ALGEBRA DIFERENCIAL

Autor: ARANDA GUILLEN TOMAS.
Año: 2001.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS, UNIV. DE VALLADOLID.

Resumen: El objetivo de este trabajo es el estudio de los anillos de series de potencias con exponentes reales y de la posibilidad de usar estas series para resolver determinados tipos de ecuaciones algebraicas y diferenciales. La aparición de series con exponentes en subconjuntos bien ordenados de los números reales R o en determinados subconjuntos de conos de R^n se produce de forma natural dentro de la resolución de ecuaciones, ya sean algebraicas, diferenciales o funcionales. El primer capítulo está dedicado a la posibilidad de reducir series con exponentes -racionales con denominador acotado- en conos poliédricos a series con exponentes enteros y situados en el primer cuadrante, y ello mediante la utilización de transformaciones cuadráticas y ramificadas. El capítulo 2 está dedicado a estudiar los anillos de series con exponentes racionales en conos de R^n con denominador acotado. Los conjuntos naturales de exponentes, para mantener la estructura multiplicativa, son los subsemigrupos de (1/N)Z^n. Se estudian y utilizan técnicas de subsemigrupos. En el tercer capítulo se estudian las series derivadas de la aplicación de técnicas tipo poliedro de Newton obteniendo el anillo de series generalizadas. También se estudian las series derivadas del uso de valoraciones, obteniéndose en este caso el anillo de series de potencias largas. Se demuestra la finitud del número de vértices del poliedro de Newton relativo a las series generalizadas, y se utilizan estos resultados para hallar explícitamente soluciones de ecuaciones algebraicas o diferenciales.

Autor: ROIG MARTI AGUSTI.
Año: 1991.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS UAB PROGRAMA DE DOCTORADO: UPC.

Resumen: EL OBJETIVO DE LA MEMORIA ES EL ESTUDIO DEL TIPO DE HOMOTOPIA Y DE CIERTOS FUNTORES DEFINIDOS PARA EL TIPO DE HOMOTOPIA DE ALGUNAS CATEGORIAS ALGEBRAICAS, COMO SON LA CATEGORIA DE ALGEBRAS DGC O LA CATEGORIA DE MODULOS DG SOBRE UN ALGEBRA DGC VARIABLE, Y EL TOR DIFERENCIAL.EL TRATAMIENTO UTILIZADO SE BASA EN LA TEORIA DE QUILLEN DE LAS CATEGORIAS DE MODELOS Y EN LA GENERALIZACION DE LOS MODELOS MINIMALES DE SULLIVAN, QUE SON ENCUADRADOS EN ESTE CONTEXTO.RESULTADOS DESTACABLES SON LA INTRODUCCION DEL TIPO DE HOMOTOPIA Y DE UNA ESTRUCTURA DE CATEGORIA DE MODELOS PARA CATEGORIAS BIFIBRADAS CUYA BASE Y FIBRAS POSEEN UNA TAL ESTRUCTURA (CAP. III.2, TEOR.3), LA DEFINICION CATEGORICA DE OBJETO MINIMAL, ASI COMO EL ESTUDIO DE SUS PROPIEDADES (CAP. IV), EL ESTUDIO PARTICULAR DEL TOR DIFERENCIAL (CAP. V), EL TEOREMA DE INDEPENDENCIA DEL CUERPO BASE PARA LA FORMALIDAD DE MORFISMOS DE ALGEBRAS PGC (CAP. IV.6, TEOR. 4 Y 5) Y LA FORMULA DE CAMBIO DE BASE PARA EL CALCULO DE LOS GRUPOS DE HOMOTOPIA ALGEBRAICOS (ULTIMA FORMULA DE LA MEMORIA).

Autor: HERVAS JORGE ANTONIO.
Año: 1987.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA, UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (FACULTAD DE INFORMATICA).

Resumen: LA TESIS DOCTORAL CONSTA DE TRES CAPITULOS, DE LOS CUALES EL PRIMERO PRESENTA UNA INTRODUCCION DE CARACTER GENERAL SOBRE EL CONTENIDO Y PRERREQUISITOS DE LA MISMA.EN EL CAPITULO SEGUNDO, SE DESARROLLAN METODOS ITERATIVOS PARA LA RESOLUCION DE ECUACIONES Y LYAPUNOV Y DE RICCATI EN OPERADORES ACOTADOS SOBRE UN ESPACIO DE HILBERT, TANTO PARA EL CASO ALGEBRAICO COMO PARA EL DIFERENCIAL, EN EL ULTIMO CASO PARA EL PROBLEMA DE CAUCHY Y UN PROBLEMA DE CONTORNO. EN EL CAPITULO TERCERO SE OBTIENEN SOLUCIONES PARA SISTEMAS DIFERENCIALES MATRICIALES ACOPLADOS DE TIPO RICCATI Y LYAPUNOV, INCLUYENDO UN EJEMPLO NUMERICO. ADEMAS DE LOS RESULTADOS INTERESANTES DE ESTE CAPITULO, CONVIENE DESTACAR UNA EXCELENTE RELACION DE APLICACIONES DE LA MATERIA EN DISTINTOS CAMPOS DE LA TECNICA Y LA INGENIERIA. EN GENERAL LA TESIS PRESENTADA POR D. ANTONIO HERVAS JORGE APORTA NUMEROSOS RESULTADOS ORIGINALES, GRAN CANTIDAD DE INFORMACION SOBRE EL TEMA, Y EN EL SE MUESTRA COMO MULTIPLES HERRAMIENTAS DEL ANALISIS FUNCIONAL PUEDEN UTILIZARSE CON EXITO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DIFERENCIALES QUE APARECEN EN DISTINTOS CAMPOS DE LA CIENCIA Y LA TECNICA. LA TESIS HA SIDO EFICAZMENTE DIRIGIDA POR EL DR. LUCAS JODAR SANCHEZ PROFESOR DEL DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA DE LA UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA, PONIENDO GRAN ENFASIS EN RELACIONAR LOS ASPECTOS TEORICOS Y PRACTICOS DEL CONTENIDO DE LA MISMA.