TEORIA DE MATRICES

Autor: FERNANDEZ GONZALEZ VICTORIA.
Año: 2003.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: FACULTAD DE INFORMATICA.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMATICA.

Resumen: Este trabajo trata problemas de asignación de estructura en sistemas lineales con control. La estructura de un sistema lineal queda determinada por un sistema completo de invariantes frente a la acción de un grupo de transformaciones actuando sobre las matrices del Sistema. Para la acción de un grupo se pueden encontrar distintos sistemas completos de invariantes. El objetivo central de esta memoria es profundizar en el estudio y modificación de la estructura de los sistemas lineales asociada a los índices de Hermite. En concreto los problemas tratados son de los siguientes tipos: -Encontrar relaciones entre las distintas invariantes del Sistema para la acción de un grupo. -Caracterizar la modificación de la estructura de un Sistema determinado por la acción de un grupo cuando se realizan transformaciones externas. -Caracterizar la modificación de la estructura de un Sistema cuando se realizan pequeñas perturbaciones aditivas.

Autor: GUTIÉRREZ GUTIÉRREZ JESÚS.
Año: 2003.
Universidad: NAVARRA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS.

Resumen: Las matrices hermíticas y de Toeplitz por bloques aparecen frecuentemente en Ingeniería de Telecomunicación asociadas a sistemas de comunicación MIMO (múltiples entradas y múltiples salidas). El teorema fundamental sobre el comportamiento asintótico de una sucesión de tales matrices Tn, siendo n x n el orden, es el teorema de Szegö. Este teorema versa sobre la convergencia de la traza de la matriz Tng obtenida al aplicar en una descomposición en valores propios de Tn, la función continua g(x) a todos los valores propios. Sin embargo, hay ocasiones en las que necesitamos conocer el comportamiento de una entrada fija, {Tng}ij, a medida que crece el orden de la matriz. Para estas situaciones, ni el teorema de Szegö, ni los resultados enunciados hasta la fecha sobre matrices de Toeplitz por bloques son útiles. La presente memoria pretende rellenar este vacío, demostrando cómo influye un cambio de función continua g(x) en el valor asintótico de la entrada {Tng}ij. Además, los resultados teóricos obtenidos, son aplicados en ella a problemas concretos en predicción lineal y ecualización.

Autor: FLÓREZ VÁZQUEZ ELIZABETH.
Año: 2002.
Universidad: LAS PALMAS DE GRAN CANARIA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMÁTICA Y MATEMÁTICAS.

Resumen: Uno de los problemas actuales más importantes en Álgebra Lineal Numérica es el desarrollo de métodos iterativos paralelizables y eficientes para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, Ax=b, con una matriz de coeficientes A de orden elevado y tipo sparse. Entre ellos se encuentran los métodos de Krylov que necesitan precondicionadores para ser efectivos. En esta tesis se ha estudiado un tipo de precondicionador algebraico; las inversas aproximadas sparse basadas en la minimización de la norma Frobenius, vía teorema de la proyección ortogonal. El presente trabajo se ha estructurado en tres partes. Primeramente se hace un estudio del estado del arte de los métodos interativos basados en subespacios de Krylov, precondicionadores y técnicas de reordenación, así como las diferentes categorías de técnicas de obtención de aproximada inversa. En la segunda parte se muestran los resultados teóricos para el cálculo de aproximadas inversas mediante proyecciones ortogonales usando el producto escalar de Frobenius, calculándose explícitamente la matriz M0 y la mínima distancia accesible correspondiente a la solucción del problema de minimización en cualquier subespacio S de matrices cuadradas. También se determinan relaciones teóricas particulares para los valores singulares y autovalores de la mejor aproximación en el subespacio AS a la identidad y se realiza un análisis de convergencia para el precondicionador óptimo, cualquiera que sea el subespacio S. En este estudio teórico se completa con la obtención de complementos ortogonales en el sentido de Frobenius y la noción de S-inversa generalizada. En la tercera parte se muestran los aspectos computacionales para la obtención de la mejor aproximada inversa con un patrón de sparsidad prefijado usando el producto escalar de Frobenius. Se propone un algoritmo para el cálculo de una aproximada inversa mejorada, mostrándose algunas propiedades teóricas de la misma e ilustrándose de estos precondicionadores mediante experimentos numéricos. También se estudia el efecto de estos precondicionadores mediante experimentos numéricos. También se estudia el efecto de la reordenación en los precondicionadores del tipo inversa aproximada tipo sparse, corroborándose también mediante experimentos numéricos. Finalmente, se extraen conclusione acerca del trabajo realizado y se exponen las posibles líneas futuras.

Autor: COMPTA CREUS ALBERT.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS .
Centro de realización: FACULTAT DE MATEMÁTIQUES I ESTDÍSTICA.

Autor: VILLANUEVA OLLER FRANCISCO JAVIER.
Año: 2000.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA.
Centro de realización: FACULTAD A.D.E..

Resumen: Las imágenes de gran tamaño provocan problemas a la hora de transmitirlas a través de un canal de capacidad limitada, debido al tiempo que requiere dicha transmisión. Para paliar este problema se emplean métodos de transmisión progresiva, los cuales permiten ver una aproximación a la imagen original desde el momento en el que se reciben los primeros datos, y refinar el aspecto de la imagen a medida que se va recibiendo información adicional. En esta memoria se utiliza la interpolación con polinomios mariciales (ortogonales de Tchebycheff, Newton ysplines cúbicos) para la transmisión progresiva de imagen sin pérdida de información. Probamos estos métodos por medio de imágenes reales, evaluamos los errores de aproximación cometidos cualitativa y cuantitativa, y comparamos los resultados de los distintos métodos entre sí. Adicionalmente, y debido a los buenos resultados obtenidos respecto al tiempo de ejecución con los polinomios de Newton, los empleamos en combinación con las propiedades de fuerte correlación existente entre píxeles vecinos de la imagén (1) para llevar a cabo transmisión progresiva con pérdida de información

Autor: COTO ALADRO JOSÉ .
Año: 2000.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE OVIEDO.

Resumen: La liberalización de los sectores eléctricos desarrollada en la mayoría de países industrializados ha supuesto una profunda transformación de los sistemas de gestión y control encaminada a la formación de mercados eléctricos competitivos. La consecución de estos objetivos hace necesario el mantenimiento de redes de transporte reguladas y compartidas por todos los agentes participantes y en las que es preciso definir precios a aplicar al tránsito de potencia que cada agente impone en la red. En este contexto, conceptos como qué agentes hacen uso de cada una de las instalaciones de transporte y en qué cantidad, han alentado un importante esfuerzo investigador en la ultima década. La asignación de costes y, en particular, de aquellos debidos a las pérdidas en la red de transporte constituye pues el núcleo de la presente tesis. En ella se anlizan los distintos métodos de asignación que forman parte del estado del arte y se desarrolla una nueva metodología de asignación de pérdidas basada en el trazo de la corriente generada y consumida en cada uno de los nudos de la red. La utilización del concepto de matrices de alcance aportado por la Teoría de Grafos permite abordar el problema evitando los complejos algoritmos de recorrido de la red hasta ahora utilizados para realizar el trazado. La metadología propuesta desarrolla asimismo los novedosos conceptos de pérdidas propias y mutuas, que hacen posible conocer los efectos que cada agente participante produce en las pérdidas asignadas al resto de agentes, posibilitando la determinación de estrategias competidoras.

Autor: ROMERO VIVO SERGIO.
Año: 2000.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: En la teoria de control, para conocer la estructura interna del sistema, se estudian ciertas propiedades tales como la alcanzabilidad y la controlabilidad completa. El estudio de propiedades estructurales de los sistemas con restricciones de positividad es un problema no resuelto completamente. A lo largo de la memoria con la ayuda de la teoria de grafos,estudiamos estas cuestiones para los sistemas discretos invariantes y periodicos positivos. Para caracterizar la alcanzablidad y controlabilidad completa de los sistemas invariantes positivos, se ha realizado una particion del conjunto de vertices del grafo dirigido de la matriz de estados. Esta particion ha permitido establecer una condicion necesaria y suficiente de las propiedades de alcanzabilidad y controlabilidad. Ademas, se ha comprobado que tales propiedades solo se mantienen bajo la semejanza dada por matrices de paso monomiales lo que ha permitido construir formas canónicas de alcanzabilidad y controlabilidad completa bajo matrices de permutacion. Sabiendo que un sistema periodico positivo tiene asociado un sistema invariante ciclicamente, aumentado, se ha construido la union coloreada de los grafos A. A partir de esto, se han caracterizado las propiedades de alcanzabilidad y controlabilidad completa. De ahí, se han obtenido formas canonicas asociadas a estas propiedades bajo coleccionies periodicas de matrices de permutacion. Un debilitamiento de las condiciones exigidas para las anteriores propiedades estructurales permite definir las nociones de alcanzabilidad y controlabilidad esencial. Introduciendo nuevos subconjuntos de vertices en los grafos de las matrices de estados, se han obtenido caracteriaciones de estas propiedades y sus formas canonicas asociadas, tanto en el caso invariante como periodico. Finalmente, el problema de asignacion del espectro bajo realimentaciones de estados que a su vez mantengan la forma canónica de alcanzabilidad asociada al sistema se ha estudiado para una cierta clase de sistemas discretos invariantes positivos alcanzables. Para ello, se ha caracterizado el espectro de la matriz de estados. De la misma manera se ha estudiado el caso periodico.

Autor: PUENTE DEL CAMPO M. ALBINA.
Año: 1999.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA.

Resumen: La memoria está enmarcada en el contexto de la Teoría de Juegos Simples, aunque varios de los resultados obtenidos pueden ser trasladados a campos como la Electrónica o Fiabilidad de Sistemas. Está estructurada en cinco capítulos. El primero de ellos es un resumen de los principales resultados necesarios para el seguimiento del trabajo. Partiendo de los resultados obtenidos por Hu en el campo de la Electrónica, en el 2º capítulo determinamos el máximo porcentaje permitido en la variación de los pesos yla cuota de una representación estricta de un juego de mayoría ponderada que hace que el juego no cambie. Se mejoran los resultados existentes, a la vez que se definen los conceptos de amplitud, amplitud coalicional y amplitud coalicional consuma de pesos constante de representaciones estrictas de juegos de mayoría ponderada. Determinamos la cuota que hace que la amplitud sea máxima cuando los pesos están fijados. En el capítulo tercero partimos de los resultados obtenidos pcr Carreras y Freixas en el estudio y caracterización de los juegos simples completos, para definir y caracterizar los juegos completos con mínimo. A partir de la relación de desplazamiento y, teniendo encuenta que a jugadores indiferentes les corresponde el mismo vector de pago, consideramos el vector normalizado el nucleolo y los obtenemos como solución de un sistema determinado de ecuaciones. Dado que en un juego completo sin clases triviales el núcleo y el pre-núcleo coinciden y que ambos respetan la relación de desplazamiento, podemos definir el núcleo maximal de un juego completo y caracteriza sumaximalidad en función de los jugadores conveto y de los jugadores nulos. Proprocionamos un método para calcular los semivalores, que es suficiente realizarlo para cada I-clase, puesto que jugadores indiferentes tienen asocia del el mismo semivalor, y a su vez, el semivalor de una I-clase está definido aditivamente a partir de los semivalores individuales. El cuarto capítulo está dedicado al cálculo de la dimensión de ciertos juegos simples. En el primer bloque determinamos la dimensión de los juegos completos con mínimo.como consecuencia inmediata de este resultado se deduce que para todo natural, n, existe un juego completo (con mínimo) cuya dimensión es n. Este hecho demuestra que la complejidad de la dimensión del juego no está directamente relacionada con que la relación de desplazamiento sea total. N el segundo bloque se establecen de nuevo conexiones conla Fiabilidad. Las dos clases de juegos que estudiamos aquí pueden interpretarse como un caso particular de los juegos simples compuestos, y que denominamos composición de juegos de unanimidad vía individualismo y composición de juegos individualistas vía unanimidad. Ambos generan juegos simples de cualquier dimensión. La dimensión obtenida para composición de juegos de unanimidad vía individualismo nos permite generar juegos simples monótonos de dimensión exponencial y mejorar los resultados existentes. En el capítulo quinto definimos y caracterizamos mediante coeficientes ponderados a los semivalores para juegos simples, estudiando su comportamiento ante una serie de postulados y paradojas. Estos coeficientes de ponderación nos permitirán definir los semivalroes binomiales y calcularlos a partir de la extensión multinlineal del juego. Este resultado podrá extenderse al resto de los semivalores teniendo en cuenta que todo semivalor es combinación lineal de n semivalores binomiales linealmente independientes. Finalmente presentamos una serie de aplicaciones de los semivalores a la Fiabilidad de Sistemas.

Autor: VELASCO ANGULO FRANCISCO ENRIQUE.
Año: 1999.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: Esta memoria se dedica al estudio de la estabilidad de subespacios invariantes de pares de matrices (A, B). Los tres casos tratados son. primero aquellos subespacios de dimensión "suficientemente grande". Posteriormente, bajo hipótesis adicionales, se dan condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad de los subespacios cuya intersección con el subespacio imagen de la matriz B es el subespacio 3 . El tercer caso analizado es el de los subespacios que contienen al subespacio de controlabilidad del par (A, B). Para estos subespacios se darán condiciones suficientes de estabilidad. Con unos contraejemplos se probará que dichas condiciones no son necesarias. Finalmente, como un subcaso particular, bajo hipótesis adicionales, se darán condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad de subespacios que contienen al subespacio de controlabilidad del par (A, B), cuando este subespacio coincide con el subespacio imagen de la matriz B.#

Autor: THOME NESTOR JAVIER.
Año: 1999.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS AGRÓNOMOS.
Centro de realización: DPTO. MATEMÁTICA APLICADA ETSI AGRÓNOMOS.

Resumen: La memoria objeto de este informe está centrada en el estudio de la aplicación de propiedades de las inversas generalizadas a los sistemas singulares de control. Este tópico ha cobrado importancia desde la segunda mitad del siglo pasado y es provechoso puesto que al modelizar sistemas de control, en numerosas ocasiones resultan ser sistemas singulares y éstos requiren de las inversas generalizadas para su resolución. La memoria consta de 6 capítulos. El primer capítulo es introductorio y muestra el estado actual del tema. En el capítulo 2 se estudian caracterizaciones y representaciones de las inversas de grupo de una matriz cuadrada a través de diversas factorizaciones de la matriz. En el capítulo 3 se introducen las matrices involutivas de grupo y, más generalmente, las matrices $k$-periódicas de grupo. Se las caracteriza desde diferentes puntos de vista, a apartir de los resutlados obtenidos en el capítulo 2. Después de recordar brevemente los conceptos relativos a sistemas de control singulares en tiempo invariante, en el capítulo 4 se estudian las realizaciones casi-equilibradas. En la misma línea de estudio, se analizan los sistemas singulares normalizable-equilibrados indicando las condiciones que garantizan su existencia. Continuando con el estudio de sistemas singulares de control se introduce y analiza, en el capítulo 5, un tipo de sistemas singulares que requiere de las inversas de grupo para su resolución: los sistemas singulares simétricos. Se aplican las propiedades obtenidas en capítulos anteriores para dar la expresión de la solución explícita de esta nueva clase de sistemas. Con la intención de generalizar los resultados obtenidos para sistemas invariantes, al caso de sistemas variables, en el capítulo 6, se estudian los sistemas periódicos obteniendo los correspondientes resultados para los nuevos sistemas singulares periódicos normalizables-equilibrados. Profundizando en el tema de sistemas singulares periódicos se estudian compensadores normales y la correspondiente construcción del observador. Por último, se dan condiciones necesarias y suficientes mediante las que un sistema singular variable puede transformarse en uno invariante a través de una transformación invertible. La memoria finaliza con algunas conclusiones finales y las futuras líneas de investigación.

Autor: COSTA PARAIBA LOURIVAL.
Año: 1998.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS AGRONOMOS.
Centro de realización: ETSI AGRONOMOS (MATEMATICA APLICADA).

Resumen: Se han establecido dos modelos matemáticos desarrollados mediante sistemas dinámicos de control que considerando distintos mecanismos, incluidos el balance total de masa, emisiones, reacciones, advecciones, degradaciones, trasnferencias, cambios periódicos de la temperatura y el concepto termodinámico de fugacidad, tienen como objetivo estimar y prever las concentraciones de un compuesto químico orgánico a lo largo del tiempo y en los distintos compatimentos de un ecosistema. La controlabilidad, alcanzabilidad,positividad y estabilidad de los modelos son analizados usando conceptos fundamentales de los sistemas compartimentales y de las matrices son negativas. Los modelos son aplicados a la simulación de problemas concretos.

Autor: SANZ LORENZO LUIS.
Año: 1997.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA A LA INGENIERIA INDUSTRIAL PROGRAMA DE DOCTORADO: METODOS NUMERICOS EN INGENIERIA .

Resumen: Las técnicas de agregación aproximada permiten la simplificación de sistemas complejos con estructura jerárquica en los que existen procesos con escalas de tiempo muy distintas entre si. El sistema complejo original es transformado en un sistema reducido en el que intervienen un pequeño numero de variables y de cuyo comportamiento se pueden inferir ciertas características de la dinámica del sistema original. En la tesis, que tiene un planteamiento eminentemente matemático, se extiende el estudio de los métodos de agregación en modelos lineales autónomos en tiempo discreto para contemplar sistemas más generales que los hasta ahora tratados en la literatura. Asimismo, y siempre en el terreno de los sistemas lineales discretos, se lleva a cabo el estudio de las técnicas de agregación en modelos no autónomos y modelos estocásticos, estudio que hasta ahora no ha sido abordado. En cada uno de los citados casos se presenta un modelo complejo en el que intervienen dos procesos con tiempos característicos muy distintos entre si y se detallan técnicas para transformar dicho sistema en un sistema reducido. El sistema reducido y las variables que intervienen en el mismo son interpretados fisicamente en términos de las características de los procesos lento y rápido. Se demuestra que, bajo ciertas condiciones que se precisan en cada caso y para una separación entre las escalas de tiempo de los procesos suficientemente alta, existe una relación entre las características de los sistemas original y reducido. En particular, se demuestra que ciertas caracteriísticas relacionadas con el comportamiento asintótico del sistema original, pueden ser aproximadas en términos de sus homólogas para el sistema reducido, estando la aproximación cuantificada en términos de la mencionada separación entre las dos escalas de tiempo. Los resultados que se obtienen son, en principio, aplicables a campos diversos como la ingenieria, la fisica, la economía, etc, se ilustran llevando a cabo la agregación de ciertos modelos que aparecen en la dinámica de poblaciones.

Autor: JORDAN LLUCH CRISTINA.
Año: 1996.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS NUMERICO DE SISTEMAS LINEALES Y RESOLUCION DE ECUACIONES DIFENCIALES MATRICIALES..

Resumen: LA MEMORIA QUE LLEVA POR TITULO "PROBLEMAS DE COMPLETACION DE MATRICES PARCIALES TRIANGULARES SUPERIORES", SE CENTRA EN DOS GRANDES PROBLEMAS DE COMPLETACION DE MATRICES PARCIALES TRIANGULARES SUPERIORES RELACIONADOS CON LA EXISTENCIA DE COMPLETACIONES NILPOTENTES CON FORMA DE JORDAN PRESCRITA Y CON LA TEORIA DE CONTROLABILIDAD RESPECTIVAMENTE. CONCRETAMENTE, LA PRIMERA DE LAS PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE DICHA MEMORIA, ANALIZA, TRAS UNA BREVE RESEÑA HISTORICA, LA SITUACION ACTUAL DE ESTOS PROBLEMAS Y DESCRIBE NUESTRAS APORTACIONES A SU RESOLUCION. EN LA SEGUNDA PARTE, EN RELACION A LA EXISTENCIA DE COMPLETACIONES NILPOTENTES CON FORMA DE JORDAN PRESCRITA, SE ESTUDIAN DOS CONJETURAS PLANTEADAS PERO LOS PROFESORES RODMAN Y SHALOM EN 1992. RESOLVEMOS LA PRIMERA DE ELLAS, DAMOS CASOS EN LOS QUE LA SENGUNDA ES VALIDA, Y DESCRIBIMOS UN ALGORITMO QUE ENCUENTRA, EN DETERMINADA SITUACIONES, UNA COMPLETACION CON LAS CARACTERISTICAS DESEADA. ADEMAS ESTUDIAMOS RELACIONES ENTRE AMBAS CONJETURAS DEMOSTRANDO SU EQUIVALENCIA PARA DETERMINADOS TIPOS DE MATRICES. EN LA TERCERA PARTE, DADA UNA MATRIZ PARCIAL TRIANGULAR SUPERIOR A, SE DEMUESTRA EN PRIMER LUGAR LA EXISTENCIA DE UNA MATRIZ B, Y UNA COMPLETACION AC DE A TAL QUE EL PAR (AC, B) TENGA UNA SUCESION DE R-NUMEROS PRESCRITOS. A CONTINUACION FIJADA LA MATRIZ B SE CARACTERIZA LA EXISTENCIA DE UNA COMPLETACION AC DE A DE MANERA QUE EL PAR (AC, B) SEA COMPLETAMENTE CONTROLABLE, FORMULANDO UN ALGORITMO QUE PERMITE LA OBTENCION EXPLICITA DE DICHA MATRIZ. SE DAN ADEMAS ALGUNAS CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA DE UNA COMPLETACION AC DE A DE MANERA QUE, FIJADA UNA MATRIZ B, EL PAR (AC, B) TENGA POR INDICES DE CONTROLABILIDAD UNA SUCESION FIJADA CON ANTERIORIDAD.

Autor: ESTRUCH FUSTER VICENTE D..
Año: 1994.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS MATEMATICO APLICADO A LA INGENIERIA .

Resumen: SE ESTUDIA EL PROBLEMA DE REALIZAR UNA COLECCION PERIODICA DE MATRICES RACIONALES MEDIANTE UN SISTEMA LINEAL PERIODICO DISCRETO SINGULAR DEL TIPO PROGRESIVO/REGRESIVO. LA MEMORIA CONSTA DE UNA INTRODUCCION, EN LA QUE SE EXPONE EL ESTADO DEL ARTE, CUATRO CAPITULOS EN LOS QUE SE DESARROLLA EL CONTENIDO DE LA TESIS Y UN QUINTO CAPITULO EN EL QUE SE RESUMEN LAS APORTACIONES ORIGINALES DEL TRABAJO. EN EL CAPITULO I SE EXPONEN ALGUNOS CONCEPTOS Y RESULTADOS FUNDAMENTALES SOBRE SISTEMAS LINEALES SINGUALARES INVARINATES DISCRETOS QUE SON, POSTERIORMENTE, EXTENDIDOS AL CASO PERIODICO. EN EL CAPITULO 2 SE GENERALIZAN LOS CONCEPTOS RELATIVOS AL CASO INVARIANTE MEDIANTE LA INTRODUCCION DE LAS FORMULACIONES INVARIANTES ESPACIO-ESTADO Y ENTRADA-SALIDA QUE CARACTERIZAN LOS SISTEMAS LINEALES PERIODICOS DISCRETOS PROGRESIVOS/REGRESIVOS. ADEMAS SE EXTIENDEN LOS CONCEPTOS DE ALCANZABILIDAD Y OBSERVABILIDAD A DICHOS SISTEMAS. EN EL CAPITULO 3 SE CARACTERIZA LA EXISTENCIA DE REALIZACION PERIODICA DISCRETA/PROGRESIVA/REGRESIVA RACIONALES. EN EL CAPITULO 4 SE CARACTERIZA LA EXISTENCIA DE REALIZACION PERIODICA PROGRESIVA/REGRESIVA- MINIMAL Y C-MINIMAL DE UNA COLECCION PERIODICA DE MATRICES RACIONALES Y SE DETERMINA LA DIMENSION DE DICHAS REALIZACIONES MINIMALES A PARTIR DEL RANGO DE MATRICES DE HANKEL PERIODICAS. ADEMAS, SE CONSTRUYE UN ALGORITMO QUE PERMITE CALCULAR REALIZACIONES PERIODICAS PROGRESICA/REGRESIVA MINIMALES DE MATRICES RACIONALES. POR ULTIMO SE RESUELVE EL PROBLEMA DE REDUCCION DE LA DIMENSION DE REALIZACIONES PARCIALES PERIODICAS PROGRESIVAS.

Autor: FREIXAS BOSCH JOSEP.
Año: 1994.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA .
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA (II Y III) PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: EL OBJETO DE ESTA TESIS HA SIDO EL ESTUDIO DE LOS JUEGOS SIMPLES. EL ENFOQUE ADOPTADO HA SIDO MONOGRAFICO DESCRIPTIVO Y FORMAL, YA QUE SE HA PROFUNDIZADO EN EL ESTUDIO DE LAS ESTRUCTURAS MATEMATICAS ASOCIADAS A LOS JUEGOS SIMPLES Y TAMBIEN A LA RESTRICCION A LOS MISMOS DEL VALOR DE SHAPLEY. LOS RESULTADOS MAS SIGNIFICATIVOS QUE SE HAN OBTENIDO HAN SIDO: - SE HA OBTENIDO MEDIANTE UNA ESTRUCTURA RETICULAR, QUE JUEGOS SEPARABLES SON COMPLETOS. - SE HA ASOCIADO A CADA JUEGO COMPLETO, UN VECTOR Y UNA MATRIZ CON CIERTAS PROPIEDADES CARACTERISTICAS, UN TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNIDAD AFIRMA QUE EL VECTOR Y LA MATRIZ SON INVARIANTES CARACTERISTICOS DE CADA JUEGO. - SE DEMUESTRA LA EXISTENCIA DE REPRESENTACIONES NORMALIZADAS MINIMAS PARA JUEGOS HOMOGENEOS, PSEUDOHOMOGENEOS.

Autor: MARTIN ORTIZ KARIN.
Año: 1994.
Universidad: CANTABRIA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS, ESTADISTICA Y COMPUTACION PROGRAMA DE DOCTORADO: CIENCIAS MATEMATICAS.

Resumen: SE INTRODUCEN ALGORITMOS EFICIENTES Y EXACTOS PARA EL CALCULO DE LA FORMA CANONICA RACIONAL DE UNA MATRIZ A SOBRE UN CUERPO K, INDEPENDIENTEMENTE DE LA CARACTERISTICA DEL CUERPO. SE SIGUEN METODOS TIPO DANILEVSKI, CON LO QUE ESENCIALMENTE SE REALIZAN SOLO OPERACIONES ELEMENTALES DE SEMEJANZA SOBRE LA MATRIZ A. POR OTRO LADO, LA RELACION EXISTENTE ENTRE LA FORMA DE JORDAN Y LA FORMA CANONICA RACIONAL PERMITE OBTENER LA FORMA RACIONAL DE F(A), F UN POLINOMIO, MEDIANTE LA FORMA DE JORDAN DE A. PUES, COMO ES CONOCIDO, LA IMAGEN POR F DE UN BLOQUE DE JORDAN ES SENCILLA DE CALCULAR, MIENTRAS QUE EL CALCULO DE LA IMAGEN DE A POR F RESULTA, EN GENERAL, DEMASIADO COSTOSO. ADEMAS, SIEMPRE QUE SE DEN DETERMINADAS CONDICIONES RELATIVAS AL POLINOMIO F, SE OBTIENE LA FORMA RACIONAL DE F(A) Y UNA MATRIZ DE PASO R QUE LA TRANSFORMA EN DICHA FORMA CANONICA CON TODOS LOS COEFICIENTES EN K.

Autor: ALIAS LINARES LUIS JOSE.
Año: 1993.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS .
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS FUNCIONAL.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ABORDAN DOS CUESTIONES REFERENTES A LA CARACTERIZACION Y CLASIFICACION DE HIPERSUPERFICIES EN LOS ESPACIOS PSEUDORIEMANNIANOS DE CURVATURA CONSTANTE QUE GENERALIZAN O EXTIENDEN IMPORTANTES PROBLEMAS PLANTEADOS Y RESUELTOS POR TAKAHASHI, CHEN, GARAY, HASANIS, VLACHOS, FERRANDEZ, LUCAS, ETC. PARA ESTA CLASIFICACION Y CARACTERIZACION SE UTILIZAN ALGUNAS ECUACIONES DIFERENCIALES FORMULADAS EN TERMINOS DEL OPERADOR LAPLACIANO ASOCIADO A LA METRICA DE LA HIPERSUPERFICIE. SE CONSIDERA POR UN LADO LA ECUACION AX=AX+B, DONDE X REPRESENTA LA INMERSION DE LA HIPERSUPERFICIE, A ES UN ENDOMORFISMO EN CADA UNO DE LOS ESPACIOS PSEUDORIEMANNIANOS DE CURVATURA CONSTANTE, Y B ES UN VECTOR FIJO. POR OTRO LADO SE CONSIDERA LA ECUACION , DONDE H ES LA CURVATURA MEDIA. TRAS ESTUDIAR ESTAS CONDICIONES SE PRUEBAN DIVERSOS TEOREMAS DE CARACTERIZACION Y DE CLASIFICACION DE HIPERSUPERFICIES, OBTENIENDOSE UNA INTERPRETACION GEOMETRICA INTERESANTE DE LAS ECUACIONES QUE ESTUDIA, Y SE PONEN DE MANIFIESTO LAS PECULIARIDADES QUE TIENE ESTE PROBLEMA DE CLASIFICACION EN EL CASO PSEUDORIEMANNIANO, FRENTE AL CASO RIEMANNIANO. SE SUMINISTRAN ASI MISMO NUMEROSOS EJEMPLOS ILUSTRATIVOS DE HIPERSUPERFICIES QUE VERIFICAN LAS DIFERENTES CONDICIONES QUE SE VAN INTRODUCIENDO.

Autor: BOROBIA VIZMANOS ALBERTO.
Año: 1993.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS FUNDAMENTALES PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS FUNDAMENTALES.

Resumen: EL AUTOR ESTUDIA DISTINTOS PROBLEMAS EN EL CAMPO DE LAS MATRICES NO-NEGATIVAS.EN EL CAPITULO 1 DA UNA NUEVA DEMOSTRACION GEOMETRICA DEL TEOREMA DE PERRON-FROBENIUS (PIEZA CLAVE EN EL COMIENZO Y DESARROLLO DE LA TEORIA DE LAS MATRICES NO-NEGATIVAS).EN EL CAPITULO 2 ESTUDIA LOS POSIBLES ESPECTROS REALES QUE PUEDE TENER UNA MATRIZ NO-NEGATIVA, GENERALIZANDO UN RESULTADO DE KELLOG.EL CAPITULO 3 CONTIENE UNA DEMOSTRACION DIRECTA DEL SIGUIENTE TEOREMA DE HORN: EL CONJUNTO DN RN DE LAS DIAGONALES DE TODAS LAS MATRICES DE ROTACION DE ORDEN N ES IGUAL AL CIERRE CONVEXO DE TODOS AQUELLOS PUNTOS (+-1, +-1, ..., +-1) PARA LOS QUE UN NUMERO PAR (POSIBLEMENTE 0) DE COORDENADAS SON IGUALES A -1. EN EL CAPITULO 4 EMPLEA TECNICAS DE TEORIA DE GRAFOS PARA CARACTERIZAR TODOS LOS (0, 1/2, 1)-MATRICES QUE SON VERTICES DEL POLITOPO DE MATRICES TORNEO TRANSITIVAS GENERALIZADAS, COMPLETANDO UN TRABAJO DE BRUALDI Y HWANG. EN EL CAPITULO 5 SE REDUCE EL PROBLEMA DE LA MAYORIZACION MULTIDIMENSIONAL A UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL CONSTRUYENDO UN ALGORITMO PARA SU SOLUCION. EN EL CAPITULO 6 CARACTERIZA EL CONJUNTO DE LAS MATRICES DE DISPERSION, QUE APARECEN EN FISICA AL TRANSFORMAR UN ESTADO EN OTRO MAS DISPERSO.

Autor: CLIMENT COLOMA JOAN JOSEP.
Año: 1993.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS AGRONOMOS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS NUMERICO DE SISTEMAS LINEALES Y RESOLUCION DE ECUACIONES.

Resumen: EN LA TESIS SE ESTUDIAN DOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS PROPIEDADES ESPECTRALES DE MATRICES. EL PRIMERO ES LA CARACTERIZACION DE TODOS LOS POSIBLES VALORES DEL INDICE DE UNA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR POR BLOQUES M. CON DOS BLOQUES DIAGONALES A Y B, QUE SON MATRICES SINGULARES NO NECESARIAMENTE DEL MISMO TAMAÑO. EN CONCRETO, SE ESTABLECEN CUATRO CARACTERIZACIONES DISTINTAS, PERO EQUIVALENTES, DEL INDICE DE LA MATRIZ M EN TERMINO DE: (1) LAS IMAGENES Y NUCLEOS DE CIERTAS POTENCIAS DE LAS MATRICES A Y B, (2) LAS INVERSAS DRAZIN DE LAS MATRICES A Y B, (3) LA ALTURA Y LA PROFUNDIDAD DE CIERTOS VECTORES PROPIOS GENERALIZADOS DE LAS MATRICES A Y B, Y (4) LAS CADENAS DE JORDAN DE LAS MATRICES A Y B. ADEMAS, SE DA UN ALGORITMO QUE PERMITE DETERMINAR UNA COTA INFERIOR Y UNA COTA SUPERIOR DE LOS TEMINOS DE LA CARACTERISTICA DE WEYR DE LA MATRIZ M A PARTIR DE LAS CARACTERISTICA DE WEYR DE LAS MATRICES A Y B, DEL BLOQUE SUPERIOR DE LA MATRIZ M. Y DE LAS CADENAS DE JORDAN DE LAS MATRICES A Y B. EL SEGUNDO PROBLEMA ES EL ESTUDIO DEL COCIENTE ENTRE EL RADIO ESPECTRAL DEL PRODUCTO DE DOS MATRICES COCICLICAS NO NEGATIVAS Y EL CORRESPONDIENTE PRODUCTO DE RADIOS ESPECTRALES, EN TERMINOS DE LOS VECTORES PERRON DE DICHAS MATRICES. PARTIENDO DE UNA COTA SUPERIOR CONOCIDA PARA DICHO COCIENTE, SE ESTABLECE UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA QUE SE ALCANCE DICHA COTA SUPERIOR, Y SE CONSTRUYE UN PAR DE MATRICES COCICLICAS POR BLOQUES NO NEGATIVAS PARA LAS CUALES SE ALCANZA DICHA COTA SUPERIOR.

Autor: GELONCH ANYE JOSE.
Año: 1993.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA III PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA .

Resumen: DADO UN PAR DE MATRICES (A,B), CON A DE ORDEN M X N Y B DE ORDEN N X M, SE ESTUDIAN LOS SUBESPACIOS EN QUE DESCOMPONEN LOS ESPACIOS CM Y CN SEGUN LOS DIVISORES ELEMENTALES CORRESPONDIENTES A LAS MATRICES AB Y BA, ASI COMO EL EFECTO DE A Y B COMO HOMOMORFISMOS ENTRE ELLOS. SE CONSIGUE ASI UNA CLASIFICACION DE ESTOS PARES DE MATRICES, QUE PERMITE UNA REDUCCION SIMULTANEA DE LAS DOS MATRICES QUE FORMAN EL PAR, LLEGANDO A SU FORMA CANONICA. SE ESTUDIAN TAMBIEN LAS CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE UN PAR DE MATRICES CUADRADAS, (P,Q), ADMITA UNA REPRESENTACION DE LA FORMA P = AB, Q = BA, LLEGANDO A LA CONSTRUCCION EFECTIVA DE LAS MATRICES A Y B Y A LA DETERMINACION DEL NUMERO DE PARES DE MATRICES, NO EQUIVALENTES, QUE SATISFACEN ESTA CONDICION.