ESPACIOS DE HILBERT

Autor: BERMUDO NAVARRETE SERGIO.
Año: 2003.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: MATEMÁTICA APLICADA II.

Resumen: El objeto central de esta tesis es el estudio de los operadores X en espacios de Hilbert que verifican ecuaciones de la forma (1) X=T(x)XT(s)* donde {T(s): en S} es una representación contractiva de un semigrupo S, llamadas operadores de Toeplitz generalizados, y (2) AX=XB con X y X* inyectivos, que responden al problema de caracterizar cuándo A y B con casi-semejantes. En ambos casos las herramientas utilizadas son los modelos funcionales de operadores: la dilatación isométrica minimal del semigrupo en el caso (1) y el modelo funcional de Nikolski y Vasyunin en el caso (2). En el primer capítulo, dedicado a la ecuación (1), se prueban la existencia y unicidad de símbolos para operadores de Toeplitz generalizados, la equivalencia del planteamiento con aproximaciones alternativas formuladas por Muhly y Douglas en los años 70, la caracterización de la invertibilidad para operadores analíticos y la caracterización de cuándo los operadores de Toeplitz generalizados son operadores de Fredholm. Se incluyen ejemplos de operadores bien conocidos en la literatura, como los de Wiener-Hopf, que resultan ser operadores de Toeplitz generalizados y, finalmente, se muestra mediante un ejemplo la imposibilidad de extender la teoría correspondiente a operadores de Hankel generalizados para semigrupos de dimensión mayor que 1. En el segundo capítulo, dedicado a la ecuación (2), se prueban teoremas de caracterización de la casi-semejanza de contracciones cuyas funciones características son matrices de dimensión 1x2 o 2x2 singulares. Estas caracterizaciones se dan en término de la factorización en sus partes interior, exterior e isométricas de dichas matrices.

Autor: MARTÍN JIMÉNEZ PEDRO.
Año: 2002.
Universidad: EXTREMADURA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Los elipsoides son los únicos cuerpos convexos en los que todas las secciones planas son elipses. Asimismo, son los únicos cuerpos convexos con centro, que son simétricos respecto de todo plano que pasa por su centro. En esta memoria se debilitan las hipótesis de estas caracterizaciones restringiendo el número de secciones y simetrías. El capítulo 1 contiene las definiciones generales que se manejan a lo largo de la memoria, así como una breve reseña histórica que recoge los principales resultados relacionados con el tema. Sea B un cuerpo convexo del espacio afín E3. El capítulo 2 está dedicado a estudiar cuantos haces de planos son necesarios para que B tenga que ser un elipsoide, sabiendo que las secciones con planos de dichos haces son elipses. Se demuestra, por ejemplo, que si r y s son dos rectas paralelas, una de las cuales pasa por el interior de B, y todas las secciones con planos que contienen a r ó a s son elípticas, entonces B tiene que ser un elipsoide. Se obtienen resultados similares cuando r y s se cortan o son secantes, y cuando se consideran haces de planos paralelos. El capítulo se completa con una colección de ejemplos y contraejemplos. En el capítulo 3 se muestra que si B es simétrico respecto de tres planos y existe cierta relación entre los planos y las direcciones de simetría, entonces B tiene que ser un elipsoide. En otro apartado de este capítulo se demuestra que las regiones de Voroni del plano son convexas si y solo si la distancia que las define es la euclídea. En el capítulo 4 se extiende a dimensión mayor que tres los resultados de los capítulos anteriores. La memoria finaliza con una amplia bibliografía relacionada con el tema.

Autor: GÓMEZ CUBILLO FERNANDO M. .
Año: 2002.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.

Resumen: Se revisan los fundamentos matemáticos de la teoría de Dirac de la Mecánica Cuántica. ¿Por qué una nueva revisión de dicha teoría? Porque existen diversas aproximaciones al problema que pueden y deben ser tratados de una manera global. Y porque además estas aproximaciones no están completas, pues faltan en ellas algunas cuestiones fundamentales. Uno de los propósitos del presente trabajo ha sido el de unificar y completar las versiones del formalismo que utilizan espacios auxiliares al espacio de Hilbert. Las versiones de la formulación matemática de la Teoría de Dirac que aquí se completan y unifican son las siguientes: A,- Medidas espectrales o proyección-valuadas sobre espacios de Hilbert B,- Descomposiciones integrales directas de espacios de Hilbert C,- Espacios de Hilbert equipados. Ternas de Gelfand. D,- Descomposiciones integrales de Foias y Berezansky E,- Expansiones en autofunciones de Howland, Kato y Kuroda. Se estudia el concepto de autovector generalizado de una medida espectral en los espacios de Hilbert y sus integrales directas, en las termas de Gelfand y en la teoría de Kato y Kuroda, y se desarrollan un formalismo unificado que contiene las formulaciones anteriores: La teoría de equipamientos localmente convexos de medidas espectrales. En este ámbito, se analizan las dos cuestiones principales que plantea la teoría de transformaciones de Dirac: La existencia para todo observable de un núcleo integral en cada sistema de representación y la determinación de las fórmulas de transformación que relacionan las representaciones de un estado en distintos esquemas, en particular, las ecuaciones de Lippmann-Schwinger que aparecen en la teoría de dispersión.

Autor: MARTINEZ BRAVO M. TERESA.
Año: 1999.
Universidad: AUTONOMA DE MADRID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Se hace un estudio de las transformadas de martingalas discretas con valores vectoriales. Se prueba que la función maximal de martingalas (función maximal de Doob) y la función cuadrado de martingalas son esencialmente casos particulares de trasformadas de maringalas. Esto permite obtener resultados nuevos para dichos operadores. Se dan nuevas caracterizaciones de los espacios de Hilbet, así como de los espacios p-convexos y q-cóncavos en términos de las acotaciones de ciertas transformadas de martingalas en los espacios B.M.O.

Autor: MUÑOZ FERNANDEZ GUSTAVO ADOLFO.
Año: 1999.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS.

Resumen: La tesis consta de dos partes independientes. En la primera parte, dedicada al estudio de complejificacioens de espacios de Banach reales, se presenta una teoría general de los procedimeintos que nos permiten interpretar satisfactoriamente un espacio de Banach real como suespacio real de un espacio de Banach complejo. Asimismo se estudian extensiones complejas de polinomios y operadores multilineales. La segunda parte está dedicada ale studio de desigualdades de tipo Bernstein-Markov para polinomios definidos entre espacios de Banach reales. En esta parte se dan estimaciones de la norma de las derivadas de un polinomio siendo estas óptimas para el caso en que los polinomios estén definidos en espacios de Hilbert reales.

Autor: GALLARDO GUTIERREZ EVA ANTONIA.
Año: 1999.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: Un operador lineal y continuo T actuando sobre un espacio de Hilbert H se dice cíclico si existe un vector x tal que la variedad lineal engendrada por la órbita{Tn x:n>- 0} es densa en H. Si la órbita misma es densa, entonces T se dice hipercíclico. En esta memoria se caracteriza completamente el comportamiento cíclico e hipercíclico de los múltiplos escalares de los operadores de composición cuyos símbolos son transformaciones de Möebius en los espacios de Dirichlet con pesos. Como ejemplos particulares de estos espacios tenemos los espacios clásicos de Bergman, Hardy y Dirichlet. Como consecuencia, se completan algunos trabajos recientes en dichos espacios. En particular, se determina exactamente cuando los operadores de composición dejan de ser cíclicos o hipercíclicos. En casi todos los casos el corte de la ciclicidad e hiperciclicidad de los multiplos escalares está determinado por el espectro del operador. En particular, el espacio de Dirichlet juega un papel fundamental en el corte de las diferentes propiedades cíclicas. La mayoría de los casos involucran técnicas innovadoras en el contexto de los operadores de composición. Las ideas utilizadas para resolver estos problemas van desde la medida de Haar de grupos multiplicativos localmente compactos hasta los polinomios de Laguerre, pasando por técnicas del análisis armónico, teoría de Beurling y espacios de Hilbert funcionales y, en general, del Análisis Funcional y la Variable Compleja. También se introducen algunas ideas nuevas en el contexto de operadores cíclicos en general. Por otra parte, un operador lineal y continuo T actuando sobre un espacio de Hilbert H se dice supercíclico si existe un vector x E H tal que la órbita proyectiva { Tn f:n>- 0 y E C} es densa en H. Se presenta un método basado en una idea geométrica muy simple que permite decidir cuando un operador no es supercíclico. Usando técnicas que involucran propiedades de ortogonalidad de ciertas funciones interiores bien conocidas, así como una construcción vía una sorprendente argumento de densidad que permite pasar de espacios finito dimensionales a infinito dimensionales, junto con el teorema de Gerschgorin y la transformada de Fourier, se logra probar el siguiente resultado: Un operador de composición cuyo símbolo es una transformación de Möebius parabólica no automorfismo del disco unidad no es supercíclico. Este resultado completa un estudio reciente de Bourdon y Shapiro sobre el comportamiento cíclico de los operadores de composición en el espacio de Hardy y responde a una pregunta planteada poor Joel H. Shapiro.

Autor: LABARTA ARRIBAS JOSE JAVIER.
Año: 1999.
Universidad: ZARAGOZA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.

Resumen: En la memoria se generaliza a espacios de banach el concepto de hipervolumen en un espacio euclideo o hilbertiano. De las posibles generalizaciones se toma las más natural (vía ortogonalidad birkhoff), definiendo primero el hipervolumen "S" de una familia finita y a continuación de una sucesión. El problema de la no conmutatividad (dependencia del valor respecto al orden relativo de los vectores) se solventa construyendo otros hipervolumenes "S-", "S+", "Smin" y "omax", derivados naturalmente de "s", que generalizan el caso hilbertiano. Se realiza un estudio que permite caracterizar diferentes tipos de sucesiones de vectores en término de su hipervolumen. Se estudian los valores del hipervolumen de una sucesión cuando se cambia el orden relativo de los vectores. Analogamente se presenta un estudio del hipervolumen de las caras (subfamilia finitas o infinitas) de una sucesión de vectores.

Autor: HERNANDEZ MANCERA CARMEN.
Año: 1997.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA II PROGRAMA DE DOCTORADO: METODOS DE MATEMATICA APLICADA.

Resumen: Hemos abordado dos líneas de generalización planteadas por Pták y Vrbova en 1988 (PV) y Pták en 1997 (P), que se basan en sustituir los operadores de desplazamiento en H2 por contracciones cualesquiera en las relaciones características que cumplen los operadores de Toeplitz y de Hankel clásicos: Si tenemos dos contracciones T1 y T2 nos queda la relación X = T2XT1* para operadores de Toeplitz y T2Y = YT1* para operadores de Hankel. Estos operadores admiten símbolos (operadores caracterizados por relaciones de intercambio con las dilataciones isométricas minimales de T1 y T2) tales que el operador dado se puede reconstruir como la compresión del símbolo. El capítulo primero de la memoria se dedica a la presentación y comparación de las teorías (PV) y (P). Probamos que la segunda teoría es estrictamente más general que la primera y damos una condición bajo la cual ambas teorías son esencialmente la misma. Luego extendemos a la teoría (P) los teoremas dados para la teoría (PV) (cuestiones sobre símbolos analíticos y el teorema de Kronecker) que no figuran en el artículo de Pták de 1997. En el segundo capítulo damos extensiones de resultados conocidos de la teoría clásica. Estas extensiones no son inmediatas y se proporcionan ejemplos que limitan el alcance de la teoría generalizada. Damos teoremas sobre invertibilidad, abordamos cuándo los símbolos son operadores de Fredholm o son compactos y estudiamos propiedades espectrales.

Autor: COMPANY ROSSI RAFAEL.
Año: 1993.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE TELECOMUNICACION .
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALIS NUMERICO DE SISTEMAS LINEALES Y RESOLUCION ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES.

Resumen: ESTA MEMORIA TRATA SOBRE LA CONSTRUCCION DE SOLUCIONES EXPLICITAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES CON COEFICIENTES ANALITICOS MEDIANTE EL DESARROLLO DE UN METODO DE FROBENIUS MATRICIAL. PARTICULAR ATENCION SE DEDICA A LAS ECUACIONES MATRICIALES DE BESSEL Y GEGENBAUER. SE INTRODUCEN LOS POLINOMIOS ORTOGONALES MATRICIALES DE GEGENBAUER, EXTENDIENDO LAS FAMILIAS CLASICAS ESCALARES DE POLINOMIOS ORTOGONALES.

Autor: REYES RODRIGUEZ ANDRES.
Año: 1979.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS (UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA) .

Resumen: EL ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO OPTIMO DE LA OPERACION INFIMO DEL RETICULO DE LAS ENVOLTURAS LINEALES Y CERRADAS ENGENDRADAS POR LOS SUBSISTEMAS DE UN SISTEMA DADO EN UN ESPACIO DE BANACH B SUGIERE LA INTRODUCCION DE UN NUEVO TIPO DE SISTEMAS: SISTEMAS REGULARES. EL DESARROLLO DE LA TEORIA QUE GIRA EN TORNO A TALES SISTEMAS PUEDE APLICARSE Y VENTAJOSAMENTE EN EL ESTUDIO GEOMETRICO-PROYECTIVO DEL ESPACIO BASE ASI COMO EN EL ESTUDIO DE SISTEMAS CLASICOS TALES COMO SCHAUDER HETEROGONAL ETC...

Autor: RODES USAN ALVARO ANGEL.
Año: 1979.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS (UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA).

Resumen: SE DAN DIVERSAS RELACIONES ENTRE IDEALES BILATEROS DE OPERADORES LINEALES ACOTADOS DEL ESPACIO DE HILBERT H EN SI MISMO Y CONJUNTOS DE OPERADORES CARACTERIZADOS POR DAR SUMABILIDAD O SUMABILIDAD ABSOLUTA SOBRE CIERTAS SUCESIONES DE H. SE CARACTERIZAN LOS IDEALES BILATEROS CLASICOS Ñ ÑP ÑO POR DAR SUMABILIDAD ABSOLUTA EN DETERMINADOS SISTEMAS ORTOGONALES COMPLETOS. SE CONSTRUYEN UNAS CADENAS DE IDEALES BILATEROS A FIN DE DETERMINAR PROPIEDADES DE UNOS CIERTOS IDEALES.

Autor: CORBACHO ROSAS EUSEBIO.
Año: 1978.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS DE ZARAGOZA DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA .

Resumen: SE CARACTERIZAN: LAS ISOMETRIAS LAS SEMEJANZAS Y LOS OPERADORES NORMALES EN TERMINOS DE HIPERVOLUMENES. LOS OPERADORES COMPLETAMENTE CONTINUOS MEDIANTE CONVERGENCIA DE HIPERVOLUMENES. LOS OPERADORES NUCLEARES LOS DE HILBERT-SCHMIDT Y LOS DE CLASE GP (PEN P 3) EN TERMINOS DE SUMABILIDAD DE DISTINTAS POTENCIAS DE HIPERVOLUMENES.

Autor: OBRAS LOSCERTALES NASARRE M. CARMEN DE LAS.
Año: 1977.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.

Autor: MARTIN PEINADOR ELENA.
Año: 1976.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.

Resumen: DESIGNAMOS POR H EL ESPACIO DE HILBERT SEPARABLE REAL POR B EL ANILLO DE LOS OPERADORES LINEALES ACOTADOS DE H Y POR CS EL CONJUNTO DE LOS OPERADORES LINEALES ACOTADOS DE H QUE DAN SUMABILIDAD ABSOLUTA EN UNA SUCESION S CUALQUIERA FIJA DE H. ENTRE OTRAS SE LLEGA A LAS SIGUIENTES CONCLUSIONES: 1) CS IDEAL A LA IZQUIERDA EN B NUNCA ES UN IDEAL BILATERO PROPIO DE B. 2) SE CARACTERIZAN LAS SUCESIONES S PARA LAS CUALES CS=(0) Y CS=B. 3) SALVO EN EL CASO EN QUE CS=B CS NUNCA CONTIENE A G IDEAL DE LOS OPERADORES L. A. COMPLETAMENTE CONTINUOS. 4) SE DAN CARACTERIZACIONES GEOMETRICAS DE LOS CASOS A) CS C G. IDEAL DE LOS OPERADORES DE RAMPOFINITO B) CS C G Y SE DEMUESTRA QUE CS C G=CS C G2 IDEAL DE LOS OPERADORES DE HILBERT-SCHMIDT. 5) SE DAN TAMBIEN ALGUNAS CARACTERIZACIONES DE LOS OPERADORES DE HILBERT-SCHMIDT EN TERMINOS DE SUMABILIDAD.