ESPACIOS LINEALES TOPOLOGICOS

Autor: MOLL LÓPEZ SANTIAGO EMMANUEL.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: Dep. Matematica Aplicada.
Centro de realización: Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: En esta tesis se estudian propiedades de tonelación fuertes en ciertos espacios funcionales metrizables. Algunas de las propiedades obtenidas nos proporcionan nuevos ejemplos de separación entre propiedades de tonelación. También se exponen algunas aplicaciones relacionadas con la tonelación fuerte. El capítulo 1 está dividido en dos secciones. En la primera se describen las propiedades de tonelación más importantes que se van a utilizar en la tesis. La sección 2 está dedicada a los principales problemas que se han considerado y a los problemas abiertos sin resolver, que nos gustaría estudiar próximamente. El capítulo 2 está dividido en tres secciones. La primera es una extensión al caso metrizable de recientes resultados de Ferrando y Lüdkowski en c0 (Omega;X). Se prueba que si X es un espacio localmente convexo metrizable entonces c0 (Omega;X) es tonelado, ultrabornológico o undordered Baire-like si, y sólo si, X es tonelado, ultrabornológico o unordered Baire-like. Además se prueba que c0 (Omega;X) es casi tonelado, bornológico o totalmente tonelado si, y sólo si, X es, respectivamente, casi tonelado, bornológico o totalmente tonelado. La prueba de ambos casos está basada en ciertas técnicas sobre discos de Banach. Con algunas técnicas de cubrimiento desarrolladas en la sección dos, se prueba que c0 (Omega;X) es p-tonelado si, y sólo si, X es p-tonelado. Los discos de Banach tienen, aquí también, un papel fundamental. La última sección de este capítulo describe algunas aplicaciones sobre el teorema de la Gráfíca Cerrada y propiedades de localización. El capítulo 3 proporciona un método para obtener subespacios densos de un espacio localmente convexo metrizable E de manera que se conserven las propiedades de tonelación de E. El método extiende al caso metrizable un procedimiento descrito por Ferrando y López Pellicer, en el contexto de espacios normados, para obtener espacios tonelados de clase aleph 0 que no sean totalmente tonelados.

Autor: CONEJERO CASARES JOSÉ ALBERTO.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA.

Resumen: Esta Tesis está dividida en dos partes: La primera parte lleva por título "Operadores en Espacios de Fréchet y Espacios Localmente Convexos" y está dedicada al estudio de las clases de los monomorfismos, de los operadores casi abiertos, de los operadores abiertos y de los operadores sobreyectivos entre espacios de Fréchet y espacios localmente convexos. Se caracteriza que los conjuntos de estas clases de operadores sean abiertos. Se estudian las relaciones entre un operador y su adjunto para estas clases de operadores. Se presenta una análisis completo de las posibles extensiones de resultados en espacios de Banach al contexto de espacios de Fréchet y de espacios (DF) completos. Se definen tres operadores asociados canónicamente con un operador dado usando los espacios de sucesiones acotadas y los espacios de sucesiones convergentes a cero. Se estudian de las relaciones existentes entre las porpiedades del operador inicial y las propiedades de los operadores asociados. La segunda parte lleva por título "Semigrupos de Operadores Hipercíclicos y Caóticos" y está dedicada al estudio de la hiperciclicidad, la propiedad de ser mezclante y la de ser caótico para semigrupos de operadores lineales y continuos de un F-espacio en sí mismo y con semigrupo índice los reales, los reales positivos o sectores del plano complejo. Se recuerdan las nociones básicas de hiperciclicidad, de la propiedad de ser mezclante y de caos para operadores y se generalzian para semigrupos. Se reduce el estudio de la hiperciclicidad y de la propiedad de ser mezclante en semigrupos al estudio de estos conceptos en discretizaciones concretas del semigrupo. Se generalizan los Criterios de Hiperciclicidad para operadores dados por Kitai y Bès a semigrupos. Se investiga la existencia de discretizaciones autónomas hipercíclicas en semigrupos hipercíclicos y mezclantes. Se investiga la hiperciclicidad y el caos para semigrupos de traslación en espacios que sean límites proyectivos de espacios ponderados de funciones integrables y de funciones continuas, cuyo semigrupo índice sea un sector del plano complejo. Se dan contraejemplos para completar los resultados anteriores sobre discretizaciones. Se demuestra la existencia de semigrupos analíticos mezclantes en todo espacio de Fréchet distinto del espacio de todas las sucesiones de escalares. Se investiga la existencia de semigrupos transitivos en este mismo espacio y en el de las sucesiones eventualmente nulas.

Autor: OLTRA CRESPO SANDRA.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.

Resumen: En la construcción de modelos en Ciencia de la Computación (en concreto en la Teoría de la Complejidad de algoritmos y programas) desde hace algunos años se ha introducido cierto tipo de estructuras topológicas no simétricas asociadas a casi-métricas. En esta tesis se estudian, en el contexto de la topología no simétrica, diversas propiedades de las métricas parciales y las topologías inducidas por ellas, así como de su extensión natural, las p-métricas. En particular estudiamos la convergencia de sucesiones, la completación de estos espacios, la precompacidad y la acotación total. También se estudian, utilizando estas técnicas, semirretículos y semivaluaciones. Se dedica una atención especial al Espacio de Complejidad, al Espacio de Complejidad Dual, y a los Dominios de las Palabras y del Intervalo, que son casos interesantes de espacios que se utilizan como modelos en Ciencia de la Computación. Los dos últimos capítulos del trabajo están dedicados a la aplicación de estos elementos para el estudio de propiedades geométricas de los espacios de Banach, definiendo topologías en espacios vectoriales que no dotan necesariamente a éstos de estructura de espacio vectorial topológico. También se desarrolla, en el contexto de los espacios de Banach clásicos, una forma de representación de p-métricas mediante integrales, que permite analizar las propiedades de orden en estos espacios.

Autor: GARCÍA RAFFI LLUÍS MIQUEL.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: E.T.S.I. CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA.

Resumen: Desde el punto de vista de la Ciencia de la Computación, un avance reciente lo ha constituido el establecimiento de un modelo matemático que da cuenta de la distancia entre algoritmos y programas, cuando estos son analizados desde la óptica de la complejidad computacional, entendiendo por complejidad, por ejemplo, la medida del tiempo de computación. En la última década se han llevado a cabo notables esfuerzos para elaborar una teoría matemática robusta que goce, en cierta medida, de buenas propiedades y constituya una herramienta que, en este contexto, juegue un papel análogo al que los espacios vectoriales normados han desempeñado en diversos ámbitos de la ciencia y la tecnología. En el caso de la complejidad computacional, se demuestra que un modelo muy satisfactorio lo constiuye el de los espacios vectoriales dotados de una norma asimétrica. En esta tesis, realizamos un estudio general de las propiedades de estos espacios, en analogía con las propiedades que clásicamente se estudian en los espacios vectoriales normados. Así, hemos estudiado las propiedades de separación de los espacios vectoriales de norma asimétrica, obteniendo una caracterización de aquellos espacios que son Hausdorff; hemos obtenido una teoría satisfactoria de la bicompletación de dichos espacios, también hemos realizado un estudio de la compacidad cuando el espacio vectorial tiene dimensión finita, hemos determinado condiciones bajo las cuales una norma asimétrica definida en un conjunto algebraicamente cerrado de un espacio vectorial puede ser extendida a todo el espacio y hemos analizado la estructura del espacio dual y las topologías débiles asociadas. Por último, hemos aplicado los resultados obtenidos al campo de la Ciencia de la Computación, más concretamente a los Espacios de Complejidad Dual.

Autor: PULGARÍN GARCÍA ANTONIO A..
Año: 2002.
Universidad: EXTREMADURA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En esta memoria se utilizan técnicas de la teoría de las Estructuras Algebraicas Ordenadas, de la Dualidad en Retículos Localmente Convexos y de las Álgebras Localmente m-Convexas, para dar soluciones parciales al clásico problema de la caracterización de C(X), el espacio de las funciones reales y continuas sobre un espacio X completamente regular. Concretamente se obtienen caracterizaciones de C k(X) (C(X) dotado de la topología de la convergencia compacta) como álgebra Localmente m-Convexa en dos casos particulares: para X un Kr-espacio realcompacto y para X normal. Teniendo en cuenta que, cuando X es un espacio realcompacto, la topología de la convergencia compacta sobre C(X) coincide con su topología del orden, las caracterizaciones algebraico-topológicas anteriores han permitido, en particular, aportar dos nuevas soluciones parciales al problema de la caracterización algebraica de C(X): para X Kr-espacio realcompacto y para X normal y realcompacto.

Autor: PRADO TENDERO JOSÉ ANTONIO.
Año: 2002.
Universidad: SEVILLA .
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En primer lugar se proporciona una generalización del Criterio de autovalores de Bernal (1999) y, como consecuencia, nuevas condiciones suficientes para la hiperciclicidad de uan sucesión de operadores diferenciales de orden infinito. También se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para la equicontinuidad que se caracteriza completamente en H (Cn). A continuación se estudia la superciclicidad y se introduce la propiedad de la c-hiperciclicidad y c-hiperciclicidad por autovalores que se aprovechan para exhibir condiciones suficientes de superciclicidad y c-hiperciclidad en H(G) con G dominio de CN. Finalmente se introduce el nuevo concepto de U-operador sobre el espacio E de las funciones enteras, se proprocionan condiciones para que un operador (no necesariamente lineal) sea U-operador y se estudian los operadores de composición y multiplicación, los operdores diferenciales y antidiferenciales y los operadores integrales, generales, así como los operadores ponderados de desplazamiento.

Autor: VALERO SIERRA OSCAR.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE CAMINOS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA.

Resumen: La obtención y desarrollo de modelos matemáticos que permitan explicar y describir diversos procesos constituye, en la actualidad, uno de los aspectos más importantes de la investigación en numerosos campos científicos. En particular, un objetivo prioritario en la Teoría de Ciencia de la Computación consiste en la elaboración de una teoría matemática robusta y unificada que permita dar cuenta de las mejoras computacionales que se obtienen cuando un programa es sustituido por otro más eficiente, donde la mejora se entiende como una reducción del coste temporal de computación o como una disminución de la memoria empleada para almacenar los datos que el programa genera al ser ejecutado. Así, los llamados "espacios de complejidad" constituye un contexto adecuado para interpretar tales procesos. En la última década se ha trabajado intensamente en esta línea, demostrándose que los espacios semilineales dotados de una casi-métrica o una casi-norma (conos casi-métricos o conos casi-normados) son estructuras útiles para modelar el comportamiento, en cuanto a complejidad se refiere, de dichos procesos. Esta tesis está dedicada al estudio general de las propiedades de los conos casi-normados, siguiendo un desarrollo análogo, en la medida de lo posible, de los espacios vectoriales de norma asimétrica. De este modo, introducimos una técnica general para generar casi-métricas a partir de casi-normas definidas en monoides y conos, y estudiamos el problema de la bicompletación de dichos espacios. Además, construimos y estudiamos el espacio de las funciones lineales y continuas definidas entre conos casi-normados, obteniendo un teorema de aplicación abierta y un teorema de gráfica cerrada, que generalizan los ya conocidos para el caso delos espacios vectoriales normados. También estudiamos los espacios dual y bidual de un cono casi-normado demostrando que admiten estructura de cómo casi-normado y, obteniendo un teorema de tipo Hanh-Banach para tales estructuras; generalizando, además, el concepto de espacio vectorial normado reflexivo. Determinamos condiciones bajo las cuales los conos dotados con una casi-norma monótona son bicompletos. Por otro lado, construimos tres métodos diferentes para generar conos cociente a paritr de un cono casi-normado, estudiando algunas de sus propiedades y estableciendo conexiones con la teoría de la dualidad. Por último, aplicamos los resultados obtenidos a la ciencia de la computación, a la aproximación numérica y a la acústica de los "cristales de sonido".

Autor: FRIZ CARRILLO MIGUEL CLAUDIO.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA.

Resumen: El propósito de esta Tesis es el estudio de operadores wedge (operadores de composición a izquierda y a direcha) T-LTR entre espacios localmente convexos y sus aplicaciones a los operadores de composición entre espacios ponderados de funciones holomorfas con valores vectoriales. Se estudian cuando estos operadores son acotados, compactos, débilmente compactos, reflexivos, isomorfimos, epimorfismos o Montel. La memoria consta de un Capítulo de notación y preliminares y 11 Capítulos expositivos. Los operadores wedge han sido estudiados para espacios de Banach por Vala, Racher, Saksman y Tylli. Vala demostró en 1964 que si los operadores R y L son no nulos, entonces son compactos si y sólo si el operador wedge R L es compacto. En 1994 Sksman y Tylli probaron que si los operadores R y L son débilmente compactos y si R o L son compactos, entonces R L es débilmente compacto. Estos resultados han sido aplicados por Bonet, Domanski, Lindström en 2001 a operadores de composición débilmente compactos definidos en espacios de Banach ponderados de funciones analíticas con valores vectoriales. Recientemente Bonet, Domanski y Taskinen han estudiado operadores de composición entre espacios de Banach ponderados de funciones holomorfas en el disco que se obtienen a partir del espacio H. Nosotros estudiamos operadores de composición ****** holomorfa, definidos en espacios ponderados de funciones con valores vectoriales más generales HV(D,E) y VH(D,E). Estudiamos con detalle operadores de tipo wedge que son reflexivos o débilmente compactos. Usamos esultados y técnicas debidos a Saksman, Tylli, Collins y Rues. El caso de operadores wedge reflexivos o débilmente compactos R L, cuando R y L son operadores entre espacios de sucesiones de Köthe de orden p, 1

Autor: GONZÁLEZ MARTÍNEZ FRANCISCO GREGORIO.
Año: 2002.
Universidad: JAUME I DE CASTELLON.
Centro de lectura: TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: ESCUELA SUPERIOR DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: La Memoria Homomorfismos de grupos e isomorfismos vectoriales entre espacios de funciones continuas se enmarcan en el problema de representar los homomorfismos de grupos (respectivamente, aplicaciones lineales) entre espacios de funciones con valores en un grupo (respectivamente, en un espacio vectorial) que dejan invariante un conjunto prefijado, una función o una relación definida en el espacio de funciones. En el capítulo 2 se obtiene una representación de los homomorfismos de grupos entre C(X,^) y C(Y,^) que conservan el rango y de los homomorfismos que conservan el diámetro cuando el espacio X es compacto. En el capítulo 3 se demuestra que las aplicaciones lineales biyectivas entre los espacios de funciones C(X,R) y C(Y,R) que conservan el diámetro son de la forma ***** cuando los espacios X e Y son compactos, y un homeomorfismo. En el capítulo 4 demostramos que si X es un subespacio realcompacto y primer numerable de un espacio linealmente ordenado L e Y es un espacio topológico realcompacto, toda biyección lineal separada T: C(X) - C(Y) es biseparadora y puede expresarse como una composición con peso. El último capítulo está dedicado a dos problemas en relación con el concepto de G-espacio: el problema de la compactación y el problema de bajo que condiciones la G-compactación coincide con la compactación de Stone-Cech.

Autor: JORDA MORA ENRIQUE.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA .

Resumen: El proposito de esta tesis es estudiar el espacio de funciones meromorfas vectoriales definidas en un subconjunto abierto v del cuerpo de los complejos C con valores en un espacio localmente convexo localmente completo E. El trabajo esta divido en cuatro capitulos que describimos a continuacon. El capitulo 0 contiene la introduccion y la notacion. En el capitulo 1, demostramos que el espacio de funciones debilmente meromorfas WM(V,E) coincide con el espacio defunciones meromorfas M(V,E) si y solo si cada sucesion muy fuertemente convergente en el sentido de Dineen tiene solo una cantidad finita de eleentos distintos de 0. Simoes ha demostrado que esta condicion es equivalente a no contener como subespacio un producto numerable de copias de C. Analizamos para estos espacios la representacion canonica como epsilon-producto de Schwartz dotando a M(V)de su topologia natural, estudiada por Grosse-Erdmann. Tambien ofrecemos una caracterizacion de los espacios localmente convexos que son localmente completos en terminos similares a una conocida caracterizacion de la propiedad de compacidad convexa. En el capitulo 2, utilizamos la representacion como epsilon-producto de Schwartz de M(V,E) para obtener resultados de extenxion meromorfa suponiedo solo extension meromorfa debil. Tecnicas similares son tambien aplicadas para obtener resultados de extension holomorfa suponiendo extension holomorfa debil. En el capitulo 3, estudiamos diferentes caminos para definir en el espacio M(V,E) una topologia localmente convexo y del limite proyectivo localmente convexo estudiamos en M(V) por Grosse-Erdmann. Demostramos que ambas topologias coinciden en M(V,E) en el caso en que E sea un espacio de Frechet. En el caso general, la topologia proyectiva,que denominaremos topologia de Mittag-Leffler, es mas debil que la topologia inyectiva, que denomiaremos topologia de Holdgrun. Tambien analizamos la topologia que el epsilon-producto de Schwartz entre los espacios M(V) y E,define canonicamente en M(V,E), obteniendo que es en general mas debil que la topologia de Mittag-Leffler. Por ultimo, en el capitulo 4, estudiamos el teorema de Mittag-Leffler para funciones meromorfas vectoriales. Incluimos la prueba directa de un resultado general de Vogt que, en nuestro contexto y junto cono un teorema de Petszche, caracteriza los espacios (DF) para los cuales se verifica el teorema de Mittag-Leffler.

Autor: CASTAÑEDA RAMÍREZ GUSTAVO JESÚS.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.

Resumen: En esta Tesis Doctoral se introduce una amplia clase de normas tensiorales, -- definidas con ayuda de espacios de interpolación entre espacios perfectos de sucesiones, construidos por el método real general. Se definen los peradores -- absolutamente sumantes para caracterizar el dual topológico de la complección del esapcio --. Finalmente se caracteriza los operadores -- nucleares y -- integrales mediante factorizaciones a través del espacio discreto de Bochner -- y un retículo de Banach X reticularmetne finitamente representable en -- respectivamente.

Autor: GÓMEZ PALACIO PATRICIA.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.

Resumen: En la teoría de los productos tensiorales y espacios de operadores uno de los problemas principales es definir sobre éstos topologías interesantes. Su solución a través de la historia, se ha centrado principalmente en la utilización de espacios de sucesiones para la definición de las mismas, lo que da lugar a tensor normas finitamente generadas. En particular la teoría clásica estudia las normas tensoriales finitamente generadas definidas mediante los espacios de sucesiones 1p, lo que permite la obtención de muchos resultados en los que también juegan un papel importante los espacios de funciones Lp (u). Nosotros en esta tesis estudiamos tensor normas, g--, finitamente generadas definidas mediante espacios de Banach de sucesiones --, y los correspondientes ideales de operadores --, absolutamente sumantes P-, minimal-, y maximal -, asociados a ella; donde se pone de manifiesto el papel de la teoría local en espacios de Banach en el estudio de este tipo de cuestiones, papel que había quedado oculto en la teoría clásica a causa de las buenas propiedades de los espacios implicados, 1p y Lp(u), lo cual a nuestro juicio constituye la aportación más interesante de la tesis. Con la finalidad de cumplir tales objetivos, estudiamos primero algunas cuestiones referentes a los espacios de Köthe de funciones medibles con valores escalares K(u) y vectoriales k(u, X), a la representabilidad finita en estos espacios y a la representación de ultrapotencias de espacios de sucesiones (-)u mediante ellos. Estos resultados previos son los que nos permiten resolver los problemas que nos habíamos propuesto. Utilizamos también de manera substancial las técnicas de la teoría local y nuestros anteriores hallazgos para abordar el problema de la igualdad entre componentes de los ideales maximal -(E,F) y minimal -(E,F) asociados a g-, y este resultado fundamental nos abre las puertas en el estudio de algunas propiedades métricas de la tensor norma g-.

Autor: MORALES GONZÁLEZ M. ISABEL.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.

Resumen: Esta memoria comienza, en su primer capítulo, con una descripción general del contexto en que se encuadra la investigación desarrollada. Tras exponer los objetivos fijados y algunos detalles de la notación, se incluye una sección con los conceptos más relevantes de los antecedentes de los temas desarrollados. Topologías lineales, Propiedades de fuerte tonelación y propiedades de débil tonelación. En el capítulo 2, en un contexto general de espacios vectoriales topológicos, se estudian propiedades relativas a la convergencia sucesional de los espacios vectoriales topológicos sucesionalmente máximos. Siguiendo las ideas de Webb para espacios localmente convexos, se construye la topología sucesionalmente máxima *s a partir de una topologia dada *, considerando el conjunto de F de todas las strings cuyos nudos son entornos sucesionales de cero. Los espacios sucesionalmente máximos son estables en la formación de límites inductivos, sumas directas topológicas y subespacios de codimensión finita. Además, el producto topológico de cualquier familia de espacios sucesionalmente máximos es sucesionalmente máximo. Dichos espacios se relacionan con otras clases de espacios próximos a ellos como los espacios C-sucesionales, definidos por Snipes, y se demuestra que la clase de espacios sucesionalmente máximos está estrictamente incluida en la clase de espacios C-sucesionales, y finalmente, se dan ejemplos de separación entre ambas. La estrecha relación existente entre la teoría de la medida y algunas propiedades de tonelación impulsó el desarrollo del capítulo 3. En éste, se rehace la prueba de López Pellicer (1997) relativa a que el espacio de las funciones simples *(X,A) es baireled, utilizando únicamente conceptos propios de teoría de la medida. Si se debilita las condiciones de tonelación, Ferrando y Sánchez Ruiz (1991) definen los espacios inductivos. En este contexto se desarrolla el capítulo 4 y se demuestra que los espacios quasi-Baire son la clase de espacios inductivos que no contienen a * complementado, resultado que recuerda el dado por Narayanaswami y Saxon par la clase de los espacios tonelados. Además, se incluye una caracterización relativa a cuándo determinados productos tensoriales mantienen la misma propiedad de tonelación que los espacios de partida y se demuestra que si el espacio E es inductivo, entonces K N * E es inductivo si, y sólo si, E es quasi-Baire, con lo cual se extienden resultados obtenidos por Pérez Carreras y Bonet (1984), Kakol (1992) y Krassowska (1995).

Autor: PUERTA YEPES M. EUGENIA.
Año: 2000.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA.

Autor: ZUDAIRE SAROBE MARGARITA.
Año: 2000.
Universidad: PUBLICA DE NAVARRA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA.

Resumen: La memoria de tesis doctoral "ESTRUCTURA Y REPRESENTABILIDAD DE ÓRDENES INTERVALO" recoge aportaciones en relación con el estudio de unas estructuras ordenadas particulares, dominadas "estructura de orden intervalo", para las que nuestro principal interés ha sido el estudio de su representabilidad numérica en la estructura que determina la recta real R ordenada con su orden

Autor: MARTÍNEZ GIMENEZ FÉLIX.
Año: 1999.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS AGRÓNOMOS.
Centro de realización: DPTO. MATEMÁTICA APLICADA.

Resumen: El objetivo de esta tesis es el estudio de la hiperciclicidad y el caos en espacios de Fréchet. Concretamente se abordan las siguientes cuestiones: Estudio de la hiperciclicidad y el caos de operadores backward shift ponderados en espacios escalonados de Köthe. Se obtienen caracterizaciones haciendo uso de diagramas conmutativos y de un lema de Comparación que generaliza l Principio de Comparación de Hiperciclicidad de Shapiro. Se prueban también resultados sobre la hiperciclicidad y el caos de perturbaciones de la identidad por operadores backward shift. Estudio de la existencia de operadores caóticos en espacios de Fréchet separables de dimensión infinita. Se presenta un ejemplo de espacio de Banach separable de dimensión infinita que no admite ningún operador caótico. La demostración depende de resultados profundos en la teoría de espacios de Banach; se utilizan, por primera vez en este contexto,los espacios de Bahacj complejos hereditariamente indescomponibles recientemente obtenidos por Gowers y Maurey. Estudio de la incidencia de los productos tensoriales en la hiperciclicidad y el caos. Los resultados probados se pueden aplicar al estudio de la hiperciclicidad de operadores en espacios de funciones de varias variables. También se estudia la universalidad de operadores de composición en distintas álgebras de operadores y como consecuencia se dan condiciones de existencia de subespacios cerrados de vectores universales. Estudio de la hiperciclicidad y el caos de ciertos polinomios (uno homogéneo y otro no homogéneo) en espacios de Fréchet. Concretamente se caracteriza el caos de un polinomio $d$-homogéneo ($d/ge2$) y se dan condiciones suficientes de hiperciclicidad y caos de un polinomio no-homogéneo, en ambos casos definidos en espacios escalonados de Köthe.

Autor: ONCINA DELTELL LUIS.
Año: 1998.
Universidad: MURCIA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: Se estudian propiedades de Espacios de Banach con la propiedad JNR (Jayne, Namioka y Rogers) y se establece la equivalencia de esta noción con la de espacio Descriptivo de Hansell. Se estudian las aplicaciones SLD y se dan resultados de transferencia de propiedades como la SLD (JNR), la $/sigma$- fragmetabilidad o la identificación de $/sigma$-álgebras de Borel en el espacio de llegada, a las mismas propiedades en el de partida. Se aportan métodos de construcción de aplica-ciones SLD, en particular se construyen operadores SLD entre espacios con bases de Markusevich o con resoluciones proyectivas y el espacio cO($/Gamma$). Se introduce la propiedad LSP ("linking separability property") para espacios topológicos. Situándo esta noción en el contexto de los espacios de Banach se aportan ejemplos y se analizan sus propiedades, de entre estas aportaciones cabe destacar la caracterización de los espacios de Asplund WCG (débilmente compactamente generados) en términos de la propiedad LSP para la topología débil* de sus duales. También, para espacios compactos, relaciona la LSP con la propiedad de Radon-Nikodym y con los compactos de Corson, dando una nueva respuesta a un problema de Namioka al caracterizar los compactos de Radon-Nikodym que son de Eberlein como aquellos que tienen la propiedad LSP. En el último capítulo, se utilizan las herramientas desarrolladas en la memoria para dar respuesta a un problema de Srivatsa construyendo un teorema de selección para multifunciones semicontinuas superiormente con dominios en espacios no metrizables.

Autor: RAJA BAÑO MATIAS.
Año: 1998.
Universidad: MURCIA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: En una primera parte se estudian una clase de aplicaciones medibles Borel entre espacios topológicos que tienen un buen comportamiento para operaciones habituales en la teoría de la medida. Se da una caracterización de los espacios topológicos completamente regulares Borel absolutos, es decir, que son subconjuntos de Borel en cada espacio regular donde se sumergen. Se estudian los espacios descriptivos en sentido de Hansell. La segunda parte de la tesis se dedica a problemas de la teoría del renormamiento de los espacios de Banach. Se caracterizan los espacios que admiten una norma equivalente con la propiedad de Kadec en términos vectoriales topológicos. También se caracteriza la existencia de normas equivalentes uniformemente convexas que son semicontinuas inferiormente respecto de topologías de convergencia sobre un subconjunto normante del dual fijado previamente. Se obtienen en particular resultados de renormamiento localmente uniformemente convexo en espacios de funciones continuas sobre un compacto y en espacios de Banach duales.

Autor: MANJABACAS TENDERO GUILLERMO.
Año: 1997.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS FUNCIONAL.

Resumen: Se estudian propiedades de subconjuntos de un espacio de Banach que son compactos para topologías de la forma /sigma (X,B) donde B es un subconjunto normante de la bola dual. En concreto se dan condiciones nuevas que aseguren: a) la validez de una propiedad de tipo Krein -Smulian para topologías. /sigma (X,B), es decir, cuándo la envoltura convexa y /sigma- (X,B)-cerrada de un subconjunto /sigma (X,B) -compacto es /sigma (X,B)-compacta; b) la fragmentabilidad por la norma de un subconjunto t-p (D)-compacto de un espacio de funciones reales continuas definidas en un compacto K, donde D es denso en K; c) respuestas positivas al problema de la frontera referente a si los subconjuntos acotados y /sigma (X,B)-compactos son débilmente compactos cuando B es una boundary de la bola dual. Finalmente, se dan aplicaciones de los resultados anteriores a espacios de Banach concretos: /ell 1(/GAMMA); L 1(/mu) para una medida vectorial /mu, espacios de Orlicz, espacios de funciones continuas de un espacio compacto en un espacio de Banach y en el /epsilon-producto de dos espacios de Banach.

Autor: NARANJO NARANJO FRANCISCO JOSE.
Año: 1997.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA II PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS FUNCIONAL, SISTEMAS DINAMICOS Y LOCALIZACION.

Resumen: En esta memoria se estudia el espacio L1(v) de las funciones reales integrables respecto de una medida vectorial con valores en un espacio de Fréchet. En el capítulo I se obtiene un teorema que afirma que todos los retículos de Fréchet con la propiedad de Lebesgue y unidad débil se pueden representar por medio del espacio L1(v). Las propiedades obtenidas para el espacio L1(v), combinadas con dicho teorema aporta nuevos resultados a la teoría general de retículos de Fréchet. En el capítulo II se caracterizan aquellos espacios de Fréchet para los que existen medidas de control de Rybakov para todas las medidas vectoriales. Se obtienen representaciones para los elementos del dual de L1(v) y se utilizan para el estudio de la convergencia débil, se caracterizan retículos de Fréchet que admiten funcionales estrictamente positivos y se prueba que la propiedad del Lebesgue equivale a la propiedad (u) de Pelczynski. En el capítulo III se dan condiciones para que L1(v) sea AL- o AM-espacio y se obtienen representaciones para los AL-espacios de Fréchet. En el capítulo IV se caracterizan los conjuntos L-débil compactos del espacio L1(v) y se estudian operadores definidos, o con valores, en L1(v).