CAMPOS ANILLOS Y ALGEBRAS

Autor: TOSTÓN VALDÉS EDUARDO.
Año: 2002.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En el capítulo II del Libro IV Enriques-Chisini hace un estudio de los sistemas de curvas. Veinte años más tarde, Zariski desarrolla una teoría aritmética paralela a la teoría algebraica. El problema de Zariski consiste en trasladar su teoría de ideales completos en dimensión 2 a cualquier dimensión, que no tiene solución en el caso general. En la memoria se encuentra una clase amplia de ideales completos en los que los resultados de Zariski se pueden generalizar a dimensión arbitraria. Una vez probada la utilidad de los ideales monomiales completos de la clase citada se averigua la complejidad algebráica de los mismos a través de sus sistemas minimales de generadores y las relaciones y sicigias de orden superior asociadas a ellos.

Autor: RUIZ MARÍN MANUEL.
Año: 2002.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: La memoria de tesis doctoral se enmarca en el contexto de Álgebra no Commutativa, y más concretamente en el de la generalización del concepto de extensión entera asociada a un cuerpo de números. En esta generalización el papel de los cuerpos de números lo desempeñan las álgebras de grupo con coeficientes racionales sobre grupos finitos QG, y sus extensiones enteras son los órdenes clásicos, entre los cuales destacan por su importancia los anillos de grupo con coeficientes enteros sobre grupos finitos ZG. El objeto de la memoria es estudiar la estructura del grupo de las unidades de anillos de grupo con coeficientes enteros, incidiendo en el análisis de la estructura virtual, es decir, la estructura de subgrupos de índice finito. Los argumentos utilizándose alimentan de la conexión entre las unidades de diferentes ordenes en anillos semisimples, así como la presentación de algunos de ellos en términos de la descomposición de Wedderburn del álgebra racional de grupo QG. También se hace uso de argumentos de tipo geométrico y topológico, que permite estudiar la estructura de ciertos grupos (discretos) en términos de sus acciones sobre espacios métricos. Hagamos un análisis más concreto de los resultados más importantes que aparecen en la memoria: 1,- En el Capítulo 2 de la memoria se avanza en la comprensión de las relaciones existentes en el grupo generado por un tipo de unidades llamadas unidades bicíclicas, centrándonos en el caso del grupo generado por dos unidades bicíclicas para el caso particular de grupo diédricos, demostrando en este caso que con una condición adicional, el grupo generado por dos unidades bicíclicas del mismo tipo es abeliano libre o bien libre de rango 2. 2,- En el Capítulo 3 de la memoria se calcula un subgrupo concreto de índice finito en el grupo de las unidades de un anillo de grupo con coeficientes enteros ZG que es el producto directo de grupos libre para todos los anillos de grupo (con coeficientes enteros) para los que es posible encontrar un subgrupo con dicha estructura. Además el subgrupo enonctrado es óptimo en el sentido de que tiene índice mínimo entre todos los subgrupos que son un producto directo de grupos libres. 3,- En el Capítulo 4 se presenta un programa de continuidad del trabajo realizado en los capítulos anteriores. El objetivo es estudiar el grupo de las unidades ZG en el caso de grupos G tales que las componentes simples de QG tengan ordentes cuyos grupos de unidades reducidas sean subgrupos discretos de SL2(C). Esencialmente se trata de aprovechar el conocimiento sobre la estructura de dichos grupos que se deriva de su acción en sobre espacios hiperbólicos de dimensión 3 H3, para obtener información sobre la estructura virtual del grupo de las unidades de ZG. En este capítulo se pone la primera piedra de este proyecto iniciando la clasificación de los grupos G en esta situación, a los que denominamos de tipo kleiniano. Concretamente caracterizan los grupos finitos nilpotentes de tipo kleiniano en términos de la descomposición de Wedderburn de QG, y se clasifican aquellos que tienen subgrupos derivado central.

Autor: FERNÁNDEZ LEBRON M. MAGDALENA.
Año: 2001.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS .
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Se hace un estudio de las derivaciones de Hasse-Schmidt, y algunas de sus relaciones con los anillos de operadores diferenciales lineales y de su uso en la determinación de cuerpos de coeficientes de un anillo local. Regular, completo de característica positiva. Se estudia la conservación de la noetherianidad mediante la extensión del cuerpo base R-R(oo)=R(E) donde R es un cuerpo perfecto y R(G)per es la clausura perfecta de R(Z). Se caracteriza cuando el anillo A(-)=A Or R(00) = A R R(t)per es noetheriano y se aplica al caso de que al anillo de series formales en N-inderterminadas sobre R. En relación con el resultado anterior se prueba que el mayor subcuerpo perfecto de un cuerpo de funciones formales sobre R es una extensión finita de R que coincide con R cuando el cociente es normal. Se demuestra que es posible generar cualquier derivación de H-S, de A mediante expresiones explícitas no lineales, a partir de unas fijas con la condición de que sus componentes de grado 1 formen un sistema de generadores de las R-derivaciones de A.

Autor: SOTO PRIETO MANUEL JESUS.
Año: 2001.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS-UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

Resumen: La memoria titulada Algebra y Combinatoria de las Singularidades, dirigida por el Profesor Jose Luis Vicente Cordoba, contiene los resultados de una profunda reflexión sobre el papel de ciertos objetos combinatorios, asi como de los correspondientes aspectos algoritmicos y computacionales, en las relaciones entre el álgebra y la geometría, y más particularmente entre el álgebra y la teoría de singularidades. De hecho, la filosofía que ha impulsado esta meritoria reflexión ha sido "la construcción de un diccionario práctico entre combinatoria y álgebra", el deseo de "poner en un primer plano, tanto conceptual como operativa, la estructura combinatoria subyacente a muchas partes del álgebra". Los resultados de esta filosofia expuestos en la memoria son substanciales, algunos de una dificultad muy considerable, y en particular muestran que la "aplicación de los teoremas generales se puede sustituir por tecnicas combinatorias o, lo que es lo mismo, por algoritmos, implementables o no en computador.

Autor: SAEZ SCHWEDT ANDRES.
Año: 1999.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En este trabajo se estudia la clasificación de feedback de sistemas dinámicos lineales bidimensionales sobre un anillo conmutativo. Un sistema lineal de dimensión n y m impulsos sobre un anillo conmutativo y unitario R es un par de matrices (F,G) con F E Mnxn(R),G E Mnxm(R). El grupo de feedback es el conjunto de ternas de matrices (P,Q,K):P E G Ln(R), Q E GLm(R),K E Mmxn(R), que opera sobre el conjunto de sistemas de tamaño(n,m) mediante la siguiente acción: (P,Q,K) (F,G)------->(PFP-1+PGK,PGQ) Dos sistemas son equivalentes feedback si están en la misma orbita por la acción anterior, y nos proponemos hallar formas canónicas para la clasificación de sistemas de esta acción. Un sistema (F,G) se denomina accesible si las columnas de la matriz (G,FG,….,Fn-1G) generan Rn. A cada ideal I de anillo R, se le asocia un conjunto S I,lo cual para el caso de un ideal principal I=gR permite determinar un sistema completo de formas canónicas de sistemas (F,G)2-dimensionales y accesibles con matriz G=(1 0 0….0) (*) (0 g 0….0) Si se tiene una factorización I=I1….It,con I1,…..It coprimos dos a dos, el cálculo de S I se reduce al computo de los conjuntos S It. Cuando el anillo R es un dominio de Dedeking, el cálculo anterior se reduce al caso en que I es potencia de un ideal primo , y se determinan condiciones suficientes para asegurar la finitud del número de clases feedback asociadas a un elemento g fijo. Para los casos particulares R=Z y R=R[X], se obtienen de forma explícita todas las formas canónicas de sistemas 2-dimensionales y accesibles. Si R es el anillo de enteros de un cuerpo de números, los conjuntos Sg son finitos( y por lo tanto también el nr.de feedback de sistemas accesibles con matriz G como en (*). Dichos conjuntos se calculan de forma explícita mediante algoritmos. Para caso de anillos de enteros de cuerpos cuadráticos imaginarios se proporciona una tabla con todas las formas canónicas.

Autor: CUADRA DÍAZ JUAN.
Año: 1999.
Universidad: ALMERIA .
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: En los últimos años la comunidad matemática ha mostrado un gran interés por la teoría de coálgebras y álgebras de Hopf debido fundamentalmente a dos razones: por su relación con la física, y por el gran número de areas de las metemáticas donde esta estructura aparece, por ejemplo, geometría algebraica, teoría de álgebras de Lie, teoría de Galois, y combinatoria. Esta tesis se centra en el estudio de la estructura de coálgebra desde el punto de vista de la teoría de invariantes. Es una idea natural en álgebra asociar a uan estructura algebraica un objeto más sencillo de estudiar, por ejemplo un grupo, y a través del estudio de ese objeto deducir propiedades o hacer ciertas clasificaciones de la estructura inicial. Los invariantes analizados en esta tesis son el grupo de Baruer y de Picard de una coálgebra introducidos por B.Torrecillas, F.Van Oystaeyen, y Y.H. Zhang. Abmos grupos están íntimamente relacionados con la teoría de equivalencias de categorías de con módulos, estudiadas por M. Takeuchi y B. I-Peng Lin. Takeuchi caracterizó las equivalencias entre categorías de comódulos, llamadas hoy dia equivalencias moita-Takekuchi, en términos de los funtores cotensor y co-hom por un cierto bicomódulo invertible. Lin estudió las equivalencias entre categorías de comódulos inducidas por equivalencias de Morita entre las categorías de módulos sobre las álgebras duales, llamadas equivalencias fuertes. El contenido de esta tesis se organiza como sigue a continuación. En el primer capítulo se hace un repaso sobre coálgebras y álgebras de Hopf, y se recopilan aquellos resultados básicos de la teoría necesarios para capítulos posteriores. En el capítulo 2 se estudia el grupo de Picard de una coálgebra. Para una coálgebra C, el grupo de Picard, denotado por Pic(C), se puede definir categóricamente como el conjunto de autoequivalencias de la categoría de comódulos Mc. Utilizando la caracterización dada por Takeuchi, dicho grupo se pueee definir en términos de biocomódulos invertibles, lo qeu facilita su tratamiento. La herramienta básica para el estudio de Pic (C), son las sucesiones exactas que lo relacionan con el grupo de automorfismos de C. El grupo de automorfismos exteriores, Out(C), se puede ver como un subrupo de Pic(C). El objetivo de este capítulo es estudiar aquellas coálgebras en las que Out(C) coincide con Pic(C), reduciendo así el cálculo de Pic(C) al cálculo de automorfismos de la coálgebra. Las coálgebras básicas, en particular las coconmutativas y las puntedas, varifican esta propiedad, llamada propiedad Aut-Pic.A través de este resultado se calculan varios ejemplos de grupos de Picard de coálgebras punteadas. La invarianza del grupo de Picard bajo equivalencias Morita-Takeuchi y el resultado anterior dan que Pic(C) es isomorfo a Out(B) donde B es la coálgebra básica equivalente Morita-Takeuchi a C. En la parte final del capítulo también se investiga la relación entre Pic(C) y Pic(C*), el grupo de Picard del álgebra dual de C.Existe un subgrupo de ambos grupos, el grupo de Picard fuerte, denotado por Pics (C).Este grupo está en relación con las equivalencias fuertes estudiadas por Lin. El grupo de Picard fuerte representa el conjunto de autoequivalencias fuertes de Mc. Se estudia como este subgrupo con respecto a Pic(C) y Pic(C*). En el capítulo 3 se continúa con el estudio del grupo de Picard usando ahora la teoría de coálgebras graduadas. En este capítulo hay dos objetivos: por un lado, se utiliza el grupo de Picard en el estudio de una clase especial de coálgebras graduadas, las fuertemente graduadas.Sea D=--- una coálgebra de este tipo. Se calcula la clase de isomorfia de D, que viene representada por el segundo grupo de cohomología de Doi H2 (Z(De), (kG)*). Se caracterizan, utilizando el grupo de Picard fuerte, este tipo de coálgebras con anillo dual fuertemente graduado.como consecuencia de este resultado se descubre una coálgebra donde el grupo de Picard fuerte es un subgrupo propio del grupo de Picard. Finalmente, bajo la hipótesis de propiedad Aut-Pic, se tiene que toda coálgebra fuertemente graduada es un coproducto cruzado graduado. Por otro lado, se estudia el grupo de Picard de la coálgebra coproducto smash C-kG asociada a una coálgebra graduada C=--. Este grupo contiene un sugrupo distingudio, el grupo de Picard graduado.Para estudiar este grupo son necesarias versiones graduadas de la teoría de equivalencias desarrolladas por Takeuchi, y del grupo de Picard. Se calculan varios ejemplos de grupos de Picard graduados,y la estructura de Pic(C-kG) es analizada. En el capítulo 4 se lleva a cabo el estudio del otro invariante asociado a una coálgebra, el grupo de Brauer.El grupo de Brauer de una coálgebra coconmutatiava C, denotado por Br(C), se define introduciendo la relación de equivalencia Moria-Takeuchi en elconjunto de coálgebras de Azumaya.Cuando la coálgebra C es de dimensión finita, entonces Br(C) es isomorfo al grupo de Bruer del álgebra dual Br(C*).sin embargo, eston no es cierto en general debido a la descomposición de toda coálgebra coconmutatiava como suma directa de sucoálgebras irreducibles. Supongamos que C=--Ci, donde (Ci)iei es una familia de subcoálgebras irreducibles de C.Entonces Br(C) = Iiiei Br (Ci).Este grupo no es necesariamente un grupo torsión a diferencia de Br_(C*), con lo que ambos grupos no pueden ser isomorfos. El resultado anterior tiene otra interesante consecuencia. Se puede reducir el estudio de Brauer a coálgebras coconmutativas irreducibles. Si C es una tal coálgebra, si hay una buena relación entre Br(C) y Br(C*). Se prueba que Br(C) es un subgrupo de Br(C*).Este resultado se deduce de un resultado mucho más general sobre equivalencias de categorías de comódulos. Supongamos que D y E son coálgebras tal que las categorías de módulos D*M y E*M son equivalentes. ¿Son Md y Me equivalentes) la respuesta es afirmativa cuando D y E son C-coálgebras de Azumaya donde C es irreducible y tratamos con equivalencias sobre C y C*. La pregunta de cuándo Br(C) coincide con BR(C*) es natural. Esto ocurre cuando C* es un álgebra henseliana, o Rad(C*) es un nil-ideal.También se estudia la relación entre Br(C) y Br(Co), donde Co es el coradical de C.Ambos grupos son isomorfos cuando Co es separable. Enla última sección del capítulo se establece uan sucesión Mayer-Vietoris para el grupo de Brauer. En el capítulo 5 se introducen varios sugrupos del grupo de Brauer, el grupo H-Schur y H-proyectivos de Schur defindios respecto a una clase de grupos finitos H cerrada bajo productos directos finitos. Dichos subgrupos están formados por C-coálgebras de Azumaya que son su coálgebras de una clse especoal de coproductos cruzados, los coálgebras de grupo torcidas C -- (kG)* para algún grupo G e H. La primera sección de capítulo está dedicada al estudio varias propiedades de la coálgebra de grupo torcido. En la segunda sección se introducen estos subrupos y se estudian algunas de sus propiedades. Cabe destacar entre éstas que el grupo de Schur es siempre un grupo torsión en contraste con el grupo de Brauer.Para coálgebras irreducibles, hay una buena relación, heredada del grupo de Brauer, entre estos subgrupos y los correspondientes al corradical y al álgebra dual de la coálgebra. Se prueba que el grupo de Schur es trivial para coálgebras sobre cuerpos de característica positiva, y que el grupo proyectivo de Schur coincide con el Brauer para coálgebras irreducibes sobre cuerpos de números.

Autor: ESCORIZA LOPEZ JOSE.
Año: 1997.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA Y ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: En este trabajo se estudian Objetos Multiplicación en distintas categorías de Grothendieck, especialmente en Mod-(R,Tau) (R-módulos Tau-inyectivos y Tau-libres de torsión) y en gr-R (R-módulos graduados). Se generalizan los conceptos de Módulo Multiplicación, ya conocido, y los de Módulo Multiplicación relativo a una Teoría de Torsión y Módulo Multiplicación graduado dentro del marco más general de las categorías monoidales y, dentro de este tipo de categorías, también se profundiza en las categorías de Grothendieck conmutativas. En el caso graduado, se resuelve el problema de caracterizar los anillos noetherianos multiplicación, cuando el grupo que gradúa es libre de torsión. en el caso relativo a una Teoría de Torsión, se consiguen generalizar los teoremas conseguidos por Barnard, Erdogdu y Patrick F. Smith, entre otros, para el caso absoluto. Se demuestra que todo dominio de Krull con la topología canónica es multiplicación y ello supone estar en el camino adecuado para estudiar propiedades dnisoriales.

Autor: LOBILLO BORRERO FRANCISCO JAVIER.
Año: 1997.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: La memoria consta de cinco capítulos. El primero de ellos contiene algunos preliminares sobre Np, órdenes admisibles sobre este semigrupo y cuestiones sobre primalidad y localización clasica en dominios. El segundo capítulo contiene la definición de Algebra de tipo PBW y el desarrollo de las herramientas básicas a utilizar sobre ella. Estas herramientas se basan en el concepto de bases de Grobner. En el tercer capítulo se extienden estas herramientas a módulo finitamente generado incluyendo el cálculo de módulo de sicigias y cálculos homológicos. El capítulo cuarto se centra en proporcionar dos algoritmos sobre primalidad: el primero es un test para decidir si un ideal dado es completamente primo, y el segundo es un algoritmo para calcular los primos minimales sobre un ideal dado. Por último el capítulo quinto esta dedicado a calcular la dimensión de Gelfand-Kirillov de módulos finitamente generados sobre algebras de tipo PBW casi graduadas.

Autor: MARIN MUÑOZ LEANDRO.
Año: 1997.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: TEORIA DE ANILLOS.

Resumen: En esta memoria se realiza un estudio de anillos asociativos (sin identidad) y de categorías de módulos asociadas a ellos. Concretamente, dado un anillo asociativo R, se estudian las categorías CMod-R formada por los R-módulos por la derecha M tales que son isomorfos de forma canónica al R-módulo de homomorfismos entre R y M y la categoría DMod-R formada por los R-módulos por la derecha M tales que M es isomorfo de forma canónica al producto tensorial de M por R. También se estudian las correspondientes categorías de módulos por la izquierda que se denotan por R-CMod y R-DMod. Utilizando técnicas estándar de categorías cocientes se estudia CMod-R, pero para DMod-R se desarrollan técnicas específicas. Dados dos anillos R y S, se estudian los funtores entre R-DMod y S-DMod que se pueden describir mediante un producto tensorial y se obtienen versiones generales de los teoremas de Morita relacionando las equivalencias entre las categorías R-DMod y S-DMod con las equivalencias entre CMod-R y CMod-S y simétricamente, las equivalencias entre DMod-R y DMod-S con las equivalencias entre R-CMod y S-CMod.

Autor: OYONARTE ALCALA LUIS ANTONIO.
Año: 1997.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA Y ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: En la tesis se dá el concepto de Psi-producto en categorías de Grothendieck localmente finitamente generadas. En estas categorías se estudia la transferencia de la inyectividad de una familia de objetos a su Psi-producto, quedando caracterizada esta transferencia. Se estudian además categorías de Grothendieck concretas, como son las módulos y las de módulos graduados, en las cuales se estudia la transferencia de la planitud a través del Psi-producto, extendiéndose así el concepto de coherencia a conceptos más generales. También se estudia la Mu-inyectividad de los Psi-productos de módulos Mu-inyectivos, utilizando las propiedades de la categoría SigmaÕMuå.

Autor: PERERA DOMENECH FRANCISCO.
Año: 1997.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: En esta Tesis damos una descripción del monoide V(M(A)) de clases de equivalencia de idempotentes/proyecciones de anillos de multiplicadores M(A), en el sentido de Murray-Von Neumann. Esta correspondencia se aplica principalmente a anillos de multiplicadores de anillos regulares simples y a una clase amplia de C*-álgebras simples con rango real cero y rango estable uno. Con esta descripción analizamos el reticulo de ideales del monoide V(M(A)), que por otro lado es un ingrediente crucial para entender la estructura de ideales del correspondiente anillo de multiplicadores. En casos importantes, demostramos que si A tiene escala finita, entonces el cociente de M(A) por cualquier ideal cerrado I que contiene propiamente a A, tiene rango estable uno. La extraordinaria complicación que presenta el retículo de ideales de M(A) se ve reflejada en el hecho que M(A) puede tener una cantidad no numerable de cocientes distintos. La metodologia desarrollada se aplica para el estudio de la riqueza de extremos en C*-álgebras. En particular, demostramos que el espacio de quasitrazas y la escala contienen suficiente información para decidir si M(A)/A tiene riqueza de extremos, lo que ocurre si la escala es finita. Si la escala no es finita, necesitamos condiciones más restrictivas.

Autor: CORTADELLAS BENITEZ TERESA.
Año: 1996.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA I GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA I GEOMETRIA 1991-1993.

Resumen: En esta memoria estudiamos principalmente la profundidad, y en particular la propiedad Cohen-Macaulay, de los anillos y módulos blow up noetherianos asociados a filtraciones generales de un anillo local. Los resultados que obtenemos pueden clasificarse en tres tipos. Relaciones entre los grados de los distintos anillos y módulos blow up. Estudio de la profundidad de los anillos blow up asociados a un ideal con desviación analítica pequeña, y el estudio de la propiedad Cohen-Macaulay del cono de la fibra.

Autor: MARCOS NAVEIRA JOSE ENRIQUE.
Año: 1996.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA. PROGRAMA DE DOCTORADO: DOCTORADO EN MATEMATICAS.

Resumen: SE ESTUDIAN VARIAS FAMILIAS DE TOPOLOGIAS EN EL CUERPO Q DE LOS NUMEROS RACIONALES, COMPATIBLES CON SU ESTRUCTURA DE CUERPO. DICHAS TOPOLOGIAS, QUE NO HAN SIDO DESCRITAS ANTERIORMENTE VERIFICAN LAS PROPIEDADES DE SER LOCALMENTE NO ACOTADAS Y SER COMPLETABLES (ES DECIR, SU COMPLECION ES UN CUERPO Y NO SOLO UN ANILLO). ADEMAS EL CUERPO Q DE LOS RACIONALES ES ALGEBRAICAMENTE CERRADO EN SU COMPLECION. SE CONSIGUEN FAMILIAS DE TOPOLOGIAS DE CUERPO EN Q QUE SON MAS FINAS QUE LA TOPOLOGIA USUAL DE Q. OTRAS TOPOLOGIAS SON MAS FINAS QUE UNA TOPOLOGIA P-ADICA PREFIJADA; Y OTRAS TOPOLOGIAS SON INDEPENDIENTES DE TOPOLOGIAS USUAL Y P-ADICAS. LAS CORRESPONDIENTES COMPLECIONES SON, RESPECTIVAMENTE, SUBCUERPOS DEL CUERPO R DE NUMEROS REALES, SUBCUERPOS DE UN CUERPO DE NUMEROS P-ADICOS, O CUERPOS NO RELACIONADOS CON OTROS YA CONOCIDOS. TOPOLOGIAS SIMILARES SE SUGIEREN PARA OTROS CUERPOS COMO, POR EJEMPLO, EL CUERPO DE FUNCIONES RACIONALES K(X) CON CUERPO DE COEFICIENTES ARBITRARIO.

Autor: VELA DEL OLMO M. MONTSERRAT.
Año: 1996.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: D'ALGEBRA I GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA I GEOMETRIA 1991-93.

Resumen: El objeto de estudio de la memoria son los problemas de inmersión galoisiana. Centramos nuestro estudio en problemas de inmersión dados por una extensión central con núcleo cíclico. En particular encontramos: - Una expresión de la obstrucción a la resolubilidad de problemas de inmersión de este tipo en términos de símbolos galoisianos, que son fácilmente computables. - Un método de construcción explícita de las soluciones en el caso de problemas resolubles. Para ello hacemos un estudio de la estructura de las álgebras Z/nZ-graduadas, en especial de las graduadas simples centrales, y damos una generalización de las álgebras de Clifford. Asimismo estudiamos las representaciones de un grupo profinito en el grupo de automorfismos graduados de un álgebra de Clifford generalizada.

Autor: GARCIA HERNANDEZ JOSEFA M..
Año: 1995.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN ANILLOS CONMUTATIVOS UTILIZANDO TECNICAS LOCALES. PARA ESTE FIN, SE INTRODUCEN EN EL CAPITULO UNO LAS TEORIAS DE TORSION, QUE SON UNA TECNICA GENERAL PARA ESTUDIAR ANILLOS LOCALMENTE. COMO CASO PARTICULAR DE LAS CONSTRUCCIONES HECHAS SE TIENE LA LOCALIZACION DE UN ANILLO EN UN IDEAL PRIMO, Y MAS EN GENERAL LA LOCALIZACION EN UNA FAMILIA DE IDEALES PRIMOS. EL SEGUNDO CAPITULO SE DEDICA AL ESTUDIO DE LA INYECTIVIDAD Y A SU CARACTERIZACION LOCAL. EL CAPITULO TERCERO INTRODUCE TECNICAS PARA RELACIONAR EL LOCALIZADO R DE UN ANILLO -NOETHERIANO CON LOS DOMINIOS DE KRULL. SE INTRODUCEN LOS GRUPOS DE CLASES DE IDEALES RELATIVOS A , Y SE INTERPRETAN COMO UNA MEDIDA PARA VER CUANTO SE SEPARA R DE SER EL CAPITULO CUARTO ESTUDIA LA FORMA DE CONSEGUIR EJEMPLOS DE DOMINIOS DE KRULL. FINALMENTE SE ESTUDIA EL LOCALIZADO R , Y SE PRUEBA QUE EL RADICAL INDUCIDO POR EN R ES JUSTAMENTE EL RADICAL DE LOS SEMIARTINIANOS. COMO APLICACION SE TIENE QUE SI M ES UN IDEAL MAXIMAL EN UN ANILLO NOETHERIANO, ENTONCES SE VERIFICA UNA DE LAS DOS POSIBILIDADES SIGUIENTES: (1) CERO ES EL UNICO IDEAL PRIMO P TAL QUE MZP ES MINIMAL, O (2) EXISTEN INFINITOS IDEALES PRIMOS P VERIFICANDO ESTA CONDICION.

Autor: GARCIA ROZAS JUAN RAMON.
Año: 1995.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA Y ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN CUBIERTAS INYECTIVAS RELATIVAS A TEORIAS DE TORSION EN CATEGORIAS DE GROTHENDIECH, PARTICULARIZANDO A MODULOS Y MODULOS GRADUADOS.SE DAN CLASES DE ANILLOS EN DONDE TODO MODULO TIENE UNA CUBIERTA INYECTIVA RELATIVA PARA TODA TEORIA DE TORSION Y SE DAN CONSTRUCCIONES EXPLICITAS DE LAS MISMAS.

Autor: GUIL ASENSIO FRANCISCO.
Año: 1995.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: TEORIA DE ANILLOS.

Resumen: EN LA MEMORIA SE ABORDA EL ESTUDIO TANTO DEL GRUPO DE AUTOMORFISMOS COMO DEL GRUPO DE PICARD DE UN ALGEBRA FINITO-DIMENSIONAL SOBRE UN CUERPO ALGEBRAICAMENTE CERRADO DE CARACTERISTICA CERO. LOS PROBLEMAS PRINCIPALES CONSIDERADOS SON LA CONSTRUCCION DE DICHOS GRUPOS Y LA RELACION EXISTENTE ENTRE SUS ESTRUCTURAS Y LA DEL ALGEBRA CONSIDERADA. EL ENFOQUE UTILIZADO ES LA CONSTRUCCION DE UNA SERIE DE SUCESIONES EXACTAS DE GRUPOS QUE REDUCEN EL PROBLEMA A IDENTIFICAR UNOS SUBGRUPOS DESTACADOS DE AUT(A). USANDO COMO HERRAMIENTAS FUNDAMENTALES LA TEORIA DE REPRESENTACION DE ALGEBRAS FINITO-DIMENSIONALES Y LA TEORIA DE GRUPOS ALGEBRAICOS, SE CONSIGUE UNA IDENTIFICACION COMPLETA DE AMBOS GRUPOS CUANDO EL ALGEBRA CONSIDERADA ES MONOMIAL Y SU QUIVER ASOCIADO ES ACICLICO. ASI MISMO SE OBTIENE UNA IDENTIFICACION PARCIAL DE DICHO GRUPOS ASI COMO UN ESTUDIO DE ALGUNAS DE SUS PROPIEDADES EN EL CASO EN QUE EL ALGEBRA ES LOCAL Y CONMUTATIVA CON DIM J/J2 IGUAL A 2. POR OTRA PARTE SE OBTIENEN SIMPLIFICACIONES Y MEJORAS DE ALGUNOS RESULTADOS QUE HABIAN APARECIDO EN VARIOS TRABAJOS ANTERIORES DEBIDOS A VARIOS AUTORES.

Autor: RADA RINCON JUAN PABLO.
Año: 1995.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: TEORIA DE ANILLOS.

Resumen: EN EL PRIMER CAPITULO DESARROLLAMOS UN CRITERIO GENERAL QUE NOS PERMITE DECIDIR CUANDO, PARA UNA CLASE ARBITRARIA DE MODULOS, TODO MODULO TIENE UNA PREENVOLTURA O, DUALMENTE, UNA PRECUBIERTA EN DICHA CLASE. ESTO ES POSIBLE MEDIANTE LA INTRODUCCION DE LOS CONCEPTOS DUALES DE CLASE LOCALMENTE INICIALMENTE PEQUEÑA Y LOCALMENTE FINALMENTE PEQUEÑA DE MODULOS. TERMINA EL ESTUDIO DE LAS (PRE)CUBIERTAS Y (PRE)ENVOLTURAS CON UNA CARACTERIZACION, EN EL CASO QUE ANILLO ES SEMIRREGULAR, DE LOS ANILLOS CON LA PROPIEDAD QUE TODO MODULO FINITAMENTE GENERADO TIENE UNA ENVOLTURA PROYECTIVA MONOMORFICA. ESTE ULTIMO PROBLEMA ESTA RELACIONADO CON UN PROBLEMA PLANTEADO POR FAITH, QUE NOSOTROS LLAMAMOS EL PROBLEMA DE LOS FGF: ES UN ANILLO FGF POR LA IZQUIERDA QF? EL ABORDAJE DE ESTA CUESTION EN EL CASO QUE EL ANILLO ES SEMIRREGULAR EL OBJETIVO DEL SEGUNDO CAPITULO. SI EN LUGAR DE SUPONER QUE EL ANILLO ES FGF POR LA IZQUIERDA SUPONEMOS QUE EL ANILLO ES CF POR LA IZQUIERDA LA RESPUESTA YA NO ES AFIRMATIVA. SIN EMBARGO HASTA LO QUE SABEMOS, NO EXISTEN EJEMPLOS DE ANILLOS CF POR LA IZQUIERDA QUE NO SEAN ARTINIA POR LA IZQUIERDA, LO QUE PLANTEA LA PREGUNTA: ES UNA ANILLO CF POR LA IZQUIERDA ARTINIANO POR LA IZQUIERDA? ESTE ES EL CONTENIDO DEL CAPITULO 3 CUANDO EL ANILLO ES SEMIRREGULAR.

Autor: VALLE ROBLES ALBERTO DEL.
Año: 1995.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: TEORIA DE ANILLOS.

Resumen: EN LA MEMORIA SE ABORDAN DISTINTOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS ENVOLTURAS PLANAS DE MODULOS SOBRE ANILLOS ASOCIATIVOS CON IDENTIDAD.SE ESTUDIAN LOS ANILLO R TALES QUE TODO R-MODULO POR LA IZQUIERDA POSEE UNA ENVOLTURA PLANA QUE SEA UN MONOMORFISMO, PONIENDO DE MANIFIESTO LA RELACION DE UN TAL ANILLO CON LOS ANILLOS REGULARES VON NEUMANN Y LOS ANILLOS QUASI-FROBENIUS. EN PARTICULAR SE OBTIENEN CARACTERIZACIONES DE LOS ANILLOS IF CUYOS MODULOS POR LA IZQUIERDA POSEEN UNA ENVOLTURA PLANA QUE SEA UN MONOMORFISMO ESENCIAL EN TERMINOS DE PROPIEDADES TANTO DEL PROPIO ANILLO COMO DE SU CATEGORIA DE MODULOS. POR OTRA PARTE SE INVESTIGAN LAS ENVOLTURAS PLANAS DE MODULOS SOBRE ANILLOS CONMUTATIVOS Y COHERENTES CON DIMENSION DEBIL GLOBAL DOS USANDO UN RADICAL EXACTO POR LA IZQUIERDA DEFINIDO EN LA CATEGORIA DE MODULOS SOBRE UN TAL ANILLO QUE NOS PERMITE VER LAS ENVOLTURAS PLANAS MONOMORFICAS EN DICHA CATEGORIA COMO EL HOMOMORFISMO CANONICO DE LOCALIZACION RELATIVO A ESTE RADICAL. TAMBIEN SE CONSTRUYE, CUANDO EL ANILLO ES LOCAL, LA ENVOLTURA PLANA DE CADA IDEAL EN TERMINOS DE LOS M.C.D. DE LOS SUBCONJUNTOS FINITOS DE ESE IDEAL.

Autor: GARCIA MARTINEZ JUAN JOSE.
Año: 1993.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: TEORIA DE ANILLOS.

Resumen: SEA G UN GRUPO DE AUTOMORFISMOS DE UNA ANILLO R Y RG SU ANILLO FIJO. SE ESTUDIAN DOS TIPOS DE PROBLEMAS: 1. DADA UNA CLASE DE ANILLOS C QUE CONTIENE A C ?ESTA RG EN C? 2. CUANDO R ES PROYECTIVO O PLANO COMO RG MODULO POR LA DERECHA. SE OBTIENEN RESULTADOS SOBRE LA PRIMERA PREGUNTA PARA LAS CLASES DE ANILLOS FBN, AUTOINYECTIVOS, GORENSTEIN Y PARA LAS CLASES DE ANILLOS CON DIMENSION INYECTIVA, GLOBAL O DEBIL FINITA O MENOR QUE UN CIERTO NUMERO PREFIJADO. SOBRE LA SEGUNDA PREGUNTA SE OBTIENEN CONDICIONES SUFICIENTES PARA QUE R SEA PROYECTIVO O PLANO. ALGUNAS DE ESTOS RESULTADOS MEJORAN RESULTADOS PROCEDENTES DE JONDRUP Y KITAMURA. EL METODO UTILIZADO PARA TRATAR LOS DOS TIPOS DE PROBLEMAS CONSISTE EN UNA COMBINACION DE TECNICAS PROVENIENTES DE TRES CAMPOS DISTINTOS: ANILLOS GRADUADOS POR GRUPOS, ANILLOS DE ENDOMORFISMOS Y TEORIA DE MODULOS.