CONVEXIDAD Y DESIGUALDADES

Autor: GARCIA CASTAÑO FERNANDO.
Año: 2003.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: En la primera parte de la memoria presentamos resultados para las clases de compactos metrizables, compactos de Eberlein, compactos de Eberlein uniformes, compactos de Gul'ko y compactos de Talagrand; caracterizándolos, en cada caso (salvo en el caso de los compactos de Eberlein uniformes), en función de la existencia de un tipo de network expansible particular. En las dos primeras secciones estudiamos resultados obtenidos por otros autores, especialmente significativa y motivadora es la sección sobre compactos de Eberlein en la que estudiamos la caracterización de A. Dow, H. Junnila y J. Pelant para esta clase de compactos en términos de networks sigma-puntualmente finitamente expansibles. Para obtener el mencionado resultado, Dow, Junnila y Pelant utilizan una caracterización para los compactos de Eberlein en términos de propiedades de cubrimiento del cuadrado del compacto menos la diagonal, debida a G. Gruenhage. En el resto de secciones de este capítulo obtenemos resultados análogos a los de Gruenhage y Dow, Junnila y Pelant pero para el resto de clases de espacios compactos mencionados anteriormente. Como consecuencia de los resultados obtenidos para los compactos de Gul'ko, proporcionamos una respuesta positiva a la siguiente conjetura de Gruenhage "la condición de K compacto y su cuadrado hereditariamente débilmente sigma-metacompacto debería caracterizar a los compactos de Gul'ko". Nuestra caracterización de los compactos de Gul'ko en términos de networks expansibles proporciona asimismo más información sobre la relación entre compactos de Gul'ko y espacios compactos con la propiedad LSP, lo que completa la información obtenida por Dow, Junnila y Pelant sobre esta propiedad introducida y estudiada por L. Oncina. En la última parte estudiamos cómo el índice de no compacidad de Kuratowski se liga con la teoría de renormamiento LUR y nos permite obtener nuevas caracterizaciónes del tipo network para dicha propiedad de renormamiento. Asimismo los principales resultados de esta parte proporcionan una extensión para el proceso de derivación de G. Lancien. Obtenemos una prueba totalmente geométrica, libre de argumentos probabilísticos, del teorema de S. Troyanski que afirma que "si todos los puntos de la esfera unidad son quasi-denting en la bola, entonces el espacio admite una norma equivalente LUR". Para la obtención de dicha prueba geométrica demostramos previamente que "el índice de dentabilidad del conjunto de puntos quasi-denting es numerable". Además como resultado principal presentamos una extensión del teorema de A. Moltó, J. Orihuela y S. Troyanski el cual caracteriza la existencia de una norma equivalente LUR en términos de la propiedad sJNR. Nuestra aportación en esta generalización es lograr cambiar diámetro por índice de Kuratowski como herramienta para medir conjuntos. Desde el punto de vista topológico obtenemos una caracterización para este tipo de renormamiento en términos de networks sigma-relativamente localmente finitas mediante slices generalizando una caracterización existente (debida a A. Moltó, J. Orihuela, S. Troyanski y M. Valdivia) en términos de networks sigma-aisladas mediante slices, resultado que va en la linea del paso del teorema de Bing al teorema de Nagata-Smirnov en los teoremas clásicos de metrización.

Autor: ROMANCE DEL RÍO MIGUEL.
Año: 2001.
Universidad: ZARAGOZA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.

Resumen: El objetivo fundamental de esta tesis es el estudio de dos conceptos básicos del análisis geométrico convexo: la isotropía y determinadas posiciones notables de cuerpos convexos, haciendo especial hincapié en las relaciones existentes entre ambos términos. En esta dirección, los principales resultados obtenidos son los siguientes: 1,- Se estudian las posiciones de máximo volumen de cuerpos convexo, probando extensiones no convexas del teorema clásico de John que descubren nuevas e interesantes relaciones entre posiciones de máximo volumen y propiedades de tipo isotrópico de ciertas medidas de Borel soportadas en pares de contacto de los cuerpos. 2,- Se investigan diferentes problemas extremales en el contexto de la teoría dual de brunn-Minkowski, probándose que la isotropía de ciertas medidas es condición necesaria y en muchos casos suficiente para caracterizar la solución a los problemas extremales en teoría dual y medidas con propiedades de tipo sitotrópico, que se han mostrado más profundos que los ya conocidos en el contexto de la teoría clásica. Las técnicas empleadas van desde el estudio de propiedades de medidas isotrópicas hasta estimaciones finas de series trigonométricas. 3,- Se aborda el estudio de desigualdades inversas en el contexto de la teoría dual de Brunn-Minkowski, obteniendose diferentes resultados que permiten inerconectar las desigualdades inversas con problemas clásicos del análisis convexo, hasta tal punto que se prueba que la existencia de determinadas desigualdades inversas es quivalente a la validez de las conjeturas del hiperpalno y de Bourgain. Las técnicas empleadas usan distintas herramientas fundamentales del análisis convexo, como la isotropía, posiciones de máximo volumen o MM*-estimaciones. 4,- Se profundiza en el estudio de la conjetura de Vaaler para los conjuntos Bpn (1

Autor: ALMENAR BELENGUER PEDRO.
Año: 1998.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.
Centro de realización: ETSI TELECOMUNICACIÓN (MATEMATICA APLICADA).

Resumen: En esta memoria se construyen soluciones analítico-numéricas con cotas de error a priori de problemas mixtos relacionados con ecuaciones en derivadas parciales con coeficientes --- y condiciones de contorno de tipo Dirichlet. Mediante estrategias de truncación de soluciones formales en serie, el método de autofunción y métodos multipaso, se construyen aproximaciones analítico-numéricas con un error prefijado en un dominio acotado. La ecuación de difusión, de ondas y del telégrafo con coeficientes variables son tratadas. La unicidad de cada uno de los problemas es analizada.

Autor: ARANDA IRIARTE JOSE IGNACIO.
Año: 1997.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: Se presenta un método directo y sistemático para analizar el origen y el infinito de un sistema analítico plano. En general, se utilizan adecuados cambios de variable o "blow-ups", para reducir un punto elemental que no sea centro o foco a otros en los que, a lo más, uno de los autovalores de la aproximación lineal del sistema es cero, y posteriormente se estudia el flujo sobre las variedades estable, inestable y centro. En los métodos desarrollados (sin realizar ningún cambio de variable), el objetivo es localizar y orientar las variedades que llegan al origen, y precisar si el sector entre dos variedades consecutivas es parabólico, elíptico o hiperbólico. En algunos casos, es suficiente con considerar la aproximación homogénea. Cuando esto no es suficiente, se utiliza la poligonal de Newton. Es de resaltar que todo el procedimiento es análogo para el origen y para el infinito. En el caso de que no haya variedades que lleguen al origen, se trata de distinguir entre centro y foco: en unos casos mediante la aproximación lineal (u homogénea), y cuando esto no sea suficiente nuevamente se recurre a la poligonal de Newton.

Autor: SANCHEZ RUIZ JORGE.
Año: 1996.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: FISICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE FISICA FUNDAMENTAL PROGRAMA DE DOCTORADO: METODOS ESTADISTICOS EN LA FISICA.

Resumen: ESTA TESIS CONTIENE UNA SERIE DE RESULTADOS ORIGINALES SOBRE EL TEMA DE LAS RELACIONES DE INCERTIDUMBRE ENTROPICAS EN MECANICA CUANTICA. SE CALCULAN LOS VALORES ANALITICOS EXACTOS DE LAS ENTROPIAS DE POSICION Y MOMENTO PARA LOS EXPERIMENTOS DE DIFRACCION POR UNA RENDIJA Y POR UNA DOBLE RENDIJA, ASI COMO PARA LOS ESTADOS ESTACIONARIOS DEL OSCILADOR ARMONICO. SE OBTIENE UNA FORMULA ASINTOTICA GENERAL PARA LA ENTROPIA DE POSICION EN ESTADOS ESTACIONARIOS, QUE SE GENERALIZA A LAS ENTROPIAS DE RENYI Y A LAS ENTROPIAS DISCRETAS CORRESPONDIENTES A MEDIDAS DE POSICION CON RESOLUCION FINITA. SE OBTIENE LA FORMA EXPLICITA DE LA RELACION DE INCERTIDUMBRE ENTROPICA DE MAASSEN Y UFFINK PARA OBSERVABLES DE MOMENTO ANGULAR, ASI COMO LA RELACION DE INCERTIDUMBRE ENTROPICA OPTIMA PARA OBSERVABLES EN UN ESPACIO DE HILBERT BIDIMENSIONAL (CORRIGIENDO Y GENERALIZANDO A LA VEZ UN RESULTADO ANTERIOR DE GARRETT Y GULL). FINALMENTE, MEDIANTE EL EJEMPLO DE LOS CONJUNTOS DE N+1 OBSERVABLES COMPLEMENTARIOS EN ESPACIOS DE HILBERT DE DIMENSION N SE DEMUESTRA QUE PARA UN CONJUNTO DE MAS DE DOS OBSERVABLES QUE NO CONMUTAN ENTRE SI TENEMOS RELACIONES DE INCERTIDUMBRE ENTROPICAS MAS FUERTES QUE LAS DEDUCIDAS CONSIDERANDO SOLO LAS PAREJAS EN EL CONJUNTO, ASI COMO DESIGUALDADES DE SIGNO OPUESTO ("RELACIONES DE CERTIDUMBRE ENTROPICAS") PARA CLASES PARTICULARES DE ESTADOS.

Autor: SIRVENT GUIJARRO ANTONIO.
Año: 1996.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES .

Resumen: ESTE TRABAJO TRATA SOBRE LA SOLUCION NUMERICA APROXIMADA CON COTAS DE ERROR A PRIORI DE ECUACIONES FUNCIONALES MATRICIALES MEDIANTE METODOS MULTIPASO MATRICIALES. A PARTIR DE LA ECUACION EN DIFERENCIAS MATRICIAL QUE SATISFACE EL ERROR DE DISCRETIZACION GLOBAL, Y DEL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE SUS SOLUCIONES, SE OBTIENE UNA COTA DEL ERROR DE DISCRETIZACION EN TERMINOS DE LOS DATOS. EN PARTICULAR SE DEDUCE QUE BAJO LAS CONDICIONES DE CERO-ESTABILIDAD Y CONSISTENCIA DEL METODO MULTIPASO UTILIZADO, LA SOLUCION NUMERICA CONVERGE A LA UNICA SOLUCION DEL PROBLEMA. EN EL CAPITULO 2 SE TRATAN ECUACIONES MATRICIALES DEL TIPO Y'(T)=F(T,Y(T),Y(T-Z). EN EL 3 SE CONSIDERAN LAS ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR Y(R)(T)=F(T,Y(T),Y(T-Z)). EL CAPITULO 4 TRATA DE ECUACIONES FUNCIONALES DEL TIPO Y'(T)=F(T,Y(T),Y(T-Z),BT(Y),UT(Y)). DE TODOS LOS PROBLEMAS CITADOS, SE ENTIENDE QUE SE ESTUDIAN PROBLEMAS DE VALORES INICIALES BAJO LAS HIPOTESIS QUE GARANTIZAN EXISTENCIA Y UNICIDAD UNICIDAD DE SOLUCION DEL PROBLEMA.

Autor: JIMENEZ MELADO ANTONIO.
Año: 1988.
Universidad: MALAGA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS UNIVERSIDAD DE MALAGA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS (ANALISIS MATEMATICO).

Resumen: LA TEORIA DEL PUNTO FIJO PARA APLICACIONES NO EXPANSIVAS SOBRE CONJUNTOS CONVEXOS DE LOS ESPACIOS DE BANACH, HA CONOCIDO EN LAS DOS ULTIMAS DECADAS UN CONSIDERABLE DESARROLLO DEBIDO, EN PARTE, A SU RELACION CON LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EVOLUCION. A ESTA TEORIA SE DEDICA LA MEMORIA. EN EL TRABAJO SE INTRODUCE Y ESTUDIA UNA PROPIEDAD DE LOS ESPACIOS DE BANACH DE LA QUE SE SIGUE LA PROPIEDAD DEL PUNTO FIJO, PROPIEDAD QUE ES MAS DEBIL QUE CONVEXIDAD UNIFORME, PESE A LO CUAL NO PRESENTA UNA RELACION DIRECTA CON LA ESTRUCTURA NORMAL. DICHA PROPIEDAD SE HA DENOMINADO CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL. LA MEMORIA ESTA DIVIDIDA EN DOS CAPITULOS PRINCIPALES Y OTRO INTRODUCTORIO. EN ESTE ULTIMO SE RECOGEN LOS PRINCIPALES RESULTADOS DE LOS QUE SE HACE USO EN EL TRABAJO. EN EL PRIMERO DE ESTOS CAPITULOS SE INTRODUCE LA NOCION DE CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL CON ALGUNOS EJEMPLOS Y PROPIEDADES, SE EXAMINA EL COMPORTAMIENTO DE ESTA PROPIEDAD EN ALGUNOS ESPACIOS DE BANACH CLASICOS Y DE OTROS QUE TIENEN IMPORTANCIA DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TEORIA DEL PUNTO FIJO. SE PRUEBA QUE LA CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL IMPLICA LA PROPIEDAD DEL PUNTO FIJO, Y QUE TODO ESPACIO DE BANACH UNIFORMEMENTE CONVEXO ES METRICAMENTE ORTOGONALMENTE CONVEXO. EL CAPITULO TERMINA CARACTERIZANDO LOS ESPACIOS DE SCHUR Y RELACIONANDOLOS CON LOS ESPACIOS DE JAMES. EL CAPITULO SEGUNDO Y ULTIMO SE DEDICA A LA ESTABILIDAD DE LA CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL, EXPRESANDOLA EN TERMINOS DE LA DISTANCIA DE BANACH-MAZUR. FINALIZA EL TRABAJO CON UN TEOREMA DE PUNTO FIJO PARA ESPACIOS DE BANACH CON UNA DETERMINADA CARACTERISTICA DE CONVEXIDAD.

Autor: ORIHUELA CALATAYUD JOSE.
Año: 1983.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE TEORIA DE FUNCIONES EN LA FACULTAD DE QUIMICA Y MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD DE MURCIA. .

Resumen: SE ESTUDIAN CIERTAS GENERALIZACIONES DE LA NOCION DE ESPACIO DE BAIRE ASI COMO SUS APLICACIONES AL TEOREMA DE LA GRAFICA CERRADA. SE INTRODUCEN LAS CLASES DE ESPACIOS BAIREP-CONVEXOS Y BAIRE SEMI-CONVEXOS PROBANDO LA ESTABILIDAD DE ESTAS CLASES FRENTE A PRODUCTOS ARBITRARIOS Y SUBESPACIOS DE CODIMENSION NUMERABLE. LOS ESPACIOS SEMI P-SUSLIN RELACIONADOS CON LA TEORIA DE DEWILDE DAN TEOREMAS DE GRAFICA CERRADA CON ESPACIOS BAIRE P-CONVEXOS Y BAIRE SEMI-CONVEXOS COMO ESPACIOS DE PARTIDA. DIVERSAS APLICACIONES SE INCLUYEN DE LAS QUE DESTACAMOS UN TEOREMA SOBRE LAS BASES DE SCHAUDER JUNTO A NUEVOS RESULTADOS DE LOCALIZACION ENLINEA CON LOS TRABAJOS DE STOWIKOWSKI Y VALDIVIA.

Autor: BERNIS CARRO FRANCISCO.
Año: 1982.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FAC. DE MATEMATICAS UNIV. COMPLUTENSE. .

Resumen: SE CONSIDERA UNA FAMILIA DE PROBLEMAS VARIACIONALES TOMADOS DE LA TEORIA NO LINEAL DE BARRAS ELASCTICAS CON ECUACION DIFERENCIAL DE EULER DE CUARTO ORDEN. SE ESTUDIA LA COMPACIDAD DEL SOPORTE SIMILARIDAD REGULARIDAD Y UNICIDAD DE LAS SOLUCIONES DEL PROBLEMA.

Autor: MAZON RUIZ JOSE MANUEL.
Año: 1979.
Universidad: VALENCIA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS (VALENCIA).

Resumen: EN ESTA TESIS DOCTORAL SE ESTUDIAN TRES NUEVAS CLASES DE ESPACIOS LOCALMENTE CONVEXOS. EN PRIMER LUGAR LOS ESPACIOS C-CASI-TONELADOS. SITUAMOS DICHOS ESPACIOS EN EL CONTEXTO DE LAS CLASES CONOCIDAS DE ESPACIOS. CASI-TONELADOS Y DAMOS SUS PROBLEMAS HEREDITARIAS. POSTERIORMENTE ESTUDIAMOS LOS ESPACIOS C-CASI-TONELADOS QUE POSEEN SUCESION FUNDAMENTAL DE ACOTADOS. A DICHOS ESPACIOS LES LLAMAMOS ESPACIOS CASI-(DF). DESPUES DE LOCALIZARLOS Y ESTUDIAR SUS PROPIEDADES HEREDITARIAS DAMOS LA CARACTERIZACION DE LOS CC(X) CASI-(DF) PROBAMOS QUE DICHOS ESPACIOS POSEEN LA PROPIEDAD (B) DE PIETS CH Y ESTUDIAMOS LAS APLICACIONES DEBILMENTE COMPACTAS ENTRE LOS ESPACIOS CASI-(DF) Y LOS ESPACIOS DE FRECHET. POR ULTIMO USANDO LAS REDES ULTIMAMENTE ACOTADAS; DEFINIMOS LOS ESPACIOS FUERTEMENTE SEMI-REFLEXIVOS. SEPARAMOS ESTOS ESPACIOS DE LOS ESPACIOS SEMI-REFLEXIVOS Y ESTUDIAMOS SUS PROPIEDADES HEREDITARIAS.

Autor: PIÑEIRO GOMEZ CANDIDO.
Año: 1979.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE TEORIA DE FUNCIONES DE LA FACULTAD DE MATEMATICAS. UNIV. DE SEVILLA.

Resumen: SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE ESPACIO DE SUCESIONES CON VALORES EN UNA CLASE DE ESPACIOS LOCALMENTE CONVEXOS U ESTUDIANDOSE LAS PROPIEDADES CON ELLOS RELACIONADAS. SE DEFINE LA TOPOLOGIA NORMAL DE UN ESPACIO DE SUCESIONES SE DESARROLLAN SUS PROPIEDADES MAS DESTACADAS Y SE DAN APLICACIONES A LA TEORIA DE IDEALES DE OPERADORES EN LOCALMENTE CONVEXOS.

Autor: OTERO PEREZ M. CARMEN.
Año: 1977.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE SANTIAGO.

Resumen: DADA LA ESFERA UNIDAD S DE UN ESPACIO NORMADO REAL N Y UN PUNTO P DE S SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE HIPERCUADRICAS CERRADAS (SUPERFICIES DE NIVEL DE POLINOMIOS CONTINUOS DE GRADO S2) QUE SOPORTAN A S EN P. EN EL CONJUNTO DE DICHAS HIPERCUADRICAS SE ESTABLECE LA RELACION DE ORDEN: C ES MEJOR QUE D SI C SOPORTA A D EN P Y LA DEJA AL MISMO LADO QUE A S. SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE ELEMENTOS MAXIMALES (OPTIMOS) RESPECTO A DICHA RELACION DE ORDEN SE ESTUDIAN PROBLEMAS DE EXTENSION Y RESTRICCION DE OPTIMOS DE EXISTENCIA DE OPTIMOS SIMETRICOS (HOMOGENEOS) SE COMPARAN OPTIMOS SIMETRICOS Y NO SIMETRICOS ETC.