TEORIA DE POTENCIAL

Autor: MÍNGUEZ CENICEROS JUDIT.
Año: 2004.
Universidad: LA RIOJA .
Centro de lectura: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.

Resumen: En esta memoria se tratan fundamentalmente dos temas: polinomios extremales y aproximantes de Fourier-Padé. Los polinomios extremales extienden a los polinomios ortogonales, los cuales tienen múltiples aplicaciones a ecuaciones diferenciales, teoría de aproximación, etc. Dentro de los polinomios extremales se estudian por un lado, la asintótica fuerte o de Szegö para polinomios extremales de Sobolev, que se da en términos de la última medida, y por otro lado, la asintótica fuerte para polinomios extremales respecto a una medida variante. Con la ayuda de este resultado damos un resultado de densidad de funciones racionales en el espacio Hp(m), con m medida de Szegö. Para probar asintótica de estos dos tipos de polinomios extremales vamos a necesitar resultados de convexidad pseudo-uniforme, que también se incluyen en esta memoria. En la segunda parte de la tesis se estudian los aproximantes de Fourier-Padé que son aproximantes que extienden las definiciones básicas de los aproximantes de Padé clásicos en series de potencias, al caso de series de polinomios ortogonales. Es decir, recuperan desarrollos de Fourier. En concreto estudiamos resultados cualitativos de los aproximantes de Fourier-Padé a funciones de Stieltjes, y resultados cuantitativos de los aproximantes de Fourier-Padé a sistemas de Angelesco, esto es, aproximación simultánea.

Autor: SERRANO PASTOR SERGIO.
Año: 2002.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: La presente memoria se ha dividido en tres capítulos. En el primero se aborda la formulación del modelo de potencial planetario. Se recuerda, en primer lugar, la expresión del hamiltoniano del problema en distintos conjuntos de variables canónicas y de los coeficientes armónicos, además se realiza una revisión del proceso de obtención de estos últimos para los casos de la Tierra, la Luna y Marte. El resto del capítulo contiene un estudio detallado de la magnitud relativa de los distintos términos del hamiltoniano en función de los elementos de la órbita del satélite. Este estudio permite determinar, de forma precisa, la expresión del desarrollo asintótico del hamiltoniano. Esta determinación está basada en el establecimiento sucesivo de los tres elementos siguientes: orden cero, pequeño parámetro y un criterio para determinar el orden, o posición dentro del desarrollo, de cada uno de los demás términos. Estos tres elementos podrán ser diferentes para distintas zonas del espacio fásico del problema. En el capítulo segundo se aborda el problema del satélite zonal, esto es, el de un satélite sometido al campo gravitatorio de un planeta con simetría axial. En este capítulo se aplican los criterios mencionados en el capítulo anterior para establecer los distintos modelos de hamiltoniano que corresponden a las distintas ordenaciones y establecer qué zonas del espacio fásico corresponden a cada modelo. Este estudio se realiza para los términos del potencial que contienen hasta el armónico zonal de orden nueve. Restringiéndonos al modelo de orden seis, se comprueba que la mayor parte del espacio fásico responde a la ordenación clásica: J2 en el primer orde y J3, J4, J5 y J6 en el segundo orden. Con esta ordenación se ha procedido a la obtención de una teoría analítica de tercer orden que contempla dicho modelo. Esta teoría analítica se ha realizado en forma cerrada aplicando dos transformaciones canónicas: eliminación de la paralaje y eliminación del perigeo y transformando el sistema resultante en un oscilador armónico perturbado integrado por el método KBM. La posibilidad de enviar misiones tripuladas al planeta Marte está haciendo considerar a las agencias espaciales la creación de modelos de movimiento de satélites en torno a Marte que sean válidos durante cierto periodo de tiempo, el tiempo en el que la tripulación realiza su misión en la superficie del planeta. Con esta perspectiva, el Centre National d'Estudes Spaciales (CNES) de Toulouse nos propuso la creación, en una primera fase, de una teoría analítica para un satélite zonal alrededor de Marte. La teoría mencionada en el párrafo anterior ha sido aplicada a dicho problema, obteniendo unos resultados que cumplen totalmente los requerimientos de error propuestos por el CNES, y lo hacen para todo tipo de condiciones iniciales dentro del rango de condiciones admitidas por la agencia francesa. Finalmente, en el tercer capítulo se estudia el problema completo, considerando también los armónicos teserales. La aparición del término debido a la fuerza de Coriolis en el hamiltoniano de este problema obliga a tomar un pequeño parámetro mucho mayor que el del problema zonal. La complejidad del modelo teseral nos ha impedido, por el momento, estudiar un modelo que vaya más alla del potencial con todos los armónicos hasta orden dos. Al igual que en el caso zonal se comprueban, en primer lugar, las distintas ordenaciones del hamiltoniano de este problema y se asocian a cada zona del esapcio fásico. En segundo lugar, se elige la ordenación más adecuada para un satélite del tipo Quasi-Spot que consiste en situar C2,0 en el segundo orden, S2,2 en el segundo orden, S2,2 y C2,2 en el tercer orden y, finalmente S2,1 y C2,1 en el quinto orden. Para este modelo se ha creado una teoría analítica que incluye tres transformaciones de Lie: la eliminación de la paralaje, una normalización de Delaunay y, finalmente, una doble normalización que reduce a cero el número de grados de libertad y, por tanto, el problema es trivialmente integrable. Antes del desarrollo de esta teoría, se comprueba cómo una teoría basada en la ordenación óptima del problema, frente a la obtenida tomando como pequeño parámetro omega/n, reduce notablemente el número de términos de las series tratadas y, por tanto, el tiempo de generación de la teoría, dando unos resultados numéricos similares. Los resultados anteriores estimulan para extender este método a problemas que consideren más términos del potencial. Por ejemplo, una inspección del modelo 6x6 nos muestra una gran variedad de zonas del espacio fásico con ordenaciones asintóticas diferentes de la ordenación clásica. Este hecho puede permitir, en un futuro próximo, la creación de teorías para este modelo que serán sólo válidas para determinados conjuntos de condiciones iniciales.

Autor: ENCINAS BACHILLER ANDRÉS MARCOS.
Año: 2001.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: INGENIEROS DE CAMINOS.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE BARCELONA.

Resumen: En este trabajo se ha desarrollado un cálculo vectorial sobre estructuras discretas, an logo al de los modelos continuos. Para ello se ha considerado como espacio subyacente un multigrafo finito o variedad discreta y se ha definido el concepto de espacio tangente a cada vértice. A partir de esta noción se han definido los distintos tipos de campos sobre la variedad y se ha introducido la estructura de variedad Riemanniana discreta, lo que ha posibilitado construir los operadores grandiete, divergencia y Laplaciano. La consideración de métricas generales sobre los multigrafos tiene consecuencias desde el punto de vista de las aplicaciones. Los esquemas en diferencias finitas para la resolución de problemas de contorno elípticos pueden ser vistos como problemas de contorno discretos relativos a Laplacianos asociados a determinadas metricas. A modo de ejemplo, en este trabajo se obtienen las metricas que corresponden a los esquemas en diferencias consistentes con el operador de Laplace sobre retículas uniformes. Se ha desarrollado un cálculo integral sobre subvariedades discretas que incluye los análogos de las Identidades de Green. La obtención de estos teorema sintegrales ha permitido plantear problemas de contorno autoadjuntos, que son la contrapartida discreta de problemas de contorno elípticos de segundo orden con condiciones de contorno mixtas.Se ha realizado un análisis de existencia y de unicidad de soluciones de tales problemas y se ha abordado también el estudio de los operadores integrales y sus correspondientes núcleos, asociados a cada uno de los problemas de contorno semihomogéneos tratados. El hecho de que en un espacio finito todo operador lineal pueda interpretarse como un operador integral, nos ha pemtiido entender los operadores en diferencias que determinan los problemas de contorno como núcleos sobre el espacio de vértices de la variedad. Hemos demostrado que desde el punto de vista de la Teoría de Potencial estos núcleos satisfacen los principios de energía y del máximo, que son suficientes para que tenga sentido el problema de equilibrio sobre cada subconjunto. Además, las peculiaridades de estos núcleos nos han permidido probar que el soporte de la medida de equilibrio de cada subconjunto coincide con él. Esta propiedad conduce a expresar la función de Green de cada subconjunto en términos de medidas de equilibrio. Finalmente, se ha generalizado el concepto de resistencia efectiva entre vértices de una variedad discreta y se ha demostrado que se satisfacen las mismas propiedades que en el caso clásico. En particular, se ha obtenido una expresión sencilla de la resistencia efectiva en términos de medidas de equilibrio.

Autor: MATEU BENNASSAR JOAN.
Año: 1989.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: DEPARTAMENT DE MATEMATIQUES.

Autor: OROBITG HUGUET JOAN.
Año: 1989.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: NO CONSTA..

Autor: ALBA RIESCO JOSE M..
Año: 1979.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS. DTO. ESTADISTICA MATEMATICA E INVESTIGACION OPERATIVA.

Resumen: A PARTIR DE LA HIPOTESIS DE DUALIDAD DE KUNITA-WATANABE SOBRE LAS FUNCIONES DE TRANSICION SOBRE UN ESPACIO MEDIBLE ESTANDAR SE DEMUESTRA QUE LOS ESPACIOS DE LAS FUNCIONES EXCESIVAS NORMALIZADAS SN EL DE LAS MEDIDAS COEXCESIVAS NORMALIZADAS RN Y EL DE LOS PROCESOS MARKOV DETERMINADOS POR CIERTAS CONDICIONES DE COMPORTAMIENTO INICIAL Y CON LA MISMA FUNCION DE COTRANSICION PN K CUANDO ESTAN DOTADOS DE LAS ESTRUCTURAS MEDIBLES Y CONVEXAS NATURALES SON ISOMORFOS. ADEMAS APLICANDO UN RESULTADO DE E.B.DYNKIN SE ESTABLECE QUE TODOS ESTOS ESPACIOS SON SIMPLEXS. CON ELLO ES POSIBLE ENTONCES OBTENER REPRESENTACIONES INTEGRALES DE LOS ELEMENTOS DE ESTOS ESPACIOS COMO BARICENTROS DE MEDIDAS SOPORTADAS POR LOS RESPECTIVOS CONJUNTOS DE PUNTOS EXTREMALES O VERTICES. ESTABLECEMOS ENTONCES LA EXISTENCIA DE DOS CARAS COMPLEMENTARIAS EN ESTOS ESPACIOS Y CON SU AYUDA SE ESTABLECE UN ANALOGO DE LA DESCOMPOSICION DE RIESZ PARA LAS FUNCIONES EXCESIVAS ENTERMINOS DE LAS FUNCIONES INVARIANTES Y LAS FUNCIONES EXCESIVA-NULAS. POR ULTIMO DEFINIMOS EL ESPACIO DE SALIDAS GENERAL Y LA MEDIDA ESPECTRAL DE UN PROCESO DE MARKOV Y DAMOS CARACTERIZACIONES ALTERNATIVAS SOBRE LOS PUNTOS EXTREMALES DE ESTOS SIMPLEXS.