TEORIA DE MATRICES, 2

Autor: PEREZ GONZALEZ M. PILAR.
Año: 1993.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: DOCTORADO EN MATEMATICAS.

Resumen: EL OBJETIVO DE ESTA MEMORIA ES LA CLASIFICACION DE SISTEMAS LINEALES E=(F,G) SOBRE ANILLOS CONMUTATIVOS POR LA ACCION DEL GRUPO DE FEEDBACK, ASI COMO LA OBTENCION DE FORMAS CANONICAS Y SISTEMAS COMPLETOS DE INVARIANTES. SOBRE UN CUERPO P. A. BRUNOVSKY PRUEBA QUE UN TAL SISTEMA COMPLETO DE INVARIANTES LO FORMAN LOS INDICES DE KRONECKER ASOCIADOS A LA EQUIVALENCIA DE HACES DE MATRICES. DE ESTA FORMA SE OBTIENE UNA FORMA CANONICA =(F,G) DE . SOBRE UN ANILLO CONMUTATIVO NO TODO SISTEMA ES EQUIVALENTE A UNO DE LA FORMA . DENOMINAREMOS SISTEMA DE BRUNOVSKY A TODO AQUEL QUE ES EQUIVALENTE A UNO DEL TIPO ANTERIOR. PARA =(F,G) INTRODUCIMOS MODULOS M I, INVARIANTES POR LA ACCION DEL GRUPO DE FEEDBACK. DEMOSTRAMOS QUE BAJO LA CONDICION DE QUE TODO MODULO PROYECTIVO FINITO GENERADO ES LIBRE, TODOS LOS MODULOS M I SON LIBRES SI Y SOLO SI EL SISTEMA ES UN SISTEMA DE BRUNOVSKY. ASI PARA ESTE CASO, EL CONJUNTO DE INVARIANTES (RANG(M I)) ES UN SISTEMA COMPLETO DE INVARIANTES ANALGO A LOS INDICES DE KRONECKER. COMO CONSECUENCIA OBTENEMOS QUE TODO SISTEMA DE BRUNOVSKY ES RETROALIMENTABLE POR UN VECTOR CICLICO Y POR LO TANTO COEFICIENTE ASIGNABLE Y POLO ASIGNABLE. POR OTRO LADO ESTUDIAMOS LA CLASIFICACION DE SISTEMAS LINEALES SOBRE DOMINIOS DE IDEALES PRINCIPALES, OBTENIENDO EN ESTE CASO LA CLASIFICACION DE SISTEMAS =(F,G) EN LOS QUE G TIENE UN UNICO FACTOR INVARIANTE NO UNIDAD. SOBRE EL ANILLO DE LOS ENTEROS Y LOS ANILLOS DE POLINOMIOS EN UNA INDEDETERMINADA A COEFICIENTES REALES Y COMPLEJOS CALCULAMOS EL NUMERO DE CLASES DE EQUIVALENCIA FEEDBACK EN EL CONJUNTO DE SISTEMAS 2-DIMENSIONALES ACCESIBLES (F,G) CON G EQUIVALENTE A UNA MATRIZ DE CONTENIDO UNIDAD FIJA. FINALMENTE PROBAMOS QUE TODO SISTEMA ACCESIBLE (F,G) DE DIMENSION MAYOR QUE 2 TAL QUE G TIENE UN UNICO FACTOR INVARIANTE NO UNIDAD SOBRE UN DOMINIO DE IDEALES PRINCIPALES ES RETROALIMENTABLE POR UN VECTOR CICLICO.

Autor: BEITIA GOMEZ DE SEGURA M. ASUNCION.
Año: 1992.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA Y ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA.

Resumen: ES CONOCIDA LA IMPORTANCIA DE LA ECUACION MATRICIAL DE SYLVESTER AX-XB =C EN TEORIA DE MATRICES Y SUS APLICACIONES; ASI COMO LA ESTRECHA CONEXION DE ESTA ECUACION CON LA RELACION DE SEMEJANZA DE MATRICES CUADRADAS. EN ESTA TESIS SE ESTUDIA LA ECUACION MATRICIAL ANALOGA ASOCIADA A LA SEMEJANZA POR BLOQUES DE PARES DE MATRICES (A,B), CON A NXN Y B NXM, O EQUIVALENCIA POR RETROALIMENTACION DE SISTEMAS CON CONTROL X = AX + BU. SE OBTIENE LA DIMENSION DEL ESPACIO VECTORIAL DE SOLUCIONES DE LA ECUACION HOMOGENEA CORRESPONDIENTE EN TERMINOS DE LOS INVARIANTES DE LA SEMEJANZA POR BLOQUES. LA FORMULA DE LA DIMENSION TIENE MUCHAS CONSECUENCIAS ALGEBRAICAS Y TOPOLOGICAS QUE SE ESTUDIAN EN ESTE TRABAJO; ENTRE OTRAS, UN NUEVO CRITERIO RACIONAL DE SEMEJANZA POR BLOQUES. SE EMPLEA LA TECNICA DE VECTORIALIZAR LAS ECUACIONES MEDIANTE EL PRODUCTO TENSORIAL. TAMBIEN SE HAN OBTENIDO LOS INVARIANTES DE SEMEJANZA POR BLOQUES DEL PRODUCTO TENSORIAL DE DOS APLICACIONES LINEALES ENTRE ESPACIOS DE DIMENSION DIFERENTE.

Autor: COLL ALIAGA PEREGRINA CARMEN.
Año: 1992.
Universidad: VALENCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA Y ASTRONOMIA.

Resumen: UNO DE LOS RESULTADOS PRINCIPALES DE ESTA MEMORIA ES LA OBTENCION DE UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE DE EXISTENCIA DE REALIZACION PERIODICA DISCRETA DE UNA COLECCION PERIODICA DE MATRICES RACIONALES EN TERMINOS DE: (I) UNA RELACION DE RECURRENCIA QUE DEBEN CUMPLIR LAS MATRICES DE LA COLECCION, (II) EL CARACTER PROPIO DE UNA DE LAS MATRICES RACIONALES Y (III) LA ESTRUCTURA TRIANGULAR POR BLOQUES DE SU PARTE POLINOMIAL (PROPIEDAD DE CAUSALIDAD). SE PRUEBA ADEMAS QUE ESTA CARACTERIZACION ES DE HECHO UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA LA EXISTENCIA DE REALIZACION PERIODICA MINIMAL (CON ESPACIO DE ESTADOS DE DIMENSION VARIABLE) Y PARA LA EXISTENCIA DE REALIZACION DISCRETA C-MINIMAL (CON ESPACIO DE ESTADOS DE DIMENSION CONSTANTE). ADEMAS, SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE MATRIZ BEZOUTIANA PERIODICA, Y SE OBTIENE QUE LA DIMENSION DE LA REALIZACION PERIODICA MINIMAL Y C-MINIMAL QUEDA DETERMINADO POR EL RANGO DE LA MATRIZ DE HANKEL PERIODICA, ASI COMO POR EL RANGO DE LA MATRIZ DE BEZOUT PERIODICA Y A PARTIR DE DESCOMPOSICIONES IRREDUCIBLES.

Autor: GASSO MATOSES M. TERESA.
Año: 1991.
Universidad: VALENCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: EN EL CAPITULO 2 SE OBTIENE EN FORMA EXPLICITA LA SOLUCION (SI EXISTE) DE LA ECUACION MATRICIAL BILATERAL AXB-CXD=E UTILIZANDO EL TEOREMA DE CALEY-HAMILTON. SE HA CONSIDERADO EL CASO REGULAR (MATRICES COEFICIENTES CUADRADAS) Y EL CASO SINGULAR (MATRICES COEFICIENTES RECTANGULARES). EN EL CAPITULO 3 SE OBTIENE UNA CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE PARA LA EXISTENCIA DE UNA FACTORIZACION "NO LINEAL" DE UNA MATRIZ POLINOMIAL L( ), EN EL CASO GENERAL (NO MONICO). EN EL CAPITULO 4 SE APLICAN ESTOS RESULTADOS A LA RESOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL DE GRADO SUPERIOR AL PRIMERO, CON COEFICIENTES MATRICIALES. SE HA CONSIDERADO EL CASO CUADRADO (NO MONICO) Y EL CASO MAS GENERAL (COEFICIENTES RECTANGULARES).

Autor: CANTO COLOMINA RAFAEL.
Año: 1990.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: 251-ANALISIS MATEMATICO APLICADO A LA INGENIERIA.

Resumen: LA RELACION QUE EXISTE ENTRE LA ESTRUCTURA DE JORDAN ASOCIADA AL RADIO ESPECTRAL DE UNA MATRIZ NO NEGATIVA A, Y LA ESTRUCTURA DE SU GRAFO SINGULAR S(A) NO ES COMPLETA EN GENERAL. CONCRETAMENTE H. SCHNEIDER PLANTEA EN 1986 EL PROBLEMA: "DADO UN GRAFO SINGULAR S(A) DE UNA MATRIZ NO NEGATIVA A, CUALES SON LAS POSIBLES ESTRUCTURAS DE JORDAN DE MATRICES NO NEGATIVAS, TALES QUE TENGAN EL MISMO GRAFO SINGULAR S(A)?". EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTA MEMORIA ES EL ESTUDIO DEL PROBLEMA PROPUESTO. EN EL CAPITULO I SE INTRODUCEN LAS DEFINICIONES Y NOTACIONES NECESARIAS. PARA ABORDAR EL PROBLEMA SE ESTUDIAN DIFERENTES TIPOS DE GRAFOS SINGULARES: BIEN-ESTRUCTURADOS, CON LA PROPIEDAD DE PREDECESOR, CON SISTEMA DE REPRESENTANTES, ... Y SE DAN LAS RELACIONES ENTRE ELLOS EN EL CAPITULO II. EN EL CAPITULO III SE OBTIENEN PROPIEDADES Y RELACIONES ENTRE DOS TIPOS DE BASES NO NEGATIVAS DEL ESPACIO GENERALIZADO E(A). SE DEMUESTRA QUE CADA BASE PREFERIDA ES UNA BASE DE ROTHBLUM DE E(A). CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN ESTOS CAPITULOS, SE RESPONDE EN EL CAPITULO IV AL PROBLEMA PROPUESTO, CALCULANDO UNA COTA INFERIOR DE LA ESTRUCTURA DE JORDAN DE A ASOCIADA A SU RADIO ESPECTRAL. EN EL CAPITULO V SE OBTIENEN CONDICIONES DE EXISTENCIA DE CADENAS DE JORDAN FORMADAS POR VECTORES NO NEGATIVOS QUE ESTEN EN LA BASE DE JORDAN DE E(A). SE COMPLETA ESTA MEMORIA CON UN APENDICE QUE CONTIENE PROBLEMAS ABIERTOS RELACIONADOS CON LOS TEMAS TRATADOS, Y CON LA BIBLIOGRAFIA.

Autor: HOYOS IZQUIERDO INMACULADA DE.
Año: 1990.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: PLAN ANTIGUO.

Resumen: ESTA MEMORIA RESUELVE EN EL PRIMER CAPITULO LOS PRINCIPALES PROBLEMAS DE TEORIA CUALITATIVA DE PERTURBACION DE MATRICES RECTANGULARES Y EN EL SEGUNDO ALGUNOS PROBLEMAS ANALOGOS PARA HACES DE MATRICES.LA TEORIA CUALITATIVA DE PERTURBACION DE MATRICES TRATA DE CARACTERIZAR TODOS LOS POSIBLES CAMBIOS QUE OCURREN EN LOS OBJETOS ESPECTRALES DE MATRICES PERTENECIENTES A UN ENTORNO V SUFICIENTEMENTE PEQUEÑO DE UNA MATRIZ A. TAMBIEN TRATA DE PROBAR QUE TODO POSIBLE CAMBIO ES ALCANZADO POR MATRICES A' TAN CERCANAS A A COMO SE QUIERA. ESTA TESIS VERSA SOBRE TEORIA CUALITATIVA DE PERTURBACION DE UN SISTEMA COMPLETO DE INVARIANTES (UNOS DISCRETOS, OTROS CONTINUOS) PARA LAS RELACIONES DE SEMEJANZA POR BLOQUES DE MATRICES RECTANGULARES Y DE EQUIVALENCIA ESTRICTA DE HACES DE MATRICES.

Autor: BARAGAÑA GARATE ITZIAR.
Año: 1989.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: GRUPO DE ALGEBRA LINEAL DE LA UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO (QUE ES UN GRUPO INTERFACULTATIVO FORMADO POR PROFESORES DE LAS FACULTADES DE FARMACIA, CIENCIA.

Resumen: EN LA TESIS SE RESUELVEN ESTOS DOS PROBLEMAS: PROBLEMA 1. DADOS DOS HACES REGULARES A(X)=A0+XA1EF]X]NXN Y B(X)=B0+XB1EF]X](N+Q)X(N+Q), ENCONTRAR CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE EXISTA UN HAZ QUE SEA ESTRICTAMENTE EQUIVALENETE A B(X) Y QUE CONTENGA A A(X) COMO SUBHAZ. LA SOLUCION ENCONTRADA ES EL ENTRELAZAMIENTO PARA LOS FACTORES INVARIANTES HOMOGENEOS DE A(X) Y B(X). EN EL CASO EN QUE DET(A1)_0 Y DET(B1)_0, DICHO ENTRELAZAMIENTO SE REDUCE AL ENTRELAZAMIENTO PARA FACTORES INVARIANTES DE MATRICES CARACTERISTICAS DE MARQUES DE SA Y THOMPSON. PROBLEMA 2. DADAS DOS MATRICES RECTANGULARES ]A,B]EFNX(N+M) Y ]A1,D]EFNX(N+M+Q), ENCONTRAR CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE EXISTA UNA MATRIZ CEFNXQ TAKL QUE LAS MATRICES ]A,]B,C]] Y ]A1,D] SEAN R-EQUIVALENTES. ESTE PROBLEMA FUE RESUELTO POR ZABALLA PARA EL CASO M=0. LA SOLUCION ENCONTRADA AL PROBLEMA 2 EXTIENDE ESTE RESULTADO. ADEMAS, ENCONTRAMOS UNA PALICACION DE DICHA SOLUCION A LA TEORIA DE CONTROL DE SISTEMAS LINEALES.

Autor: BARREIRO BLAS ANTONIO.
Año: 1988.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES .
Centro de realización: DPTO. MATEMATICA APLICADA DE E.T.S. ING. INDUSTRIALES (MADRID) Y DPTO. ING. ELECTRICA, COMPUTADORES Y SISTEMAS DE LA E.T.S. ING. IND. (VIGO)..

Resumen: EL OBJETIVO DE LA TESIS ES EL ESTUDIO DE ALGORITMOS DE REALIZACION PARCIAL PARA SISTEMAS DINAMICOS LINEALES, MONO Y MULTIVARIABLES. EL PROBLEMA CONSISTE EN OBTENER, A PARTIR DE LA RESPUESTA IMULSIONAL DE UN SISTEMA, UN MODELO EN VARIABLES DE ESTADO O COMO FUNCION DE TRANSFERENCIA. EN EL CAPITULO 1 SE HACE UNA RECOPILACION DE RESULTADOS PREVIOS. EN EL CAPITULO 2 SE COMPARAN TRES ALGORITMOS MONOVARIABLES (MAGNUS, RISSANEN, MASSEY-BERLEKAMP). EN EL CAPITULO 3 SE ESTUDIAN PROBLEMAS NUMERICOS (APARICION DE MODELOS DE ORDEN ELEVADO CON FALSOS POLOS Y CEROS), SE DESARROLLAN PROGRAMAS Y SE DEDUCEN CRITERIOS EXPERIMENTALES PARA IDENTIFICACION DEL MODELO. EN EL CAPITULO 4 SE ESTUDIAN LOS ALGORITMOS MULTIVARIABLES DE HO-KALMAN, SILVERMAN Y RISSANEN. EN EL CAPITULO 5 SE DA UNA VERSION DEL ALGORITMO DE BOSGRA PARA MODELOS EN VARIABLES DE ESTADO. EN EL CAPITULO 6 SE DA UNA VERSION DEL ALGORITMO DE DICKINSON-MORFKAILATH PARA MODELOS EN FUNCION DE TRANSFERENCIA. EN EL CAPITULO 7 SE DESARROLLA UN ALGORITMO ORIGINAL QUE OBTIENE MODELOS EN VARIABLES DE ESTADO Y COMO FUNCION DE TRANSFERENCIA Y QUE FUNCIONA DE MODO COMPLETAMENTE RECURSIVO.

Autor: SODUPE ZURBANO M. JOSE.
Año: 1987.
Universidad: PAIS VASCO .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UPV/EHU.

Resumen: SI EN LA FORMULA MINIMAX DE COURANT FISCHER PARA LOS VALORES SINGULARES DE UNA MATRIZ SE CAMBIAN LAS NORMAS EUCLIDEAS POR NORMAS ARBITRARIAS SE OBTIENE UNA EXTENSION DEL CONCEPTO DE VALOR SINGULAR INTRODUCIDA POR J. F. MAITRE Y N. H. VINH EN 1966. EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN PROPIEDADES DE ESTOS NUMEROS: SE ENCUENTRA UNA CARACTERIZACION VARIACIONAL DE LOS MISMOS POR MEDIO DE CONJUNTOS CONVEXOS LA CUAL NOS HA PERMITIDO CALCULAR LOS VALORES SINGULARES RESPECTO DE UNA SOLA NORMA DE MATRICES DIAGONALES CUANDO ESTA NORMA ES ABSOLUTA (O MONOTONA). TAMBIEN SE MUESTRA CUANDO LAS DESIGUALDADES DE H. WEYL PARA LA SUMA Y PARA EL PRODUCTO DE MATRICES ASI COMO LAS IMPORTANTES DESIGUALDADES DE ENTRELAZAMIENTO SOBREVIVEN A ESTA GENERALIZACION. FINALMENTE SE DESCRIBE EL GRUPO DE ISOMETRIAS PARA LAS NORMAS DE HOLDER Y PARA LAS NORMAS ASOCIADAS A PRODUCTOS ESCALARES. DEMOSTRAMOS PARA ESTAS ULTIMAS NORMAS UN TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE UNA MATRIZ EN TERMINOS DE LA DIAGONAL DE SUS VALORES SINGULARES. SE PRUEBA LA REGULARIDAD DE ESTA DESCOMPOSICION DIAGONALPARA MATRICES QUE DEPENDEN DE UN PARAMETRO (EN EL CASO EUCLIDEO).

Autor: MALAINA RIOS JOSE LUIS.
Año: 1985.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULAD DE CIENCIAS DE LEJONA. UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO..

Resumen: I. SE GENERALIZA UN DESARROLLO CONOCIDO DE LA FUNCION MATRICIAL EXP (AT) CARACTERIZADO MEDIANTE UNA CLASE DE FUNCIONES QUE CONSTITUYEN UN SISTEMA DE TCHEBYCHEFF. LOS RESULTADOS Y APLICACIONES OBTENIDOS SON DE INTERES EN TEORIA DE CONTROL. II. UTILIZANDO RESULTADOS DE LA SECCION ANTERIOR SE ESTUDIAN PROPIEDADES (F- CONTROLABILIDAD F- OBSERVABILIDAD Y F- IDENTIFICABILIDAD) DE UNA CLASE DE SISTEMAS LINEALES VARIABLES EN EL TIEMPO QUE SE CARACTERIZAN POR SER INVARIANTES SOBRE INTERVALOS DE TIEMPO PERTENECIENTES A UN CONJUNTO FINITO DE INTERVALOS PREDEFINIDO. LOS RESULTADOS OBTENIDOS EXTIENDEN OTROS YA CONOCIDOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO.

Autor: ZABALLA TEJADA TON.
Año: 1984.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: COLEGIO UNIVERSITARIO DE ALAVA Y UNIVERSIDAD DE COIMBRA..

Resumen: SE ESTUDIAN EN ESTA MEMORIA PROBLEMAS INVERSOS DE MATRICES ES DECIR SE TRATA DE DAR CONDICIONES PARA QUE PREFIJADOS ALGUNOS ELEMENTOS COMO VALORES PROPIOS BLOQUES POLINOMIO CARACTERISTICO ETC SE PUEDA DEMOSTRAR LA EXISTENCIA DE MATRICES CON ESOS ELEMENTOS PREFIJADOS. EN LOS DOS CAPITULOS SE ESTUDIAN LOS CASOS S=2 S=4 RESPECRIVAMENTE. SE UTILIZAN EN LAS DEMOSTRACIONES TRASFORMACIONES ELEMENTALES RESULTADOS DE LA TEORIA DE CONTROL Y LEMAS COMBINATORIOS ASI MISMO APARECEN RELACIONES DE ENTRELAZAMIENTO DE FACTORES INVARIANTES Y LA MAYORIZACION DE N-UPLAS EN SENTIDO DE HARDY-LITTLEWOOD-POLYA. FINALMENTE SE RELACIONA UNA AMPLIA BIBLIOGRAFIA Y UNA COLECCION DE PROBLEMAS ABIERTOS.