ECUACIONES INTEGRALES

Autor: CABALLERO MENA JOSEFA.
Año: 2004.
Universidad: LAS PALMAS DE GRAN CANARIA.
Centro de lectura: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

Resumen: La teoría de ecuaciones integrales constituye una parte importante del análisis no lineal. El principal motivo para ello, radica en que muchos problemas, que aparecen en otras ramas de la Matemática, como pueden ser la Física, la Biología, la Ingeniería, etc…, se modelizan con ecuaciones integrales. En la memoria de esta Tesis, se estudia la existencia de soluciones de ecuaciones integrales no lineales en sentido Riemann y Stieltjes, definidas en los espacios C[0,1] y BC(R+R). En estos espacios se estudian, además, la existencia de soluciones de ecuaciones funcionales-integrales. La técnica general para obtener los teoremas de existencia de soluciones, que se presentan en esta Tesis, es el teorema del punto fijo de Darbo, que utiliza las medidas de no compacidad. Por ello, ha sido fundamental el hecho de que existan medidas de no compacidad con expresiones manejables en C[0,1] y BC(R+R). Además, la expresión de la medida de no compacidad que se utiliza en C[0,1], nos permite afirmar que las soluciones que se obtienen poseen un carácter creciente en todo el intervalo [0,1].

Autor: RODRIGUEZ SANTANA JUAN RAMON.
Año: 1999.
Universidad: LAS PALMAS DE GRAN CANARIA.
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: FACULTAD DE INFORMATICA.

Resumen: En esta memoria se estudian la existencia de soluciones de ecuaciones integrales cuadráticas de tipo Urysohn-Stieljes y Volterra-Stieltjes en el espacio de las funciones continuas con la norma del supremo. La herramienta fundamental utilizada en las pruebas es el teorema del punto fijo de Darbo que utiliza la medida de no compacidad. En el espacio de las funciones continuas es fundamental el disponer de una formula manejable que nos da precisamente la medida de no compacidad de Hausdorff, hecho que en general no se da en un espacio de Banach cualquiera. Por otra parte, estos resultados engloban como caso particular de los obtenidos en articulos de otros autores y con unas hipótesis menos restrictivas. Asimismo, damos ejemplos que son casos particulares de los estudiados, como son la ecuación integral de Urysohn, la ecuación integran cuadrática de Hammerstein y la ecuacion integral de primer orden. Destacar que nuestras ecuaciones tambien engloban como caso particular la llamada ecuación de Chandrasekhar muy util en la teoria de transporte de neutrones y en la teoria cinética de los gases. Asimismo, nuestras ecuaciones tienen como caso particular una ecuacion integral que modeliza el trafico y que aparece descrita en la memoria. Tener en cuenta que las funciones que aparecen como medida de Stieljes en nuestras ecuaciones engloban las llamadas copulas que están muy relacionadas con la teoria de las cadenas de Markov y las funciones de distribución bidimensionales.

Autor: BLANCO DEL PRADO CARMEN.
Año: 1996.
Universidad: NAVARRA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: FISICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: CIENCIAS DE MATERIALES.

Resumen: EN ESTA TESIS SE DESARROLLA DE UN MODELO MATEMATICO PARA GRIETAS RECTAS EN UN RECUBRIMIENTO EN EL CASO GENERAL DE ANISOTROPIA ELASTICA LINEAL. PARA ELLO SE RESUELVE PREVIAMENTE EL PROBLEMA DE UNA DISLOCACION AISLADA EN EL RECUBRIMIENTO. UNA VEZ OBTENIDA ESTA SOLUCION SE MODELIZA LA GRIETA COMO UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE DICHAS DISLOCACIONES. ESTE PLANTEAMIENTO CONDUCE A UN SISTEMA DE ECUACIONES INTEGRALES SINGULARES, QUE SE RESUELVE TENIENDO EN CUENTA LA GEOMETRIA Y SENTIDO FISICO DEL PROBLEMA, MEDIANTE METODOS ANALITICO-NUMERICOS. LOS FACTORES DE INTENSIDAD DE TENSIONES SE OBTIENEN DIRECTAMENTE DE LA DENSIDAD DE DISLOCACIONES CALCULADA. EL SEGUNDO OBJETIVO DE ESTE TRABAJO ES LA MODELIZACION DEL ACODAMIENTO DE GRIETAS EN UN MEDIO INFINITO ANISOTROPO. PREVIAMENTE, SE DESARROLLA UN METODO ANALITICO-NUMERICO PARA EL CALCULO DEL TIPO DE SINGULARIDAD DE LAS TENSIONES EN LAS PROXIMIDADES DEL VERTICE DE LA GRIETA ACODADA. SE MODELIZA LA GRIETA ACODADA COMO UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE DISLOCACIONES EN UN MEDIO INFINITO. EN ESTE CASO, EL SISTEMA DE ECUACIONES INTEGRALES SINGULARES SE RESUELVE NUMERICAMENTE MEDIANTE LA TECNICA DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES. ESTE MODELO, ADEMAS DEL CALCULO DE LOS FACTORES DE INTENSIDAD DE TENSIONES EN LOS EXTREMOS DE LA GRIETA ACODADA, PERMITE EL CALCULO DEL LLAMADO FACTOR DE INTENSIDAD DE TENSIONES GENERALIZADO, PARAMETRO QUE CARACTERIZA LAS TENSIONES SINGULARES EN LAS PROXIMIDADES DEL VERTICE DE LA GRIETA ACODADA.

Autor: CAVAS MORENO JUAN ANTONIO.
Año: 1995.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA Y ESTADISTICA PROGRAMA DE DOCTORADO: ESTADISTICA, INVEST. OPERAT. Y MATEMATICA APLICADA.

Resumen: LA PRESENTE TESIS TRATA SOBRE EL ESTUDIO ANALITICO Y CUALITATIVO DE DIVERSOS PROBLEMAS DEL MOVIMIENTO DE SOLIDOS ACOPLADOS O GIROSTATOS, INCLUYENDO NUEVOS CASOS DE INTEGRABILIDAD.PARA EL PROBLEMA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL DE UN GIROSTATO CON UN PUNTO FIJO EN UN CAMPO CENTRAL NEWTONIANO, SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE UNA CUARTA INTEGRAL ALGEBRAICA INDEPENDIENTE DE LAS TRES CLASICAS CUANDO EL POTENCIAL U=U(2), EN CASOS ANALOGOS A LOS PLANTEADOS POR ARHANGELSKII PARA EL SOLIDO RIGIDO; ASIMISMO, CUANDO U=U(3), SE DAN CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA DETERMINACION DE UNA CUARTA INTEGRAL PRIMERA.SE INTEGRA ANALITICAMENTE, MEDIANTE FUNCIONES E INTEGRALES ELIPTICAS, EL CASO GENERALIZADO DEL DE LAGRANGE- POISSON CUANDO U=U(2), CARACTERIZANDO TODAS LAS POSIBILIDADES DE MOVIMIENTO EN FUNCION DE LA POSICION DEL CENTRO DE ATRACCION P CON RESPECTO AL PUNTO FIJO O, LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA, LA CONFIGURACION DE MASAS DEL GIROSTATO, ASI COMO DE LA ADECUADA ELECCION DEL MOMENTO GIROSTATICO (1R), QUE SE SUPONE CONSTANTE.SE GENERALIZAN LOS RESULTADOS PLANTEADOS POR RUMIANTSEV SOBRE LA ESTABILIDAD DE CIERTAS SOLUCIONES DE EQUILIBRIO DEL PROBLEMA DEL MOVIMIENTO DE UN GIROSTATO PESADO CON UN PUNTO FIJO AL CASO EN QUE EL POTENCIAL U ES APROXIMADO POR U(2), DEDICANDO ESPECIAL INTERES AL PROBLEMA GENERALIZADO DE LAGRANGE-POISSON DEL QUE SE OBTIENEN TODAS SUS SOLUCIONES DE EQUILIBRIO. DANDO CONDICIONES NECESARIAS Y (O) SUFICIENTES DE ESTABILIDAD DE LAS MISMAS E INDICANDO EN ALGUNOS CASOS COMO PROCEDER A SU ESTABILIZACION. QUEDA DE MANIFIESTO LA IMPORTANCIA QUE TIENE NO SOLO LA ADECUADA ELECCION DEL MOMENTO GIROSTATICO SINO TAMBIEN EL GRADO DE APROXIMACION QUE SE USE EN EL POTENCIAL. FINALMENTE, SE INTEGRA MEDIANTE EL METODO DE PERTURBACIONES DE DEPRIT EL PROBLEMA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL DE UN SATELITE GIROSTATICO CUYO CENTRO DE MASAS DESCRIBE UNA ORBITA ELIPTICA PERTURBADA, SIENDO LAS SOLUCIONES OBTENIDAS VALIDAS PARA EL CASO DE UN SATELITE RIGIDO, SIN MAS QUE ANULAR EL MOMENTO GIROSTATICO.

Autor: RODRIGUEZ ARIAS FERNANDEZ MARIANO.
Año: 1994.
Universidad: EXTREMADURA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA Y GEOMETRIA..

Resumen: EN LA TESIS DOCTORAL "UN NUEVO TIPO DE ECUACIONES INTEGRALES DE ABEL NO LINEALES" SE ESTUDIA LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES DE ECUACIONES INTEGRALES NO LINEALES DE ABEL Y DE VOLTERRA, Y LA RELACION EXISTENTE ENTRE DICHA EXISTENCIA Y LA CONDICION DENOMINADA DE OSGOOD-GRIPENBERG. ASIMISMO, EN LA TESIS SE PRESENTAN OTRAS CARACTERIZACIONES, SOBRE LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES, DIFERENTES A LA DE OSGOOD-GRIPENBERG. SE BUSCA UN MARCO ADECUADO PARA EL ESTUDIO DE ESTE TIPO DE ECUACIONES Y POR ULTIMO SE DESARROLLAN ALGORITMOS NUMERICOS PARA LA APROXIMACION DE SOLUCIONES DE ESTE TIPO DE ECUACIONES. ES TAMBIEN INTERESANTE HACER NOTAR EL INTERES PRACTICO DE LOS RESULTADOS QUE SE ALCANZAN EN LA TESIS, PUES PERMITEN SUSTITUIR UNAS ECUACIONES POR OTRAS PARECIDAS MAS SIMPLES, SIN QUE POR ESO APAREZCAN SOLUCIONES CUANDO NO EXISTIA O VICEVERSA.

Autor: MARTINEZ SEARA ALONSO M. TERESA.
Año: 1991.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.