CUADRATURA

Autor: CUESTA MONTERO EDUARDO.
Año: 2000.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En esta memoria se consideran ecuaciones de evolución en derivadas paricales, de orden fraccionario 1< a < 2 en tiempo,con un término semilineal. Las ecuaciones se reescriben en su formato integro diferencial y se estudian en un marco abstracto. La parte lineal se supone definida por un operador A que genera un semigrupo holomorfo en un espacio de Banach complejo. Estas ecuaciones exhiben un comportamiento intermedio entre las parabólicas (a=1) e hiperbólicas(a=2). La parte lineal del operador de evolución goza de propiedades regularizantes pareciadas a las de los semigrupo holomorfos, lo que permite tratar la contrapartida semilineal vía técnicas de punto fijo basadas en la fórmula de variación de las constantes. Se completa el estudio del problema continuo en lo que a la regularidad en tiempo de las soluciones se refiere. Para la discretización en tiempo se combina un método lineal multipaso con una adecuada regla de cuadratura fraccionarias del tipo Grünwald-Letnikov. Las técnicas de análisis empleadas son las propias de este tipo de ecuaciones:teorías de semigrupos y operadores, reducción de las soluciones a la búsqueda de un punto fijo, espacios intermedios… Se obtienen cotas del error óptimas para soluciones regulares. Finalmente, para problemas lineales con dato inicial no regular, se estudia la manera de inicializar un método de dos pasos para poder mantener el orden optimo de convergencia. Dicha inicialización resulta ser no trivial.

Autor: DARUIS LUIS M. LEYLA.
Año: 2000.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: El objeto fundamental de esta memoria es el estudio de fórmulas de cuadratura para la integración aproximada de funciones definidas sobre la circunferencia unidad. De esta forma, se analizan distintos métodos para aproximar integrales. Para integrar numéricamente expresiones de este tipo se utilizan fórmulas de cuadraturas lineales con nodos distintos situados en la circunferencia unidad. Si bien en el caso de integrales sobre intervalos acotados del eje real suelen emplearse fórmulas de cuadratura exactas sobre espacios de polinomios algebraicos -en base al conocido Teorema de Aproximación de Weierstrass-, en el caso que no ucupa, de integrados continuos en la circunferencia unidad, este protagonismo se traslada a ciertos espacios de los denominados Polinomios de Laurent (o L-polinomios). En el mismo sentido, y para el caso de integrados analíticos, la conocida relación entre fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio para integrales en un intervalo del eje real y los Aproximante de Padé ( o tipo de Padé ) a la Transformada de Cauchy de la correspondiente función peso (Función de Markov) tiene, para el caso que nos ocupa, su correlato en la conexión con los Aproximante de Padé bipuntuales a la denominada Transformada Herglotz-Riesz. En la memoria se consideran fundamentalmente dos tipos de fórmulas de cuadratura, a saber,las de tipo interpolatoria, exactas en ciertos subespacios de Polinomios de Laurent, y las denominadas fórumulas de Szegö, basadas en los polinomios ortogonales sobre el círculo unidad que llevan el mismo nombre. El estudio de las propiedades y, fundamentalmente, los resultados de convergencia para sucesiones de ambos tipos de fórmulas de cuadratura constituyen el núcleo fundamental del presente trabajo. Asimismo, este estudio se completa con un completo resumen de resultados previos sobre fórmulas de cuadratura y sus estrechas relaciones con temas relativos a la interpolación y la ortogonalidad (Capítulo I); un estudio acerca de la interpolación de funciones continuas en la circunferencia unidad (de gran interés en sí mismo), en el que destaca una interesante extensión del clásico Teorema de Fejér (Capítulo II); la construcción explícita de algunas de las fórmulas de cuadratura estudiadas para algunas funciones peso particulares (de tipo Chebyshev) y la ilustración de los resultados obtenidos con diversos ejemplos numéricos; y, finalmente, dos interesantes apéndices donde se examina, por un lado, la viabilidad numérica de diversos Aproximantes de Padé bipuntuales conectados con las fórmulas de cuadratura y, por otro, una relación de problemas abiertos y aplicaciones para abordar en un futuro próximo, que concluye con la aplicación de los Polinomios de Szegö a un tema de tanta actualidad como el del procesamiento de señales digitales.

Autor: DÍAZ MENDOZA CARLOS JAVIER.
Año: 1999.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: La tesis se encuentra extruaturada en tres capítulos. En el primero se recopilan algunos resultados conocidos sobre convergencia de Aproximantes de Padé y su relación conlas fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio, y en especial conlas fórmulas gaussianas exactas en ciertos sitemas de Marlkov. El segundo capítulo está dedicado a al construcción y estudio de la convergencia de fórmulas de cuadratura para integrales en el intervalo no acotado O, de funciones integrables Riemann-Stieltjes en sentido propio o impropio, cuyas únicas singularidades están en el origen y/o infinito. Las fórumulas se construyen de manera que sean exactas en espacio de polinomios de Laurent, obteniéndose así fórmulas de tipo interpolatorio y gaussianas, cuyos nodos son además la convergenica y se dan estimaciones de su velocidad, que se ilustran con ejemplos numéricos. El tercer capítulo está dedicado a la aproximación tipo Padé bipuntual. En primer lugar se establecen resultados de convergencia para los casos en que haya o no nodos de interpolación enla frontera del dominio, y para funicones con determinados comportamientos en el origen e infinito, utilizando técnicas de Teoría del Potencial. Se proporcionan ejemplos numéricos y se hace una breve extensión al caso multipuntual. Se obtiene además una estimación de la velocidad de convergencia de fórmulas de cuadratura para integrandos analíticos utilizando la relación existente entre aproximantes tipo Padé bipuntuales y fórmulas de cuadratura exactas en espacios de polinomios de Laurent.

Autor: LOPEZ MEDINA DAVID JAVIER.
Año: 1998.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.

Resumen: En 1971, Scheifele obtuvo un refinamiento del método de series de Taylor para la integración numérica de osciladores pertubados. El buen comportamiento presentado por tal método tenía sin embargo serias limitaciones debido a la complejidad de los cálculos previos requeridos. Este problema fue resuelto por Martín y Ferrándiz mediante la conversión en fórmulas multipaso. En esta memoria se han extendido los trabajos de Scheifele a ecuaciones de cualquier orden, y se han estimado el error cometido. Posteriormente se han construido unas fórmulas multipaso (denotadas como LM) que extienden a las de Martín y Ferrándiz, se han calculado las funciones generatrices y se ha especificado con detalle la implementación del par predictor-corrector. Además se ha dotado al código LM de una estructura que admite paso y orden variable y se ha dado una prueba explícita de su convergencia. El buen comportamiento del método LM ha sido comprobado con la aplicación a problemas test y a otros como el del Satélite Artificial.

Autor: GONZALEZ MARTINEZ ANA BELEN.
Año: 1997.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA A LA INGENIERIA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: En 1971, Scheifele obtuvo un refinamiento del método de series de Taylor para la integración numérica de osciladores perturbados. El buen comportamiento presentado por tal método, tenía sin embargo serias limitaciones debido a la complejidad de los cálculos previos requeridos. Este problema fue resuelto por Martín y Ferrándiz (1995) mediante la conversión en fórmulas multipaso. En esta memoria el problema ha sido resuelto mediante la construcción de nuevas fórmulas tipo Runge-Kutta a partir del esquema original de Scheifele. Tales métodos han sido bautizados con el nombre de Métodos RKGM (Runge-Kutta G-functions method). En este sentido se construyen métodos de orden 4 de paso fijo y variable así como esquemas de orden ocho. El buen comportamiento de dichas fórmulas es testeado con la aplicación a problemas test y a otros problemas de gran relevancia como es la determinación de la órbita de un satélite artificial.

Autor: SANTOS LEON JUAN CARLOS.
Año: 1994.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGUNAS APLICACIONES DEL ANALISIS MATEMATICO .

Resumen: LA MEMORIA CONSTA DE CUATRO CAPITULOS Y SE PUEDE CONSIDERAR ESTRUCTURADA EN TRES BLOQUES. EN EL PRIMER BLOQUE SE ESTUDIAN EXTENSIONES DE LAS REGLAS CLASICAS DEL PUNTO MEDIO, TRAPEZOIDAL Y SIMPSON. ASI, EN EL PRIMER CAPITULO, SE ESTUDIAN PROPIEDADES DE CONVERGENCIA, ERROR Y EXTRAPOLACION PARA DOS EXTENSIONES DE LA REGLA DEL PUNTO MEDIO PROPUESTAS POR JAGERMAN Y STETTER. EN EL CAPITULO II, SE ESTUDIAN EN PROFUNDIDAD EXTENSIONES DE LA REGLA TRAPEZOIDAL Y SIMPSON. EL CAPITULO III, SE CENTRA EN EL ESTUDIO DE FORMULAS DE CUADRATURA PARA ESTIMAR INTEGRALES CON FUNCION PESO COMPLEJA Y SE ANALIZA EN DETALLE LA CONVERGENCIA PARA FUNCIONES ANALITICAS Y NO ANALITICAS. EN EL CAPITULO IV SE ESTUDIAN FORMULAS DE CUADRATURA SOBRE EL CIRCULO UNIDAD. SE ANALIZAN FORMULAS LINEALES DE TIPO INTERPOLATORIO CON NODOS EN CEROS DE POLINOMIOS PARA-ORTOGONALES Y NODOS EQUIDISTRIBUIDOS. EN TODOS LOS CAPITULOS, SE COMPARAN NUMERICAMENTE LOS METODOS QUE SE PROPONEN CON OTROS DE SIMILARES CARACTERISTICAS.

Autor: ABIA LLERA LUIS M..
Año: 1982.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE ECUACIONES FUNCIONALES-FACULTAD DE CIENCIAS-UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.

Resumen: SE ANALIZAN ASPECTOS TEORICOS Y COMPUTACIONALES DEL USO DE INTERPELACION PARA LA APROXIMACION DE TERMINOS NO LINEALES EN EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS TECNICA QUE SE CONOCE CON EL NOMBRE DE APROXIMACION PRODUCTO. EN PRIMER LUGAR SE ANALIZA TEORICAMENTE LA APROXIMACION PRODUCTO EN ELACION CON PROBLEMAS ELIPTICOS NO LINEALES MEDIANTE LA CONSIDERACION DE UN PROBLEMA MODELO UNIDIMENSIONAL. SE DEMUESTRA QUE LA APROXIMACION PRODUCTO RETIENE LOS ORDENES DE CONVERGENCIA OPTIMOS EN H Y L . SE DESCRIBE IGUALMENTE EL USO DE REGLAS DE CUADRATURA COMO UNA ALTERNATIVA AL USO DE INTERPOLCION EN LA EVALUACION DE TERMINOS NO LINEALES EN ESQUEMAS GALERKIN. FINALMENTE SE DESARROLLA UNA COLECCION DE PROGRAMAS QUE IMPLEMENTAN AMBAS TECNICAS Y SE PRESENTAN RESULTADOS DE LA EXPERIMENTACION NUMERICA LLEVADA A CABO CON ELLOS. TRAS EL ANALISIS Y CONFRONTACION CON LAS PREVISIONES TEORICAS DE DICHOS RESULTADOS SE EXPONEN CONCLUSIONES FINALES SOBRE LAS VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL METODO DE APROXIMACION PRODUCTO.