELO HERNANDEZ ELENA.
Año: 1998.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: Entre los problemas de la Teoría de Códigos se destacan los siguientes: encontrar el máximo n(k,q) de las longitudes de códigos MDS k-dimensionales sobre un alfabeto A de cardinal q dado y el máximo Aq(n,d) de los cardinales de n-códigos sobre A con distancia no inferior a d. En la memoria se introduce nr(k,q), el máximo n para el cual existe un código recursivo y MDS, análogamente se define Aqk-rec(n,d). Se estiman en la presente memoria los nuevos parámetros para distintos valores de q,k,n y d y se comparan con los ya conocidos de n(k,d) y Aq(n,d). La situación parece variar considerablemente para los casos k=2 y k mayor que dos. Los principales resultados se refieren al primer caso.

Autor: PEREZ IZQUIERDO JOSE M..
Año: 1996.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: UN ALGEBRA DE COMPOSICION A ES UN ALGEBRA CON UNA FORMA CUADRATICA N (X) ESTRICTAMENTE NO DEGENERADA DE TAL MODO QUE N (XY)=N (X) N (Y) PARA TODO X,Y.LAS ALGEBRAS DE COMPOSICION CON UNIDAD HAN SIDO LARGAMENTE ESTUDIADAS Y RESULTAN SER: EL CUERPO BASE F, UNA EXTENSION CUADRATICA SEPARABLE, F F, UN ALGEBRA DE CUATERNIOS GENERALIZADA O UN ALGEBRA DE CAYLEY-DICKSON GENERALIZADA.EL ESTUDIO DE IDENTIDADES EN ALGEBRAS DE COMPOSICION SIN UNIDAD PARTE DE LOS TRABAJOS DEL PROFESOR OKUBO EN 1981. EN ELLOS SE CLASIFICAN LAS ALGEBRAS DE COMPOSICION CON FORMA BILINEAL ASOCIATIVA (F (XY,Z)=F(X,YZ)). ESENCIALMENTE APARECEN LAS ALGEBRAS PARAHURWITZ Y LAS DE PSEUDOOCTONIONES. SOBRE CUERPOS DE CARACTERISTICA 3 EL ESTUDIO ES ENORMEMENTE COMPLICADO. EN LA MEMORIA PROPONEMOS UNA NUEVA DEFINICION DE ALGEBRA DE PSEUDOOCTONIONES, CON LA CUAL EXTENDEMOS Y UNIFICAMOS LOS RESULTADOS DE OKUBO. OTRA IDENTIDAD HABITUAL EN ALGEBRA ES LA LEY FLEXIBLE: X(YX)=(XY)X. EL PROFESOR OKUBO PROBO QUE LAS ALGEBRAS DE COMPOSICION FLEXIBLES DE DIMENSION FINITA SON LAS QUE POSEEN UNIDAD, LAS PARAHURWITZ Y LAS DE OKUBO. LA IDENTIDAD X(XX)=(XX)X GENERALIZADA A LA LEY FLEXIBLE. EN LA MEMORIA PROBAMOS QUE TODA ALGEBRA DE COMPOSICION DE DIMENSION FINITA QUE SATISFAGA LA IDENTIDAD (XX)X=X(XX) ES FLEXIBLE. TAMBIEN SE CLASIFICAN LAS ALGEBRAS DE COMPOSICION DE GRADO 2 (I.E. AQUELLAS EN QUE TODO ELEMENTO GENERA UNA SUBALGEBRA DE DIMENSION MENOR O IGUAL QUE 2. LAS DERIVACIONES DE UN ALGEBRA PUEDEN ENTENDERSE COMO UNA MEDIDA DEL GRADO DE SIMETRIA DEL ALGEBRA. EL ESTUDIO DEL ALGEBRA DE DERIVACIONES PARA ALGEBRAS DE DIVISION REALES DE DIMENSION FINITA FUE LLEVADO A CABO POR BENKART Y OSBORN EN 1981. LAS ALGEBRAS DE COMPOSICION PRESENTAN NOTABLES SEMEJANZAS CON ESTAS ALGEBRAS. POR EJEMPLO, LAS UNICAS DIMENSIONES FINITAS QUE PUEDEN DARSE SON 1,2,4 U 8. EN LOS CAPITULOS 4 Y 5 NOS OCUPAMOS DEL ESTUDIO DEL ALGEBRA DE DERIVACIONES DE LAS ALGEBRAS DE COMPOSICION DE DIMENSION FINITA SOBRE CUERPOS ALGEBRAICAMENTE CERRADOS DE CARACTERISTICA 5. LAS PARTES SEMISIMPLES QUE APARECEN SON G2, S1(3) Y S1(2). TAMBIEN SE PRUEBA QUE, EN GENERAL, TALES ALGEBRAS DE DERIVACIONES SE PUEDEN SUMERGIR COMO DERIVACIONES DE ALGEBRAS CONOCIDAS. NUEVOS EJEMPLOS DE ALGEBRAS DE DIVISION REALES SON MOSTRADOS.

Autor: RODRIGUEZ SANTA MARIA EMILIA.
Año: 1996.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: BIOLOGIA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA (BIOMATEMATICA) PROGRAMA DE DOCTORADO: BIOMATEMATICA.

Resumen: LA MEMORIA SE INSCRIBE EN EL MARCO MATEMATICO DE LAS ALGEBRAS NO ASOCIATIVAS CON APLICACIONES EN GENETICA DE POBLACIONES Y SE DESARROLLA EN DOS DIRECCIONES. POR UNA PARTE, LA EXISTENCIA DE ALGEBRAS CON REALIZACION GENETICA ADMITIENDO MAS DE UN HOMOMORFISMO O PESO NOS HA MOTIVADO A GENERALIZAR EL CONCEPTO DE ALGEBRA TREN PARA ALGEBRAS K-BARICAS: ALGEBRAS K-TREN. ESTAS ALGEBRAS PUEDEN MODELIZAR PROCESOS CON UN NUMERO FINITO MAYOR QUE UNO DE IDEMPOTENTES. POR OTRA PARTE ASPECTOS IMPORTANTES EN LAS ALGEBRAS TREN DE RANGO MAYOR QUE TRES NO SON BIEN CONOCIDOS: EXISTENCIA DE IDEMPOTENTES, DIMENSIONES DE LAS SUBALGEBRAS GENERADAS POR UN ELEMENTO; ECUACION TREN PLENARIA; CONDICIONES NECESARIAS PARA LA EXISTENCIA DE UNA DESCOMPOSICION DE PEIRCE; CONEXIONES CON LAS ALGEBRAS DE POTENCIAS ASOCIATIVAS Y DE JORDAN, ASI COMO CON LAS ALGEBRAS GENETICAS, TREN ESPECIALES Y ALGEBRAS DE BERNSTEIN DE ORDEN MAYOR QUE UNO. ESTAS CUESTIONES SE ESTUDIAN EN EL CONTEXTO RESTRINGIDO DE LAS ALGEBRAS TREN DE RANGO 4.