FUNCIONES ESPECIALES

Autor: FERNÁNDEZ GONZÁLEZ JULIO.
Año: 2003.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA.

Autor: GARCIA AMOR JOSE MANUEL.
Año: 2003.
Universidad: VIGO .
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: ETS INGENIEROS INDUSTRIALES.

Resumen: Esta tesis estudia las diferentes conexiones entre sistemas de polinomios ortogonales (P.O.) en la circunferencia unidad y en el intervalo [-1,1], tanto en la ortogonalidad estándar como en la orogonalidad Sobolev, obteniendo aplicaciones después de construir la oportuna teoría. En el primer capítulo se introducen los elementos básicos de la teoría y se obtienen algunos resultados de carácter general. En el capítulo segundo se estudian las diferentes conexiones entre P.O en la circunferencia y en la recta basadas en la relación de la familia Zn con los polinomios de Chebyshev de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie; y se prueba además que no existen otras familias de P.O., de Jacobi que se relacionen con dicha familia de una forma análogoa. Se desarrollan, en definitiva, tres nuevas conexiones entre los sistemas de polinomios en la circunferencia unidad y en la recta real (soporte acotado). Como consecuencia de la conexión resultan relacionados todos los tópicos de ambas teorías, incluyéndose resultados asintóticos y otros relativos a las funciones nucleares. En el capítulo tercero se utiliza la teoría desarrollada en el capítulo segundo para conocer adecuadamente las familias de polinomios que son ortogonales a modificaciones reacionales de medidas de Jacobi y a sumas de las anteriores con la correspondiente medida de Jacobi. Además se resuelven dos problemas inversos relacionados con los resultados anteriores. Por último el capítulo cuarto está dedicado a establecer una conexión similar a las estudiadas en el capítulo segundo pero en un ámbito radicalmente distinto, esto es, en el contexto delos productos escalares de Sobolev. Una vez desarrollada la teoría de la conexión, ésta se utiliza para obtener resultados asintóticos y de colocación de raíces en un contexto general y también bajo una condición suficiente que permite obtener información sobre el comportamiento en el soporte.

Autor: SASTRE MARTÍNEZ JORGE.
Año: 2002.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.

Resumen: Este proyecto de tesis trata del cálculo operacinal matricial sobre los polinomios matriciales de Laguerre, dirigido principalmente a la obtención de teoremas de desarrollo de funciones matriciales en serie de polinomios matriciales de Laguerre. Se introducen y estudian numerosos resultados preliminares acerca de funciones especiales matriciales tales como las funciones gamma y gamma incompleta, la función de Bessel de primera especie y la función modificada de Bessel, así como representaciones integrales y comportamiento asintótico de expresiones que involucran tales funciones especiales matriciales. Estos resultados preliminares se utilizan para conseguir el principal objetivo de esta memoria, la obtención de teoremas de desarrollo de funciones matriciales en serie de polinomios matriciales de Laguerre. Se incluyen también aplicaciones a la computación de transformaciones integrales de funciones matriciales, fórmulas de cuadratura matricial y resolución de ciertas ecuaciones diferenciales matriciales.

Autor: LOPEZ ARTES PEDRO.
Año: 2001.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Se desarrolla un metodo que unifica todos los coeficientes de linealización y conexión para las cuatro familias clasicas de polinomios ortogonales directamente en terminos de los coeficientes de la ecuacion diferencial hipergeometrica, reuniendo todas las expresiones conocidas y aportando otras novedosas, ademas se dan referencias de la ya publicadas en la literatura sobre el tema. Se mejoran algunas propiedades del signo de los coeficientes. Se obtienen los coeficientes de expasion de una amplia gama de funciones hipergeomericas en series de polinomios de Laguerre variantes. Se desarrolla un importante metodo, original tanto en la filosofia como en resultados, para obtener la entropia de los polinomios de Gegenbaver evitando el calculo de los ceros de dichos polinomios. La potencia del metodo se ha mostrado en parte util para calcular la entropia de los polinimos de Laguerre y ademas permite mejorar los resultados actuales sobre la asintotica de la entropia de los polinomios de Gegenbaver.

Autor: PÉREZ IGLESIAS CARLOS.
Año: 2001.
Universidad: VIGO.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.

Resumen: La presente memoria se desarrolla dentro del marco de la teoría de Polinomios Ortogonales estándar sobre la Circunferencia Unidad y se centra en los problemas de clasificación de funcionales o medidas. En el capítulo 1 se presentan las principales propiedades de las familias semiclásicas y se estudian los Polinomios Ortogonales de Jacobi. En concreto se obtiene una expresión para los momentos de la medida de Jacobi y representaciones hipergeométricas de la función de Carathéodory para casos particulares de dicha medida, así como para la función de Szegö. En el capítulo 2 se estudian los funcionales Laguerre-Hahn afín y se prueba que esta clase contiene estrictamente a la de los funcionales semiclásicos. Se presentan ejemplos de funcionales Laguerre-Hahn agín no semiclásicos. Se presentan ejemplos de funcionales de Lebesgue o de una modificación polinómica de dicho funcional a un funcional semiclásico verificando ciertas condiciones. En el capítulo 3 se introduce el concepto de representación polinómica minimal para un funcional Laguerre-Hahn afín y se establece su unicidad. Seguidamente se estudian algunas transformaciones de un funcional Laguerre-Hahn afín que conservan su carácter, así como transformaciones que en general no conservan la clase, para lo cual se estudian también los funcionales de segundo grado. Finalmente el estudio de los polinomios de segunda clase permite probar una propiedad diferencial para los simetrizados de los polinomios ortogonales de la clase Laguerre-Hahn afín que están en la clase Szegö. En el capítulo 4 se estudia la transformación que perturba un funcional mediante la adición del funcional de Lebesgue. Entre las propiedades obtenidas se destaca que en el caso definido positivo la nueva medida está en la clase Szegö, siendo integrable el inverso de su peso. A continuación se estudia el caso que corresponde a tomar como primera medida una de Bernstein-Szegö, obteniéndose propiedades de interés para la sucesión de polinomios ortogonales correspondiente. Finaliza la memoria con el estudio de algunas propiedades de dos importantes subclases de la clase Szegö.

Autor: MARTÍNEZ GONZÁLEZ PEDRO.
Año: 2000.
Universidad: ALMERIA.
Centro de lectura: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.
Centro de realización: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.

Resumen: En esta tesis se estudian varios métodos de obtención de la distribución asintótica débil de ceros de las soluciones de ciertas familias uniparamétricas de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden cuyos coeficientes son funciones polinómicos en la variable independiente y meromorfas en el parámetro. En el capítulo 1 se revisan varios de los métodos más populares que se utilizan para abordar el problema; método de descenso más rápido, método de Parboux, método basado en la ortogonalidad, método basado en la aproximación WKB, método basado en la transformada del Stieltjes, etc. Y se realiza una breve comparativa entre ellos. En el capítulo 2, usando el método basado en la aproximación WKB, se determinan el reescalamiento que a veces será necesario realizar y la distribución asintótica de los ceros reales de las soluciones de ecuaciones diferenciales halonómicas, para ello se utiliza tan sólo los coeficientes de las ecuaciones diferencial. Se ilustra con importantes ejemplos: polinomios clásicos cuyos parámetros variantes toman valores clásicos y no clásicos, polinomios de Heine-Stieltjes, etc. En el capítulo 3,usando métodos basados en la teoría del potencial, se determinan la distribución asintótica de ceros reales y complejos de las familias de pollinomios: Jacobi, Laguenve y Bessel cuyos parámetros verifican que. --- . Para ello se utiliza cierta propiedad de arogonalidad no hermitiana que dichos familias de polinomios verifican. En el capítulo 4 contiene los algoritmos que se derivan de los resultados constructivos obtenidos en los capítulso anteriores y los programas simbólicos correspondientes, que permiten de forma automática de obtención de la asintótica.

Autor: OULAD YAKHLEF HOSSAIN.
Año: 1999.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: I En la Recta Real. Sean $d\alpha$ y $d\beta$ dos medidas matriciales definidas en la recta real, y $M $ es una matriz definida positiva, tal que \[d\beta(u)=d\alpha(u)+M\delta(u-c),\] donde $\delta$ es la medida matricial de Dirac. Sea $(P_n(x,d\alpha)= \gamma_n(d\alpha)x^n+\cdots)_$ la sucesión de polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha$, y sea $(P_n(x,d\beta))_n,$ la sucesión de polinomios ortonormales con respecto a la medida, se ha encontrado: 1. La asintónica del cociente de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta $m y de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha. $ 2. La asintótica del cociente de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta y $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha $. 3. La asintótica del producto de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha$. 4. El comportamiento asintótico de los coeficientes matriciales en la relación de recurrencia a tres términos, bajo perturbación de la medida matricial asociada. II En la Circunferencia Unidad. Sean $d\Omega$ y $d\widetilde{\Omega}$ dos medidas matriciales definidas en el plano de los complejos, y $M$ es una matriz definida positiva tal que \[d\widetilde{\Omega}(z)= d\Omega(z)+ M \,\delta(z-w), w \geg 1 \] donde $\delta$ es la medida matricial de Dirac. En la segunda parte de esta memoria se ha obtenido: 1. La asintótica del cociente de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\widetilde{\Omega}$, y de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con rspecto a la medida matricial $d\Omega $. 2. La asintótica del cociente de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $ d\wideltilde{\Omega} $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\Omega$. 3. La asintótica del producto de los polinomios ortonormales con rspecto a la medida matricial $d\widetilde{\Omega} $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\Omega$. 4. Una conexión entre los parámetros de reflexión de los polinomios ortonormales matriciales en la circunferencia unidad y los coeficientes en la relación de recurrencia a tres términos verificada por los polinomios ortonormales matriciales en recta real.

Autor: CRUZ BÁEZ DOMINGO ISRAEL.
Año: 1999.
Universidad: LA LAGUNA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICA.

Resumen: En esta Memoria Doctoral se investigan las transformadas integrales de Krätzel y Obrechkoff que extienden, entre otras, las de Laplace y Hankel, así como los denominados potenciales de Hankel. En el capítulo 1,tras recordar las propiedades de las transformaciones integrales de Krätzel, se obtienen dos fórmulas de inversión real, se establecen teoremas abelianos y tauberianos y se estudian en espacios de tipo L con pesos. En el capítulo 2 esta transformaciónintegral Krätzel es investigada en el espacio de distribuciones de soporte compacto. En el capítulo 3 se analiza la trasformaciónde Krätzel en espacios de McBride mediante el método del operador adjunto, al propio tiempo que se investiga en los mismo espacios la transformación de Obrechkoff tanto por ese método como mediante el método del núcleo. Finalmente, en el capítulo 4 se consideran nuevos esapcios del tipo Sobolev de Triebel-Lizorkiny de Nikol'skii, se caracterizan los potenciales de Hankel, se introducen los potenciales no lineales de Hankel y se ilustra la teoría desarrollada con algunas aplicaciones.

Autor: AREA CARRACEDO IVAN CARLOS.
Año: 1999.
Universidad: VIGO.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: E.T.S.I. TELECOMUNICACION/UNIVERSIDAD DE VIGO.

Resumen: La presente Tesis Doctoral se enmarca dentro del estudio de propiedades de polinomios ortogonales de una variable discreta, tanto en el caso de un retículo uniforme como en el de redes más generales. La Memoria está dividida en cinco capitulos que agrupan tres problemas centrales: coherencia de polinomios ortogonales en la red uniforme, coherencia de polinomios ortogonales en la red geométrica, y conexión entre familias de polinomios ortogonales relativos a productos escalares estandar y tipo Sobolev. Se ha extendido la teoria de pares coherentes de funcionales lineales a los casos en que se sustituye el operador derivada por el ordenador en diferencias Dw o por el operador q-derivada, resolviendo el problema general de coherencia en ambos casos. Se han clasificado todos los pares Delta-coherentes de funcionales lineales definidos positivos, recuperando, por paso al límite, la clasificación de los pares coherentes existente en el caso continuo. Además, se ha introducido una familia de polinomios ortogonales con respecto a un producto escalar de tipo Sobolev formado a partir un par Delta-coherente de funcionales lineales, los polinomios de Meixner-Sobolev. Asimismo, se han clasificado todos los pares q-coherentes de funcionales lineales definidos positivos en los casos: q-Jacobi grande,q-Jacobi pequeño y q-Laguerre pequeño. Desde esta clasificación se han recuperado los resultados obtenidos para pares Delta-coherentes y tambien para pares coherentes. Se han estudiado los polinomios de q-Laguerre-Sobolev pequeños, ortogonales con respecto a un producto escalar de tipo Sobolev definido a partir de un par q-coherente de funcionales lineales, en el que aparece el operador q-derivada en la parte no estándar. Para las dos familias de polinomios ortogonales de tipo Sobolev introducidas, se han obtenido propiedades algebraicas, diferenciales, de localización de ceros, y asintóticas, así como relaciones con los polinomios clásicos, y con los polinomios de Laguerre-Sobolev. Finalmente, se han deducido representaciones en terminos de series hipergeométricas y de series hipergeométricas básicas para los coeficientes de conexión entre familias de polinomios pertenecientes a la Tabla de Askey y a su q-análogo. Se han calculado relaciones de recurrencia para los coeficientes de conexión entre las distintas familias de polinomios clásicos y de tipo Sobolev que aparecen en la Memoria, utilizando el algoritmo de Navima.

Autor: CIAURRI RAMIREZ OSCAR.
Año: 1999.
Universidad: LA RIOJA.
Centro de lectura: ENSEÑANZAS CIENTIFICAS Y TECNICAS .
Centro de realización: ENSEÑANZAS CIENTIFICAS Y TECNICAS.

Resumen: En nuestro trabajo hemos tratado con series de Fourier respecto al sistema de Fourier-Neumann, este es un sistema ortonormal en el semieje real positivo respecto a una determinada medida. Hemos estudiado diversas acotaciones uniformes para el operador suma parcial n-esima asociado a este sistema ortonormal en espacios de Lebesgue y de Lorentz. Por otra parte, hemos analizado el subespacio de funciones cuya serie de Fourier-Neumann converge en media. Esencialmente, este subespacio esta constituido por las funciones cuya transformada de Hankel esta soportada en el intervalo [0,1]. Para estudiar este problema hemos utilizado diversos operadores y la intima relacion existente entre el sistema de fourier-Neumann y el sistema ortonormal de polinomios de Jacobi. Ademas, hemos aplicado estas series a la resolucion, en espacios de Lebesgue, de las ecuaciones integrales dobles de tipo Tichmarsh. Algunos otros temas que tambien se abordan en esta memoria son la convergencia en casi todo punto y la acotacion uniforme de ciertos operadores de Bochner-Riesz.

Autor: BERRIOCHOA ESNAOLA ELIAS.
Año: 1997.
Universidad: VIGO.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: APROXIMACION EN ESPACIOS DE FUNCIONES Y METODOS NUMERICOS EN ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES..

Resumen: Se estudian dos problemas de ortogonalidad Sobolev, generales y relacionados, sobre la circunferencia unidad (T): Problema de ortogonalidad Lebesgue Sobolev, que utiliza como desegunda componente del producto escalar la ponderación de las primeras derivadas de los polinomios con la medida de Lebesgue sobre T. Se estudian las sucesiones de polinomios ortogonales para tres tipos de medidas canónicas sobre T. Las propiedades fundamentales se generalizan a medidas de la clase Szego. Problemas de ortogonalidad discretos de tipo Sobolev, que utilizan como segunda componente del producto escalar la correspondiente a una medida atómica sobre cero, que afecta a las derivadas de un orden arbitrario. Se estudian las nuevas sucesiones de polinomios ortogonales obteniendose sus propiedades fundamentales. El método de análisis introduce una generalización del concepto habitual de polinomio ortogonal que es también estudiada.

Autor: CORTES LOPEZ JUAN CARLOS.
Año: 1997.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: ARQUITECTURA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS NUMERICO DE SISTEMAS LINEALES Y RESOLUCION DE ECUACIONES MATRICIALES..

Resumen: En esta Memoria se introducen las funciones hipergeométricas matriciales F (A, B; C; Z) como series de potencias matriciales. El estudio de la ecuación diferencial bilateral matricial que satisfacen, condiciones para una representación de la solución general y su representación integral son obtenidas bajo condiciones apropiadas sobre las matrices A, B, C. El problema de como truncar la serie infinita para que el error sea menor que una cantidad prefijada es estudiado. Mediante un método de Frobenius matricial se obtienen soluciones exactas y aproximadas, con cotas de error a priori, de ecuaciones diferenciales matriciales de tipo Sylvester y Riccati con coeficientes analíticos.

Autor: GOMEZ PEREZ JAVIER.
Año: 1997.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: DOCTORADO EN MATEMATICAS.

Resumen: En esta memoria se han estudiado las subálgebras de C(X) (funciones continuas en X con valores reales) que contienen a c*(x) (funciones continuas y acotado en x) denominadas álgebras intermedias entre C*(x) y C(X). En una primera parte se realizan diferentes métodos de construcción de este tipo de álgebras. Se han caracterizado como los anillos de fracciones de C*(X) con respecto a los subconjuntos multiplicativamente cerrados formados por unidades de C(X). Esta caracterización de las álgebras intermedias permite establecer qué subconjuntos multiplicativamente cerrados dan lugar a álgebras del tipo C(Y) para Y un espacio topológico cualquiera y qué subconjuntos multiplicativamente cerrados dan lugar a álgebras cerradas por composición. Se obtiene también una descripción de la intersección de todos los ideales maximales libres de las álgebras intermedias, utilizando el subconjunto multiplicativamente cerrado asociado.

Autor: MORENO BALCAZAR JUAN JOSE.
Año: 1997.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: La Memoria de Tesis Doctoral pretende estudiar propiedades analíticas de los polinomios ortogonales respecto a productos de Sobolev: (f,g)s=IntIf(x)g(x)dmu1+lamdaIntIf'(x)g'(x)dmu2 La tesis se divide en cinco capítulos, los cuales pasamos a describir brevemente: En el capítulo uno se hace un repaso a los polinomios ortogonales estandar y a la vez un resumen histórico desde 1947 a 1997, de los resultados algebraicos obtenidos para productos de Sobolev continuos. En los capítulos dos y tres se obtienen importantes resultados analíticos (asintótica fuerte de los polinomios de Sobolev, asintóticas relativas, asintotica de las normas, etc.), cuando las medidas forman un par coherente o coherente simétrico. En el capítulo cuarto, se obtienen, mediante una técnica diferente, resultados analíticos cuando la segunda medida es una medida asociada al peso de Jacobi, y la primera medida verifica ciertas condiciones, lo que se denomina "medida admisible". Por último, en el capítulo cinco, se proponen futuras líneas de investigación que han surgido a partir de la elaboración de esta Memoria.

Autor: CANTERO MEDINA M. JOSE.
Año: 1996.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: LA MEMORIA REALIZADA SE ENMARCA EN LA TEORIA DE POLINOMIOS ORTOGONALES Y SU OBJETIVO FUNDAMENTAL ES EL ESTUDIO CONSTRUCTIVO DE FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES SOBRE LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD. EL PROCEDIMIENTO DENOMINADO POR VIGIL "CAMINO DE IDA Y VUELTA" JUNTO CON LOS RESULTADOS DE PEHERSTORFER, PERMITEN REALIZAR DICHO ESTUDIO QUE SE PLANTEA EN TRES DIRECCIONES PRINCIPALES. EN LA PRIMERA DE ELLAS ABORDAMOS LA CONSTRUCCION PROPIAMENTE DICHA DE FAMILIAS DE POLINOMIOS ORTOGONALES SOBRE LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD A PARTIR DE LOS VALORES DE TALES POLINOMIOS EN EL CERO, DENOMINADOS PARAMETROS DE SCHUR. A CONTINUACION ESTUDIAMOS SUCESIONES DE POLINOMIOS ORTOGONALES OBTENIDAS DE UNA DADA MEDIANTE MODIFICACIONES DE LOS PARAMETROS DE SCHUR, PROPORCIONANDO TODA LA INFORMACION POSIBLE ACERCA DE COMO TALES MODIFICACIONES REPERCUTEN EN LOS POLINOMIOS Y EN EL RESTO DE LOS ELEMENTOS DE LA TEORIA. EN TERCER LUGAR, DADAS DOS MEDIDAS POSITIVAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD, OBTENIDAS UNA DE OTRA MEDIANTE ALGUN TIPO DE MODIFICACION (POLINOMICA, RACIONAL, ADICION DE MASAS,...) QUE ADEMAS CONSERVE EL CARACTER HERMITIANO DEL FUNCIONAL CORRESPONDIENTE, OBTENEMOS RELACIONES ENTRE LAS SUCESIONES DE POLINOMIOS ORTGONALES ASOCIADOS A AMBAS MEDIDAS, ENTRE SUS FUNCIONES DE SCHUR, ETC... FINALMENTE REALIZAMOS UN ESTUDIO QUE ES UNA GENERALIZACION DEL DESARROLLO POR SZEGO REFERENTE AL PASO DE POLINOMIOS ORTOGONALES EN (-1,1) A POLINOMIOS ORTOGONALES EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD, LO QUE PERMITE CONSIDERAR OTROS TIPOS DE MODIFICACIONES DE LOS FUNCIONALES MOMENTOS ASOCIADOS A LAS SUCESIONES DE POLINOMIOS.

Autor: FERNANDEZ DE CORDOBA CASTELLA PEDRO.
Año: 1996.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: METODOS DE ANALISIS MATEMATICO Y SUS APLICACIONES.

Resumen: EL OBJETIVO FUNDAMENTAL DE ESTA TESIS DOCTORAL ES PROFUNDIZAR EN EL MANEJO DE EXPRESIONES QUE INVOLUCRAN FUNCIONES ESPECIALES, DEDICANDO ESPECIAL ATENCION A DOS ASPECTOS DIFERENTES PERO COMPLEMENTARIO: *EL TRATAMIENTO ANALITICO DE INTEGRALES QUE CONTIENEN FUNCIONES DE BESSEL * EL DESARROLLO DE ALGORITMOS EFICIENTES PARA EL CALCULO NUMERICO DE FUNCIONES DE BESSEL E INTEGRALES DE FRESNEL. EN EL PRIMERO DE ESTOS PUNTOS SE HA ABORDADO EL ESTUDIO ANALITICO DE UN CONJUNTO DE INTEGRALES QUE CONTIENEN FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO, DE GRAN UTILIDAD EN DIFERENTES CAMPOS DE LA CIENCIA Y LA TECNICA, SE HA DISEÑADO UN METODO GLOBAL PARA CALCULARLAS Y, EN ESTE CONTEXTO, SE HAN RECUPERADO ALGUNOS RESULTADOS CONOCIDOS. EN CUANTO AL DESARROLLO DE ALGORITMO PARA EL CALCULO DE FUNCIONES DE BESSEL, SE HA DISEÑADO UN PROCEDIMIENTO QUE RESULTA ESPECIALMENTE INDICADO PARA LA EVALUACION DE FUNCIONES DE ALTO ORDEN Y QUE SE BASA EN EL USO DE LAS FRACCIONES CONTINUAS. LOS ALGORITMOS QUE SE HAN DESARROLLADO SON, EN ESTOS MOMENTOS, LOS MAS RAPIDOS QUE EXISTEN PARA LA EVALUACION DE FUNCIONES DE BESSEL YA QUE NO REQUIEREN EL USO DE RELACIONES DE RENORMALIZACION; EN TERMINOS GENERALES, ESTOS METODOS RESULTAN EL DOBLE DE RAPIDOS QUE LOS PROCEDIMIENTOS MAS EFICIENTES CONOCIDOS HASTA EL MOMENTO. ES POR ELLO LA AMPLIA DIFUSION QUE ESTE METODO HA TENIDO ENTRE QUIENES UTILIZAN FRECUENTEMENTE DICHAS FUNCIONES. POR ULTIMO, SE HA DISEÑADO UN PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LAS INTEGRALES DE FRESNEL -DE GRAN- UTILIDAD EN DIFERENTES CAMPOS DE LA OPTICA- BASADO EN EL METODO DE LAS FRACCIONES CONTINUAS. ESTA TESIS SUPONE UN AVANCE CONSIDERABLE EN EL CAMPO DE LOS ALGORITMOS Y METODOS DE CALCULO DE FUNCIONES TAN HABITUALES COMO LAS DE BESSEL, Y LOS CODIGOS DE COMPUTACION QUE SE HAN DISEÑADO SON DE APLICABILIDAD INMEDIATA PARA TODOS AQUELLOS PROFESIONALES QUE UTILIZAN FRECUENTEMENTE DICHAS FUNCIONES.

Autor: FOULQUIE MORENO ANA PILAR.
Año: 1996.
Universidad: CARLOS III DE MADRID.
Centro de lectura: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.

Resumen: Se analizan las propiedades asintóticas de polinomios ortogonales respecto a productos de Sobolev discretos con tres modelos diferentes de soporte: La recta real, la circunferencia undiad y los arcos o curvas de Jordan. Se estudia el concepto de coherencia en el marco mas general posible, estableciendo, cual es la idea base de la coherencia. Se analizan problemas de ajuste por minimos cuadrados respecto a norma de Sobolev en dos casos particulares: medida de Lebesgue y de Laguerre. Se estudia el comportamiento de los coeficinetes de Fourier para funciones definidas en espacios de Sobolev con ciertos pesos vinculados a medidas clásicas.

Autor: DEFEZ CANDEL EMILIO.
Año: 1995.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: ANALISIS NUMERICO DE SISTEMAS LINEALES Y RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE ORTOGNALIDAD DE UNA SUCESION DE POLINOMIOS MATRICIALES RESPECTO A FUNCIONALES LINEALES, U BILINEALES CONJUGADOS MATRICIALES. DICHOS CONCEPTOS ESTRUCTURAN LAS FAMILIAS DE POLINOMIOS MATRICIALES DE LAGUERRE, HERMITE Y GEGENBAUER, INTRODUCIDAS EN LOS DOS ULTIMOS AÑOS. PROPIEDADES IMPORTANTES COMO LA RELACION DE TRES TERMINOS, EL TEOREMA DE FAVARD O LA FORMULA DE CHRISTOFFEL-DARBOUX SE EXTIENDEN PARA ESTE CONCEPTO DE ORTOGONALIDAD. EL CONCEPTO DE FUNCIONAL BILINEAL MATRICIAL DEFINIDO POSITIVO PERMITE EXTENDER EL CONCEPTO DE ORTOGONALIDAD A ESPACIOS DE FUNCIONES MAS GENERALES, DE UN ESPACIO DE BANACH, QUE EN EL CASO ESCALAR COINCIDE CON EL ESPACIO DE HILBERT CLASICO DE LAS FUNCIONES CUADRADO INTEGRABLE RESPECTO A UNA FUNCION PESO. EL PROBLEMA DE LA MEJOR APROXIMACION MATRICIAL INTRODUCE DE MANERA NATURAL EL CONCEPTO DE SERIE DE FOURIER MATRICIAL RESPECTO A UNA SUCESION DE POLINOMIOS ORTOGONALES MATRICIALES. ANALOGOS MATRICIALES DE LAS DESIGUALDADES DE BESSEL-PARSEVAL Y DEL LEMA DE RIEMMAN-LEBESGUE SON DEMOSTRADOS, ASI COMO LA TOTALIDAD DE FAMILIAS DE POLINOMIOS MATRICIALES. LOS RESULTADOS SON APLICADOS A LA OBTENCION DE FORMULAS DE CUADRATURA MATRICIAL CON OBTENCION DE COTAS DE ERROR, Y A LA OBTENCION DE TEOREMAS DE DESARROLLO EN SERIE DE POLINOMIOS DE HERMITE MATRICIALES.

Autor: MEDEM ROESICKE JUAN CARLOS.
Año: 1995.
Universidad: POLITECNICA DE MADRID .
Centro de lectura: INGENIEROS DE CAMINOS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA E INFORMATICA APLICADAS A LA INGENIERIA CIVIL.

Resumen: LA PRIMERA PARTE TRATA DE LA GENERALIZACION DE W. HAHN DE LOS POLINOMIOS ORTOGONALES CLASICOS, HAHN 1949. EN EL CAPITULO I DAMOS LOS Q-ANALOGOS DE HAHN DE LOS POLINOMIOS CLASICOS MEDIANTE ELEMENTOS DEL ESPACIO DUAL DE LOS POLINOMIOS (ECUACION DISTRIBUCIONAL DE UN FUNCIONAL REGULAR). OBTENEMOS LAS CARACTERIZACIONES Q-ANALOGAS DE LAS CLASICAS Y DETERMINAMOS TODOS LOS PARAMETROS DE ESTAS CARACTERIZACIONES. EN EL CAPITULO II ESTABLECEMOS UNA CLASIFICACION ALGEBRAICA Y ANALITICA DE LOS POLINOMIOS Q-CLASICOS CON UNA DETERMINACION PRECISA DE LOS CASOS DEFINIDOS POSITIVOS. FINALMENTE, COMPARAMOS ESTA CLASIFICACION CON EL ESQUEMA DE ASKEY, DE POLINOMIOS ORTOGONALES Q-HIPERGEOMETRICOS. LA SEGUNDA PARTE ES UN ESTUDIO DEL ENFOQUE DE P. MARONI DE LA GENERALIZACION SEMICLASICA, BASADO EN LA ECUACION DISTRIBUCIONAL DE UN FUNCIONAL REGULAR, MARONI 1991. EL CAPITULO III ES UNA PANORAMICA DE ESTE PUNTO DE VISTA CON UNA DISCUSION SOBRE LA EXISTENCIA DE FUNCIONALES REGULARES QUE SATISFACEN UNA ECUACION DISTRIBUCIONAL SINGULAR. EN EL CAPITULO IV GENERALIZAMOS TODOS LOS RESULTADOS DEL CAPITULO III A LA Q-DERIVADA Y A LOS Q-ANALOGOS DE LOS FUNCIONALES SEMICLASICOS. LA ULTIMA PARTE INTRODUCE LA SERIE DE STIELTJES DE UN FUNCIONAL, ESTO ES, LA TRANSFORMADA DE HILBERT DE LAS MEDIDAS ASOCIADAS AL FUNCIONAL. EL CASO SEMICLASICO HA SIDO ESTUDIADO POR P. MARONI Y OTROS. EL CAPITULO V TRATA DE PROPIEDADES ALGEBRAICAS DEL ESPACIO DUAL, MAS PRECISAMENTE, INTRODUCE LA DIVISION EUCLIDEA EN ESTE ESPACIO. ESTO SIMPLIFICA EL PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA ECUACION DISTRIBUCIONAL CANONICA DE UN FUNCIONAL SEMICLASICO. GENERALIZAMOS ESTE PROCEDIMIENTO A LOS FUNCIONALES Q-SEMICLASICOS, LO QUE NOS CONDUCE A LA SERIE DE STIELTJES, LA SUCESION DE POLINOMIOS ASOCIADOS Y LOS FUNCIONALES LAGUERRE-HAHN. FINALMENTE, DEFINIMOS LOS FUNCIONALES Q-LAGUERRE-HAHN Y OBTENEMOS LAS VERSIONES Q-ANALOGAS DE TODAS LAS PROPIEDADES SEMICLASICAS. CLASIFICACION DE LA AMS (MSC1991): 33C05,33C20,33D05,33D25,42C05,65D32.

Autor: PRIANES MUÑOZ EDUARDO.
Año: 1995.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: LA MEMORIA PRESENTADA CONTIENE UN EXHAUSTIVO ANALISIS DE UNA CLASE DE POLINOMIOS DENOMINADOS DE LAGUERRE-HAHN Y QUE CONSTITUYE LA MAS AMPLIA CLASE CONTEMPLADA EN LA LITERATURA EN RELACION CON LA ORTOGONALIDAD RESPECTO A UN FUNCIONAL.EL TRABAJO INTRODUCE EL CONCEPTO DE CLASE Y DE MANERA NOVEDOSA, DETERMINA LA CLASE DE FUNCIONALES MEDIANTE PERTURBACIONES EN LA RELACION DE RECURRENCIA O EN EL PROPIO FUNCIONAL SUMANDO MEDIDAS ATOMICAS O BIEN MEDIANTE TRANSFORMACIONES RACIONALES.EL CAPITULO PRIMERO DESCRIBE LOS RESULTADOS MAS IMPORTANTES DE ORTOGONALIDAD, MARCO TOPOLOGICO, ALGEBRA Y CALCULO OPERACIONAL.EL SEGUNDO CAPITULO ESTA DEDICADO ESPECIFICAMENTE A LOS POLINOMIOS ORTOGONALES DE LAGUERRE-HAHN, ASI COMO A LA DETERMINACION DE LA CLASE.CON OBJETO DE OBTENER NUEVAS FAMILIAS DE LAGUERRE-HAHN EN EL TERCER CAPITULO SE EFECTUAN DIVERSAS MODIFICACIONES DEL FUNCIONAL.EN EL CUARTO Y ULTIMO CAPITULO SE ESTUDIAN LOS FUNCIONALES DE SEGUNDO GRADO.