RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

Autor: OSSANDÓN ARAYA GUSTAVO ARTURO .
Año: 2004.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: Dep. Matematica Aplicada.
Centro de realización: Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: En esta tesis se estudian sistemas acoplados mixtos de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico e hiperbólico, con condiciones de contorno, de tipo no Dirichlet, también acopladas. La construcción de las soluciones de los sistemas mencionados, se realiza de forma numérica utilizando diferencias finitas y un método de separación de variables discreto matricial. Este método propuesto evita el tratamiento con bloques de matrices cuyo espectro en general, no es controlable. Además las técnicas utilizadas para desacoplar la ecuación planteada, por lo general no permiten desacoplar las condiciones de contorno dadas en el problema. En el desarrollo de esta tesis, en un primer paso, se discretiza el problema dado y se construyen las soluciones numéricas correspondientes a dicho problema. A continuación se estudia la consistencia del esquema en diferencias finitas utilizado y la estabilidad de las soluciones construidas. Finalmente se extienden los resultados obtenidos a clases más generales de funciones de valores iniciales. Los sistemas parabólicos e hiperbólicos son de gran utilidad en el campo de la ingeniería y modelizan entre otros, problemas de difusión y armamento, óptica y cardiología.

Autor: JEREZ GALIANO SILVIA.
Año: 2004.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: Dep. Matematica Aplicada .
Centro de realización: Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: En esta tesis se desarrolla el método numérico CE-SE semi-implícito. Este esquema se adapta a dos formulaciones del sistema diferencial que modela el comportamiento de un fluido a través de conductos de área variable. Las ventajas del método numérico propuesto consisten en la conservación de propiedades físicas de la solución, la precisión de la solución aproximada y el bajo coste computacional. Estas ventajas son relevantes en problemas con cambios en el área del conducto. Para mejorar los resultados numéricos en problemas de conductos con cambios de área no suaves, el esquema propuesto se modifica considerando un conducto virtual con cambios suaves que reemplaza al conducto original. Una mejora adicional en el esquema se consigue utilizando un mallado no uniforme adaptado a las singularidades de la geometría del conducto. Por último, el método numérico CE-SE semi-implícito se generaliza al transporte de varias especies químicas en conductos de sección de área variable.

Autor: SERNA SALICHS SUSANA.
Año: 2004.
Universidad: VALENCIA.
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: Hemos introducido nuevos metodos de captura de ondas de choque que reducen la difusion numerica en las discontinuidades, definen nitidamente las discontinuidades en derivada y evitan las oscilaciones espureas, mejorando el comportamiento de los esquemas esencialmente no oscilatorios y los metodos hiperbolicos a trozos. Hemos introducido y analizado una nueva clase de funciones limitadoras, los llamados '' Power limiters'' que son una herramienta esencial para la construccion de estos esquemas. Hemos utilizado el limitador "powereno" como limitador de pendiente para el diseno de un nuevo metodo hiperbolico a trozos que llamamos metodo Power PHM. Tambien hemos utilizado el limitador powereno aplicado a segundas diferencias contiguas para construir el metodo PowerENO. Hemos analizado un nuevo metodo de quinto orden de precision espacial, el metodo Weighted PowerENO, como una combinacion convexa no lineal de las tres parabolas PowerENO. Hemos comprobado la robustez, estabilidad y precision de los esquemas propuestos para un conjunto de problemas modelo mediante varios experimentos numericos. Finalmente hemos demostrado la capacidad de los esquemas presentados en la resolucion de las escalas finas en el entorno de interfases inestables mediante el calculo de inestabilidades de Rayleigh-Taylor y Richtmyer-Meshkov.

Autor: OTERO PIÑEIRO M. VICTORIA.
Año: 2003.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: El primer objetivo de este trabajo es el estudio del comportamiento del aluminio durante el proceso industrial de la colada. Los procesos de solidificación de aluminio en los que nos centramos son aquellos destinados a la obtención de lingotes de grandes dimensiones mediante la colada clásica y la colada electromagnética. En la colada clásica el aluminio líquido se confina mediante un molde, mientras que en la electromagnética se confirma gracias al campo electromagnético. Ambos procesos industriales presentan características que los diferencian de otros procesos como el de la solidificación en un molde, entre los que cabe destacar el contacto directo del agua de refrigeración con el bloque en formación, que provoca una solidificación más rápida, con el objetivo de mejorar la calidad del producto final. Durante ambos procesos de colada hay que tener en cuenta los diferentes fenómenos que surgen además del ya mencionado fenómeno térmico: los fenómenos electromagnéticos, hidrodinámicos y mecánicos. El fenómeno térmico involucra un cambio de estado y está acoplado con los demás fenómenos, aunque en este trabajo no se considera dicho acoplamiento. El modelo matemático que planteamos consta de una formulación tipo entalpía con un término convectivo que tiene en cuenta el campo de velocidades en el líquido debido al campo electromagnético, que se supone conocido. Este modelo permite contemplar la posibilidad de un cambio de estado gradual (de modo que la entalpía sea unívoca) o un cambio de estado a temperatura fija (la entalpía es multívoca). Supondremos que el material tridimensional variable con el tiempo. Con objeto de probar que este modelo tiene solución, presentamos un resultado de existencia en un marco abstracto. Mediante un cambio de variable adecuado, se obtiene una formulación débil, en un dominio fijo, del modelo planteado inicialmente. El problema resultante se enmarca dentro de la formulación abstracta correspondiente al resultado de existencia dado. Para la resolución numérica se plantea una formulación débil en el dominio variable con el tiempo, y a continuación se procede a su discretización con un esquema implícito en tiempo, un método de elementos finitos lineales a trozos en espacio y se propone un algoritmo iterativo para resolver el problema no lineal resultante. La segunda parte de este trabajo se centra en el estudio del proceso de solidificación de aleaciones. En la mayor parte de los procesos industriales de colada, el material que se solidifica no es una sustancia pura, sino que se trata de una aleación con varias componentes. Uno de los fenómenos más destacables de la solidificación de una aleación es que, durante el cambio de estado, el líquido se enriquece de impureza mientras que el sólido se empobrece. A diferencia del caso de solidificación de una sustancia pura, no solamente se estudia el comportamiento de la temperatura, sino que debemos obtener la concentración de las componentes de dicha aleación. En el caso de una aleación binaria, planteamos un sistema de ecuaciones en derivadas parciales para la temperatura y la concentración de una de las componentes durante el proceso de solidificación. Ciertos parámetros que intervienen en las ecuaciones se suponen dependientes de ambas incógnitas. Además, las ecuaciones para la temperatura y la concentración de soluto están acopladas a través del llamado diagrama de fases de la aleación. La resolución numérica se plantea en un dominio bidimensional fijo. Se considera un esquema semi-implícito en tiempo, que permite eliminar las no linealidades debidas a que los parámetros dependen de las dos incógnitas del problema. Se comprueba la existencia de solución máxima y mínima del problema resultante. Para deshacer el acomplamiento que todavía persiste entre ambas ecuaciones, se plantea un algoritmo iterativo. Por último, se procede con una discretización espacial mediante un método de elementos finitos lineales a trozos.

Autor: CASCON BARBERO JOSE MANUEL.
Año: 2003.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: RESUMEN: Las estimaciones a-posteriori son una herramienta fundamental para el diseño de algoritmos adaptativos eficientes para la aproximación numérica de EDPs. Los métodos adaptativos de elementos finitos (AFEM) se basan en un bucle del tipo, RESOLVER -> ESTIMAR -> MARCAR -> REFINAR / DESREFINAR Si además, el problema es evolutivo, es necesario realizar un control sobre el paso de tiempo. Por otro lado, en muchas aplicaciones es conveniente el uso de formulaciones mixtas puesto que permiten aproximar directamente determinadas derivadas de la solución. En esta memoria se construyen AFEM para la formulación mixta del problema elíptico y parabólico, ambos lineales. En el caso elíptico, el algoritmo propuesto está basado en una iteración de tipo Uzawa para la actualización de la variable escalar y en un método adaptativo para el cálculo del gradiente de la solución de la EDP. La clave para la construcción de este algoritmo es un estimador a-posteriori para el operador, A - \nabla \div, con A matriz simétrica y definida positiva, que ha sido desarrollado en este trabajo. El principal resultado de esta primera parte es la convergencia del método propuesto, es decir, fijada una tolerancia, esta se alcanza en un número finito de pasos. Los ejemplos numéricos muestran la eficiencia de nuestro algoritmo. En el caso parabólico, usando técnicas de dualidad se obtiene una estimación a-posteriori para la formulaci\'on mixta. La información proporcionada por el estimador permite construir un algoritmo adaptativo en espacio y tiempo. De nuevo, los ejemplos numéricos muestran la eficiencia y fiabilidad del método propuesto. En las simulaciones numéricas se ha empleado la librería de elementos finitos ALBERT a la que se han añadido importantes módulos referentes al elemento de Raviart-Thomas y a los estimadores a-posteriori desarrollados. Esta información se recoge en uno de los apéndices del trabajo.

Autor: Lapazaran Izargain Javier Jesús .
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: E.T.S. DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACION.
Centro de realización: E.T.S. DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACION.

Resumen: En esta tesis se aborda el estudio del georradar como herramienta de medida en los glaciares, el procesado de sus datos y la deducción de parámetros físicos del glaciar a partir de ellos. Del procesado de sus datos y del cálculo de estos parámetros se obtienen las condiciones iniciales y de contorno necesarias para la simulación numérica de los glaciares fríos y politérmicos mediante un modelo termomecánico, cuyo submodelo térmico también se desarrolla en esta tesis. Para ello, se realiza un estudio de los conceptos, las técnicas y las teorías que fundamentan el uso del georradar en los glaciares y su procesado de datos. Se ha desarrollado un procedimiento propio para procesar los datos de georradar que permite visualizar el interior del glaciar y medir los espesores del hielo. Las imágenes obtenidas tras el procesado desvelan la estructura interna del glaciar y ofrecen datos sobre su hidrología, sobre la disposición de las grietas y su comunicación con estratos más profundos, sobre la interfaz entre los estratos de hielo frío y templado de los glaciares politérmicos, etc. También se ha realizado un exhaustivo análisis de los métodos que otros autores han propuesto para la obtención de los parámetros físicos del hielo, comparándolos y concluyendo los más adecuados para cada aplicación. Se han desvelado errores que están extendidos en la aplicación de los métodos y que así han sido puestos de manifiesto, lo que ha llevado al autor al desarrollo de nuevos procedimientos de cálculo. El estudio de estos parámetros se complementa con el de unos índices energéticos reflectivos, que aportan evidencias de la estructura en el interior y en lecho. El análisis de las definiciones previas y de los usos realizados de estos índices ha llevado al autor tanto a proponer nuevos procedimientos de cálculo, redefiniendo sus expresiones y sus ventanas de cálculo, como nuevos índices, que proporcionan información más precisa sobre el glaciar. Los métodos desarrollados son aplicados a los datos registrados en varios glaciares, obteniendo representaciones endoglaciares, determinando los espesores de hielo y calculando sus parámetros físicos. Por último, en esta tesis se desarrolla un submodelo térmico que, junto con los ya existentes submodelos dinámico y de variación temporal de la superficie libre integran un modelo termomecánico completo para la simulación numérica de los glaciares fríos y politérmicos. En esta tesis se presenta la aplicación de este modelo termomecánico sobre un glaciar politérmico, de cuyos resultados se concluye la necesidad de considerar nuevos procesos físicos en el modelo para que resulte de aplicación en glaciares politérmicos, más complicados desde el punto de vista térmico que los glaciares fríos.

Autor: HOYAS CALVO SERGIO.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: En esta memoria se estudia un problema de convección térmica. Se tiene un fluido contenido en un recipiente abierto a la atmósfera por su parte superior. Se le somete a una gradiente de temperatura vertical, horizontal o ambos y se observa su comportamiento. En términos matemáticos este problema se plantea con las ecuaciones de Navier Stokes incompresible acopladas con un campo de temperaturas y las correspondientes condiciones de contorno. Se estudian las distintas bifurcaciones que sufre la solución más sencilla o estado básico dependiendo de los parámetros del problema. Para ello se ha modelado la situación en dos geometrías diferentes: paralelepípedo rectangular y anillo cilíndrico. La primera, al ser más sencilla, ha permitido realizar un estudio teórico de las bifurcaciones. En la segunda, que es más complicada, se ha realizado un estudio numérico (modelado numérico, propiedades del método, convergencia, algoritmos, análisis de resultados). Se observan distintos tipos de estados básicos que sufren distintas bifurcaciones hacia ondas estacionarias, viajeras y espirales. Se distinguen los mecanismos físicos responsables como el empuje y la tensión superficial. La comparación de los resultados numéricos con los experimentos físicos en este campo muestra una coincidencia excelente.

Autor: GÓMEZ DEL VALLE M. LOURDES.
Año: 2003.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES.

Resumen: En esta memoria analizamos la estructura temporal de los tipos de interés y los diferentes modelos que se ocupan de describir su comportamiento, y para ello utilizamos técnicas de estimación paramétricas y no paramétricas. A la hora de resolver la ecuación en derivadas parciales que aparece en estos modelos debemos recurrir con frecuencia a métodos numéricos ya que en la mayoría de los casos no se conocen su solución exacta. Por tanto presentamos una breve revisión y comparación de estas técnicas, incluyendo el Método de Simulación de Monte Carlo, y construimos un Método en Diferencias Finitas que utilizamos en la aplicación empírica. En la literatura existen diferentes modelos de la estructura temporal en función del proceso que se elija para representar la dinámica de los tipos de interés. Además cuando se trata de modelos de no arbitraje existe un parámetro adicional que es necesario estimar de forma exógena: el precio del riesgo del mercado. La elección del precio del riesgo de mercado no es una tarea sencilla, ya que no es observable y no se puede elegir arbitariamente sino que debe verificar ciertos requisitos para no introducir oportunidades de arbitraje en el modelo. Nosotros presentamos precios del riesgo más generales que los considerados en los modelos clásicos de la literatura, con la intención de explicar el comportamiento de la estructura temporal. Estas modificaciones consisten en introducir la dependencia del tiempo y/o del tipo de interés, teniendo en cuenta que no existan oportunidades de arbitraje en el modelo. En cuanto a los modelos no paramétricos, introducimos una técnica nueva en el campo de la Economía Financiera para la estimación de funciones de densidad que se basa en su aproximación mediante un conjunto de funciones base ortonormales en L2 como son las wavelets. Finalmente presentamos los resultados obtenidos con los diferentes modelos descritos en la memoria utilizando datos del mercado financiero de Estados Unidos.

Autor: NÚÑEZ BRUIS JOSÉ LUIS.
Año: 2003.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR.
Centro de realización: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR.

Resumen: El objetivo de la presente tesis es la obtenicón de un modelo probabilista que describa adecuadamente el comportamiento a fatiga ante solicitaciones cíclicas de componentes metálicos en la fase de nucleación, utilizando para ello la aproximación al problema denominado "método de la deformación local" o *-N. Para ello ha sido necesario implementar un elemento finito probabilista de tipología "placa gruesa", que incorpora el efecto que sobre el comportamiento a fatiga de un componente tienen variables aleatorias relacionadas con el material (módulo de Young, exponentes y coeficientes de ductilidad y fatiga) o con la geometría (espesor) y las cargas (módulo de las fuerzas externas aplicadas). La distribución estadística que estas variables aleatorias tomen no tienen por qué ser normal, sino tan sólo simétrica (conforme a las hipótesis que se asumieron para el planteamiento probabilista del problema). El trabajo realizado ha tomado como punto de partida los modelos de fiabilidad planteados por Bogdanoff y Kozin y las expresiones que relacionan la amplitud de deformaciones estoplásticas y la vida propuesta por Basquin-Coffin-Manson. La combinación del elemento finito probabilista implementado utilizando el método de la perturbación y del modelo de fiabilidad elegido (B-K), permiten la resolución en tan sólo cuatro pasos (uno asociado al problema determinista y tres asociados a cada una de las variables aleatorias básicas consideradas) de un problema que mediante métodos clásicos como la simulación de Monte Carlo implicaría miles de cálculos. Mediante el primero de los pasos de cálculo se obtienen los valores medios (esperanzas) del problema probabilista planteado; con los tres restantes, las sensibilidades del modelo al cambio en las variables aleatorias de entrada (asociadas al material, a la geometría y a las cargas), y de esta manera, las desviaciones típicas

Autor: MARTÍN GARCÍA CARLOS.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.
Centro de realización: ETSI DE TELECOMUNICACIÓN.

Resumen: En esta tesis se deducen, analizan e implementan métodos numéricos para la resolución de modelos físico-matemáticos de la dinámica de glaciares templado. En primer lugar se describen las ecuaciones que gobiernan la dinámica de los glaciares templados, así como la hipótesis involucradas y sus limitaciones. Se realiza un estudio de los diferentes tipos de condiciones de contorno que pueden aparecer en función de la naturaleza de éstos. Una vez planteados las ecuaciones diferenciales y las condiciones de contorno se desarrollan técnicas numéricas para su resolución aproximada. Las técnicas empleadas son, fundamentalmente, el método de los elementos finitos para la parte dinámica del modelo y el método semilagrangiano para la evolución temporal. Por último, los modelos planteados se aplican a tres problemas concretos: * La dinámica, considerando la evolución temporal, de un glaciar isotermo cerca de su divisoria. * La dinámica, en estado estacionario, de un plano de flujo, denominado Dorotea, del glaciar Johnsons (Antártida). * La dinámica, en estado estacionario, del modelo tridimensional del glaciar Johnsons (Antártida). * La dinámica en estado estacionario, del modelo tridimensional del glaciar Johnsons (Antártida).

Autor: ALONSO SANTOS BEATRIZ.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: INGENIEROS DE MINAS .
Centro de realización: E.T.S.INGENIEROS DE MINAS.

Resumen: Los denominados métodos sin malla han atraido muy recientemente el interés de los investigadores. Se trata de nuevos métodos de computación que pueden cambiar el actual enfoque de los métodos de simulación numérica, basados fundamentalmente hoy día en los métodos de diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos. Para entender en que consisten los métodos y por tanto el trabajo realizado hasta la fecha con ellos, es necesario abordar las bases en las que se apoyan. Por eso, en esta Tesis como primera aportación se ha llevado a cabo una recopilación de los métodos sin malla más importantes que se han desarrollado hasta el día de hoy, y se ha establecido una tabla de comparación entre ellos, y otra que los compara con el método de elementos finitos, MEF. Conocidos los métodos sin malla, a continuación en esta Tesis se realizan algunas contribuciones para su desarrollo futuro. En primer lugar se ha trabajado con el método sin malla denominado Galerkin libre de elementos, o Element Free Galerkin (EFG), y el método de Nubes h-p, comparándolos entre sí. La estimación del error permite conocer la calidad de la solución obtenida y por tanto discernir si esta es o no válida. Además proporciona valiosa información para saber los cambios que hay que introducir en el modelo, para llegar a una solución aceptable. Por ello, el principal objetivo de esta Tesis ha sido desarrollar un nuevo estimador de error a posteriori para el método EFG. Dicho estimador está basado en la técnica de mínimos cuadrados móviles. Su eficacia se ha probado resolviendo distintos ejemplos de elasticidad y de la ecuación de Laplace. Además se ha comparado con otro estimador propuesto previamente para el método EFG. Se ha resuelto dos problemas sin solución analítica conocida utilizando el método EFG y el método de elementos finitos MEF, comparando los resultados de estimación de error obtenidos empleando el estimador de error propuesto en esta Tesis para el método EFG, y el estimador Z2 para el MEF. Finalmente se ha implementado un método de integración nodal aplicado a la formulación débil de Galerkin y se ha comparado con el método EFG clásico. Obteniendo resultados que muestran una precisión similar en ambos métodos de integración: nodal y con malla. Con todo ello se han obtenido las conclusiones finales de la Tesis, y propuesto algunos temas abiertos que pueden servir como continuación de la misma.

Autor: JOSA FOMBELLIDA RICARDO.
Año: 2002.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: El objetivo principal de la tesis es desarrollar un nuevo método para analizar algunos problemas de control óptimo estocástico en tiempo continuo, tanto en horizonte acotado como no acotado. Este objetivo se concreta en: encontrar condiciones necesarias y suficientes alternativas a las tradicionales (dadas por la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman) que caractericen directamente a un control óptimo, proporcionar distintas formas de representación probabilística de un control óptimo mediante ecuaciones diferenciales estocásticas prospectivas-retrospectivas, resolver una nueva clase de problemas inversos óptimos y aplicar todos los resultados teóricos anteriores a modelos económicos. La tesis consta de 5 capítulos. El primero se dedica a la introducción, donde se exponen los antecedentes del tema y los objetivos generales de la tesis. Los capítulos 2, 3 y 4 constituyen el bloque central de la tesis. En el capítulo 2 se estudia un problema de control estocástico con parámetro de difusión del proceso de estado independiente de las variables de control y se aplican los resultados obtenidos al análisis de un problema de producción-inventario, un modelo de consumo sin la presencia de inversiones, uno de crecimiento económico, dos de gestión de recursos naturales y un problema de control de polución. En el capítulo 3, se estudia un problema general que contiene al modelo clásico de inversión y consumo tratado en Merton (1971) y se analizan, además de ese modelo, uno de gestión de un plan de pensiones en el que se minimiza una combinación de riesgos y donde se incluye la posibilidad de invertir. En el capítulo 4, se estudian dos modelos. El primero es el problema de Mayer donde sólo se optimiza en el instante final. Se aplica el estudio de éste al tratamiento de varios modelos: selección de carteras de media-varianza, gestión de un plan de pensiones con un objetivo diferente al anterior y uno de inversión sin consumo. El segundo es un problema que denominaremos estocástico puro, porque el parámetro deriva del proceso de estado sólo depende de la variable temporal. Finalmente, en el último capítulo se incluyen unas conclusiones y se proponen futuras extensiones de los problemas estudiados en la tesis.

Autor: PERAZZO MAGGI FRANCO.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE CAMINOS.
Centro de realización: ETS INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.

Resumen: El objetivo principal de un método numérico sin malla es lograr que la formulación y resolución del sistema discreto de ecuaciones diferenciales, pueda plantearse sin la necesidad de realizar una partición geométrica del dominio. En la presente tesis se establece una metodología para conseguir este objetivo en la resolución de las ecuaciones de elasticidad, basada en la utilización del método de Puntos Finitos (MPF). En la primera parte se revisan los fundamentos teóricos de los métodos sin malla bajo tres aspectos relevantes, en primer lugar, desde el punto de vista de la técnicas de aproximación local, luego se analizan las distintas funciones de ponderación utilizadas y finalmente se estudian las diferentes técnicas de discretización. Posteriormente, bajo este mismo esquema, se analiza y desarrolla la formulación propia del MPF como método sin malla. En el MPF la aproximación local se obtiene mediante la técnica estándar de mínimos cuadrados ponderados con función de ponderación fija, utilizándose un esquema de colocación puntual para obtener el sistema de ecuaciones discretas. Su formulación demuestra que el método es, efectivamente, una técnica totalmente libre de malla. La segunda parte de la tesis muestra los resultados que se obtienen de la utilización del MPF, para distintos ejemplos en la mecánica de sólidos. Se analiza su consistencia y convergencia, sin embargo, como hecho destacado, se comprueba por primera vez que el método es sensible a la ubicación de los puntos de colocación y a la forma en que se imponen las condiciones de contorno, esto supone desarrollar e implementar una estrategia para abordar estos inconvenientes. La solución propuesta consiste por un lado en plantear la aproximación en coordenadas locales adimensionales, en conjunto con una estabilización del sistema discreto de ecuaciones. La forma estable de las ecuaciones de elasticidad se obtiene por medio del procedimiento de Cálculo Finitesimal. La idea original de este procedimiento consiste en imponer las leyes de balance típicas en sólidos, sobre un dominio de tamaño finito, reteniendo los términos de orden superior en la expansión en serie de Taylor usada para aproximar el campo desconocido o incógnita sobre el dominio de análisis. Se analiza su implementaicón, poniendo especial énfasis a las condiciones de contorno, donde la estabilización de la condición de Neumann resulta fundamental de cara a obtener buenos resultados. La solución numérica encontrada en los ejemplos estáticos y dinámicos, en estos últimos mediante un esquema de integración explícita, permiten comprobar la efectividad y validez de esta técnica, lo que supone aprovechar en toda su potencialidad las ventajas originales de la formulación sin malla del MPF.

Autor: SÁNCHEZ CASAS JOSÉ.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA.

Autor: PEINADO PINILLA JESÚS.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMÁTICA.

Resumen: Los sistemas de ecuaciones no lineales aparecen a veces como consecuencia de la discretización de una ecuación ó de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, y otras simplemente porque son el modelo matemático de un problema. En cualquier caso su resolución no es un proceso fácil ni rápido. La idea fundamental de este trabajo ha sido intentar dota a un posible usuario experto ó inexperto de una serie de técnicas de procesamiento paralelo (o sólo de tipo secuencial si el usuario así lo desea), que permitan resolver este tipo de problemas de la forma más eficiente posible. Para poder llevar a cabo este cometido, el desarrollo de este trabajo ha ido encaminado hacia dos objetivos: * Por una parte, se trata de llevar cabo la paralelización sobre máquinas con paso de mensajes, de un conjunto de algoritmos secuenciales basados en el método de Newton (Newton, Shamanskii, Chord y Newton-Cholesky), y en otros métodos alternativos al de Newton. Concretamente se ha desarrollado y paralelizado métodos de tipo cuasi-Newton (Broyden y BFGS). También se han implementado y paralelizado algunas modificaciones aplicables a todos los métodos: reglas para convergencia global, como la regla de Armijo y las técnicas caóticas. Para resolver estos y otros aspectos, el segundo objetivo consiste en: * El desarrollo de una metodología que ayuda al usuario en la selección del mejor método para la resolución su problema, siempre que esta sea posible. De momento (no es un desarrollo cerrado), se trata de un conjunto de herramientas que tratan de ayudar al usuario a obtener la máxima información acerca de su problema para poder llevar a cabo la elección del método más adecuado. Con esta información se ayuda al usuario a llevar a cabo dicha selección. Los criterios fundamentales para tomar la decisión final son la posibilidad de convergencia del método, y por supuesto su coste computacional. Además se ha dotado a la metodología de un conjunto de especificaciones necesarias para la utilización de los algoritmos.

Autor: AMAT PLATA SERGIO.
Año: 2001.
Universidad: VALENCIA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: F. MATEMATICAS.

Resumen: EL TRABAJO PRESENTADO EN ESTA MEMORIA SE PODRIA DIVIDIR EN DOS GRANDES PARTES. EN UNA PRIMERA SE REALIZAN DIFERENTES AVANCES EN LA TEORIA MULTIRRESOLUCION INTRODUCIDAPOR HARTEN. EN LA 2ª SE ABORDA DESDE UN PUNTO DE VISTA NUMERICO EL COMPLICADO MUNDO DE LAS LEYES DE CONSERVACION. A SU VEZ, LA 1ª CONSTA DE TRES CAPITULOS, EN UN 1º SE PRESENTA UN DETECTOR DE SINGULARIDADES NO LINEAL, ADAPTADO A LA PRESENCIA DE RUIDO. EL 2º CAPITULO ESTA CENTRADO EN EL ANALISIS DE LA ESTABILIDAD DE RECONSTRUCCIONESNO LINEALES EN VARIAS, DIMENSIONES. FINALMENTE, SE PRESENTA UNA GENERALIZACION DE LOS WAVEL ET-PACKETS EN LA QUE SE CONTEMPLAN RECONSTRUCCIONES NO LINEALES, SE HACE UN ESTUDIO TEORICO-PRACTICO. EN CUANTO A LA 2ª PARTE, SE CONSTRUYEN DOS RECONSTRUCCIONES DE ALTO ORDEN PARA FLUJOS NUMERICOS. SE PRESENTAN UN ESTUDIO COMPARATIVO CON METODOS CLASICOS DONDE SE MUESTAN LAS VENTAJAS DE LOS METODOS INTRODUCIDOS. EN LA PARTE FINAL DE LA TESIS SE CONECTAN, LOS DOS ASPECTOS ESTUDIADOS. LA MULTIRRESOLUCION PUEDE EMPLEARSE PARA OPTIMIZAR EL COSTE EN LA RECONSTRUCCION DE LOS FLUJOS DE LAS LEYES DE CONSERVACION.

Autor: FERNÁNDEZ MENDEZ SÓNIA.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAT DE MATEMÁTIQUES I ESTADÍSTICA.

Autor: ANGULO TORGA OSCAR.
Año: 2001.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Se han diseñado métodos originales para la solucción numérica del problema considerado. El estudio de eficiencia desarrolla una técnica para el cálculo de la expresión del -- que permite obtener la relación más eficiente entre los parómetros de discretización. También nuestra la complejidad del problema observándose que no existe una técnica más eficiente ni por tanto un método de elección. Aunque se observa que el método de características con selección de nodos tiene el comportamiento más equilibrado en los distintas soluciones. Se realiza los primeros análisis de convergencia conocidos para problemas no liniales en los casos considerados, salventando para el método de Red -- los problemas de dicha red con una --- adecuada. El análisis para el método box es el primero realizado para un método a diferencias fintes para el modelo no lineal estructurado en tamaño, y el de los métodos de características con dos pasos es el primero realizado para el caso totalmente no lineal de dicho problema.

Autor: GAMALLO PONTE PABLO.
Año: 2001.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS .
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: Este trabajo consta de tres partes relacionadas, cada una corresponde a un capitulo. El trabajo está enfocado al desarrollo de herramientas de cálculo eficientes para el diseño acústico de recintos y para el diseño de sistemas de control pasivo-activo del ruido. En el primer capítulo se estudia el problema del calculo de las vibraciones libres de un sistema elastoacustico no disipativo. El calculo de estos modos propios permite, entre otras cosas, determinar para que frecuencias de producen niveles altas de ruido en el fluido, lo cual es interesante, tanto desde el punto de vista del diseño de recintos (automoviles, aviones,…) como a la hora de implementar un sistema de Control Activo del ruido para reducir el nivel de ruido. En general, la disipación en el interior del fluido debida a su viscosidad suele ser despreciable, sin embargo, para poder estudiar el efecto que tienen sobre el sistema las técnicas pasivas de reducción del ruido (control pasivo), es fundamental modelar la disipación debida a materiales viscoelásticos (impedancias de pared) colocados entre el fluido y la estructura. En este caso, el problema de valores propios que se obtienen para el sistema elastoacustico con disipación es no lineal, lo que complica notablemente su resolución, incluso en casos muy sencillos. Una alterntiva consiste en determinar las frecuencias de resonancia haciendo un barrido en frecuencias,. Es decir, obtener la denominada curva de respuesta en frecuencia del recinto. Para ello, es necesario resolver para cada frecuencia un problema fuente. Por un lado, esto simplifica el problema pero, por otro lado, se hace muy costoso desde un punto de vista computacional, ya que el numero de frecuencias necesario para obtener una representación adecuada de la curva de respuesta suele ser grande. El segundo capitulo apunta en esta dirección. Se estudia por simplificidad el problema fuente para un sistema acústico disipativo (fluido sin viscosidad pero con impedancias de pared) sin acoplamiento con una estructura, el efecto de esta se modela a través de condiciones de contorno adecuadas. Al ser problemas armónicos, el modelo que se obtiene es la ecuación de Helmholtz. Las tecnicas analizadas en este capitulo permiten obtener la curva de respuesta en frecuencia para una cavidad que contiene un fluido acustico sin viscosidad y en cuyas paredes puede haber materiales viscoelasticos (sistema acustico disipativo). No parece complicado extender estas tecnicas al caso acoplado, es decir, al sistema elastoacustico con impedancias de pared. Además, se incluye en este capitulo el estudio del caso en el que el termino fuente es del tipo delta de Dirac, este estudio es fundamental para poder abordar el problema de Control Activo del Ruido que se analiza en el tercer capitulo. En el último capitulo se estudia un problema de Control Activo del ruido para un sistema acústico dispativo como el que se analiza en el segundo capitulo. Este problema consiste en determinar las posiciones, amplitudes y fases de una serie de actuadores, modelados como deltas de Dirac (monopolos), para minimizar el nivel de ruido arónico en una serie de puntos de un recinto. El ruido que se desea reducir (denominado ruido primario) es debido a la vibración armónica de la frontera (corresponde al efecto de la estructura sobre el fluido) y se modela con una condición de contorno adecuada. De nuevo, extender los resultados al caso de un sistema acoplado elatoacustico con impedancias de pared no parece complicado.

Autor: HOUZEAUX GUILLAUME.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE CAMINOS.

Resumen: El método de descomposición de dominios (DD) que se propone en esta tesis pretende resolver flujos incompresibles alrededor de objetos en movimiento relativo. El algoritmo de DD está basado en un acoplamiento del tipo Dirichlet/Neumann(Robin) aplicado a subdominios con solapamiento, y es, por tanto, una extensión del método Dirichlet/Neumann(Robin) clásico con subdominios disjuntos. En realidad, el campo de aplicación de este estudio es mucho más amplio puesto que en el se propone un posible marco teórico para abordar la extensión a subdominios solapados de los métodos mixtos clásicos: métodos Dirichlet/Robin, Dirichlet/Neumann, Robin/Neumann y Robin/Robin. El método de DD que se estudia es geométrico y algorítmico. Es geométrico en el sentido de que la partición del dominio computacional se lleva a cabo antes del proceso de mallado y de acuerdo con el acoplamiento de DD que se prevé usar. Es también algorítmico porque la solución en cada subdominio se obtiene en procesos diferentes y el intercambio de información entre subdominios se realiza mediante un código maestro. Se presenta una descripción detallada de la implementación del método de DD propuesto en el contexto numérico de los elementos finitos. Finalmente, el algoritmo de DD se aplica a un código implícito para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles y también a las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas con un modelo de turbulencia de una ecuación.