ALGEBRA HOMOLOGICA

Autor: RIO CABEZA AURORA INES DEL.
Año: 2003.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: El objetivo general de esta Memoria es desarrollar un álgebra Homológica, en dimensiones bajas, para grupos categóricos en donde los coeficientes son grupos categóricos trenzados o simétricos. Este "carácter abeliano" de los coeficientes considerados conduce, al igual que pasa con la cohomología abeliana de grupos (definida por medio de grupos de cohomología y no meramente conjuntos como en el caso de la cohomología no abeliana), a que la cohomología de grupos (definida por medio de grupos de cohomología y no meramente conjuntos como en el caso de la cohomología no abeliana), a que la cohomología de grupos categóricos que introducimos suponga la definición de grupos categóricos Hi(G,A), i=0,1, para cada grupo categórico G y cada G-módulo A, y el análisis de su interrelación materializada en una sucesión exacta (en un sentido apropiado) de seis términos asociada a una sucesión exacta en los coeficientes que constituye la expresión 2- dimensional de la sucesión exacta fundamental en la cohomología (abeliana) de grupos. Para construir los grupos categóricos de cohomología en dimensión 0 y 1, previamente introducimos la noción de grupo categórico de derivaciones de un grupo categórico G en un G- modulo A y la noción de derivación interior asociada a cada objeto de A. Así, construímos el grupo categórico de cohomología como el núcleo del homomorfismo de grupos categóricos dado por derivaciones interiores y el primer grupo categórico de cohomología, como el grupo de punteado cociente (grupo categórico en este caso) asociado a ese homomorfismo. El hecho de destacar es que trabajar en este nivel 2-dimensional supone que, tanto las definiciones que se hacen como los resultados que se prueban, expresan relaciones no solo entre los objetos de las categorías (grupos categóricos) involucradas sino también entre sus morfismos. Esto pone de manifiesto que la obtención de invariantes como los grupos categóricos de cohomología supone la posibilidad de aglutinar en ellos nunca informaicón que, en todo caso, puede ser desplagada cuando, en casos concretos, es proyectada sobre la categoría de grupos (abelianos) al considerar los grupos de homotopía de dichos invariantes, y sus relaciones en sucesiones exactas inducidas, obteniendo así, como ejemplos, definiciones y resultados bien conocidos en diferentes contextos.

Autor: ARIAS MOSQUERA DANIEL.
Año: 2002.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA .
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Los módulos precruzados son unos objetos algebráicos que han sido utilizados en diversos campos de las matemáticas, bajo diferentes formas, a lo largo de las últimas décadas. Proporcionan una generalización simultánea de varios conceptos de la teoría de grupos: subgrupo normal, G-grupo, homomorfismo de grupos, etc, .., y juegan un papel importante en diversas áreas, como la Homología y Cohomología de Grupos, la Teoría de Homotopía, la Teoría de Grafos, la K-Teoría Algebraica, etc .. El objetivo principal de la tesis es el desarrollo de una teoría de homología y cohomología en la categoría de los módulos precruzados, como herramienta de trabajo manejable para su estudio. Se dota a la categoría de los módulos precruzados, de invariantes de homología y cohomología, como particularización de la teoría general de homología de cotriple de Barr y Beck. Previamente se comprueba que la categoría de los módulos precruzados es una categoría algebraica, esto es, que existe un funtor de olvido tripleable desde la categoría de los módulos precruzados en la categoría de conjuntos. Se obtiene un cotriple libre, y se deriva el funtor abelianización para obtener la homología, y los funtores de homomorfismo para obtener la cohomología con coeficientes en un módulo precruzado abeliano. Los resultados obtenidos acerca de los módulos precruzados han sido puestos en relación con nociones de grupos obtenidas desde un punto de vista absoluto o relativo. En concreto, la homología relativa de grupos, las extensiones relativas centrales universales de Loday, o los grupos relativos de K-Teoría Algebraica de Stein, aparecen a menudo en la primera componente de los módulos precruzados, así como en la segunda componente suelen aparecer, por tanto, una buena herramienta para compaginar simultáneamente resultados relativos y absolutos de la Teoría de Grupos. El capítulo 1 está dedicado al estudio de las características fundamentales de la categoría de los módulos precruzados. En él se particularizan las definiciones básicas de la Teoría de Categorías, se generalizan propias de la Teoría de Grupos, y se estudia el carácter algebraico de esta categoría. También se analizan nociones equivalentes a la de módulo precruzado, como pueden ser los objetos grupo en la categoría de grafos, o el de grupo-grafo, caos particulares de variables de *-grupos. Para comprobar el carácter algebraico de la categoría de los módulos precruzados, se aplica un criterio de tripleabilidad de Linton. Se obtiene una nueva noción de módulo precruzado libre, diferente de la de Brown y Huebschmann. Apoyándonos en nociones de la teoría de grafos desarrolladas por Shrimpton, construimos el centro de un módulo precruzado. Nuestra noción de centro de un módulo precruzado extiende la de centro de un módulo cruzado, de Norrie, en el caso de considerar un módulo cruzado como módulo precruzado. Además, coincide con la noción categórica de centro de Huq, particularizada a nuestro caso. Los módulos precruzados abelianos serán aquellos que coinciden con su centro, y el conmutador de un módulo precruzado será el funtor varietal asociado a la variedad de los módulos precruzados abelianos. Bastan estas herramientas para hacer un pequeño estudio de resolubilidad y nilpotencia de módulos precruzados, a través de la definición de cadenas derivadas, cadenas centrales ascendentes y descendentes. Comienza el capítulo 2 con la definición de la (co)homología de módulos precruzados. La teoría de (co)homología de módulos precruzados generaliza los grupos de (co)homología de Eilenberg-MacLane con ciertos coeficientes. En concreto, se puede calcular el n-ésimo grupo de homología entera de un grupo G, y el n-ésimo grupo de cohomología de un grupo G con coeficientes en un G-módulo trivial A, a partir de la (co)homología de módulos precruzados. También se obtienen resultados que la relacionan con la (co)homología relativa de grupos definida por Loday, con la (co)homología CCG de Carrasco, Cegarra y R-Grandjeán, y su posterior generalización con ciertos coeficientes no triviales de Paoli., y con los invariantes de homología de Gilbert de un módulo cruzado, siendo estos últimos un caso particular de los aquí definidos. Los resultados más fuertes obtenidos en este segundo capítulo son las sucesiones exactas de cinco términos en homología y cohomología de módulos precruzados, y una fórmula de Hopf para la segunda homología. Nuestras sucesiones exactas de cinco términos en homología y en cohomología, generalizan las sucesiones exactas de cinco términos de Stallings y Stammbach, y de Hoschschild y Serre de la (co)homología de grupos. Nos apoyamos en la sucesión de 5 términos en homología, para deducir la fórmula del tipo de la fórmula de Hopf para la segunda homología de un módulo precruzado. Se aplica también dicha sucesión exacta, en la demostración de un resultado que pone de relieve la relación entre la homología de módulos precruzados en bajas dimensiones, con las series centrales descendentes de módulos precruzados. Este resultado generaliza el clásico teorema Básico de Stallings y Stammbach. En el capítulo 3 se realiza un estudio de las extensiones centrales de módulos precruzados, así como de su interacción con la (co)homología. Nuestra definición de centralidad para extensiones de módulos precruzados, es una particularización de la noción de extensión central de Janelidze y Kelly en categorías exactas, o de la Fröhlich y Lue en variedades de *-grupos. En primer lugar, obtenemos un resultado de clasificación de aquellas extensiones centrales de un módulo precruzado, que poseen como núcleo un módulo precruzado abeliano determinado, por medio del segundo grupo abelino de cohomología de módulos precruzados. A continuación, se prolonga la sucesión exacta de cinco términos en homología de módulos precruzados con un sexto término, el Término de Ganea. Para ello es preciso definir un producto tensor de módulos precruzados abelianos, diferente del existente de Priashvili. Demostraremos que un módulo precruzado posee extensión central universal si, y sólo si, es un módulo precruzado perfecto, esto es, coincide con su conmutador. Se proporcionan dos descripciones de la extensión central universal: una en términos de una presentación proyectiva, y la otra en términos de productos tensores no abelianos de grupos. Tal vez, el hecho más remarcable de la extensión central universal de módulos precruzados, es que está formada por dos extensiones centrales universales ya conocidas: la primera componente es, en esencia, la extensión relativa central universal de un epimorfismo. La segunda componente es la extensión central universal de grupos. Se utilizan herramientas de la K-Teoría algebraica (segundo grupo de K-Teoría absoluto y relativo de Milnor, grupo de Steinberg y su relativización de Stein) con el fin de obtener un ejemplo que sirve para remarcar la diferencia entre las extensiones centrales universales de la categoría de módulos precruzados, y las de la categoría de módulos cruzados. Este ejemplo sirve también, para establecer diferencias entre la homología de módulos precruzados y la de módulos cruzados, y para corregir un error de Gilbert concerniente al papel que juega la homología de Gilbert con respecto a las extensiones centrales universales de módulos cruzados. Finalmente, se establece un Teorema del Coeficiente Universal para la cohomología de módulos precruzados, en el cual se describen sucesiones exactas, que ponen en relación la cohomología con coeficientes en un módulo precruzado abeliano, con la homología. Como aplicación, se describe el conjunto de las extensiones centrales de un módulo precruzado, salvo congruencia, en términos de la teoría de Galois generalizada desarrollada por Janelidze.

Autor: FRAU GARCÍA M. DOLORES.
Año: 2002.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: INFORMÁTICA.
Centro de realización: E.T.S. INGENIERÍA INFORMÁTICA.

Resumen: Al amparo de la Teoría de Perturbación Homológica, en este trabajo se establece una nueva aproximación de la Teoría de desarrollo cocíclico de diseños, a la hora de caracterizar matrices cocíclicas de Hadamard: que se da en llamar método de reducción homológica. Esta técnica aporta dos innovaciones con respecto a los métodos ya conocidos de Horadam, De Launey y Flannery: por una parte, reduce la complejidad del proceso de obtención de una base de 2-cociclos para grupos con modelos homológicos conocido: por otra, el trabajar directamente con una base de 2-cobordes permite aplicar el test de Hadamard cocíclo, así como establecer cotas superiores e inferiores para el número de generadores a utilizar con vistas a formar matrices cocíclicas de Hadamard. Para ilustrar el funcionamiento del método, se aplica la técnica a ciertas familias de productos iterados de extensiones centrales y productos semidirectos de grupos abelianos finitos, para los cuales previamente se habrá establecido unos modelos (co)homológicos, progresando sobre los que determinarán los profesores Rubio y Armario en la década de los 90.

Autor: JIMÉNEZ RODRÍGUEZ M. JOSÉ.
Año: 2002.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ESTADÍSTICA.

Resumen: La filosofía general de este trabajo es la de intentar acercar el problema de la computabilidad dentro del área del Álgebra Homológica hacia la búsqueda de soluciones algorítmicas viables, siempre tomando como principal herramienta la Teoría de Perturbación Homológica. Para ello, en una primera etapa, se desarrolla un nueva manera de representación de A -(co)álgebras, a partir de contracciones: de esta forma, la estructura infinita queda determinada mediante una terna de morfísmos entre una (co)álgebra y el elemento en cuestión. Se trata de una extensión del trabajo que realizara Munkholm, de modo que se determina una contracción entre omegaB(M) y el propio M. Paralelamente, se inicia una labor de traducción de los conceptos clásicos de morfismos de A -(co)álgebras, productos tensoriales de A -(co)álgebras y estructuras de A -álgebras de Hopf, según el nuevo enfoque. En una segunda parte, claramente diferenciada, se aborda más de cerca la computabilidad de estas estructuras, con especial atención al caso del modelo 1-homológico de una DGA-álgebra conmutativa. Primero, se establece un marco general para la Teoría de Inversiones (cuyos procedentes se encuentran en trabajos de Real C.H.A.T.A.), a la vez que se realiza un refinamiento de la misma que permite mejorar el cómputo de la estructura diferencial del modelo 1-homológico de una DGA-álgebra conmutativa. A modo de aplicación de esta teoría, se establece que la resolución AthBA asociada al modelo 1-homológico de A escinde de la resolución B(A) por medio de una contracción de álgebras casi-completa, de modo que para determinar cómo actúa la diferencial-derivación sobre AthBA sólo es necesario conocer los morfismos *i, de la A -coálgebra hBA sobre los generadores del álgebra hBA. Posteriormente, haciendo uso de la Teoría de Inversiones desarrolladas, se estudia los aspectos computacionales de la estructura de A -coálgebra ( *****), que se genera en el modelo 1-homológico de una DGA-álgebra conmutativa y en concreto, se consigue una ostensible mejora computacional en el cálculo del candidato a coproducto, *2. Por último, se destaca un caso particular de DGA-álgebras conmutativas paras las que esta estructura infinita que se produce en el pequeño modelo, resulta ser de hecho finita, obteniéndose un coproducto coasociativo que hace del modelo una coálgebra.

Autor: GUDIEL RODRIGUEZ FELIX.
Año: 2000.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: En el presente trabajo abordamos la cuestión de la descripción de las categorias de haces perversos desde un punto de vista general y puramente topológico, desarrollando el método iniciado en [2], y poniendo, pues, el acento en el proceso de "pegamiento" de t-estructuras [1]. Generalizamos las contrucciones de [2], definiendo un funtor que nos caracteriza los haces perversos, K E Peru d (K) E Peru d-1(X), que "reduce" la perversidad del haz inicial. Esto, unido a que Peru o(X) se identifica a la categoría de las haces usuales sobre el espacio X, nos permitirá expresar los haces perversos de manera más sencilla. A patir de la descripción inductiva anterior, contruimos unas categorías abelianas en términos de haces usuales definidos sobre los estratos y unos funtores(exasctos) entre dichas categorías y demostramos que dichas categorías son equivalente a la de los haces perversos. En particular obtenemos unos modelos concretos de complejos que representan los haces perversos y con los que se puede trabajar explícitamente. Se discute la funtorialidad del cono de un morfismo, para algunas categorias de las manejadas(cuando en principio no se puede definir en la categoria derivada). Se incluye un contraejemplo para hacer notar que, incluso en nuestro caso, en el que está definido, dicho cono no está determinado salvo isomorfismo único. Se estudia el caso de los haces perversos "negativos", donde(si bien nuestra construcción es igualmente valida) la descripcion de los haces perversos es más simple por no existir extensiones no triviales. Retomando la situación de [2], se describen los haces perversos cónicos sobre un espacio K(r,1) (para llegar al mismo resultado de allí para el caso d=1), e incluso generalizarlo para un d cualquiera. Referencias [1] A.A. Beilinson, J.Bernstein y P. Deligne. Faisceaux pervers. Asterisque 100, Societe Mathematique de France,1983. [2]L.Narvaez Macarro. Cycles evanescents et faisceaux pervers II: cas des courbes planes reductibles. Singularities, vol 201 de London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press, 1994.

Autor: GÓMEZ SÁNCHEZ PEDRO LUIS.
Año: 2000.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Nos ocupamos de estudiar la clase de categorías aditivas que son localmente finitamente presentads (no necesariamente abelinas). Relacionamos éstas con las categorías aditivas esqueléticamente pequeñas y con idempotentes escindidos y con las categorías de módulos unitarios sobre anillos consuficientes idempoténtes, debido a las biyecciones existentes entre estas tres clases de categorías (salvo equivalencias). El objetivo básico de la tesis es emplear de modo sistemático las biyecciones anteriores para investigar las relaciones entre propiedaes de estas clases de categorías. Se puede palicar esto para deducir algunas cuestiones en torno a la dualidad, como relacionar propiedades de un anillo por la derecha en términos de módulos por la izquierda. Además existe otro terreno particular en el que la aplicación de este método proporciona un nuevo punto de vista: el estudio de los anillos de endomorfismos de módulos. Concretamente el estudio de propiedades del anillo de endormorfismos S de un módulo en términos de porpiedades del propio módulo M. Para ello utilizamos la equivalencia entre la categoría de los S-módulos por la izquierda proyectivos de tipofinito y la categoría de los módulos que son isomorfos a sumandos directos de sumas directas finitas de copias de M.

Autor: ALVAREZ SOLANO VICTOR.
Año: 2000.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMATICA Y ESTADISTICA.

Resumen: Hasta la fecha, el Algebra Homologica ha sido un campo generalmente asociado a estudios de indole, a decir verdad de una traduccion computacional en apariencia inviable. Desde la nueva panoramica que la Teoria de Perturbación Homológica provee, en esta memoria se establece una perspectiva unificadora en el estudio de resoluciones en funcion de contracciones entre los complejos reducidos asociados; y, progresando sobre estos, se diseñan e implementan algoritmos para el calculo de modulos de homologia de algebras conmutativas y productos semidirectos de grupos abelianos. Por otro lado, se hace uso del ultimo de los algoritmos para la generación de matrices cocíclicas sobre productos semidirectos de grupos abelianos finitos, metodo que puede extender para el caso de cualesquiera otros grupos con modelos homológicos conocidos. Finalmente, se establecen conexiones entre las áreas del desarrollo cociclico de matrices y las de diseños combinatoriales y codigo correctores de errores, en funcion de matrices cocíclicas y matrices de Hadamard.

Autor: GONZÁLEZ DÍAZ ROCIO.
Año: 1999.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: INFORMÁTICA.

Resumen: En esta memoria se establece un enfoque puramente combinatorio de las operaciones cohomológicas de Steentod y Adem a nivel de cociclos. La principal motivación para este estudio es el intentar cubrir la falta de información que hay actualmente en la literatura sobre las estructuras combinatorias subyacentes en estas operaciones cohomológicas. Trabajando en el contexto de la Topología Simplicial y haciendo uso de la Teoría de Perturbación Homológica, se diseña una maquinaria álgebro-combinatorial para la generación de operaciones cohomológicas apartir de una contracción Eilenberg-Zilber.El resultado de esta técnica es la descripción simplicial normalizada de morfismos que operan a nivel de cociclos y que determinan estas oepraciones. Finalmente, esta formulación explícita permite considerar este campo desde una óptica algorítmica.

Autor: MORENO FRIAS M. ANGELES.
Año: 1999.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE CADIZ.

Resumen: La memoria tiene dos partes: La primera está dedicada a la comparación entre los métodos clásicos de Riquier-Janet(para el estudio de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales) y los métodos modernos del algébra computacional. Los resultados de Janet tienen la siguiente interpretación homológica: Los sistemas de Janet( y Riquier y otros) tienen grupos Ext(de orden superior a 1, a valores en el anillo de gérmenes de funciones holomorfas)nulos. En la segunda parte se estudian otros métodos efectivos para ciertos anillos de operadores diferenciales. Estos anillos incluyen a los anillos considerados en la primera parte y a los anillos de operadores sobre anillos de "fucniones"meromorfas con polos sobre un cruzamiento normal. Se desarrolla la noción de -bases de Gröbner para los ideales(a la izquierda) de estos anillos y, en particular, si los coeficientes están en un cuerpo (generalmente un cuerpo de funciones) entonces las -bases coinciden con las bases de Janet, estudiadas en la primera parte. Además, se compara la noción de -base de Gröbner con la noción de base de Gröbner en el álgebra de Weyl. Algunas aplicaciones son: a)Utilizando la eliminación de variables no conmutativas se calcula la intersecciones de ideales. B)Cálculo de las sicigias y de una resolución libre de un módelo finitamente generado sobre el anillo de operadores.

Autor: FERNANDEZ RODRIGUEZ LIDIA.
Año: 1998.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: En esta tesis se estudia e interpreta una cierta cohomología no abeliana, de una categoría pequeña con coeficientes en un pseudo-diagrama o pseudo-funtor de grupos categóricos. Teniendo en cuenta que los grupos categóricos son modelos algebraicos para los 2-tipos de homotopía conexos, los pseudo-diagramas de grupos categóricos aparecen de forma natural del estudio de diagramas de CW-complejos, en el caso particular en que éstos son conexos por arcos y tienen grupos de homotopía triviales en dimensiones superiores a dos. Se estudian aquí torsores sobre una categoría pequeña B bajo un B-grupo categórico, y es su estudio y clasificación lo que nos lleva al estudio de esta cohomología. Esta clasificación se realiza mediante una generalización del clásico análisis de Schreier para extensiones de un grupo G por un G-módulo M. El trabajo se desarrolla en un contexto puramente abstracto, pero se discuten explícitamente algunos ejemplos, que indican una estrecha relación con problemas algebraicos y topológicos. Por ejemplo, obtenemos dos nuevas interpretaciones del grupo de Brauer de una extensión de Galois de anillos conmutativos: una algebraica en términos de clases de equivalencia de torsores sobre el grupo de Galois, y una topológica en términos de clases de homotopía de secciones cruzadas para una fibración sobre un espacio de Eilenberg-McLane de tipo K(G,1).

Autor: VIEITES RODRIGUEZ ANA M..
Año: 1998.
Universidad: VIGO.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: La memoria realiza un estudio muy completo de las extensiones en la categoría de módulos cruzados. Estudia el concepto de cuadrado cruzado, introducido por Loday, y resuelve una conjetura planteada por Ellis "intuitivamente una conjetura planteada por Ellis "intuitivamente un cuadrado cruzado es un módulo cruzado en la categoría de módulos cruzados". Utilizando las derivaciones de un módulo cruzado y las extensiones abelianas de módulos cruzados se da una sucesión exacta, y natural, de cinco términos que generaliza la conocida sucesión de cinco términos en cohomología de grupos. Dicha sucesión es ampliada a ocho términos mediante las 2-extensiones cruzadas, que generalizan las 2-extensiones especiales de un grupo G por un G-módulo A. Finaliza la memoria estudiando la teoría de obstrucción de extensiones de módulos cruzados obteniendo una generalización de los resultados clásicos de la teoría de grupos: a) a cada núcleo abstracto le corresponde un elemento, su clase, del tercer grupo de cohomología; b) un núcleo abstracto procede de una extensión, si y sólo si, su clase de obstrucción es cero; c) las extensiones de módulos cruzados que proceden del mismo núcleo abstracto están en correspondencia biyectiva con las extensiones abelianas de módulos cruzados (generalización del 2 grupo de cohomología).

Autor: BLANCO LOURO AMALIA.
Año: 1997.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA.

Resumen: Sea A un anillo (conmutativo con 1), I un ideal de A y B = A/I. Entonces I es un ideal regular (es decir, I/I2 es un B-módulo proyectivo y el homomorfismo canónico Delta*Bi/I2 -- Tor*A(B,B) es un isomorfismo) si y solo si los funtores de cohomología de André Quillén Hn(A,B,-) se anulan para todo n mayor o igual a 2. Este resultado fué obtenido por D. Quillén en 1970. En este trabajo se prueba que Hn(A,B,-) = 0 para todo n mayor o igual a 3 si y solo si H1(E) es un B-módulo proyectivo y el homomorfismo canónico Delta*H1(E) -- H*(E) es un isomorfismo, siendo E el complejo de Koszul asociado a un conjunto de generadores de I. Este resultado ha sido obtenido por A.G. Rodicio en el caso de que A contiene un cuerpo. Bajo estas hipótesis se obtienen además resultados sobre la estructura de los grupos TornA(B,B). Por ejemplo, si Hn(A,B,-) = 0 para todo n mayor o igual a 3, entonces TornnA(B,B) = +p+q=n,p

Autor: LOPEZ RAMOS JUAN ANTONIO.
Año: 1997.
Universidad: ALMERIA .
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA Y ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: En la tesis se estudian modulos graduados que se comportan como modulos GR-inyectivos, GR-proyectivos y GR-planos relativos a una clase de modulos graduados este estudio se lleva a cabo sobre los llamados anillos GR-Goresnstein, que son una extensión al caso graduado de los anillos Gorenstein no conmutativos, también se trata la existencia de cubiertas y envolventes por dichas clases de modulos graduados, siguiendo la filosofia del estudio de anillos graduados, son relacionados los conceptos graduados, aqui estudiados, y no graduados, ya existentes, recibiendo un trato especial el caso de anillos graduados por un grupo finito y los anillos fuertemente graduados, en la parte final de la tesis se introduce una teoria homologica relativa para categorias de comodulos en el sentido del trabajo de y Doi "Homological Coalgebra".

Autor: SOUTO SALORIO M. JOSE.
Año: 1997.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALXEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALXEBRA CONMUTATIVA.

Resumen: Es una técnica bien conocida en homotopía estable la localización asociada a una teoría de homología o, equivalentemente, a la subcategoría localizante generada por el objeto que la representa. Este teorema de existencia fue probado por Bousfield en 1979. El presente trabajo aborda la demostración del resultado análogo para las categorías derivadas de una categoría de Grothendieck (es decir, abeliana, con generador y límites directos filtrantes exactos) y la obtención de algunas aplicaciones. En el primer capítulo se realiza una exposición de los conceptos que se van a emplear: categorías triangulares, categorías homotópica y derivada asociadas a una categoría abeliana, sus subcategorías gruesas y funtores derivados. El segundo trata del concepto general de localización en categorías triangulares y de la noción de subcategoría localizante. A continuación se define el concepto de límite directo homotópico en categorías de complejos. Se comprueba que la construcción es isomorfa al límite directo usual en la categoría derivada y, en el caso en que el conjunto filtrante es bien ordenado y los morfismos del sistema semirrotos, también es isomorfa en la categoría homotópica. Esto permite probar que las subcategorías localizantes son cerradas para los límites directos (filtrantes) usuales. En el capítulo 4 se demuestra la existencia de localización en categorías homotópicas siguiendo un método próximo al original de Bousfield. Como consecuencia, se obtienen las resoluciones q-proyectivas en la categoría homotópica de módulos sobre un anillo o, más generalmente, q-plana en la categoría homotópica de haces de módulos sobre un espacio anillado. A continuación se obtienen las resoluciones q-inyectivas en la categoría homotópica de una categoría de Grothendieck y la localización de Bousfield en la correspondiente categoría derivada. Finalmente, como aplicación se obtiene una caracterización de las localizaciones de la categoría derivada de la categoría de haces de módulos cuasi-coherentes sobre un esquema noetheriano separado, lo que proporciona ejemplos de localizaciones que no provienen de localizaciones en la categoría abeliana de partida. Otra aplicación es el empleo de estas técnicas para dar un método de construcción de t-estructuras.

Autor: BLANCAFORT ANDREU CRISTINA.
Año: 1996.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA I GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA I GEOMETRIA.

Resumen: Sea R un álgebra standard a coeficientes en un anillo Artiniano, y sea M un R-módulo graduado finitamente generado. En la memoria se estudia la función de Hilbert de M, H-M, dada en cada entero n por la longitud de la pieza de grado n de M. Esta función viene dada para n

Autor: PLANAS VILANOVA FRANCESC.
Año: 1995.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA Y GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA Y GEOMETRIA, BIENIO 87-89.

Resumen: EL TRABAJO TIENE COMO OBJETIVO EL ESTUDIO DE LOS IDEALES DE TIPO LINEAL, ES DECIR, DE LOS IDEALES CON ALGEBRA DE REES SIMETRICA. SE DAN DIVERSAS CARACTERIZACIONES HOMOLOGICAS DE LA CONDICION TIPO LINEAL, Y MAS EN GENERAL, DEL TIPO DE RELACION. COMO APLICACION, SE PRUEBAN GENERALIZACIONES DE ALGUNOS RESULTADOS DE MICALI, SALMON, VALLA, HUNEKE, KUHL Y COSTA, OBTENIENDO ASI UNA VISION GLOBAL, GENERALIZADA Y UNIFICADORA DE DICHOS RESULTADOS. DEL ESTUDIO DE LOS IDEALES MONOMIALES DE UN ANILLO DE POLINOMIOS SE DEDUCE, ENTRE OTROS RESULTADOS, LA CONSTRUCCION DE UNA NUEVA FAMILIA DE IDEALES DE TIPO LINEAL. SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE LA CONDICION TIPO LINEAL Y LA HOMOLOGIA DE ANDRE-QUILLEN DEMOSTRANDO QUE DICHA CONDICION VIENE CARACTERIZADA POR LA ANULACION DE UN GRUPO DE ESTA HOMOLOGIA. ENUNCIAMOS Y DEMOSTRAMOS EL TEOREMA DE CARACTERIZACION DE LA ANULACION DEL SEGUNDO FUNTOR DE HOMOLOGIA DE ANDRE-QUILLEN EN TERMINOS DE LA CONDICION TIPO LINEAL. TERMINAMOS HACIENDO UN ESTUDIO DE LA ANULACION DEL GRUPO H2 (A,B,G(I)), DONDE I ES UN IDEAL DEL ANILLO CONMUTATIVO A, B ES EL COCIENTE DE A POR I Y G(I) ES EL GRADUADO ASOCIADO AL IDEAL I.

Autor: SANTOS ALAEZ EVANGELINA.
Año: 1993.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA.

Resumen: EL OBJETO CENTRAL DE ESTUDIO DE ESTA MEMORIA ES LA COMPLETACION ALGEBRAICA DE ANILLOS, Y MODULOS, NO NECESARIAMENTE LOCALES NI NOETHERIANOS. UTILIZANDO TECNICAS DE TEORIAS DE TORSION SE HA OBTENIDO UNA DESCRIPCION DE LA COMPLETACION PARA TALES ANILLOS. SE DAN RESULTADOS GENERALES SOBRE EL FUNTOR DE COMPLETACION DEFINIDO ASI COMO UN ESTUDIO DETALLADO DE LA CLASE DE LOS MODULOS HAUSDORFF. SE HA OBTENIDO UN TEOREMA DE ESTRUCTURA PARA EL COMPLETADO DE UN MODULO FINITAMENTE GENERADO RELATIVO, REDUCIENDO SU ESTUDIO A LA COMPLETACION EN UN ANILLO LOCAL. TAMBIEN SE HA ESTUDIADO EL CONCEPTO DE DUALIDAD QUE ESTA INTIMAMENTE LIGADO AL DE COMPLETACION. LOS RESULTADOS QUE SE HAN DADO PERMITEN LA CARACTERIZACION DE LOS MODULOS REFLEXIVOS EN EL SENTIDO DE MATLIS COMO EXTENSIONES DE MODULOS FINITAMENTE GENERADOS Y MODULOS ARTINIANOS RELATIVOS.

Autor: GARCIA CABELLO JULIA.
Año: 1992.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA.

Resumen: COMO SU PROPIO TITULO INDICA, LA PRESENTE MEMORIA TIENE COMO OBJETIVO EL DOTAR DE ESTRUCTURAS DE QUILLEN A CATEGORIAS QUE PROPORCIONAN MODELOS PARA LOS N-TIPOS DE ESPACIOS CONEXOS. ESTO SE CONSIGUE POR LA APLICACION DE UN METODO GENERAL, DESARROLLADO EN LA MEMORIA, POR EL CUAL SE DOTA DE UNA ESTRUCTURA DE MODELOS DE QUILLEN A UNA CATEGORIA C RELACIONADA, POR UNA CONVENIENTE ADJUNCION, CON LA CATEGORIA DE GRUPOS SIMPLICIALES, SIMP(GP). LA MOTIVACION PARA EL DESARROLLO DEL MENCIONADO METODO ESTA BASADA EN EL HECHO DE QUE LA CATEGORIA DE GRUPOS SIMPLICIALES SOPORTA UNA ESTRUCTURA DE MODELOS DE QUILLEN. EN ESTE SENTIDO, EL METODO PROPUESTO CONDUCIRA A QUE CATEGORIAS QUE PROPORCIONAN MODELOS PARA LOS N-TIPOS DE ESPACIOS (N-HIPERGRUPOLIDES DE GRUPOS EN EL SENTIDO DE DUSKIN-GLENN O N-HIPERCOMPLEJOS CRUZADOS DE GRUPOS EN EL SENTIDO DE CARRASCO-CEGARRA) OBTENGAN A SU VEZ UNA ESTRUCTURA DE MODELOS DE QUILLEN, HEREDANDO ASI LA DE GRUPOS SIMPLICIALES.

Autor: ALONSO ALVAREZ JOSE NICANOR.
Año: 1991.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALXEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALXEBRA CONMUTATIVA.

Resumen: EN ESTE TRABAJO, EN SU PRIMERA PARTE, SE DESARROLLA UNA TEORIA DE PRODUCTOS CRUZADOS EN EL CONTEXTO DE UNA CATEGORIA CERRADA SIMETRICA C CON IGUALADORES Y COIGUALADORES, OBTENIENDOSE, ENTRE OTROS RESULTADOS, UNA BIYECCION ENTRE EXTENSIONES DE CLEFT DE A POR H Y EL SEGUNDO GRUPO DE COHOMOLOGIA H2(H,ZA), RESULTADO QUE PERMITE RECUPERAR COMO CASOS PARTICULARES LAS INTERPRETACIONES DEL SEGUNDO GRUPO DE COHOMOLOGIA DADAS POR M.E.SWEEDLER EN "COHOMOLOGY OF ALGEBRAS OVER HOPF ALGEBRAS" (TRANS. A.M.S. 133) Y Y.DOI EN "EQUIVALENT CROSSED PRODUCTS FOR A HOPF ALGEBRA" (COMM. IN. ALGEBRA 17). DESPUES DE OBTENER UN TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE ALGEBRAS DE HOPF QUE GENERALIZA LOS DADOS POR R.K. MOLNAR EN "SEMI-DIRECT PRODUCTS OF HOPF ALGEBRAS" (J.OF.ALG. 47) Y DE CARACTERIZAR LOS SISTEMAS ADMISIBLES, SE FINALIZA CON UN CAPITULO DEDICADO AL ESTUDIO (SIEMPRE EN EL MARCO DE CATEGORIAS CERRADAS) DE H-OBJETOS DE GALOIS CON BASE NORMAL, Y DEL MONOIDE PIC(H,K), PARA ACABAR OBTENIENDO LA DESCOMPOSICION: BM(C,IH) B(C)+H2(H,K), EN DONDE K ES EL OBJETO BASE DE LA CATEGORIA CERRADA C.

Autor: MAJADAS SOTO JOSE JAVIER.
Año: 1990.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE ALGEBRA. FACULTAD DE MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA .

Resumen: SE ESTUDIAN ALGUNOS ASPECTOS DE LA HOMOLOGIA DE HOCHSCHILD DE ALGEBRAS CONMUTATIVAS, PRINCIPALMENTE LOS RELACIONADOS CON DIMENSION HOMOLOGICA. PARA UN HOMOMORFISMO PLANO DE ANILLOS NOETHERIANOS A-B, LA FINITUD DE LA DIMENSION PLANA FDBAB(B) IMPLICA LA REGULARIDAD DEL MORFISMO. EN LA PRIMERA PARTE DE LA MEMORIA SE TRATA DE VER EN QUE CONDICIONES ES CIERTA LA AFIRMACION RECIPROCA. EL PROBLEMA SE RESUELVE COMPLETAMENTE EN EL CASO DE EXTENSIONES DE CUERPOS Y TAMBIEN EN EL CASO: A CUERPO Y B ANILLO DE VALORACION DISCRETA. ESTOS RESULTADOS PERMITEN ENCONTRAR EJEMPLOS TENDENTES A UBICAR DENTRO DEL ALGEBRA CONMUTATIVA LOS HOMOMORFISMOS PLANOS A-B CON FDBAB(B). EN LA SEGUNDA PARTE DE LA TESIS SE OBTIENE UNA SUCESION ESPECTRAL CONVERGENTE DE LA FORMA E2P,Q=HP(A,A) A A R . DONDE K ES UN CUERPO DE CARACTERISTICA CERO, R UNA K-ALGEBRA REGULAR, J UN IDEAL DE R LOCALMENTE GENERADO POR UNA SUCESION REGULAR Y A=R/J. ESTA SUCESION ESPECTRAL SE UTILIZA PARA ESTABLECER AFIRMATIVAMENTE UNA CONJETURA DE A.G. RODICIO EN EL CASO DE ALGEBRAS LOCALMENTE INTERSECCION COMPLETA (L.I.C.): SI A ES UNA K-ALGEBRA DE TIPO FINITO L.I.C. Y LA HOMOLOGIA DE HOCHSCHILD HP(A,A)=0 PARA TODO P SUFICIENTEMENTE GRANDE, ENTONCES A ES UNA K-ALGEBRA LISA. ADEMAS LA SUCESION ESPECTRAL SE USA PARA CALCULAR EXPLICITAMENTE LA HOMOLOGIA DE HOCHSCHILD DE HIPERSUPERFICIES.