ALGEBRA HOMOLOGICA, 2

Autor: DONCEL JUAREZ JOSE LUIS.
Año: 1988.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE INTRODUCE UNA TEORIA DE HOMOLOGIA PARA ALGEBRAS CONMUTATIVAS, QUE COINCIDEN CON LA DE ANDRE-QUILLEN PARA N=0,1,2,3. EL CAPITULO 0 CONTIENE DEFINICIONES Y RESULTADOS BASICOS PARA EL DESARROLLO DE LA MEMORIA. EL NUCLEO CENTRAL DE LA MEMORIA ESTA CONTENIDO EN EL CAPITULO 1. SE DEFINEN LOS GRUPOS, HN(B/A,M), COMO LOS GRUPOS DE HOMOLOGIA DE UN COMPLEJO ASOCIADO A UNA RESOLUCION 2-CRUZADA PROYECTIVA DE LA A-ALGEBRA B, DONDE P ES EL IDEAL GENERADO POR LOS ELEMENTOS DE LA FORMA X1Y1-Ñ1(Y1)X1; X1,Y1 E C1 Y (C1,C1), EL IDEAL GENERADO POR LOS ELEMENTOS (X1,Y1) X1, Y1 (,): C1 X C1 - C2 LA APLICACION C0-BILINEAL ASOCIADA A LA ESTRUCTURA DE MODULO CRUZADO DE LONGITUD 2. LA IDENTIFICACION DE LOS GRUPOS HN(B/A,M) Y HN(B/A,M) CON LOS GRUPOS DE ANDRE-QUILLEN PARA N=0,1,2,3; SE REALIZA UTILIZANDO UN LABORIOSO CALCULO DE COCICLOS. EN EL CAPITULO 2 SE DEMUESTRA QUE LOS GRUPOS DE (CO)HOMOLOGIA CONMUTAN CON LIMITES INDUCTIVOS Y OBTIENE LA SUCESION EXACTA DE JACOBI-ZARISKI, FUNDAMENTAL PARA LAS APLICACIONES AL ALGEBRA CONMUTATIVA, QUE SE DAN EN EL TERCER CAPITULO. LA DEMOSTRACION DE LA EXISTENCIA DE ESTA SUCESION SE REALIZA DE FORMA DIRECTA, SIN LA UTILIZACION DE TECNICAS SIMPLICIALES, NI DA SUCESIONES ESPECTRALES. EL CAPITULO TERMINA APLICANDO LA SUCESION DE JACOBI-ZARISKI A LOS PROBLEMAS DE LOCALIZACION. EN EL CAPITULO 3, SE CARACTERIZAN LAS ALGEBRAS LISAS, LOS ANILLOS LOCALES REGULARES Y LOS ANILLOS DE INTERSECCION COMPLETA, MEDIANTE LA ANULACION DE LOS FUNTORES INTRODUCIDOS EN DIMENSIONES UNO, DOS Y TRES, RESPECTIVAMENTE. SE DEMUESTRA QUE EL GRUPO H1 CLASIFICA EXTENSIONES SINGULARES, SIGUIENDO TECNICAS EMPLEADAS EN LA TEORIA HOMOLOGICA DE GRUPOS Y SE UTILIZA ESTE RESULTADO PARA CARACTERIZAR LAS ALGEBRAS LISAS POR LA ANULACION DEL FUNTOR A NIVEL UNO. SE ESTUDIA LA ANULACION DEL SEGUNDO FUNTOR (ANILLOS LOCALES REGULARES) Y DEL TERCERO (ANILLOS DE INTERSECCION COMPLETA). PARA ELLO SE CONSTRUYE UNA RESOLUCION 2-CRUZADA PROYECTIVA PARTICULAR. TERMINA DANDO UNA BIBLIOGRAFIA DONDE SE CITAN LOS LIBROS Y TRABAJOS MAS IMPORTANTES PARA EL DESARROLLO DE LA MEMORIA.

Autor: CASACUBERTA VERGES CARLES.
Año: 1987.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA. DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS..

Resumen: LA TEORIA DE LOCALIZACION DE GRUPOS Y ESPACIOS NILPOTENTES FUE DESARROLLADA ENTRE LOS AÑOS 1970 Y 1975. HA VENIDO SIENDO UNA HERRAMIENTA BASICA PARA EL ALGEBRA HOMOLOGICA Y PARA LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA. POR OTRO LADO, UNAS PUBLICACIONES RECIENTES DE P. RIBENBOIM Y OTROS HAN SENTADO LAS BASES DE UNA TEORIA DE LOCALIZACION DE GRUPOS ARBITRARIOS. NUESTRO TRABAJO HA CONSISTIDO EN: 1. UNA CONTRIBUCION AL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES DE LA LOCALIZACION DE GRUPOS. 2. EL DESARROLLO DE UNA NOCION NUEVA (ACCIONES LOCALES), LA CUAL PROBAMOS QUE ES NECESARIA PARA APLICAR A LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA LOS RESULTADOS ANTERIORES. LA PRIMERA PARTE CONTIENE UN METODO PARA CALCULAR EXPLICITAMENTE LOCALIZACIONES DE GRUPOS, Y UN ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LA HOMOLOGIA BAJO EL EFECTO DE LA LOCALIZACION. EN LA SEGUNDA PARTE, UTILIZANDO ESTE ESTUDIO ALGEBRAICO, DESCRIBIMOS LA LOCALIZACION DE ALGUNOS ESPACIOS NO NILPOTENTES (COMO POR EJEMPLO LA BOTELLA DE KLEIN). PONEMOS EN EVIDENCIA QUE LA TEORIA EXISTENTE DE LOCALIZACION DE ESPACIOS NILPOTENTES SOLAMENTE PUEDE SER EXTENDIDA SI SE ADOPTA EL SIGUIENTE PUNTO DE VISTA: LOS GRUPOS DE HOMOTOPIA SUPERIORES DEBEN PENSARSE COMO MODULOS SOBRE EL GRUPO FUNDAMENTAL, Y LA NOCION DE MODULOS LOCALES DEBE SER DEFINIDA Y ENTENDIDA. NUESTRA DEFINICION PARTE DE LAS SUGERENCIAS DE G. PESCHKE. APORTAMOS LAS TECNICAS NECESARIAS PARA UTILIZAR ESAS IDEAS Y DAMOS ARGUMENTOS PARA APOYAR NUESTRO CONVENCIMIENTO DE QUE DE ELLAS PUEDE RESULTAR LA TEORIA DE LOCALIZACION DE ESPACIOS ARBITRARIOS SIN NUEVAS DIFICULTADES ESENCIALES.

Autor: BARJA PEREZ JAVIER.
Año: 1986.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE ALGEBRA. FAC. DE MATEMATICAS..

Resumen: EL OBJETO DE LA MEMORIA ES LA OBTENCION DE LA SUCESION EXACTA DE HOMOLOGIA DE GRUPOS CON COEFICIENTES EN Z SUB G ASOCIADA A UN EPIMORFISMO G Q ASI COMO LA ASOCIADA A DOS SUBGRUPOS NORMALES M Y N DE G TALES QUE MN=G. SE UTILIZA EL METODO SIMPLICIAL DE DERIVACION DE FUNTORES Y TECNICAS DE CAMBIO DE DIMENSION PARA LA OBTENCION DE FORMULAS EXPLICITAS DE LOS TERMINOS DE LAS SUCESIONES. EN PARTICULAR SE OBTIENE UNA ESPECIE DE FORMULA DE HOPF PARA EL GRUPO H SUB 3 (G Z/QZ). EL EMPLEO DE METODOS ALGEBRAICOS PERMITE GENERALIZAR LA SUCESION DE BROWN Y LODAY ASOCIADA A DOS SUBGRUPOS NORMALES OBTENIDA ESTA POR METODOS TOPOLOGICOS Y PARA COEFICIENTES ENTEROS. TERMINA LA MEMORIA CON UNA FORMULA PARA H SUB 4 (G Z/QZ) EN LA QUE LA EXPRESION DEL DENOMINADOR NO ES TOTALMENTE SATISFACTORIA.

Autor: BULLEJOS LORENZO MANUEL.
Año: 1985.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS. DPTO ALGEBRA Y FUNDAMENTOS. UNIVERSIDAD DE GRANADA.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE DA UNA SOLUCION AL PRINCIPAL PROBLEMA DE LA COHOMOLOGIA NO ABELIANA: OBTENER UNA SUCESION EXACTA LARGA . PROBLEMA QUE FUE PLANTEADO PORGROTHENDIECH EN LA DECADA DE LOS CINCUENTA Y QUE HA PREOCUPADO A MATEMATICOS DE RENOMBRE INTERNACIONAL COMO SON GROTHENDIECK GIRAUD FREUKEL DEDECKER DUSKIN ETC. PARA CONSEGUIR ESTO SE HACE UN DETALLADO ESTUDIO DE LAS CATEGORIAS DE N-HIPERGRUPOIDES Y N-TORSORES.

Autor: CARRASCO CARRASCO M. PILAR.
Año: 1985.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS (DEPARTAMENTO DE ALGEBRA).

Resumen: LA MEMORIA ESTA DIVIDIDA EN TRES CAPITULOS. EN EL PRIMER CAPITULO SE OFRECEN LOS CONCEPTOS SIMPLICIALES YA SE UTILIZAN Y SU UTILIZACION EN COHOMOLOGIA EL CAPITULO SEGUNDO ESTA DEDICADO A LA CATEGORIA DE K-ALGEBRAS PARA K UN ANILLO CONMUTATIVO Y UNITARIO; EN EL SE OBTIENE UN TEOREMA DE INTERPRETACION DE LA CATEGORIA DE N-HIPERGRUPOIDES EN TERMINO EN TERMINOS LINEALES Y POSTERIORMENTE UN TEOREMA DE INTERPRETACION EN TERMINO DE EXTENSIONES PARA LA CAHOMOLOGIA DE SHOKLA CHEVALLEY-EILENBERG Y ANDRE. EL TERCER CAPITULO ESTA DEDICADO A LA OBTENCION DE UN TEOREMA DE POLD-KAN-POPPE PARA LA CATEGORIA DE GRUPOS SIMPLICIALES Y LA INTERPRETACION DE LOS GRUPOS DE COHOMOLOGIA DE EILENBERG/MACLANE EN TERMINOS DE EXTENSIONES.

Autor: GARCIA RODICIO ANTONIO.
Año: 1985.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE ALGEBRA-FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO..

Resumen: SE CONSTRUYE EL FUNTOR P-LOCALIZACION EN LA CATEGORIA DE GRUPOS Y SE DEMUESTRA QUE EXTIENDE AL YA CONOCIDO PARA GRUPOS NILPOTENTES. SE VE LA RELACION CON LA LOCALIZACION DE PARES DE GRUPOS DE HILTON. SE COMPLETAN ALGUNOS RESULTADOS DE BAUMSLAG SOBRE GRUPOS LOCALMENTE NILPOTENTES P-LOCALES Y SE OBTIENE UNA CARACTERIZACION HOMOLOGICA DE LOS GRUPOS HIPERCENTRALES P-LOCALES. DENTRO DEL ESTUDIO QUE SE HACE DE LOS GRUPOS P-LOCALES LIBRES SE DEMUESTRA QUE ESTOS TIENEN DIMENSION HOMOLOGICA 2 Y MULTIPLICADOR DE SCHUR TRIVIAL. ASIMISMO SE DAN CONDICIONES SUFICIENTES PARA QUE UN SUBGRUPO DE UN GRUPO P-LOCAL SEA P-LOCAL LIBRE Y SE PONE DE MANIFIESTO LA RELACION ENTRE LOS GRUPOS P-LOCALES LIBRES Y EL GRUPO DE MAGNUS DE UNA CIERTA ALGEBRA DE SERIES DE POTENCIAS SOBRE EL CUERPO DE LOS NUMEROS RACIONALES. UTILIZANDO EL SEGUNDO GRUPO DE HOMOLOGIA CON COEFICIENTES EN ZP SE CLASIFICAN VARIOS TIPOS DE EXTENSIONES CENTRALES CON NUCLEO P-LOCAL.

Autor: GARCIA ROIG JAIME LUIS.
Año: 1985.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS UNI. BARCELONA.

Resumen: ESTUDIO DE ACOTACIONES POLINOMICAS PARA LAS HOMOLOGIAS DE KOSZUL DE UN MODULO FINITAMENTE GENERADO SOBRE UN ANILLO LOCAL CON RESPECTO A LAS POTENCIAS DE UN SISTEMA DE MULTIPLICIDAD DEL MODULO.

Autor: ZARZUELA ARMENGOL SANTIAGO.
Año: 1985.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DPTO. DE ALGEBRA Y FUNDAMENTOS FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD DE BARCELONA.

Resumen: SE ESTUDIAN LOS GRANDES MODULOS DE COHEN-MACAULAY EQUILIBRADOS BAJO TRES PUNTOS DE VISTA: GRADO Y DIMENSION DE KRULL PERMANENCIA DE TAL CARACTER POR EXTENSION PLANA DE ESCALARES Y PROPIEDADES HOMOLOGICAS RELACIONADAS CON LA DIMENSION INYECTIVA. PUESTO QUE SON MODULOS NO FINITOGENERADOS SOBRE UN ANILLO LOCAL DEBEN ESTUDIARSE TAMBIEN CIERTAS PROPIEDADES GENERALES SOBRE MODULOS NO FINITOGENERADOS. EN PARTICULAR LA EXISTENCIA DE SISTEMAS DE PARAMETROS PARA TALES MODULOS. SE DAN EJEMPLOS QUE MUESTRAN COMO NO PUEDEN EXTENDERSE EN GENERAL LAS PROPIEDADES MAS COMUNES DE LOS MODULOS DE TIPO FINITO A CUALQUIER MODULO. NI SIQUIERA A LOS GRANDES MODULOS DE COHEN MACAULAY EQUILIBRADOS.

Autor: TORRECILLAS JOVER BLAS.
Año: 1982.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE ALGEBRA Y FUNDAMENTOS..

Resumen: LA MEMORIA ESTA DIVIDIDA EN CUATRO CAPITULOS. EN EL CAPITULO PRIMERO SE REUNEN LAS PRINCIPALES DEFINICIONES Y RESULTADOS SOBRE TEORIAS DE TORSION LOCALIZACION Y ESPECTROS. EN EL CAPITULO SEGUNDO SE INTRODUCEN DOS TIPOS DE CUBIERTAS ESTUDIANDOSE SUS PROPIEDADES Y SU RELACION CON OTRAS CUBIERTAS INTRODUCIDAS POR ETROS AUTORES EL CAPITULO TERCERO ESTA DEDICADO A LOS PUNTORES DERIVADOS DEL PUNTOS RADICAL TORSION ESTUDIANDOSE PROPIEDADES SOBRE LA ANULACION DE TALES PUNTORES DERIVADOS DEL RADICAL TORSION CON EL COMPLEJO DE COUSIN NO CONMUTATIVO INTRODUCIDO POR OTRO AUTOR.

Autor: RODRIGUEZ GARZON ANTONIO.
Año: 1981.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: PARA UNA VARIEDAD CUALQUIERA DE ALGEBRAS SOBRE UN ANILLO CONMUTATIVO Y UNITARIO ARBITRARIO SON ESTUDIADAS LAS TRES TEORIAS DE COHOMOLOGIA QUE POR RAZONES HISTORICAS Y DE UTILIDAD SE PUEDEN DEFINIR EN ELLA. SE DEMUESTRA COMO LA CONDICION DE EQUILIBRIO ESTO ES LA ANULACION EN MODULOS DE COEFICIENTES INYECTIVOS DE LOS GRUPOS DE COHOMOLOGIA DEL COTRIPLE ES NECESARIA Y SUFICIENTE PARA LA UNIFICACION DE LAS TRES TEORIAS Y SE DAN ADEMAS CARACTERIZACIONES PARA QUE UNA VARIEDAD SEA EQUILIBRADA. FINALMENTE SE RESUELVE CON GRAN AMPLITUD LA CONJETURA DE GEISTEHABER ACERCA DEL EQUILIBRIO ABSOLUTO DE LAS VARIEDADES DE ALGEBRAS ASOCIATIVAS UNITARIAS Y DE ALGEBRAS DE LIC ESTUDIANDO TAMBIEN FINALMENTE EL EQUILIBRIO PARA LA VARIEDAD DE ALGEBRAS DE JORDAN UNITARIAS

Autor: VALE GONSALVES M. JESUS.
Año: 1981.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE ALGEBRA Y FUNDAMENTOS. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO..

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE TORSORES Y EXTENSIONES EN UN TIPO DE CATEGORIAS ALGEBRAICAS NO ABELIANAS QUE INCLUYE LA DE GRUPOS ALGEBRAS DE LIE ALGEBRAS ASOCIATIVAS Y ALGEBRAS ASOCIATIVAS CONMUTATIVAS. SE DEMUESTRA QUE EN UNA CATEGORIA DE INTERES EQUILIBRADA (H ELEVADO A N X-X PI) G SUB X = 0 PARA M MENOR E IGUAL DE 1 SI PI ESUN OBJETO GRUPO ABELIANO INYECTIVO) EXISTE UN ISOMORFISMO DE GRUPOS ABELIANOS ENTRE TORS ELEVADO A N SUB U (X 1 X A1X X) Y EL CONJUNTO DE CLASES DE EQUIVALENCIA DE N-EXTENSIONES DE X POR EL X-MODULO A. TAMBIEN SE DA LA INTERPRETACION DE LOS GRUPOS TORS ELEVADO A N (A 1 A A1A A) EN LA CATEGORIA DE ALGEBRAS ASOCIATIVAS CONMUTATIVAS Y UNITARIAS EN TERMINOS DE EXTENSIONES EJEMPLO QUE CORRESPONDE A UN CASO NO EQUILIBRADO.

Autor: MARTINEZ CEGARRA ANTONIO.
Año: 1980.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS; UNIVERSIDAD DE GRANADA (SECCION DE MATEMATICAS; DPT. DE ALGEBRA Y FUNDAMENTOS)..

Resumen: SE CONSIDERA UNA CATEGORIA ALGEBRAICA C; SE DESARROLLA EN ELLA UNA TEORIA DE COHOMOLOGIA MEDIANTE LA DERIVACION DE FACTOR DER( X):(S R)*-AB PARA X EN R-MODULO; SIGUIENDO LA TECNICA DESARROLLADA POR BARR-BECK ( HAMOLOGY AND STANDARD CONSTRUCTIONS ; L.N. IN MATH 80 SPRINGER); OBTENIENDO LOS GRUPOS HN(A X)(D). EL PRIMER GRUPO DE COHOMOLOGIA H(A X)(A) SE INTERPRETA COMO EL GRUPO DE CLASES DE EXTENSIONES SINGULARES DE A POR F A-MODULO X. EL 2 GRUPO H2(A X)(D) SE INTERPRETA COMO EL GRUPO DE CLASES DE 2-EXTENSIONES ESPECIALES. BAJO HIPOTESIS DE EQUILIBRIO EL GRUPO H4(A X)(A) N+-3 ES INTERPRETADO COMO GRUPO DE N-EXTENSIONES ESPECIALES. LLEVAMOS A CABO UN ESTUDIO GENERAL DE LA TEORIA DE COHOMOLOGIA CONSIDERADA; MOSTRANDO IMPORTANTES APLICACIONES DE LA MISMA. PARA V.CC- DOS CATEGORIAS ALGEBRAICAS UNA VARIEDAD DE LA OTRA SE HACE UNESTUDIO COMPARATIVO DE LOS GRUPOS DE COHOMOLOGIA CORRESPONDIENTES VN(A X)( ) Y HN(A X)( ); PONIENDO DE MANIFIESTO DIVERSAS RELACIONES ENTRE LOS MISMOS. ESTE ESTUDIO ES APLICABLE COMO SE MUESTRA A DIVERSAS SITUACIONES CLASICAMENTE PLANTEADAS.

Autor: LLERENA RODRIGUEZ IRENE.
Año: 1977.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DPTO DE ALGEBRA Y FUNDAMENTOS.-FACULTAD DE MATEMATICAS-UNIVERSIDAD DE BARCELONA...

Resumen: SI G ES UN GRUPO DE UNA VARIEDAD V DE EXPONENTE CERO Y A UN G-MODULO (FIVIAL SE ESTUDIA LA INCLUSION DEL GRUPO (G A) DE LAS EXTENSIONES DE G POR A' EN V EN EL GRUPO H2 (G A) DE TODAS LAS EXTENSIONES DEMOSTRANDO LA EXACTITUD Y NATURALIDAD DE LA SUCESION (G A) H2 (G A) HOM (I A) EXT (VQ A) EXT (H2Q A) EXT (I A) DONDE I = KER (H2G VG) SE ESTUDIAN A CONTINUACION ALGUNOS CASOS PARTICULARES: A) SI VG ES LIBRE DE TORSION ENTONCES (G A) ES PURO EN H2 (G A) B) SI G ES NILPOTENTE Y A LIBRE (G A) ES UN MANDO DIRECTIVO H2 (G A)