GEOMETRIA ALGEBRAICA

Autor: SIERRA GARCÍA JOSÉ CARLOS.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS DE LA U. COMPLUTENSE.

Resumen: Los resultados que se obtienen en la tesis pertenecen al ámbito de la Geometría Algebraica de Variedades Proyectivas Complejas. Más en concreto, se enmarcan en el estudio de las subvariedades de las Grassmanisnas que provienen de llevar al contexto de dichas Grassmannianas resultados que son ya conocidos para variedades algebraicas de un espacio proyectivo. En concreto, los resultados principales son: * Un teorema de clasificación de superficies X de la 6 (1,5) con un punto doble aparente. * Un teorema de estructura de n-variedades no comprimidas de 6 /1,N) y varias consecuencias importantes. * Clasificación de todas las inmersiones dobles de Veronese de *h en 6 (1,N). * Resultado de clasificación de superficies lisas de *n que contienen una familia de curvas planas.

Autor: BUSTINDUY CANDELAS ALVARO.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Resumen: Estudiamos las soluciones enteras (es decir, definidas para todo valor del tiempo complejo) de un campo vectorial polinómico en un espacio afín complejo de dimensión 2, C^2. Estas soluciones dan lugar a trayectorias sobre las que el campo es completo. La principal contribución de esta Tesis es la clasificación de todos los campos polinómicos en C^2 que son complejos sobre una trayectoria transcendente (es decir, propia y no algebraica), salvo automorfismo polinómico. La demostración de este resultado se basa en una combinación del estudio de las propiedades globales de la foliación definida por el campo (existencia de un polinomio complejo con respecto al cual la foliación tiene una geometría sencilla), con algunos métodos transcendentes sobre la distribución de los valores de una función entera (teoremas de tipo Borel. Como aplicación de esta clasificación demostramos que todo campo vectorial polinómico en C^2 completo sobre una trayectoria transcendente y singular (es decir, tal que su clausura contiene ceros del campo) tiene todas sus soluciones enteras, y por tanto es completo en C^2. Estudiamos también propiedades no genéricas para un campo polinómico que tiene que ver con la propiedad de ser completo. Demostramos que en elc onjunto de campos polinómicos de grado mayor o igual que 2 la propiedad de ser complejo es no genérica. Además vemos que todo campo vectorial polinómico completo en C^2 tiene como máximo un cero aislado, y clasificamos todos los campos polinómicos completos con un cero que no es de tipo Poincaré-Dulac. Por último estudiamos aplicaciones polinómicas con determinante de su jacobiano constante, reformulamos la Conjetura Jacobiana en términos de campos completos.

Autor: JUAN HERRERO JUAN ANTONIO DE.
Año: 2002.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS .

Resumen: El objetivo del trabajo es la construcción del móduli grosero de fibraciones de Weierstrass sobre una superficie reglada descomponible. Éste está dividido en tres capítulos claramente diferenciados. El primero de ellos está escrito a modo preliminar y, en él, se repasa la teoría de las fibraciones de Weierstrass sobre un esquema base liso y conexo. El segundo capítulo está dedicado a revisar la construcción del móduli grosero de fibraciones de Weisrstrass sobre una curva lisa realizada por R. Miranda y W.Seiler adaptando las demostraciones de modo que puedan ser generalizadas al caso en que la base es una superficie reglada desocomponible. El tercer capítulo constituye la principal aportación de la tesis. El resultado fundamental es que, fijados enteros no negativos, g, e, alfa y d, existe un esquema cuasiproyectivo WR g,e,alfa,d que es el esquema de móduli grosero del functor definido sobre la categoría de esquemas conexos y noetherianos que, a cada esquema T le asocia el conjunto de clases de isomorfismos de quíntuplas (C, L, F, A, B) definiendo una fibración de Weisrstrass sobre una superficie reglada descomponible sobre la curva relativa C sobre el esquema T. El trabajo se cierra particularizando los resultados al caso g=0, alfa=2, d=2+e que se corresponde con el móduli de variedades Calabi-Yau de dimensión 3 dotadas en una estructura de fibración de Weierstrass sobre una superficie de Hierzebruch con invariante asociado e. Precisamente, la construcción de este esquema de móduli constituyó la motivación inicial de esta tesis.

Autor: PÉREZ RODRÍGUEZ MARTA.
Año: 2002.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTADE DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En este trabajo se aborda de forma sistemática el estudio de las conduciones infinitesimales de morfismos de esquemas formales. Tratamos primero las condiciones de levantamiento (formalmente liso, formalmente no ramificado, formalmente étale) en el contexto de esquemas formales e introducimos las nociones de morfismo liso, no ramificado y étale si el morfismo es además de pseudo tipo finito. Esta condición permite la caracterización de las condiciones infinitesimales en términos diferenciales incluyendo las versiones usuales de los criterios jacobianos. Si además el morfismo es ádico, se prueba que las condiciones infinitesimales están determinadas por las condiciones infinitesimales de los morfismos de esquemas subyacentes. Para morfismos no necesariamente ádicos se obtine una caracterización local de los morfismos lisos (no ramificados, étales) en términos de compleciones (pseudo encajes cerrados, compleciones) y morfismos lisos ádicos (étales ádicos, étales ádicos) que entendemos que esclarece completamente la estructura de los morfismos lisos (étales, no ramificados, respectivamente) de esquemas formales. Por otro lado, este estudio permite el desarrollo de una teoría de la deformación formal para morfismos lisos de esquemas formales. La memoria se completa con aplicaciones de la teoría desarrollada. En concreto, estudiamos la cohomología de De Rham en característica positiva. Hemos demostrado el análogo del teorema de descomposición para un esquema formal liso sobre un cuerpo de característica positiva.

Autor: MONSERRAT DELPALILLO FRANCISCO JOSÉ.
Año: 2002.
Universidad: JAUME I DE CASTELLON.
Centro de lectura: TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES .
Centro de realización: ESCUELA SUPERIOR DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: A una superficie proyectiva X cualquiera se le pueden asociar una serie de conos convexos (cono de curvas, como semiamplio y cono característico) que proporcionan información sobre la geometría de la superficie. En esta memoria se hace un estudio del cono de curvas asociado a una superficie proyectiva racional y regular. Más concretamente, se establecen condiciones que implican la poliedricidad de dicho cono. Estas condiciones son de dos tipos: unas que dependen de la existencia de determinados divisores efectivos, y otras que dependen únicamente de obtención de la superficie a partir de una superficie relativamente minimal (que puede ser el plano proyectivo o una superficie de Hirzebruch). La poliedricidad del cono de curvas tiene importantes implicaciones geométricas, como el hecho de que el número de morfismos proyectivos con fibras conexas de X a otra variedad (contracciones) es finito, y también que el número de (-1)-curvas de X (es decir, de curvas no singulares, racionales y de auto-intersección-1) es finito.

Autor: BONNARD ISABELLE.
Año: 2001.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FAC. CIENCIAS MATEMATICAS.

Resumen: Se estudian las funciones algebraicamente constructibles sobre un conjunto algebraico real VCRn, introducidas por C.McCrory y A.Parusinsi. Estas funciones se identifican con las signaturas de las formas cuadráticas sobre el espectro real del anillo de polinomios de V. Se utiliza esta identificacion para obtener resultados geometricos sobre la caracterizacion y la descripcion de las funciones algebraicamente constructibles. Estos resultados tienen la propiedad importante de ser constructivos y dar lugar a algoritmos por induccion sobre la dimension. Ademas de todo esto, utilizando metodos similares, se generalizan los resultados al caso de variedades de Nash y funciones Nash constructibles.

Autor: HERMOSO ORTIZ CARLOS.
Año: 2001.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: La memoria de tesis doctoral proporciona bases de los espacios de homología racional del esquema de Hilbert de puntos en superficies algebraicas arbitrarias, permitiendo realizar cálculo explícitos en superficies con la técnica de geometría enumerativa del esquema de Hilbert de puntos. Se realiza una construcción explicíta de dos tipos de bases; una descrita por subesquemas reducidos y otra descrita por subesquemas no reducidos. Para demostrar que los candidatos que se proponen constituyentes bases, se emplea la misma técnica que utiliza Mallavibarrena para el cálculo de bases de la homología del esquema de Hilbert de 4 puntos: se demuestra que los candidatos a base intersecan con una matriz triangular de entradas no nulas en la diagonal y se comprueba que dichos candidatos verifican la cardinalidad requirida para las bases en los trabajos de Göttsche. La segunda parte de la memoria establece una geometría de triángulos de Schubert en superficies algebraicas arbitrarias, trasladando a superficies la técnica de geometría enumerativa de los triángulos de Schubert. Para ello se define una variedad de triángulos de Schubert como la explosión sobre la diagonal de la segunda potencia cartesiana de la proyectivización del fibrado tangentes, y se calcula la cohomología racional de esta variedad. La técnica para el cálculo de bases es distinta del teorema de Bialynichi-Birula y se basa en los generadores y relaciones del anillo y en las matrices de intersección de los elementos de dimensión complementaria. Se comprueba la validez de la geometría construida aplicándola a la enumeración de dobles contactos: se generalizan y se demuestran en superficies arbitrarias la fórmula de Zeuthen-Schubert y las dos conjeturas de Schubert sobre dobles contactos. Para el cálculo de los dobles contactos se expresan las clases de las curvas y las de la familias de curvas como combinaciones lineales de las clases básicas de sus espacios de cohomología con coeficientes que dependen de los invariantes que previamente se definen, y se usan las matrices de intersección para efectuar los productos de estas clases siguiendo la línea del trabajo de Arrondo-Mallavibarrena-Sols donde se demuestran las conjeturas de Schubert en el plano. Para el cálculo de los triples contactos se emplea la variedad de triples contactos que aparece en el trabajo de Arrondo-Sols-Speiser y se sigue el mismo proceso que se usa en los dobles contactos. Éstas son las dos partes que conforman la memoria; las bases de la homología del esquema de Hilbert de puntos y la geometría de tríangulos de Schubert en superficies algebraicas arbitrarias.

Autor: RAMÍREZ ALZOLA DOMINGO.
Año: 2001.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Motivados por sus aplicaciones criptográficas, no planteamos en esta memoria el estudio de los pesos de Hamming generalizados para códigos álgebro-geométricos. Hemos partido de una curva arbitraria y a partir de ella hemos construído un código álgebro-geométrico. Utilizando las propiedades de la curva y la cota del orden, hemos calculado y/o estimado ciertos pesos de Hamming para dichos códigos. Teniendo en cuenta que nuestro planteamiento del problema ha sido general, lo hemos aplicado a un tipo particular de códigos que son los códigos Hermitianos. Los resultados anteriores junto con ciertas propiedades adicionales de la curva Hermitiana nos ha permitido calcular la segunda y tercera distancias para dichos códigos. Visto que la cota del orden ha dado un buen resultado, lo hemos intentado aplicar a otro de tipo de códigos, englobados dentro de los códigos álgebro-geométricos, que son los códigos hiperelípticos. En este caso, hemos logrado dar los pesos cuando "m" es mayor o igual que "n" pero no nos ha servido en el otro caso. En dicho caso, y basándonos en una idea de M. De Boer, hemos conseguido dar la jerarquía completa salvo en un caso. A continuación, hemos dado un método de construcción de curvas hiperelípticas para las cuales hemos determinado la jerarquía por completo. Para finalizar con la memoria, hemos enfocado el problema desde otro punto de vista. En concreto, se trata de estimar los pesos de Hamming generalizados vía cardinales de conjuntos de ceros comunes a ciertos polinomios. El resultado ha sido que hemos logrado acotar la jerarquía para un tipo particular de códigos Hermitianos. Las cotas superiores obtenidas se han convertido en igualdad en un caso particular con la ayuda de la cota "footprint".

Autor: FUENTES GARCÍA LUIS.
Año: 2001.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En esta tesis probamos la existencia y estudiamos las propiedades de las scrolls canónicas, es decir, scrolls jugando un papel análogo al de las curvas canónicas. Primero desarrollamos una Teoría proyectiva de Superficies regladas que unifica el estudio contemporáneo de P1-fibrados (iniciado por Grothendieck y Atiyah con el tratamiento clásico expuesto por C.Segre. Posteriormente, damos una interpretación geométrica del Teorema de Riemann-Roch (toda scroll especial es proyección de una scroll canónica) y estudiamos la normalidad proyectiva de la scroll canónica y de las scrolls especiales. Finalmente, dado que la construcción de las scrolls canónicas esta relacionada con las curvas bisecantes de las superficies regladas, estudiamos las curvas canónicas que tienen una involución, obteniendo una caracterización geométrica de sus ecuaciones.

Autor: CID MUÑOZ ROSA M..
Año: 2001.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTADE DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Clásicamente, se conocían algunos ejemplos de superficies regladas proyectivas formadas por familias unidimensionales de rectas intersecando a un conjunto dado de subespacios proyectivos. Aunque no toda superficie reglada se obtiene de este modo, no existe una clasificación de tales superficies regradas. El objetivo de este trabajo es obtener una clasificación de las superficies regladas de Pn definidas como familias unidimensionales de rectas intersecando a un cierto conjunto de subespacios proyectivos. Dichas superficies se conocen con el nombre de superficies regladas incidentes, o scrolls incidentes, y un tal conjunto de subespacios proyectivos se denominará una base de la superficie reglada incidente (salvo que se indique lo contrario, consideraremos dichos subespacios en posición general). Más concretamente, se calcula su grado y su género. De esta forma, los resultados de esta tesis dan una descripción precisa y completa de todas las superficies regladas incidentes de Pn junto con el valor de su grado y su género.

Autor: LÓPEZ MARTÍN ANA CRISTINA.
Año: 2001.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS - DPTO. DE MATEMÁTICAS.

Resumen: El trabajo (Si) de Simpson permite definir de una forma natural una compactificación de la Jacobiana generalziada de cualquier curva proyectiva polarizada X como el espacio de haces de dimensión pura uno semiestables con rango 1 y grado d (el rango y el grado de un haz están definidos por el polinomio de Hilbert). Dependiendo de la polarización fijada en la curva X, dicho espacio de móduli posee diferentes componentes conexas como se prueba en el caso en que la curva X es la unión de dos curvas lisas que se cortan transversalmente en un punto. Los principales resultados de esta tesis son la descripción completa de la Jacobina de Simpson y de la componente conexa de su compactificación que contiene a los haces de línea semiestables de grado d para las siguientes curvas: curvas de tipo tree-like (tipo árbol) y todas las curvas reducidas y reducibles que aparecen como fibras singulares de Kodaira de una fibración elíptica, es decir, las fibras de tipos III, IV e IN. Un caso especialmente significativo es el de grado 0 pues en este caso la (semi)estabilidad de un haz no depende de la polarización fijada en la curva. Las descripciones de los esquemas de Simpson de grado 0 para las fibras de Kodaira que se dan aquí pueden permitir estudiar la estructura global de la Jacobiana de Simpson relativa de una fibración elíptica y conocer sus singularidades como variedad. Como consecuencia de estos resultados se demuestra que en curvas no íntegras el producto tensorial de haces de dimensión pura uno rango 1 semiestables no es, en general, un haz semiestable y la imagen inversa de un haz puro smiestable por un morfismo finito de curvas no íntegras tampoco es, en general, semiestable. Demostramos también que la definición de la compactificación de la Jacobina de una curva dada por Simpson generaliza otras construcciones anteriores como las dadas por Altman-Kleiman, D'Souza y Seshadri. Para las curvas estables, se prueba que existe un morfismo biyectivo de la compactifiación construida por Caporaso (C) en la componente conexa de la compactificación de Simpson que hemos descrito. Una aplicación de estas descripciones es la construcción, a través del trabajo (HM), de espacios de móduli de haces absolutamente estables en superficies elípticas. Ene ste sentido, se da un ejemplo de una superficie K3 elípticamente fibrada sobre la recta proyectiva que contiene ciertas curvas de tipo tree-like y, utilizando las descripciones de las Jacobianas de Simpson para estas curvas, se construyen haces relativa y absolutamentes (semi)estables en la superficie cuyos invariantes topológicos computamos.

Autor: PISABARRO MANTECA M. JESÚS.
Año: 2000.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Las curvas monomiales irreducibles, de interés en varios campos de las matemáticas, están ampliamente estudiadas desde muchos puntos de vista. En particular, su estructura permite realizar cálculos utilizando técnicas puramente combinatorias. En esta tesis se propone una generalización del concepto al caso de curvas con varios componentes. Para ello se utiliza el punto de vista de las ecuaciones implícitas: una curva algebraica afín será monomial si su ideal aasociado es binomial. Los tres apartados que se estudian son: 1,- Las componentes de una curva monomial son a su vez monomiales, y por tanto parametrizables por monomios. Se caracteriza cuándo una curva con componentes monomiales es monomial. 2,- Se estudia la existencia de campos de Euler tangentes a curvas monomiales, obteniéndose un algoritmo de caracterización. 3,- Se construye un semigrupo asociado a cada curva monomial que gradúa la k-álgebra de la curva y se interpreta esta como estructura combinatoria, relacionada con la k-álgebra asociada al semigrupo.

Autor: OLALLA ACOSTA MIGUEL ANGEL.
Año: 1999.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: EN LA PRESENTE MEMORIA SE ESTUDIAN LAS VALORACIONES DISCRETAS DE RANGO 1 SOBRE UN CUERPO DE SERIES EN n VARIABLES CON CUERPO BASE DE CARACTERISTICA CERO. SE DA UNA CONSTRUCCION EXPLICITA DE UN ELEMENTO DE VALOR 1 Y DEL CUERPO RESIDUAL DE CADA VALORACION, LO QUE NOS PERMITE DAR SUS ECUACIONES PARA METRICAS. SE CONSTRUYEN TODAS LAS AMPLIACINES A UNA EXTENSION L DEL CUERPO DE SERIES EN Nn VARIABLES CALCULANDO EL INDICE DE RAMIFICACION Y EL GRADO RELATIVO DE CADA UNA DE ELLAS. EN EL CASO DE LAS VALORACIONES DIVISORIALES, SE PRUEBA QUE SIGA LA VALORACION RAMFICA ENTONCES EL ELEMENTO IRREDUCIBLE DIVIDE AL DISCRIMINANTE DEL POLINOMIO MINIMO.

Autor: MIRET BIOSCA JOSEP M..
Año: 1998.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: El objetivo básico de esta memoria es comprender y completar, con métodos de geometría algebraica actual, los resultados de Schubert relativos a la geometría enumerativa de las cúbicas cuspidales del plano. Cabe señalar que las técnicas que desarrollamos con esta finalidad nos proporcionan resultados sobre ciertos sistemas de curvas planas de grado arbitrario que nos permiten establecer el caso de un nodo de una conjetura de Diaz-Harris que afirma que el grupo de Picard de la variedad de Severi (de curvas de grado con exactamente nodos como únicas singularidades) es de torsión. Más concretamente, probamos que A (Vd1) es un grupo finito de orden 6(d-2)(d2-3d+1). Referente a las cúbicas planas cuspidales, calculamos los números de intersección con las condiciones características y (que una curva pase por un punto y que sea tangente a una recta, respectivamente) y las condiciones de incidencia relativas al triángulo singular de una cúbica cuspidal irreducible: c, v, y, que la cúspide Xc, la inflexión Xv, el punto de intersección Xy de la tangente cuspidal con la tangente de inflexión estén, respectivamente, sobre una recta; w, q, z, que la tangente de inflexión Uq, la tangente cuspidal Uz que une la punta con la inflexión pasen, respectivamente, por un punto. Para ello, probamos que la clausura K del grafo de la aplicación racional que asigna a cada cúbica cuspidal irreducible su triángulo singular y su cúbica dual es una compactificación no singular en codimensión 1 de la variedad U de cúbicas cuspidales irreductibles (subvariedad localmente cerrada de codimensión 2 del espacio proyectivo P). Demostramos que la frontera K-U está formada por 13 componentes irreducibles de codimensión 1, llamadas degeneraciones de primer orden de K. La descripción de las 13 degeneraciones de K coinciden con la dada por Schubert excepto la degeneración que Schubert denominó n1 donde el foco doble coincide con la inflexión en vez de la punta. Asimismo, probamos que el grupo de Picard de K de la variedad es un grupo abeliano generado por z y por las clases de las 13 degeneraciones de K y obtenemos las relaciones de degeneración que expresan las condiciones v, c, v, y, w, q, sobre K en términos de los generadores de A1(K). A partir de estas relaciones y de los números de intersección sobre las 13 degeneraciones encontramos todos los números de intersección sobre K con m+n+i+j+k+r+s+t=7. Estos números coinciden, si la característica del cuerpo base es 0, con los números N(m,n,i,j,k,r,s,t) de cúbicas cuspidales irreducibles que pasan por m puntos, son tangentes a n rectas, los vértices xc, xv, xy están, respectivamente, sobre i, j, k rectas y los lados uw uq uz pasan por r,s, t puntos. Cabe sehalar, que para el cálculo de los números de intersección sobre las degeneraciones hemos obtenido los números que Schubert denominó stammzahlen, que aparecen cuando los elementos que constituyen la degeneración no son independientes.

Autor: BARJA YÁÑEZ MIGUEL ANGEL.
Año: 1998.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En la tesis se estudian problemas geográficos de variedades algebraicas complejas en dimensiones 2 y 3 (superficies y sólidos). En primer lugar se obtienen cotas inferiores para la autointersección del divisor canónico en superficies y sólidos canónicos. Se obtienen resultados de globalización y extensión de morfismos definidos en la fibra general de una superficie fibrada. Se estudian los invariantes de una superficie fibrada sobre una curva. Se dan cotas en los casos siguientes: * Cuando la fibra general tiene morfismos de grado dos sobre otra curva. * Cuando la fibración no es el morfismo de Albanese. * Cuando la superficie posee otras fibraciones. Además se estudia con detalle la franja inferior del rango de existencia de los invariantes numéricos de la fibración. En el caso de los sólidos fibrados sobre curvas se demuestra que la característica de Euler algebraica relativa es no negativa en general. Se dan cotas inferiores para las relaciones de los invariantes numéricos de la fibración en este caso, clasificando los casos de invariantes bajos. Finalmente se demuestra parcialmente una conjetura de Fujita sobre la semiamplitud de fibrado imagen directa del haz de diferenciales relativas de una fibración.

Autor: BRAVO ZARZA ANA.
Año: 1997.
Universidad: AUTONOMA DE MADRID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: En esta memoria estudiamos ciertos fibrados asociados a esquemas aritméticos junto con su posible relación con el problema de las singularidades. Para ello usamos la teoría de los morfismos casi-lisos introducida por O. Villamayor en trabajos anteriores. En la memoria se distinguen dos partes: la primera parte se dedica al desarrollo de dos puntos fundamentales: ampliación de la noción de centro permisible (I.E. centros regulares que conservan la casi-lisitud por explosiones), y generalización de la noción de ideal jacobiano para subesquemas irreducibles. La segunda parte de la tesis se dedica al estudio de superficies inmersas en esquemas casi-lisos. Comenzamos estudiando el caso de superficies regulares y probamos que dada una superficie regular inmersa en un esquema casi-liso existe una secuencia finita de explosiones de modo que su transformado estricto es una superficie casi-lisa. A continuación nos interesamos por las superficies singulares aritméticas, para las que probamos que mediante explosiones se puede lograr una cierta condición de transversalidad sobre el conjunto de puntos donde la multiplicidad es máxima.

Autor: FARRAN MARTIN JOSE IGNACIO.
Año: 1997.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS .

Resumen: En la Memoria se realiza un estudio exhaustivo de los algoritmos de Geometría Algebraica Computacional que se necesitan para construir y decodificar los llamados códigos geométricos de Goppa, tales como el cálculo de bases de L(D) para un divisor racional D, así como el cálculo del semigrupo de Weierstrass, las Funciones asociadas al mismo y la distancia de Feng y Rao para un punto racional de una curva. Tales métodos funcionan a partir de modelos planos de la curva considerada, y son más sencillos cuando el punto estudiado es el único punto en el infinito. En la Memoria se da además una aportación original en el terreno de la decodificacion de dichos códigos.

Autor: PLAZA MARTIN FRANCISCO JOSE.
Año: 1997.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA PURA Y APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: Esta memoria desarrolla la teoría de ecuaciones KP desde un punto de vista algebro-geométrico para hacerla válida sobre cuerpos arbitrarios. Como aplicación de este formalismo se obtiene: 1) Una generalización de la caracterización de Shiota y Mulase de las Jacobianas polarizadas de las curvas algebraicas en términos de la jerarquía KP (como reformulación geométrica y como caracterización de las series formales que son funciones theta de Jacobianas); 2) Una caracterización de las variedades de Prym en términos de las ecuaciones BKP; 3) El cómputo explícito de las ecuaciones de las variedades de móduli de curvas algebraicas punteadas y de variedades de Prym como subesquemas de las Grassmannianas infinitas (sobre los números complejos estas ecuaciones son sistemas infinitos de ecuaciones diferenciales). La memoria formaliza, desde la geometría algebraica, la Grassmanniana Infinita (y calcula el morfismo de Plucker, sus ecuaciones, su grupo de Picard y su grupo de automorfismos) y el grupo de desarrollos de Laurent invertibles, G. Utilizando ambos elementos se construye para la curva formal el análogo de la Jacobiana y función theta de una curva algebraica (que es la función tau). Demostrando la fórmula de adición para la función tau se prueba (en característica arbitraria) que la ecuación de la Grassmanniana en un espacio proyectivo es la Ecuación Bilineal del Residuo y que en característica cero es la Jerarquía KP. El estudio del espacio de móduli de curvas punteadas (y curvas con involución) se basa en relacionarlo con la Grassmanniana vía el morfismo de Krichever, K. Se caracterizan sus puntos, se demuestra su representabilidad y se computan sus ecuaciones dentro de la Grassmanniana infinita. Además, se caracterizan los puntos de la imagen de K (que son los que proceden de Jacobianas y variedades de Prym) como las órbitas de dimensión finita de la acción de G en la Grassmanniana, generalizando así a cuerpos arbitrarios los resultados de Shiota y Mulase.

Autor: CIRRE TORRES FRANCISCO JAVIER.
Año: 1996.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA Y GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: UNA CURVA ALGEBRAICA REAL DE GENERO DOS ES UN PAR FORMADO POR UNA SUPERFICIE DE RIEMANN COMPACTA DE GENERO DOS Y UNA INVOLUCION ANTIANALITICA EN DICHA SUPERFICIE. EN ESTA MEMORIA SE DA, EN FUNCION DE LAS ECUACIONES DE TALES CURVAS, UNA DESCRIPCION EXPLICITA DE CADA UNA DE LAS CINCO COMPONENTES CONEXAS DEL ESPACIO DE MODULI DE CURVAS ALGEBRAICAS REALES DE GENERO DOS. EN CONCRETO, REPRESENTAMOS CADA UNA DE ESTAS COMPONENTES POR UN SUBCONJUNTO DEL ESPACIO EUCLIEDO TRIDIMENSIONAL, EN EL QUE ADEMAS IDENTIFICAMOS LOS SUBCONJUNTOS QUE SE CORRESPONDEN CON LAS CURVAS CON GRUPO DE AUTOMORFISMOS DADO. TAMBIEN SE COMPARA EL GRUPO DE AUTOMORFISMOS COMPLEJOS DE UNA CURVA ALGEBRAICA REAL DE GENERO DOS CON SU SUBGRUPO CONSTITUIDO POR LOS AUTOMORFISMOS REALES. PARA ELLO SE CALCULAN LAS FORMULAS EXPLICITAS DE LOS AUTOMORFISMOS QUE CONSTITUYEN LOS ANTERIORES GRUPOS. SE OBTIENEN ASIMISMO INTERESANTES APLICACIONES AL CALCULO DE FORMAS REALES DE CURVAS COMPLEJAS DE GENERO DOS.

Autor: ENCINAS CARRION SANTIAGO.
Año: 1995.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: 90-92.

Resumen: SEA Y UN ESQUEMA DE DEDEKIND SOBRE UN CUERPO K DE CARACTERISTICA CERO Y SEA W-Y UN MORFISMO LISO. UN SUBESQUEMA X CONTENIDO EN W Y PLANO SOBRE Y DA LUGAR A UNA FAMILIA DE ESQUEMAS INMERSOS. EN ESTA MEMORIA SE DA UN METODO CONSTRUCTIVO PARA LOGRAR LA DESINGULARIZACION INMERSA Y SIMULTANEA DE DICHA FAMILIA. EL PRIMER PASO ES GENERALIZAR EL CONCEPTO DE MORFISMO LISO A MORFISMO CASI-LISO, CONCEPTO ESTE ESTABLE POR EXPLOSIONES PERMITIDAS. EL RESULTADO PRINCIPAL ES LA CONSTRUCCION DEL CITADO ALGORITMO UTILIZANDO FUNCIONES SEMICONTINUAS SUPERIORMENTE CUYO CONJUNTO DE PUNTOS DONDE LA FUNCION ALCANZA EL VALOR MAXIMO INDICA EL CENTRO DE EXPLOSION. ADEMAS ESTA CONSTRUCCION EN LA FIBRA GENERICA DA LUGAR AL MISMO ALGORITMO YA CONOCIDO PARA VARIEDADES INMERSAS.