ANALISIS GLOBAL

Autor: MORA CORRAL CARLOS.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Resumen: Se profundiza en el concepto de multiplicidad algebraica de una familia uniparamétrica de operadores de Fredholm de índice cero en un punto del parámetro donde la familia deja de ser invertible. Probamos un resultado de unicidad de la multiplicidad. Generalizamos al caso real propiedades conocidas en el caso complejo: en particular, la existencia de forma local de Smith y la posibilidad de calcular la multiplicidad mediante un residuo logarítmico. En lo que concierne a teoría local de difurcación, la forma local de Smith se usa para caracterizar los autovalores no lineales en un problema de bifurcación, es decir, para caracterizar aquellos autovalores de la linealización para los cuales siempre existe difurcación idependientemente de la parte no lineal (términos de orden superior). En teoría global de bifurcación genralizamos resultados clásicos de Rabinowitz, Ize, Dancer y Magnus relativos a las componentes acotadas de soluciones no triviales. No suponemos que el conjunto de autovalores de la familia linealizada sea discreto, trabajamos con componentes semiacotadas (es decir, acotadas en una dirección del parámetro), pero que pudieran no ser acotadas en todo el espacio. Damos estimaciones inferiores del número de soluciones de las secciones (obtenidas fijando un valor del parámetro) de las componentes semiacotadas de soluciones no triviales, esto se hace calculando el grado topológico en dichas secciones a través únicamente de los puntos de bifurcación de dicha componente.

Autor: MAZCUÑAN NAVARRO EVA M..
Año: 2002.
Universidad: VALENCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: En esta memoria nos ocupamos del estudio de propiedades geométricas de los espacios de Banach, relacionadas con la convexidad y la suavidad uniforme, investigando cuáles de ellas resutlan ser condiciones suficientes para la propiedad del punto fijo o la propiedad débil del punto fijo. En el capítulo 2 se propone la noción de espacio de Banach R-UNC (RE(0,2), una noción tridimensional que combina la convexidad y suavidad uniformes, y se dan teoremas de punto fijo en el marco de dichos espacios. En el capítulo 3 se trabaja con unos módulos que suponen una generalización K-Dimensional del módulo de clarkson y se da una condición suficiente para la estructura uniforme normal en función de dichos módulos. En el capítulo 4 nos ocupamos de generalizaciones infinito-dimensionales de la convexidad y suavidad uniformes. Los resultados obtenidos nos permiten en particular resolver en positivo el problema abierto de si los espacios de Banach uniformemente no cuadrados tienen la propiedad del punto fijo.

Autor: CORDERO BARBERO ALICIA.
Año: 2002.
Universidad: JAUME I DE CASTELLON.
Centro de lectura: TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: ESCUELA SUPERIOR DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: Los flujos Morse-Smale constituyen la clase de los flujos más simples entre los estructuramente estables. El estudio de este tipo de flujos, como el de otros flujos genéricos, está dirigido a su clasificación topológica. Nuestro objetivo es obtener, mediante la descomposición en esas redondas de la variedad, la caracterización topológica del conjunto de órbitas periódicas de un sistema Morse-Smale No Singular (NMS) sobre S2xS1. Posteriormente, se lleva a cabo un estudio de los flujos MNS en S2xS1 con pocas órbitas inducido por la descomposición. Asimismo, se define la suma conexa de flujos, y su relación con la suma conexa de las respectivas variedades sobre las que se definen los flujos. Por otra parte, esta variedad aparece en numerosos casos prácticos de Mecánica Celeste, al estudiar sistemas Hamiltonianos integrables con una integral primera no degenerada, tales como el problema de Dos Centros Fijos. Demostramos que el espacio de fases global de este problema es, para algunos valores de la energía, la variedad X2xS1 y se estudian las operaciones sobre cadenas con índices que generan las cadenas de órbitas periódicas posibles en este problema y el tipo de flujos a que dan lugar.

Autor: DIBUT TOLEDO LÁZARO SALOMON.
Año: 2000.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: CIENCIAS DE LA EDUCACION.
Centro de realización: FACULTAD DE EDUCACIÓN -UNIVERSIDAD DE CIENFUEGOS -CUBA-.

Resumen: El trabajo de tesis doctoral presentado se enmarca en la utilización de las Nuevas Tecnologías de la inforamción y la Comunicación aplicadas al proceso de enseñanza-aprendizaje de la smatemáticas del nivel superior, muy particularmente en el tema límite y continuidad. El objetivo del trabajo es el desarrollo, organización e implementación de una metodología para la utilización del espacio Web MathDev como herramienta de apoyo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los conceptos de límite y continuidad de una función, de los estudiantes del primer curso en la Universidad de Cienfuegos, cuba. La tesis está estructurada de la siguiente forma: introducción, cinco capítulos, conclusiones, referencias bibliográficas y anexos. En el capítulo se desarrollan los fundamentos teóricos del proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en general y del límite y continuidad en particular; el capítulo 2 se dedica a las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación NTIC y Educación; en el capítulo 3 queda reflejada la metolología para intefrar el espacio web MathDev, en el tema límite y continuidad de una funciónd e la asignatura Matemática I de las titulaciones de Economía e Ingeniería Mecánica de la Universidad de Cienfuegos. En el capítulo 4 se desarrolla la caaracterización y estructura metodologica del espacio Web MathDev, y en el capítulo 5 se hace un profundo análisis e interpretación de los resultados del estudio de campo. Las conclusiones del trabajos e resumen en las siguientes: 1- Se desarrolló e implementó una metodología para la integración de recusos informáticos enla Disciplina Matemática de las titulaciones de Ciencias Económicas y Empresariales, así como las de Ciencias Técnicas de la Universidad de Cienfuegos. 2- Los resutlados de estudio de campo pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: * Se constató que los grupos que utilizaron el espacio Web MathDev como herramienta en el proceso de enseñanza-aprendizaje del límite y continuidad de una función, ajustado a una metodología de trabajo, obtuvieron un rendimiento académico superior en ese tema, con relación a los que no lo utilizaron, lo cual puede ser indicativo de una apropiación más sólida del aparato conceptual del mismo. * Los resultados alcanzados al,procesar la encuesta sobre la utilización del espacio Web MathDev, permitió hacer un análisis en profundidad de aquellos aspectos de mayor relevancia en un espacio Web con fines educativos. Integralmente el espacio Web MathDev fue evaluado como excelente. * Los resultados del análisis discriminante, permitió presentar unmodelo predictivo sobre la califiación que debe obtener une studiante en la prgunta del examen final de la asignatura donde se evalúa el tema de límite y continuidad, siempre que haya utilizado el espacio Web MathDev como herramienta de estudio.

Autor: MONDELO GONZÁLEZ JOSÉ M..
Año: 2000.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS .
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE BARCELONA.

Resumen: La tesis consta de dos partes. La primera está dedicada al desarrollo y estudio de un procedimiento para el cálculo preciso de frecuencias y amplitudes de una función cuasiperiódica, a partir de un muestreo equiespaciado sobre un intervalo de tiempo finito. Se desarrollan estimaciones del error para el procedimiento introducido, que se ilustran con ejemplos numéricos. El procedimiento se aplica al desarrollo de modelos simplificados de movimiento en el Sistema Solar, basados en análisis de frecuencias de las efemérides numéricas del Jet Propulsion Laboratory (JPL). En la segunda parte se estudia el entorno de los punto de libración colineales del Problema Restringido de Tres Cuerpos. Se prolonga la variedad central de estos puntos de equilibrio hasta donde es computacionalmente posible, mediante el calculo de las familias de órbitas periódicas y toros invariantes que contiene, usando herramientas puramente numéricas. Se detecta nueva fenomenología, relacionada con bifurcaciones de las familias de órbitas periódicas de tipo halo. Debido a los grandes requerimientos de cálculo, algunos algoritmos han sido paralelizados.

Autor: CASTAÑO BEDOYA JORGE IVÁN.
Año: 1999.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMÁTICA .
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA.

Resumen: En la memoria se estudia el método de los desarrollos de FER como método matricial para resolver problemas de ecuaciones diferenciales matriciales destacando las pocas hipótesis o condiciones que requiere el método en cuetión. Tan solo se exige continuidad a los coeficientes matriciales, frene a los métodos mas tradicionales que exigen más condiciones o condiciones mucho más fuertes tales como diferenciabilidad. En capítulo 2 se utilizan los desarrollos de FER para encontrar la solución aproximada y la cota de error en función de los datos del problema para la ecuación diferencial matricial. Y' (t) = A(t)Y(t) ; Ob Y (O) = I Posteriormente en los capítulos 3 y 4 se encuentran también las soluciones y las cotas de error para los problemas de Lya punto v Homogéneo y no Homogéneo vía los desarrollos de FER. También, bajo el método considerado, en la sección 5 se encuentra la solución aproximada y la cota de error para el problema de contorno. Y'(t) = A(t) y (t) + f(t) By(0) + y(b) = b 0

Autor: ALONSO BLANCO RICARDO JOSE.
Año: 1999.
Universidad: SALAMANCA .
Centro de lectura: CIENCAS.

Resumen: Se trata de una contribución a los fundamentos del cálculo de variaciones de orden superior apoyada en el uso sistemático de la parte elemental de la teoría de D-módulos. En concreto se realiza un estudio de álgebra D de operadores diferenciales de una variedad diferenciable, las estructuras de D-módulo asociadas y sus aplicaciones a los operadores de Euler-Lagrange, Poincaré-Cartan y a la fórmula de Green-Vinogradov. Para un problema variacional de orden k definido sobre una variedad fibrada, se considera la diferencial de la densidad lagrangiana como un elemento de las n-formas diferenciales (n=dim M) de la variedad base M con valores en el módulo de las formas de contacto C de los espacios de hets asociados. Se demuestra que C es un D-módulo a la izquierda, donde D es el anillo de operadores diferenciales de M. Dicha estructura da lugar a una ley de derivación covariante sobre C y con ello a una diferencial a valores en dicho módulo. Como segundo punto se prueba que C está generado sobre D por los elementos de contacto de primer orden. Este hecho, junto con la toma de adjuntos da lugar de manera inmediata a la obtención del operador de Euler-Lagrange (E-L). El resultado más importante de la memoria es el siguiente: dada una conexión lineal sobre M, se construye una descomposición de los campos tangentes de orden superior utilizando como paso previo el hecho de la conexión define una graduación sobre D. Mediante esta construcción se puede factorizar la acción de campos tangentes de orden superior sobre las n-formas valoradas en un D-módulo a la izquierda arbitrario. En el caso de C, esto permite obtener de modo natural una versión global del proceso de integración por partes reiterado y, con ello, del operador de Poincaré-Cartan (P-C). A continuación se estudia un proceso alternativo, aunque basado en las mismas técnicas, de obtención del operador P-C que elimina la necesidad de recurrir a la toma de adjuntos. Como consecuencia se consiguen, por primera vez, una construcción explícita de los análogos de los operadores E-L y de P-C en todas las columnas del bicomplejo de variaciones. En particular, se obtiene una nueva construcción de la resolución de E-L. Se completa este capítulo aplicando las técnicas anteriores al estudio de las simetrias de un problema variacional y al teorema de Noether. La parte final de la memoria esta dedicada a una segunda aplicación de la descomposición mediante una conexión de los campos tangentes. Se trata de una versión de la fórmula de Green-Vinogradov con construcción explícita de una primitiva del término exacto. Se términa utilizando dicha fórmula para la obtención de análogos del tensor de stress-energia-impulso en teorías de orden e índice arbitrarios y a la construcción de corrientes conservadas para ecuaciones en derivadas parciales definidas por operadores diferenciales entre fibrados vectoriales.#

Autor: LINERO BAS ANTONIO.
Año: 1997.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: SISTEMAS DINAMICOS.

Resumen: Se aborda el estudio de ciertos sistemas bidimensionales discretos (los producidos por funciones triangulares del cuadrado unidad y por funciones antitriangulares débiles), así como el sistema unidimensional generado por una determinada familia uniparamétrica de funciones. La Memoria consta de cuatro capítulos. En el primer capítulo se demuestra la existencia persistente de ,medidas invarientes, absolutamente continuas respecto a la medida de Lebesgue, asociadas a las funciones de una determinada familia uniparamétrica, alrededor de un determinado valor del parámetro. En el segundo capítulo se estudian las funciones triangulares sobre el cuadrado unidad, en tres aspectos. En primer lugar, se da un resumen amplio de resultados aparecidos en este campo. A continuación, se aportan tres ejemplos propios con relación a la dinámica topológica de este tipo de funciones. Por último, se plantea una cuestión abierta en este tema, la caracterización de la simplicidad de las funciones triangulares, que proporciona una buena línea de investigación futura. En el tercer capítulo se da el concepto de función antitriangular débil. Se consigue describir la estructura periódica de este tipo de funciones, tanto en el cubo n-dimensional como en el toro de dimensión n. Esta estructura periódica es del tipo descrito en el orden de Sarkovskii, pero no idéntica, y supone uno de los escasos ejemplos en que funciona, aunque ligeramente modificado, el teorema de Sarkovskii. En el último capítulo, se aborda una serie de cuestiones topológicas relacionadas con funciones antitriangulares débiles sobre el cuadrado unidad. Entre ellas, se estudia si es posible proyectar, en un cierto sentido, la dinámica del cuadrado al intervalo. En algunas situaciones, esto es posible. Se analiza cuál es la relación entre la entropía topológica de una función antitriangular débil y su conjunto de periodos, para de ese modo trasladar una serie de equivalencias topológicas del intervalo que se mantienen en este caso. En este último capítulo se trata también el problema de tipo combinatorio de caracterizar los conjuntos finitos que se pueden realizar como órbitas periódicas de una función antitriangular débil. En este sentido, se dan avances parciales y se proponen algunas cuestiones que completarán, creemos, este punto en un plazo corto. El trabajo concluye con el análisis de los conjuntos minimales para funciones antitriangulares débiles.

Autor: LOPEZ MACHI RAFAEL F..
Año: 1995.
Universidad: VALENCIA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ASTRONOMIA 255C.

Resumen: EL PROBLEMA RESTRINGIT CIRCULAR I PLA DE DOS PRIMARIS I DOS SECUNDARIS CONSISTEIX EN CONSIDERAR DOS COSSOS QUE GIREN EN ORBITA CIRCULAR PER L'ATRACCIO GRAVITATORIA MUTUA I DOS ALTRES, DE MASSA SUFICIENTMENT MENUDA PER ANO INFLUIR SOBRE ELS PRIMARIS PERO SI ENTRE ELLS. S'ESTUDIEN LES PRINCIPALS PROPIETATS GLOBALS DEL PROBLEMA. EN PARTICULAR, QUAN ELS DOS SECUNDARIS ESTAN LLUNY EL PROBLEMA ES SIMILAR AL RESTRUBGUT 2+1, DE MANERA QUE EL PROBLEMA 2+2 NOMES TE SENTIT QUAN AQUESTS SECUNDARIS ESTAN APROP. DINTRE D'AQUEST CONTEXTE, S'ANALITZEN ELS ACOSTAMENTS DELS DOS SECUNDARIS I COM CANVIEN LLURS CONDICIONS QUAN TORNEN A ALLUNYAR-SE. EL CAMP D'APLICACIO MES ADIENT D'AQUEST PROBLEMA ES EL DE LES ORBITES D'ASTEROIDES QUE PASSEN PROP DE COL. LISIO. DE LA PART TEORICA DE LA TESI ES DERIVEN RESULTATS SOBRE ACOSTAMENTS D'ASTEROIDES.

Autor: OTERO ESPINAR M. VICTORIA.
Año: 1991.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: FACULTAD DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA.

Resumen: SE ESTUDIAN TRES TEMAS DENTRO DE LA TEORIA DE LOS SISTEMAS DINAMICOS: EN PRIMER LUGAR SE PRESENTA UNA TEORIA SIMBOLICA PARA LA RENORMALIZACION EN EL CASO DE BIFURCACION DE DUPLICACION DE PERIODO EN APLICACIONES CONTINUAS DEL INTERVALO CON UN NUMERO ARBITRARIO DE PUNTOS EXTREMOS. EN SEGUNDO LUGAR SE ANALIZA LA DINAMICA ASINTOTICA DE LOS HOMEOMORFISMOS OBTENIDOS COMO RESTRICCION DE UNA CLASE GENERICA DE CIERTA CLASE. POR ULTIMO SE ESTUDIAN LAS APLICACIONES UNIPARAMETRICAS DEL TIPO "TIENDA"

Autor: SOLER VILLANUEVA JAIME.
Año: 1990.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO:.

Resumen: ESTA MEMORIA CONSTA DE CUATRO PARTES 1. ESTUDIO GLOBAL DEL ESPACIO DE FASES DEL PROBLEMA DE KEPLER EN COORDENADAS GIRATORIAS, INCLUYENDO LA VARIEDAD DE COLISION Y LA VARIEDAD DEL INFINITO. 2. ESTUDIO DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS ORBITAS PERIODICAS DEL PROBLEMA RESTRINGIDO DE TRES CUERPOS EN UN ENTORNO DE LAS RESONANCIAS (N+1)/N. 3. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE LAS ORBITAS PERIODICAS DE PRIMERA ESPECIE DEL PROBLEMA RESTRINGIDO DE TRES CUERPOS, CON UNA ESTIMACION ANALITICA DEL INTERVALO DE INESTABILIDAD EN LAS RESONANCIAS (2N+1)/(2N-1). 4. DEMOSTRACION DE LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES PERIODICAS TIPO SISTEMA SOLAR DEL PROBLEMA GENERAL DE N CUERPOS EN EL PLANO.

Autor: TATJER MONTAÑA JUAN CARLOS.
Año: 1989.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA Y ANALISIS DE LA UNIVERSIDAD DE BARCELONA .

Autor: DURAN GUARDEÑO ANTONIO JOSE.
Año: 1987.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS .

Autor: MUMBRU RODRIGUEZ PERE.
Año: 1987.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENT DE MATEMATIQUES DE LA UNIVERSITAT AUTONOMA DE BARCELONA.

Resumen: DENTRO DEL AREA D'ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE LAS APLICACIONES CONTINUAS A VALORES REALES SOBRESALE EL MANUAL DEP.COLLET Y J.P. ECKMANN INTERATED MAPS ON THE INTERVAL AS DYNAMICAL SYSTEMS . EN EL SE TRATAN LOS DIVERSOS TEMAS D'ESTUDIO RELATIVOS A LA ITERACON DE ESTAS APLICACIONES: TEORIA DE LA BIFURCACION ENTROPIA TOPOLOGICA KNEADING THEORY ETC. PERO LA MAYORIA DE LOS RESULTADOS SE RESTRIGEN A LAS APLICACIONES LLAMADAS UNIMODALES QUE SON LAS QUE TIENEN UN UNICO PUNTO CRITICO. DESDE UN PUNTO DE VISTA MATEMATICO SE PLANTEA EL PROBLEMA DE LA EXTENSION DE ESTOS RESULTADOS A OTRAS FAMILIAS MAS GENERALES DE FUNCIONES. EN EL TRABAJO SE ABORDA EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES BIMODALES QUE SON LAS QUE TIENEN DOS PUNTOS CRITICOS. LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE BASAN EN LOS ASPECTOS DE: RENORMALIZACION COMPORTAMIENTO PERIODICO Y ENTROPIA TOPOLOGICA. EN PARTICULAR SE DA LA DEFINICION DE UN PRODUCTO * DENTRO DEL ESPACIO SIMBOLICO ASOCIADO A LAS FUNCIONES BIMODALES Y SE MUESTRA LA EXISTENCIA DE DIVERSAS ESTRUCTURAS FRACTALES EN ESTE ESPACIO. EL INTERES DE DICHO PRODUCTO * HA SIDO PUESTO DE MANIFIESTO POR DIVERSOS AUTORES ENTRE OTROS R.MACKAY Y C.TRESSER. LASTECNICAS PRINCIPALES QUE SE HAN UTILIZADO SE BASAN EN LA KNEDING THEORY DE J.MULNOR Y W.THURSTON.

Autor: ALSEDA SOLER LLUIS.
Año: 1983.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA..

Resumen: EN EL CAPITULO I SE COMPLETA LA CARACTERIZACION DE LAS ORBITAS MINIMALES DE APLICACIONES CONTINUAS DE LA RECTA. EN EL CAPITULO II SE DA LA ESTRUCTURA Y UN ALGORITMO DE CALCULO DEL CONJUNTO DE PERIODOS DE LAS APLICACIONES DEL CIRCULODE GRADO L CARACTERIZADO POR MISIUREWICZ. EN EL CAPITULO III SE DEFINEN Y CARACTERIZAN LAS ORBITAS MINIMALES DE LAS APLICACIONES CONTINUAS DEL CIRCULO CON PUNTOS FIJOS. PARA FINALIZAR EN LOS CAPITULOS IV Y V SE CALCULAN LAS MEJORES COTAS INFERIORES DE LA ENTROPIA TOPOLOGICA DE APLICACIONES CONTINUAS DEL CIRCULO DE GRADO L DEPENDIENDO DE SU INTERVALO DE ROTACION. EN EL MAS GENERAL DE LOS CASOS LA VERACIDAD DE LA FORMULA QUE SE OBTIENE ESTA SOMETIDA A LA VERACIDAD DE CIERTA CONJETURA.

Autor: CASTAÑEDA BRAVO FERNANDO.
Año: 1978.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DPTO. TEORIA DE FUNCIONES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID..

Resumen: EN ESTE TRABAJO DESARROLLAMOS DIRECTAMENTE UN CALCULO DIFERENCIAL EN ESPACIOS VECTORIALES DE CONVERGENCIA (ABR.: E.V.C.) CON ELLO RESOLVEMOS ENTRE OTROS EL PROBLEMA QUE SE PLANTEA CON LA DIFERENCIABILIDAD DE ORDEN SUPERIOR CUANDO SE TRABAJA EN ESPACIOS LOCALMENTE CONVEXOS. ENTRE LOS RESULTADOS QUE OBTENEMOS SON PARTICULARMENTE INTERESANTES UNOS TEOREMAS DE ISOMORFIA ENTRE ESPACIOS DE APLICACIONES N-LINEALES Y CONTINUAS Y ESPACIOS DE APLICACIONES LINEALES Y CONTINUAS REITERADAS DEFINIDAS ENTRE E.V.C. LA CARACTERIZACION DE LA DIFERENCIABILIDAD DE CUALQUIER ORDEN DE APLICACIONES VALORADAS EN UN PRODUCTO FINITO DE E.V.C. Y UNA REGLA DE LA CADENA DE ORDEN SUPERIOR PARA APLICACIONES DE CLASE CNC(E;F) SIENDO E Y F DOS E.V.C. DEJAMOS COMO PROBLEMA ABIERTO DAR LO QUE HEMOS LLAMADO UN TEOREMA TIPO HALAN-BANACH EN E.V.C.