RESOLUCION DE ECUACIONES INTEGRALES

Autor: PALOMARES BAUTISTA ANTONIO.
Año: 2002.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En la Memoria "Solución numérica de ecuaciones lineales mediante bases de Schauder" se presentan tres nuevos métodos numéricos para la resolución de ecuaciones funcionales lineales que se plantean como operadores lineales entre espacios de Banach de funciones. Las técnicas envueltas en la expresión de los métodos planteados son variadas siendo las bases de Schauder, de las que se hace una revisión en el capítulo primero, la herramienta fundamental en ellos. En el capítulo segundo se presenta el primero de los métodos. La idea fundamental del primer método planteado consiste en suponer que el espacio Y tiene una base de Schauder de forma que se conocen las preimágenes de todos y cada uno de sus términos mediante T. Se establece además la convergencia del método así como una cota del error que se comete y se aplica el método presentado para resolver un problema de contorno concreto. En el capítulo tercero se aborda el segundo de los métodos propuestos para resolver (P). Es un método basado en mínimos cuadrados. Se supone que el espacio X tiene una base de Schauder y que Y está dotado de un producto escalar. Las proyecciones ortogonales de Y0 sobre ciertos subespacios asociados a las imágenes de los vectores de la base de Schauder de X proporcionan una aproximación de los coeficientes de X0 en la base. En la última sección del capítulo se aplica el método expuesto para un ejemplo numérico concreto. En el capítulo cuarto se presenta un método numérico que generaliza el desarrollo en el capítulo anterio, en el sentido de que el espacio Y del problema (P) no tiene que ser necesariamente Hilbert. El papel de la sucesión de proyecciones ortogonales del capítulo anterior es desempeñado ahora por cierta sucesión de mejores aproximaciones. Como aplicación se hace un estudio numérico de la ecuación de Volterra de una variable en un espacio Lp. El capítulo quinto se dedica a comparar los métodos propuestos con los métodos de Galerkin y de colocación. Como apéndice, en el capítulo sexto, se incluye el código fuente empleado para implementar los métodos descritos.

Autor: CELORRIO DE PABLO RICARDO.
Año: 1996.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE PLANTEA UN PROBLEMA DE INFILTRACION EN MEDIO POROSO ALREDEDOR DE UN TUNEL, EN SITUACION ESTACIONARIA. TIPICAMENTE ESTE PROBLEMA SE FORMULA COMO UN PROBLEMA DE CONTORNO NO LINEAL EN DERIVADAS PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN, EN UN DOMINIO NO ACOTADO. DE ENTRE LOS DIVERSOS MODELOS NO LINEALES PARA FLUJOS NO SATURADOS NOS CENTRAMOS EN EL LLAMADO MODELO CASILINEAL. LA FORMULACION DE DICHO PROBLEMA EN PRESION Y LA ADOPCION DEL MODELO CASILINEAL DERIVAN EN EL PLANTEAMIENTO DE DOS PROBLEMAS EXTERIORES PARA LA ECUACION DE HELMHOLTZ: UNO CON CONDICION DE CONTORNO DE DIRICHLET Y OTRO CON CONDICION DE TIPO ROBIN. AL PROCEDER A LA FORMULACION EN LA FRONTERA DE DICHOS PROBLEMAS, MEDIANTE EL POTENCIAL DE CAPA SIMPLE, SE OBTIENEN DOS ECUACIONES INTEGRALES: UNA DE PRIMER TIPO CON NUCLEO LOGARITMICO Y OTRA DE SEGUNDO TIPO. EN LOS CAPITULOS 2-5 SE ESTUDIAN METODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES INTEGRALES QUE INCLUYEN A LAS ANTERIORES. ENTRE ELLOS NOS HEMOS CENTRADO EN METODOS DE COLOCACION Y ALGUNAS DE SUS VARIANTES COMPLETAMENTE DISCRETIZADAS. DE ELLOS SE AMPLIA EL ANALISIS DEL ERROR EXISTENTE, DEMOSTRANDOSE EN TODOS LOS CASOS LA EXISTENCIA DE DESARROLLOS ASINTOTICOS DEL ERROR. UNA VEZ RESUELTAS NUMERICAMENTE LAS ECUACIONES INTEGRALES DE FRONTERA, SE INSERTA LA SOLUCION EN LA FORMULA DEL POTENCIAL DE CAPA SIMPLE, OBTENIENDOSE UNA RECONSTRUCCION DE LA SOLUCION DEL PROBLEMA EXTERIOR PARA LA ECUACION DE HELMHOLTZ, PARA LA QUE SE TIENEN DE NUEVO EXPRESIONES ASINTOTICAS DEL ERROR. CON ELLO SE JUSTIFICA EL EMPLEO DE EXTRAPOLACION DE RICHARDSON PARA LA ACELERACION DE LA CONVERGENCIA Y LA ESTIMACION A POSTERIORI DEL ERROR. POR ULTIMO, EN LOS CAPITULOS 6 Y 7, SE APLICAN LOS RESULTADOS OBTENIDOS AL PROBLEMA DE INFILTRACION ALREDEDOR DEL TUNEL Y SE EXPONEN ENSAYOS NUMERICOS CON LOS METODOS ANALIZADOS PARA DISTINTAS SITUACIONES.

Autor: SAYAS GONZALEZ FRANCISCO JAVIER.
Año: 1994.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: PROGRAMA DE DOCTORADO: DPTO. MATEMATICA APLICADA.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ANALIZAN DISTINTOS METODOS NUMERICOS PARA LA RESOLUCION APROXIMADA DE ECUACIONES INTEGRALES EN LA FRONTERA DE UN ABIERTO DEL PLANO.PARA ECUACIONES CON NUCLEO DE TIPO LOGARITMICO SE INTRODUCEN METODOS DE GOLERKIN Y GOLERKIN MODIFICADOS (TOTALMENTE DISCRETAS). SE MUESTRA LA EXISTENCIA DE DESARROLLO ASINTOTICO DEL ERROR. LOS MISMOS RESULTADOS SON GENERALIZADOS A SISTEMAS DE ECUACIONES Y SE DAN SEGUIDAMENTE ALGUNAS APLICACIONES. POR ULTIMO SE REPITEN LOS RESULTADOS PARA UN NUEVO METODO (DEL TIPO ITERACION SLOAN) CONSTRUIDO A PARTIR DE LOS ANTERIORES. LOS RESULTADOS NUMERICOS, MOSTRADOS AL FINAL DE LA MEMORIA SOBRE ALGUNOS EJEMPLOS, CORROBORAN LOS TEORICOS.

Autor: SUAREZ GARCIA FERMIN.
Año: 1983.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS - FACULTAD DE CIENCIAS..

Resumen: EN ESTA TESIS SE DEFINEN DOS FAMILIAS DE INTEGRALES DIFUSAS QUE CONTIENEN COMO CASO PARTICULAR A LA INTEGRAL DE SUGENO. SE ESTUDIAN SUS PROPIEDADES OBTENIENDOSE VERSIONES DE LOS TEOREMAS DE BEPPO-LEVI Y DEL LEMA DE FATOU PARA ESTAS INTEGRALES. TAMBIEN SE GENERALIZA LA DEFINICION DEL VALOR DIFUSO ESPERADO DADA POR KANDEL OBTENIENDOSE PROPIEDADES MAS GENERALES QUE LAS DADAS POR DICHO AUTOR. POR ULTIMO SE DEFINEN DOS FAMILIAS DE MEDIDAS DE ENTROPIA NO PROBABILISTICA EN FUNCION DE LAS FAMILIAS DE INTEGRALES DEFINIDAS PREVIAMENTE CON EL INCONVENIENTE DE QUE NO VERIFICAN UN AXIOMA DE LOS EXIGIDOS POR DE LUCA Y TERMINI PARA MEDIDAS DE ENTROPIA DE SUBCONJUNTOS DIFUSOS FINITOS. SE SOLUCIONA EL PROBLEMA DEFINIENDO UNA NUEVA FAMILIA EN FUNCION DE LAS ANTERIORES QUE VERIFICAN TODOS LOS AXIOMAS DE DE LUCA Y TERMINI.

Autor: DOBLARE CASTELLANO MANUEL.
Año: 1980.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES DE MADRID..

Resumen: LA TESIS SE COMPONE DE DOS PARTES CLARAMENTE DIFERENCIADAS EL ESTUDIO Y PLANTEAMIENTO DEL METODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO ASI COMO LA DESCRIPCION DE LAS SOLUCIONES ADAPTADAS PARA LA RESOLUCION NUMERICA PERTINENTE EN EL CASO TRIDIMENSIONAL CON INTERPOLACION PARABOLICA Y LA IMPLEMENTACION Y DESCRIPCION DE UN PROGRAMA DE ORDENADOR DE AMPLIAS POSIBILIDADES BASADO EN LA FORMULACION. POR ULTIMO Y PARALELAMENTE SE HA ANALIZADO TAMBIEN EL CASO AXISIMETRICO PROBLEMA TRIDIMENSIONAL DE CARACTERISTICAS ESPECIFICAS DESARROLLANDOSE SU FORMULACION E IMPLEMENTACION ASIMISMO DE UN PROGRAMA QUE DEMUESTRA LA EXACTITUD DE DICHA FORMULACION.

Autor: ROURES SOLER VICENTE.
Año: 1980.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES DE MADRID..

Resumen: APLICACION DEL METODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO A LA TRANSMISION DE CALOR EN DOS DIMENSIONES EN REGIMEN TRANSITORIO. SE PARTE DE LA ECUACION DE HELMHOLTZ CONSIDERANDO INTERVALOS DE TIEMPO SUFICIENTEMENTE PEQUEÑOS APLICANDO EL METODO PARA CADA INTERVALO TOMANDO COMO CONDICIONES INICIALES LOS RESULTADOS DEL ANTERIOR. LA SOLUCION FUNDAMENTAL DE LA ECUACION DE HELMHOTZ CON LA FUNCION DELTA DE DIRAC JUNTO CON EL TEOREMA DE GREEN N SU SEGUNDA FORMA ORIGINAN LA ECUACION DE PARTIDA QUE LLEVADA AL CONTORNO DE FLUJO O TEMPERATURA PERMITE OBTENER LAS INCOGNITAS DE CONTORNO. APLICANDO LA ECUACION DE PARTIDA SE OBTIENE LA TEMPERATURA EN LOS PUNTOS INTERNOS.