ALGEBRAS Y ESPACIOS DE BANACH

Autor: Lajara López Sebastián.
Año: 2004.
Universidad: MURCIA .
Centro de lectura: Facultad de Matemáticas.
Centro de realización: Facultad de Matemáticas.

Resumen: La tesis se enmarca dentro de la Teoría del Renormamiento. La filosofía general de esta teoría consiste en, dado un espacio de Banach, encontrar una norma equivalente sobre él con buenas propiedades de diferenciabiliad o convexidad, o de ambos tipos, tan próximas como sea posible a las de la norma de un espacio de Hilbert. Entre las nociones básicas de convexidad destaca la de norma localmente uniformemente convexa (abreviadamente LUR), introducida por Lovaglia en 1955. Los espacios de Banach que tienen una norma equivalente LUR fueron caracterizados en términos de cubrimiento numerable de tales espacios por A. Moltó, J. Orihuela y S. Troyanski, y por Raja, quien obtuvo una caracterización en el caso de espacios duales. Estas caracterizaciones constituyen el origen de una reciente memoria de A. Moltó, J. Orihuela, S. Troyanski y M. Valdivia, donde se desarrolla un método de transferencia no lineal para la propiedad LUR haciendo uso de una clase de aplicaciones entre espacios de Banach, las slicely continuas, allí introducidas. El autor se centra fundamentalmente en dos tipos de normas estrechamente relacionadas con las normas LUR, a saber las normas punto-medio localmente uniformemente convexas (abreviadamente MLUR) y las promedio localmente uniformemente convexas (abreviadamente ALUR), y en la relación de estas nociones con propiedades de cubrimiento numerable en los espacios de Banach. El interés de estas nociones se ha visto reforzado últimamente, debido un trabajo de Haydon sobre renormamiento en espacios de funciones continuas sobre árboles. Tras una introducción bilingüe el autor incluye un capítulo preliminar, donde se establece el marco adecuado para el planteamiento de los problemas que serán abordados más adelante, y se describen los resultados necesarios para la resolución de dichos problemas, haciendo especial hincapié en algunos resultados conocidos para normas LUR y aplicaciones slicely continuas. En el segundo capítulo, el autor obtiene resultados originales para MLUR, haciendo uso de una caracterización tipo cubrimiento numerable de esta propiedad obtenida por A. Moltó, J. Orihuela, S. Troyanski y M. Valdivia, y de algunas propiedades de las aplicaciones slicely continuas, antes mencionadas. Entre los resultados fundamentales de este capítulo cabe mencionar: un teorema tipo transfer del que se obtiene, como caso particular, un resultado relativo al problema de los tres espacios probado por G. Alexandrov; una generalización de un teorema de Haydon, utilizado para la construcción de normas equivalentes MLUR en espacios de funciones continuas sobre árboles, y una versión MLUR del clásico teorema de Zizler sobre renormamiento MLUR en espacios de Banach con resoluciones proyectivas del operador identidad. El capítulo final se dedica al renormamiento ALUR en espacios duales. Un conocido resultado de S. Troyanski asegura que la existencia de una norma LUR y una norma ALUR en un espacio de Banach son propieadades equivalentes. Sin embargo, existen espacios de Banach duales ALUR que no admiten ninguna norma equivalente dual LUR (Haydon, Schachermayer), de suerte que la clase de los espacios duales LUR está estricamente contenida en la de los espacios duales con norma equivalente dual ALUR. El autor establece una caracterización de la propiedad ALUR en espacios duales en términos de cubrimiento numerable de tales espacios, para lo cual se define, previamente, un módulo de extremalidad muy fuerte en espacios normados. Como aplicación este resultado se demuestra en la sección final del capítulo 3 un teorema de renormamiento del que se obtiene una versión de la propiedad tres espacios para renormamiento ALUR en espacios duales.

Autor: MALDONADO CORDERO MERCEDES.
Año: 2003.
Universidad: SALAMANCA .
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Desde el surgimiento del análisis funcional, el estudio de los operadores lineales entre espacios de funciones ha continuado hasta nuestros días. Uno de los múltiples operadores que aparece con frecuencia en el análisis es el operador de traslación, debido a su relación con numerosas áreas como el análisis armónico, las ecuaciones diferenciales o los procesos estocásticos. Entre los problemas ampliamente considerados en relación con este operador cabe destacar la caracterización de los operadores que conmutan con el operador de traslación en diversos espacios de funciones. En este trabajo se estudia el operador de traslación a la derecha con pesos u operador de integración generalizada, J?, actuando sobre los espacios de Köthe de sucesiones, ?p(A), p=0, 1=0, xÎlp(A), es una base en lp(A), llegamos al estudio de los isomorfismos que conmutan con el operador de traslación Jl. La exposición de esta memoria se realiza en tres capítulos. En el primero de ellos se incluyen los contenidos básicos necesarios para el desarrollo de los posteriores. En el segundo capítulo se estudia la basicidad del operador de integración generalizada en los espacios de Köthe de sucesiones, extendiendo a lp(A) de un modo no trivial, los resultados obtenidos por N. K. Nikol'skii para los espacios de Banach lp. Se observa, además, que el operador de integración generalizada, J?, es básico si y sólo si el sistema {l0/ln Jln(x)}n>=0, xÎlp(A), es una base en ?p(A). Se incluyen también los teoremas obtenidos en algunos espacios particulares: el espacio de funciones holomorfas en el disco unidad, el espacio de funciones enteras y el espacio de sucesiones rápidamente decrecientes. En el tercer y último capítulo se relaciona el estudio de las bases de la forma {l0/ln Jln(x)}n>=0, xÎlp(A), con los isomorfismos que conmutan con el operador de traslación con pesos, J?. Se caracterizan estos isomorfismos, obteniendo una caracterización completa en el caso de que ?1(A) sea un álgebra de Fréchet, como los elementos exponenciales del álgebra. En el caso de no tener un álgebra de Fréchet se establece una relación entre los isomorfismos que conmutan con el operador de integración generalizada y las funciones holomorfas en un cierto disco centrado en el origen. Finaliza el trabajo con ejemplos de isomorfismos que conmutan con la integración habitual o la multiplicación en los espacios de funciones holomorfas en el disco unidad, de funciones enteras y de sucesiones rápidamente decrecientes.

Autor: MONTESINOS MATILLA LUIS ALEJANDRO.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Resumen: Esta tesis doctoral combina el estudio de la teoría de la eliminación topológica en espacios de Banach (iniciada por Klee, Bessaga y otros) con el de las propiedades de los cuerpos estrellados en dichos espacios. Los resultados más importantes presentados en este trabajo son los siguientes. Si X es un espacio de Banach de dimensión infinita con particiones de la unidad de calsde C^p entonces X es C^p-difeomorfo a X/K, para cualquier subconjunto compacto K de X. También se demuestra que en los espacios de Banach con base de Schauder que tienen mesetas diferenciables de la clase C^p, para cualquier compacto K de X, y para cualquier abierto U que contenga a K, existe un difeomorfismo entre X y X/K que es la identidad fuera de U. Finalmente, y al hilo de las investigaciones sobre eliminación topológica, se establece el siguiente resultado: si X es un espacio de Banach separable con una función meseta de la clase C^p y Lipschitz, entonces toda función uniformemente continua puede aproximarse, uniformemente en acotados, por funciones Lipschitz y de la clase C^p. Las demostraciones de todos estos resultados hacen uso de la noción de cuerpo estrellado, que generaliza la de cuerpo convexo; por ello se lleva a cabo un estudio exhaustivo de las propiedades más importantes de dichos cuerpos. También se dan algunas aplicaciones a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en espacios de Banach.

Autor: VERA LOPEZ JUAN ANTONIO.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE CARTAGENA.
Centro de lectura: E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: POLITÉCNICA DE CARTAGENA.

Resumen: En esta Tesis se abordan tanto problemas clásicos como modernos de la dinámica de sólidos rígidos y giróstatos mediante la introducción de las nuevas técnicas matemáticas de la mecánica-geométrica, con importantes aspectos originales tanto en el tratamiento de dichos problemas como en los resultados obtenidos. En el primer capítulo, se describen someramente los principales conceptos y resultados mecánico-geométricos a utilizar en el resto de la memoria. En lo que sigue, se tratan aspectos cualitativos y cuantitativos de la dinámica del giróstato bajo tres posibilidades de movimiento del mismo, a saber: 1º) Estudio del movimiento de un giróstato con un punto fijo (capítulo segundo). Tras describir la dinámica de este problema como un sistema de Lie-Poisson, diversos equilibrios del mismo en los casos triaxial y simétrico son determinados y es analizada estabilidad, generalizando trabajos previos de Rumiantsev y de otros autores, obtenidos por el método clásico de Lyapunov de las combinaciones de integrales primeras para obtener una función de Lyapunov. Si bien ahora se han obtenido y generalizado de un modo sistemático a clases más amplias de problemas, utilizando los métodos de la mecánica-geométrica, métodos espectrales para la determinación de las condiciones necesarias de estabilidad y el de Energía-Casimir para las condiciones suficientes de estabilidad. 2º) Estudio del movimiento de un giróstato en el seno de un fluido ideal incomprensible capítulo tercero). Este problema es analizado con detalle empleando métodos similares a los utilizados en el capítulo anterior, en los referente a la caracterización y análisis de diferentes equilibrios relativos, así como a la estabilidad de los mismos; para ello, se comienza escribiendo las ecuaciones de Kirchhoff de un girostáto en el seno de un fluido ideal incomprensible, cuando el centro de flotabildiad coincide con el centro de gravedad del mismo, como sistema de Lie-Poisson. Se generalizan así estudios clásico, que aparecen en el libro de Hidrodinámica de Milne-Thompson o el de Horace Lamb y otos más recientes de Holmes y Leonard sobre las ecuaciones de Kirchhoff para un sólido rígido en el seno de un fluido ideal incomprensible. 3º)Un tercer bloque puede distinguirse en la memoria, y es el referente a la dinámica hamiltoniana de un giróstato en interacción newtoniana con n sólidos rígidos esféricos o puntuales. Simetrías y reducciones del problema son llevadas a cabo, así como diversas aplicaciones al estudio y determinación de algunos de sus equilibrios relativos y estabilidades de los mismos para el caso de tres o cuatro cuerpos, esta parte cubre los capítulos del cuarto al séptimo. Se generalizan aquí numerosos trabajos relativos al sólido rígido en el problema de tres cuerpos de, entre otros. Vidiakin. Duboshin, Mondéjar, Vigueras, y Ferrer, obteniendo concidiciones necesarias y suficientes de existencia de soluciones de equilibrio tipo Euler, Lagrange y otras para el caso de tres o cuatro cuerpos, bajo distintas dinámicas aproximadas que extienden muchos de los resultados clásicos del problema de n cuerpos y del caso antes citado de un sólido rígido atraído por dos puntos materiales (problema de tres cuerpos), los resultados son obtenidos por métodos completamente diferentes y de un modo sistemático. Los cinco anexos con que concluye la tesis contienen alguna demostración y diversos programas de cálculos necesarios en la misma. Numerosos problemas quedan abiertos en dicha memoria que podrán, sin duda, ser objeto de posteriores investigaciones.

Autor: ALAMINOS PRATS JERÓNIMO.
Año: 2002.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Se estudia la posibilidad de aproximar un operador débilmente compacto o una forma bilineal por operadores o formas bilineales que alcanzan su norma, tanto en espacios de funciones continuas como en C*-álgebras. En el ambiente de los espacios de funciones continuas, se demuestran que cualquier operador débilmente compacto se puede aproximar por operadores débilmente compactos que alcanzan su norma. El mismo resultado se prueba para formar bilineales continuas. Se obtienen asimismo versiones no conmutativas de los anteriores resultados. Más concretamente, se obtienen resultados afirmativos para C*-álgebras cuyo bidual es un álgebra de von Neumannn de tipo I finito. Ejemplos importantes de este tipo de álgebras son las C*-álgebras de los grupos de Moore conexos. También se obtienen resultados parciales para formas multilineales de orden mayor o igual que tres.

Autor: RIVAS MATA MIGDALIA COROMOTO.
Año: 2002.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTA DE CIENCIAS.

Resumen: Dentro del campo del Análisis Funcional y más concretamente en el ámbito de la Geometría de los espacios de Banach, ha alcanzado especial relevancia el estudio de aquellos espacios de Banach que son M-ideal de su bidual y sus propiedades isomórficas, tales como la propiedad asintótica normante y propiedades relativas a la convexidad y suavidad de un espacio. Así, mismo, la teoría del punto fijo ha sido objeto de un importante y exhaustivo estudio en las últimas décadas. Esta tesis consiste, básicamente, en relacionar, por un lado la M-estructura de un espacio de Banach con propiedades que involucren la convexidad (LUR, Kadec-Klee) y la suavidad (F-diferenciabilidad, G-diferenciabilidad) de un tal espacio. Se consiguen en este contexto unas condiciones más débiles que el concepto de M-ideal para poder renormar un espacio y su dual de manera localmente uniformemente convexa. Así mismo, se presentan resultados originales que permiten a un espacio que verifica un cierto tipo de M-estructura renormarlo de tal forma que siga conservando también un grado de M-estructura y además verifique la propiedad asintótica normante. Por otro lado, se presentan estructuras en la línea de los M-ideales que sean suficientes para obtener la estructura normal de un espacio y su dual topológico. En este sentido, se consiguen resultados novedosos que permiten a un espacio con un tipo particular de M-estructura (propiedad LKK*) verificar condiciones incluso más fuertes que la estructura normal (respecto a las topologías débil y débil-*) tanto en el propio espacio como en su dual. Finalmente, se exhiben importantes técnicas, aunque de fácil estudio, para obtener el tipo de M-estructura citada anteriormente.

Autor: MORALES CAMPOY ANTONIO.
Año: 2001.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE ALMERIA.

Resumen: En este trabajo se abordan diferentes aspectos de la teoria de las C*-algebras no-asociativas (es decir,no necesariamente asociativas). La teoria de C*-algebras (asociativas) fue introducida en 1943 por Gelfand y Naimark, al caracterizar abstractamente las subálgebras cerradas y autoadjuntas de las álgebras de operadores lineales y acotados sobre un espacio de Hilbert complejo. La consideración de la axiomaticas de Gelfand-Naimark y Vidav-Palmer un ambiente no-asociativo da lugar a las C*-albegras no-asociativas, a saber, las C*-álgebras alternativas y las JB*-algebras no-conmutativas. Las C*-algebras alternativas (respectivamente, las JB*-algebras no-conmutativas) con unidad no son más que las algebras complejas no-asociativas normadas completas con unidad de norma uno que verifican el axioma de Gelfand-Naimark(respectivamente, Vidav-Palmer). Dado que el axioma de Gelfand-Naimark implica el axioma de Vidav-Palmer (pero no al reves), toda C*-álgebra alternativa es una JB*-álgebra no -conmutativa. El capitulo 2 se dedica al estudio de ciertas propiedades geometricas de los productos de las C*-algebras no-asociativas. Inspirándose en el teorema de Bohnenblust-Karlin, se prueba (Corolario II.3.6) que el producto en una C*-álgebra alternativa A es un vértice de la bola unidad cerrada del espacio de Banach de todas las aplicaciones bilineales continuas de A x A en A(como consecuencia de que el indice numerico es igual a 1 o 1/2 según que A sea o no conmutativa, Teorema II.3.5). Dicho resultado era desconocido incluso en el caso asociativo. Se demuestra en el Ejemplo II.4.1 que tal resultado no cabe esperarlo en el caso de las JB*-álgebras. La clasificación de las JB*-álgebras no-conmutativas primas es el principal resultado del Capitulo 3. Según el teorema el Teorema II.2.5 estas son conmutativas, o cuadraticas o la mutación de C*-algebras primas para un real en ]1/2,1], todas ellas bien conocidas. Dicho resultado extiende la clasificación de los JBW-factores no-conmutativos de tipo I obtenida por R.Payá, J.Pérez y A.Rodriguez. Esta clasificación, junto con el uso de ultraproductos de Banach son las herramientas basicas en la demostracion del principal resultado. Como consecuencia se obtiene la clasificación de las JB*-algebras no-conmutativas topologicamente simples (coronario III.2.9). Es conocido que toda JB*-algebra no-conmutativa es un JB*-triple, ya que su bola unidad abierta es un dominio simetrico acotado y esta es la caracterizacion de los JB*-tripes dada por Kaup. Tambien eta sabido que toda JB*-algebra no-conmutativa tiene una unidad aproximada acotada por uno. En el Capitulo 4(vease Teorema IV 4.4) se prueba que estas dos propiedades caracterizan a las JB*-algebras no-conmutativas, de las C*-algegras alternativas y de las C*-algebras dentro de las algebras complejas normadas completas. En capitulo 5, dada una JB*-algebra no-conmutativa A, se define su algebra de multiplicadores M(A) y se demuestra (Teorema V.2.6) que es una subalgebra cerrada y autoadjunta de A**, que contiene a A como ideal esencial. Además se la caracteriza como la mas grande JB*-algebra no-conmutativa conteniendo a A como ideal esencial cerrado. Por último se prueba que M(A) coincide que el conjunto de multipolicadores de Ha visto como JB*-triple (Proposición V.2.8). En el ultimo capitulo se generaliza los resultados de kadison, Paterson y Sinclair sobre las isometrías lineales sobreyectivas entre C*-algebras (con o sin unidad) al ambiente no asociativo (Teorema VI.2.7). Ademas se prueba que este es el mejor resultado que cabe esperar (vease la Proposición VI.2.8).

Autor: MIANA SANZ PEDRO JOSE.
Año: 2001.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: La solución al problema de Cauchy asociado a un operador "A" generador de un semigrupo se expresa a través del semigrupo. Sin embargo, existen importantes ejemplos que no se ajustan a esta situación. Diversos métodos se han introducido para tratar estos problemas "Mal Planteados". En esta tesis, presentamos un tratamiento unificado de estos diversos métodos. El cálculo fraccionarlo es la herramienta utilizada.

Autor: FLOREZ ALVAREZ JULIO.
Año: 2000.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: Si O

Autor: ALBIAC ALESANCO FERNANDO.
Año: 2000.
Universidad: PUBLICA DE NAVARRA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA UPNA.

Resumen: Se demuestra la unicidad de base incondicional salvo permutación en los espacios 1p(co), 1p(11), 1p(12) y 11 (1p) (o

Autor: MARTÍN SUÁREZ MIGUEL.
Año: 1999.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: El índice numérico de un Espacio de Banach se define como la mayor constante de equivalencia entre el radio numérico y la norma usual en el álgebra de todos los operadores lineales y continuos sobre él. Este concepto fue introducido por G. Lumer en 1968, y estudiado por matemáticos como F. Bonsall, J. Duncan, C. McGregor, J. Pryce y A. White. En la tesis se hace un estudio sistemática de este concepto. Por una parte, se estudia el comportamiento del índice numérico respecto a operaciones tales como sumas de espacios de Banach o paso a funciones con valores vectoriales, extendiendo resultados clásicos sobre cálculo de índices. También se estudian las implicaciones, tanto de tipo isométrico como isomórfico, que tiene dicho índice numérico. Con respecto a las primeras, se estudia la relación entre los espacios que tienen índice númerico 1 y otras propiedades estudiadas previamente como la 3.2. I.P., los CL-espacios o los casi-CL-espacios, así como la propiedad de Daugavet. El punto de vista isomórfico es novedoso en esta tesis. Se estudia el conjunto de valores del índice numérico que puede tener un espacio cuando lo dotamos de todas las posibles normas equivalentes que admite. También se estudian los espacios de Banach que admiten una norma equivalente con índica numérico 1.

Autor: PERALTA PEREIRA ANTONIO MIGUEL.
Año: 1999.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD DE GRANADA.

Resumen: La Tesis presentada por D. Antonio Miguel Peralta para optar el grado de Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Granada supone un importante avance en la reciente teoría de los JB *-triples reales. Estos fueron intoducidos por J.M. Isidro, W. Kaup y A. Rodriguez-Palacios, en un trabajo publicado en 1995, como los subtriples reales cerrados de los JB*-triples reales. Estos fueron introducidos por J.M. Isidro, W. Kaup y A. Rodríguez-Palacios, en un trabajo pionera se inicia también el resultados para JB*-triples reales que son espacios de Banach duales y, a la vista de los resultados para JB *-triples complejos duales de Barton y Timoney en 1986, se dejan como problemas abiertos las siguientes dos cuestiones: - La unicidad del predual de un JB*-triple real dual. - La débil*-continuidad separada del producto triple de un JB*-triple real dual. Ambos problemas abiertos se responden por la afirmativa en la Memoria de D. Antonio Miguel Peralta y representan, a mi modo de ver, el principal resultado de ésta. Además, se dan respuestas plenamente satisfactorias a las siguientes otras dos interesantes cuestiones: -El estudio de las derivaciones en los JB*-triples reales (continuidad, internidad, y densidad de las internas), en analogía con los resultados conocidos en caso complejo y principalmente debidos a Barton & Friedmann, Ho y Upmeier. -El estudio de la Geometría de los JBW*-triples reales, culminando en el Teorema de descomposición atómica de un JBW*-triple real y en un Teorema de Gelfand-Naimark para JB*-triples reales, en analogía con los resultados conocidos en ambiente complejo y debidos principalmente a Edwards$Ruttimann y Friedman$Russo. Los argumentos que se utilizan en las demostraciones se cimentan en resultados relevantes del Análisis Funcional(Espacios bien enmarcados de Godefroy, Teoremas de Banach-Alaoglu y Krein-Milman) y se emplean asiduamente las técnicas de "paso al JB*-triple complejo envolvente" y de "analisis de la descomposición de Peirce realtiva a un tripotente". Estos argumentos han permitido no solamente el trasvase a contexto real de los resultados conocidos para JB*-triples complejos, sino que en ocasiones han proporcionado rutas alternativas para llegar a dichos enunciados complejos. Los resultados aportados por esta Memoria dan respuestas plenamente satisfactorias, son originales, han sido obtenidos con técnicas adecuadas, y se presentan de la manera más autocontenida posible, distribuyendo la información siguiendo una metodología que le hace ser de lectura fácil y amena.

Autor: BENITEZ LOPEZ JULIO.
Año: 1999.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.
Centro de realización: DPTO. MATEMATICA APLICADA (ETSI TELECOMUNICACIÓN).

Resumen: Esta Tesis se centra en el estudio de la diferenciabilidad de Funciones definidas sobre subconjuntos de espacios de Banach, en especial se estudian las funciones convexas y continuas y más concretamente la norma. Se demuestra la íntima relación entre los diferentes tipos de diferenciabilidad (Fréchet, Gáteaux, fuertemente subdiferenciable, bastante suave, …) y la estructura topológica de los espacios de Banach donde están definidas las funciones (espacios de Asplund, separabilidad, el espacio dual no tiene subespacios propios normantes, normas ásperas …). Se concluye la Tesis con el estudio de la relación entre las propiedades topológicas anteriormente dichas y la inmersión de subconjuntos débil-* homeomorfos al conjunto ternario de Cantor en la esfera unidad del dual.

Autor: SALEH YOUSEF.
Año: 1999.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: La tesis contiene resultados originales sobre los problemas que se mencionan en el título. Ambos tienen su origen en el clásico Teorema de Bishop-Phelps, según el cual, el conjunto de los funcionales lineales y continuos que alcanzan su norma, en un espacio de Banach arbitrario, es denso en el espacio dual para la topología de la norma. En 1963, J. Lindenstrauss inicia una importante línea de investigación, consistente en encontrar condiciones necesarias o suficientes sobre dos espacios de Banach, para la densidad del conjunto de los operadores lineales y continuos de un espacio en otro que alcanzan su norma. La teoría ha tenido un importante desarrollo en las últimas décadas, con contribuciones importantes de autores como J. Bourgain y W. Gowers, pero quedan aún importantes problemas abiertos. En el capítulo primero de la tesis se hace una nueva aportación a esta importante teoría. Generalizando un resultado obtenido en 1998 por C. Finet y R. Payá, se prueba lo siguiente: el conjunto de los operadores que alcanzan su norma de un L-espacio arbitrario en el dual de cualquier otro, es denso. Este resultado proporciona una respuesta parcial a un problema planteado en 1983 por W. Schachermayer. En el segundo capítulo se analizan las posibles versiones del Teorema de Bishop-Phelps para formas multilineales, una línea de trabajo iniciada en 1995 por R. Aron, C. Finet y E. Werner. Se da una nueva demostración, más efectiva en ciertos casos, y se mejora significativamente, un resultado de dichos autores referente a espacios conla propiedad "alfa". Concretamente se prueba que: si la bola cerrada unidad de un espacio de Banach es la envolvente absolutamente convexa y cerrada de un conjunto uniformemente expuesto, entonces, toda forma multilineal continua en dicho espacio puede aproximarse por formas multilineales continuas que alcanzan su norma. De esta forma se consiguen nuevos ejemplos de espacios de Banach es la envolvente absolutamente convexa y cerrada de un conjunto uniformemente expuesto, entonces, toda forma multilineal continua en dicho espacio puede aproximarse por formas multilineales continuas que alcanzan su norma. De esta forma se consiguen nuevos ejemplos de espacios de Banach que verifican la densidad del conjunto de las formas multilineales que alcanzan su norma. Finalmente se obtiene también una condición suficiente para la densidad de las formas multilineales "simétricas" que alcanzan su norma.#

Autor: SANZ LAGUNA JESÚS M..
Año: 1999.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: La tesis aborda el problema de la simplificación lineal de sucesiones en un espacio de Banach de dimensión infinita. En primer lugar se definen los principales conceptos y tipos sucesiones y se recuerdan los principales resultados sobre los mismos, en particular se definen sucesiones minimales, M-básicas, regulares y básicas. A continuación se define la simplificación lineal de una sucesión: la propiedad que cumplen las sucesiones que tienen una subsucesión completa con determinadas condiciones de separación topológica (ser minimal, M-básica, regular) cuya envoltura lineal coincida con la de toda la sucesión. La subsucesión se puede encontrar de forma general o partiendo de un sistema finito de vectores o infinito. Esto da lugar a la simplificación en sentido general, inductiva o finito-inductiva. A continuación demostramos que tiene simplificación lineal aquellas sucesiones en las que la unión de los subespacios complementados de dimensión finita es densa. Caracterizamos estos subespacios y estudiamos hasta donde puede llegar el resultado anterior. Estudiamos distintas propiedades de complementación: cuando un subespacio cerrado admite un complemento de la geometría de la sucesión. Las sucesiones con simplificación lineal cumplen esta propiedad, estudiamos el recíproco sin llegar a resolverlo. Seguimos el estudio de la simplificación lineal estudiando las propiedades de la sucesión ortogonal en el espacio dual. Por último estudiamos la existencia de un subespacio en posición unidad geométrica respecto a los elementos de la geometría de la sucesión y demostramos que toda sucesión admite una partición en subsucesiones minimales y rebosantes.

Autor: RUIZ GALAN MANUEL.
Año: 1998.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: La reflexividad de un espacio de Banach ha sido una propiedad bien estudiada, ya que juega un importante papel en varios aspectos del Análisis Matemático. Uno de los resultados más importantes sobre esa materia es el Teorema de James que, particularizado al caso de la bola unidad, afirma que un espacio de Banach es reflexivo si todo funcional lineal y continuo alcanza la norma. El objetivo fundamental de la memoria es considerar la posible validez de una serie de resultados tipo James. Presentamos en el primer capítulo las propiedades geométricas y herramientas fundamentales que usamos a lo largo de la memoria, incluyendo algunas aplicaciones novedosas. En el segundo capítulo, se citan varios precedentes de los resultados que más tarde se abordaran. Por ejemplo, si un espacio de Banach tiene bola unidad no dentable, entonces el conjunto de los funcionales que alcanzan la norma (conjunto de Bishop-Phelps) es de primera categoría (Bourgain-Stegall). Además planteamos el problema de la posible validez de una versión más general del Teorema de James cuando se exige únicamente que haya un abierto de funcionales que alcanzan la norma. A plena generalidad, esta pregunta tiene respuesta negativa. De hecho, en el Corolario 2.4 probamos que todo espacio de Banach puede renormarse para que el conjunto de los funcionales que alcanzan la norma (conjunto de Bishop-Phelps) tenga interior no vacío. Sin embargo, demostramos que un espacio de Banach separable es reflexivo si admite una norma equivalente muy suave para la cual el conjunto de Bishop-Phelps contiene una bola. Finalizamos el segundo capítulo presentando un resultado de renormación para obtener interior vacío del conjunto de los funcionales que alcanzan la norma, exigiendo separabilidad y ausencia de complitud secuencial débil. En el tercer capítulo afinamos las técnicas del capítulo segundo, eliminamos la separabilidad, relajamos las condiciones de suavidad y consideramos operadores en lugar de funcionales. En concreto, probamos la siguiente caracterización de la reflexividad: un espacio de Banach X es reflexivo si (y sólo si) es débilmente Hahn-Banach suave y hay otro espacio Y (no trivial) de forma que el conjunto de los operadores de X en Y que alcanzan la norma tiene interior no vacío (Teorema 3.7). En particular, el resultado es cierto para espacios muy suaves y para espacios que son M-ideales en su bidual. Como consecuencia, obtenemos el mismo resultado para funcionales, al igual que para aplicaciones multilineales. Además, en el caso de funcionales, la condición de suavidad se puede sustituir por otra propiedad de naturaleza geométrica. En el cuarto y último capítulo de la memoria nos ocupamos de estudiar la posible validez de una versión del Teorema de James en el ambiente del radio numérico: podemos asegurar que un espacio de Banach es reflexivo cuando, y sólo cuando, todo operador de rango uno alcanza el radio numérico? Hemos conseguido probar que, en una dirección, esta afirmación es cierta: un espacio de Banach es reflexivo si todo operador de rango uno alcanza el radio numérico (Teorema 4.2). Curiosamente, el recíproco no se cumple. De hecho, en la segunda sección demostramos que todo espacio de Banach infinito-dimensional admite una norma equivalente para la cual algún operador de rango uno no alcanza su radio numérico. Además, a lo largo de la memoria, planteamos una serie de problemas abiertos sugeridos por los resultados que se obtienen.

Autor: ARREGUI CASAUS JOSE LUIS.
Año: 1998.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: La tesis se divide en dos partes. En ambas se estudian las sucesiones de operadores (Tn) lineales y acotados entre dos espacios de Banach X e Y que transforman las sucesiones (xn) de E(X) en sucesiones (Tn xn) de F(Y), donde E(X) y F(Y) son ciertos espacios de funciones vectoriales. En la primera parte E(X) y F(Y) son los espacios clásicos de las sucesiones de 1p(X) y 1q(Y) débil, para ciertos índices p y q, generalizando el estudio de los operadores (p,q) sumantes. En la segunda fase los espacios que parecen son, fundamentalmente, espacios de Bergman vectoriales. Se estudian propiedades de dichos espacios, entre ellas la dualidad, y se demuestra un teorema de convolución vectorial, que en una situación particular permite obtener resutlados sobre sucesiones multiplicadoras cuando E(X) es une spacio de Bergman vectorial. En ambas partes se obtienen consecuencias relevantes en las teorías clásicas, de ideales de operadores en la primera parte y de multiplicadores escalares en la segunda.

Autor: AZAGRA RUEDA DANIEL.
Año: 1997.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS MATEMATICO.

Resumen: Esta tesis doctoral combina el estudio de la teoría de neglibilidad en espacios de Banach (iniciada por Klee, Bessaga y otros) con el del cálculo subdiferencial. Los resultados más importantes presentados en este trabajo son los siguientes. Si (X, II-II) es un espacio de Banach de dimensión infinita con una norma equivalente diferenciable de clase Cp entonces X es CP-difeomorfo a X/K, para cualquier subconjunto compacto K de X; además, cualquier hiperplano de X es difeomorfo a la esfera unidad de X. De estos resultados se deduce una clasificación completa de los cuerpos convexos suaves de cualquier espacio de Banach. También se dan algunas aplicaciones a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en espacios de Banach. La parte dedicada al cálculo subdiferencial presenta un nuevo teorema del valor medio subdiferencial y una versión aproximada del teorema de Rolle.

Autor: BASALLOTE GALVAN MANUELA.
Año: 1997.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA II PROGRAMA DE DOCTORADO: METODOS DE MATEMATICA APLICADA.

Resumen: El punto de partida de la memoria es el concepto de representabilidad finita entre espacios de Banach. En 1978, J. Stern propuso un concepto dual al de representabilidad finita dejando abiertas algunas cuestiones. En esta memoria, abordamos tres líneas de trabajo. En la primera, partimos de uno de los resultados más profundos de la teoría local de espacios de Banach, la dualidad local de ultraproductos, y encontramos nuevas variantes del mismo. En la segunda, contestamos negativamente a las cuestiones planteadas por J. Stern y comprobamos como la definición de representabilidad finita por cocientes (introducida de modo incidental por Heinrich en 1980) encaja satisfactoriamente como concepto dual al de representabilidad finita. La tercera línea la dedicamos a extender el concepto de representabilidad finita y representabilidad finita por cocientes a operadores distintos de la identidad, apareciendo de esta manera las nociones de representabilidad y q-representabilidad finita de operadores.

Autor: JIMENEZ VARGAS ANTONIO.
Año: 1996.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: DE ALGEBRA Y ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: MUCHOS AUTORES HAN ESTUDIADO LA ESTRUCTURA EXTREMAL DE LA BOLA UNIDAD EN LOS ESPACIOS DE BANACH CLASICOS. EN ESTA MEMORIA CENTRAMOS NUESTRA ATENCION EN LOS ESPACIOS DEL TIPO C(T,X) DE FUNCIONES CONTINUAS Y ACOTADAS DEFINIDAS EN UN ESPACIO TOPOLOGICO T Y CON VALORES EN UN ESPACIO NORMADO X SOBRE EL CUERPO DE LOS ESCALARES REALES O COMPLEJOS. EN C(T,X) CONSIDERAMOS, COMO ES HABITUAL, LA NORMA UNIFORME. NUESTRO PRINCIPAL OBJETIVO ES INVESTIGAR CUALES SON LAS CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES QUE PERMITEN EXPRESAR TODO ELEMENTO DE LA BOLA UNIDAD DE C(T,X) COMO COMBINACION CONVEXA (FINITA) DE PUNTOS EXTREMOS, COMO LIMITE DE COMBINACIONES CONVEXAS DE PUNTOS EXTREMOS O COMO SUMA DE UNA SERIE CONVEXA INFINITA DE PUNTOS EXTREMOS. SI EL ESPACIO NORMADO X ADMITE ESTRUCTURA COMPLEJA APORTAMOS, A NUESTRO JUICIO, UNA COMPLETA Y NOVEDOSA DESCRIPCION DE LA ESTRUCTURA GEOMETRICA DE LA BOLA UNIDAD DE C(T,X) EN TERMINOS DE SUS FUNCIONES UNITARIAS (LAS FUNCIONES CONTINUAS DE T EN LA ESFERA UNIDAD DE X). CUANDO X ES UN ESPACIO NORMADO REAL ESTRICTAMENTE CONVEXO MEJORAMOS TODA LA INFORMACION, HASTA AHORA CONOCIDA, SOBRE LA REPRESENTACION EXTREMAL DE FUNCIONES CONTINUAS.