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GEOMETRIA



33 tesis en 2 páginas: 1 | 2
  • ESPACIOS HIPERBOLICOS EN SENTIDO DE GROMOV .
    Autor: TOURIS LOJO EVA.
    Año: 2004.
    Universidad: CARLOS III DE MADRID.
    Centro de lectura: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.
    Centro de realización: UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID.
    Resumen: El objetivo de esta tesis es el estudio de la hiperbolicidad en el sentido de Gromov; en concreto, buscamos dar criterios que la garanticen. Para ello, hemos atacado el problema de dos formas distintas. Primero nos planteamos cómo utilizar la información local acerca de la hiperbolicidad de un espacio, para poder garantizar la hiperbolicidad de éste; por tanto, el principal mérito de estos teoremas es conseguir información global a partir de información local. La segunda forma de enfocar el problema consiste en plantear la siguiente cuestión: ¿es necesario verificar la condición de Rips para todos los triángulos geodésicos o podemos encontrar una clase de triángulos más restringida? Para el primer punto, la idea es descomponer el espacio métrico como una unión de subespacios y estudiar la hiperbolicidad en cada uno de ellos. Esta es una técnica (cortar y pegar) usual en la teoría de superficies de Riemann. Bajo ciertas condiciones hemos conseguido resultados interesantes. Con respecto al segundo enfoque, el Teorema 3.3.1 constituye otro de los principales resultados de esta tesis, pues permite restringir drásticamente el conjunto de triángulos sobre los que es necesario verificar la condición de Rips: basta considerar los triángulos contenidos en geodésicas simples cerradas.
  • INMERSIONES DE GRAFOS EN PSEUDOSUPERFICIES: GRAFOS PROHIBIDOS, INVARIANTES Y ALGORITMOS .
    Autor: DÁVILA DE TENA M. TERESA.
    Año: 2002.
    Universidad: SEVILLA.
    Centro de lectura: ARQUITECTURA.
    Centro de realización: FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ESTADÍSTICA.
    Resumen: En esta memoria se estudia la finitud e infinitud de los conjuntos de grafos prohibidos para algunas familias de pseudosuperficies, dándose dichos conjuntos de manera explícita en algunos casos en los que es finito, y subconjuntos infinitos en algunos casos en los que es infinito. Concretamente, se prueba que si la pseudosuperficie está formada por dos células que son superficies y estas están unidas por al menos dos puntos, la pseudosuperficie tiene una cantidad infinita de grafos prohibidos. Al igual que los conceptos de género y género no orientable surgen de inmersiones en familias de superficies, a partir de inmersiones en familias de pseudosuperficies aparecen dos nuevos invariantes, llamados s y j, de los que se hayan sus valores para las dos familias de grafos principales: los grafos completos y los grafos bipartidos completos. Se prueba también que el problema tiene como entrada un grafo y un natural y que determina si s del grafo es menor o igual que el natural es NP-completo. También se observa la relación entre los valores de ambos invariantes en cada grafo y se compara con otros invariantes clásicos de la teoría de grafos topológicos como el género, el género no orientable, el cruzamiento, la escisión, el grosor, etc., los cuales, al igual que s y j, dan una medida de la complejidad del grafo. Aunque ya eran conocidas las psuedosuperficies cuyo conjunto de grafos que no admiten una inmersión en ella no eran caracterizables por menores, no se conocen en general, ejemplos de grafos que admitan una inmersión en ellas, pero que algún menor suyo no la admita. En esta memoria se presentan ejemplos para pseudosuperficies formadas por una célula. También se exponen varios algoritmos. Era conocida la existencia de algoritmos. Era conocida la existencia de algoritmos polinomiales que determinan si un grafo admite una inmersión en una superficie o psedosuperficie concreta con una cantidad finita de grafos prohibidos. En esta memoria se expone un algoritmo polinomial para el biplátano, que es una pseudosuperficie con una cantidad infinita de grafos prohibidos. Otro algoritmo de interés exclusivamente teórico, tiene como entrada un grafo y una pseudosuperficie, y determina si dicho grafo admite una inmersión en dicha pseudosuperficie.
  • SUMAS DE CUADRADOS DE GERMENES DE FUNCION ANALITICA .
    Autor: FERNANDO GALVAN JOSE FRANCISCO.
    Año: 2001.
    Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS.
    Resumen: Este trabajo está dedicado al estudio de los elementos semidefinidos positivos (los psd) y las sumas de cuadrados (las sos) de los anillos analíticos reales de dimension 2, es decir, de los gérmenes de superficie analítica real. Los dos resultados principales que obtenemos son los siguientes: I. La finitud del número de Pitagoras de un germen de superficie arbitrario, que acotamos en función de la multiplicidad y la codimension, y II. La determinacion de todos los gérmenes de superficie sumergida para los que psd=sos, y que según demostraremos tienen todos número de Pitágoras 2.
  • TESELACIONES Y GRAFOS DE INTERSECCION .
    Autor: CASTRO OCHOA NATALIA DE.
    Año: 2001.
    Universidad: SEVILLA.
    Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ESTADÍSTICA.
    Resumen: En numerosas aplicaciones se utilizan representaciones gráficas para esquematizar información. El objetivo de estas representaciones es simplificar la estructura de los datos en un espacio relativamente pequeño. Por lo general un dibujo vale más que mil palabras, siempre que el dibujo sea claro y legible. El dibujo de grafos es una joven área de investigación que plantea justamente ese problema: construir representaciones geométricas de grafos esquematizando la información de la manera más sencilla posible. En esta memoria estudiamos tres representaciones de grafos que constituyen particiones ortogonales del plano o de otras superficies y tienen aplicación práctica en diversos problemas tales como el diseño de circuitos eléctricos, diseño arquitectónico o diseño de bases de datos. Los problemas que nos planteamos consisten en determinar qué grafos admiten una representación en la que sus vértices están asociados a objetos geométricos (segmentos o rectángulos) y sus aristas son relaciones entre esos objetos (de visibilidad o de adyacencia). El problema de determinar qué grafos admiten este tipo de representación y, caso de que la admitan encontrarla, está resuelto para grafos en el plano. Surge la necesidad de estudiar otras superficies además del plano, ya que la mayoría de los problemas prácticos que se plantean, sobre todo los relacionados con la planificación de movimientos en robots, no se encuentran en general en el plano, sino que describen una variedad algebraica inmersa en el espacio. Por esta razón, parece interesante el estudio en otras superficies no planas. Se han escogido, para la generalziación al caso no plano, las superficies del cilindro y el toro, utilizando en ambos casos particiones ortogonales de ambas superficies.
  • MÉTODOS EFECTIVOS EN ANILLOS DE OPERADORES DIFERENCIALES Y EN SISTEMAS HIPERGEOMÉTRICOS .
    Autor: HARTILLO HERMOSO M. ISABEL.
    Año: 2001.
    Universidad: SEVILLA.
    Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
    Resumen: El Análisis Algebraico, o teoría de D-módulos, trata el estudio de los sistemas de ecuaciones -- en derivadas parciales desde el punto de vista del álgebra y la geometría. Esta teoria generalizada la teoría clásica de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes -- en una variables real o compleja. Un tipo especial de sistemas de ecuaciones lineales en derivadas parciales son los sistemas hipergeométricos o de Grelfand-Kapranov-Zele-Viuski. En los casos de sistemas definidos por matrices (n-i)xn determinamos las pendientes de dichos sistemas. Si la matriz que define el sistema tiene una sola fila determinamos todas las pendientes generalizando un resultado de castro-Taleayana. Finalizamos la memoria tratado el ceso de 2 filas, con las -- situadas en posición general.
  • ON GEOMETRIC SEPARABILITY .
    Autor: SEARA OJEA CARLOS.
    Año: 2001.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: FACULTAT DE MATEMÀTIQUES I ESTADÍSTICA.
  • PROBLEMES GEOMÉTRICS SOBRE INSCRIPCIÓ I PARTICIÓ DE FIGURES .
    Autor: GUARDIA RIERA ROSER.
    Año: 2001.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
    Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
    Centro de realización: FACULTAT DE MATEMÀTIQUES I ESTADÍSTICA.
  • MODELADO DE SOLIDOS DE FORMA LIBRE .
    Autor: RUIZ DE MIRAS JUAN.
    Año: 2000.
    Universidad: GRANADA.
    Centro de lectura: INFORMATICA.
    Centro de realización: ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA INFORMATICA.
    Resumen: Se ha presentado una formalización matemática para el modelado de sólidos de forma libre basado en el conepto de cadena simplicial extendida, ESC. De esta forma se pueden representar de una manera general y uniforme, mediante una ESC normal, tanto sólidos de forma libre como el resultado de la susuales operaciones Booleanas entre ellos. El modelo ha sido detallado para sólidos bidimensionales definidos por arcos de cónica o curvas de Bézier cúbicas y para sólidos tridimensionales definidos por parches algebraicos, aunque es susceptible de ser aplicado a cualquier otro elemento de forma libre, simpre y cuando se proporcione un método para la construcciónde ffc's (celdas de forma libre) definidas por dicho elemento de forma libre y un método para el cálculo de la posición relativa de un punto arbitrario respecto de esas ffc's. También se ha realizado un estudio general para el establecimiento de un método que c alcule la posición relativa de un punto respecto de un sólido de forma libre expresado como una ESC. El método ha sido robustos y sencillos, en los cuales sólo es necesario la evaluaciónde funciones de reducido grado y el cálculo de determinantes simples. Utilizando como base el algoritmo de inclusión de puntos para el caso 3D, optimizado para su uso repetido sobre el mismo sólido, se han desarrollado dos algoritmos adicionales: un algortimo para la visualización sin evaluar de modelos CSG cuyas primitivas son sólidos de forma libre,y un algoritmo de conversiónd e estos modelos a la representaciónoctree. Se han enunciado y demostrado los teoremas que establecen la equivalencia entre operaciones Booleanas entre sólidos y operaciones entre ESC's. De esta manera se ha obtenido un esquema uniforme para modelar tanto los sólidos de forma libre como las operaciones booleanas entre ellos. La viabilidad práctica de la representación basadas en ESC's queda de manifiesto tras la implementación del sistema experimental ESC-MOD, que incluye la programación de las representaciones y de los algoritmos presentados en los diferentes capítulos de la tesis.
  • TRIVIALIDAD DEFINIBLE DE FAMILIAS DE APLICACIONES DEFINIBLES EN ESTRUCTURAS O-MINIMALES.
    Autor: ESCRIBANO MARTINEZ JESUS.
    Año: 2000.
    Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS.
    Resumen: El objetivo de la memoria es estudiar la trivialidad de sumersiones (y pares de sumersiones) dentro de la categoría o-minimal. Este es un problema clásico de la Topología Diferencial y con numerosas aplicaciones en la Teoría de singularidades. Para este objetivo ampliamos a la categoría o-minimal diversas construcciones de la geomtría semi-algebraica, como el aspectro real. Se construye entonces el espectro definible y se relaciona conlas familias de objetos definibles. A continuación se estudia un teorema de aproximación de funciones diferenciables definibles por funciones conuna clase de difernciabilidad más alta. Utilizando este resultado de aproximación, y los resultados sobre fibras genéricas enpuntos del espectro definible, demostramos la trivialidad de sumersiones definibles propias y de pares de sumersiones propias. Concluimos nuestra memoria aplicando nuestros resultados a la resolución de un problema de Teoría de singularidades, la trivialidad de funciones definibles fuera del conjunto de bifurcación.
  • SUBDIVISIONES POLIEDRALES EN CORRANGO 3 .
    Autor: AZAOLA SAENZ MIGUL F..
    Año: 2000.
    Universidad: CANTABRIA .
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.
    Resumen: Se estudia el espacio de triangulaciones de una configuracion de puntos o de un politopo que tenga cuatro vertices mas que su dimension, es decir, de corrango tres. Tras un capitulo de introduccion, la tesis consta de otros tres capitulos que contienen respectivamente, los siguientes tres resultados principales. -Para el politopo ciclico de corrago tres C(n,n-4) se calcula explicitamente sin numero de triangulaciones. -Se demuestra que en un corrango gres el grafo de triangulaciones, y flips biestelares entre ellas es siempre 3-conexo. -Se demuestra que el poset de subdivisiones encorrango 3 es siempe homotopicamente equivalente a una esfera de dimension 2, como afirma la conjetura de Baues generalizada. La tesis esta escrita en ingles, con el capitulo de Introduccion tanto en ingles como en castellano.
  • "SOBRE LA AMPLITUD DE FIBRADO DE CUANTIZACIÓN EN GEOMETRÍA SIMPLÉCTICA Y DE CONTACTO" .
    Autor: PRESAS MATA FRANCISCO.
    Año: 1999.
    Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.
    Resumen: La memoria tiene por objeto la extensión de las técnicas aproximadamente holomorfas desarrolladas por Simon Donalson para el estudio de variedades simplécticas. La extensión se realiza en dos direcciones. Por un lado se profundica en el estudio de las variedades simplécticas, por otro se busca la aplicación de las técnicas aproximadamente holomorfas a otras áreas de la geometría diferencial, en concreto a la geometría de contacto. La herramienta principal en el caso simpléctico es el fibrado precuantizable L. Este es el fibrado cuya curvatura es la forma simpléctica de la variedad en estudio, implícitamente suponemos que la variedad tiene forma simpléctica de clase entera. Tensorizando consigo mismo este fibrado k veces es posible encontrar secciones de L k "aproximadamente holomorfas" si k es suficientemente grande. En la memoria se usan esas secciones para probar una serie de resultados de geometría simpléctica proyectiva. En concreta se estudian teoremas de inmersión tipo Kodaira, intersecciones de variedades simplécticas proyectivas con variedades complejas proyectivas, subvariedades simplécticas determinantales, etc. Se prueba además que la topología de los objetos construidos es de tipo holomorfo. En la memoria se adaptan todas las herramientas asintóticamente holomorfas al caso de variedades de contacto. Se prueban resultados análogos a los probados en el caso simpléctico. En concreto se construyen un gran número de subvariedades de contacto de una dada, se define y se demuestra la existencia de "pinceles de lefschetz de contacto" y finalmente se adapta toda la discusión al caso de variedades simplécticas con frontera de contacto.
  • HIPERSUPERFICIES ESPACIALES DE CURVATURA CONSTANTE EN EL ESPACIO DE LORENTZ-MINKOWSKI.
    Autor: PASTOR GONZALEZ JOSE ANTONIO.
    Año: 1998.
    Universidad: MURCIA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Resumen: En esta memoria de investigación se estudian hipersuperficies espaciales y compactas cuyo borde es, necesariamente, no vacío. Concretamente, se establecen una serie de resultados de unicidad bajo las dos siguientes hipótesis: (i) una determinada condición geométrica que verifica la hipersuperficie (dicha condición se expresa en términos de alguna de sus curvaturas), y (ii) otra condición que se expresa en términos del borde de la hipersuperficie. Generalmente supondremos que éste es esférico. A partir de (i) y (ii), se demuestra que las únicas hipersuperficies verificando ambas condiciones son las totalmente umbilicales del espacio de Lorentz-Minkowski.
  • COMPLEJIDAD DE ESTRUCTURAS GEOMETRICAS Y COMBINATORIAS.
    Autor: HERNANDO MARTIN M. CARMEN.
    Año: 1998.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Resumen: En la presente memoria, se abordan cuatro problemas, existiendo en todos ellos una gran interacción entre la combinatoria y la geometría. El primer problema que se estudia es la introducción de varias extensiones del concepto de tipo de orden para nubes de puntos. Concretamente, se introducen los tipos de orden circulares y triángulares, en las versiones orientada y no orientada. Se han demostrado resultados combinatorios análogos a resultados bien conocidos sobre tipos de orden ordinarios, introducidos por Goodman y Pollack como es el llamado Teorema de ordenación geométrica. Se ha estudiado también la información geométrica que proporciona cada uno de estos conceptos. El segundo problema estudia el empaquetamiento plano de grafos; esto es, el trazado de grafos, disjuntos en aristas, en el plano. Hemos obtenido varios resultados sobre el empaquetamiento plano de árboles y ciclos. Concretamente, para árboles que no sean estrellas, se ha demostrado que siempre admiten empaquetamiento plano: dos copias de un árbol cualquiera, un árbol cualquiera y un camino, un árbol cualquiera y un ciclo. También se han obtenido resultados sobre empaquetamiento plano de dos o tres ciclos. La principal herramienta que se ha utilizado es la representación de un árbol en un polígono convexo con propiedades muy concretas. En tercer lugar se estudia el grafo T(P) de árboles geométricos de una nube de puntos P, siendo este grafo el que tiene por vértices los árboles generadores sin cortes de P y dos de tales árboles T1, T2 son aduacentes si y sólo s, T2C=t1e+f para ciertas aristas e y f. Se han obtenido propiedades combinatorias de estos grafos, especialmente en el caso particular en que el conjunto de puntos esta en posición convexa. En este caso se ha determinado el centro, radio y grupo de automofismos de estos grafos, y demostrado que son hamiltonianos y de conectividad máxima. Finalmente, también se ha estudiado el grafo Mm de los emparejamientos perfectos sin cortes de una nube de 2m puntos en posición convexa. Entre los resultados obtenidos cabe destacar que se ha demostrado que Mm es bipartito, hamiltoniano sólo si m es par y que el diámetro de Mm es igual a m-1, siendo todos los emparejamientos de excentricidad máxima.
  • ESTEREOEDROS DE DIRICHLET EN 2 Y 3 DIMENSIONES.
    Autor: BOCHIS DACIANA.
    Año: 1998.
    Universidad: CANTABRIA .
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Resumen: Esta memoria versa sobre el problema del tipo combinatorio de estereoedros de Dirichlet en 2 y 3 dimensiones, concentrándose en dos problemas concretos: A) Se calcula explícitamente cómo varía el tipo combinatorio de los estereoedros de Dirichlet en el plano al variar la órbita que sirve de base. Esto se hace para cada uno de los 17 tipos de grupos cristalográficos planos y en algunos de ellos los resultados dependen de los parámetros métricos del grupo. B) Se establece una cota superior de 162 para el número de caras de un estereoedro de Dirichlet 3-dimensional, cota que es sensiblemente mejor que la existente anteriormente de 390 (Delone, 1961). Para ello se utiliza la clasificación de los grupos cristalográficos 3-dimensionales (Fedorov, 1899) y se dividen éstos en varios bloques. Como resumen de resultados se obtienen los siguientes: a) para los 100 grupos con reflexiones ningún estereoedro de Dirichlet puede tener más de 24 caras, b) para los 107 grupos sin reflexiones que no son del sistema cúbico ningún estereoedro de Dirichlet puede tener más de 102 caras. Además sólo en 6 de ellos podría tener más de 70 caras. c) para los 23 grupos sin reflexiones del sistema cúbico, ningún estereoedro de Dirichlet puede tener más de 162 caras. Además sólo en 4 de ellos podría tener más de 102 caras.
  • GEOMETRIA DE CURVAS RACIONALES EN GRASSMANNIANAS.
    Autor: ORTEGA RODRIGO DANIEL.
    Año: 1998.
    Universidad: AUTONOMA DE MADRID.
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Resumen: En este trabajo se estudia la cohomología del espacio de morfismos, de grado d, de la recta proyectiva en una Grassmanniana. Se calculan bases en los grupos de cohomología, H elevado 2k(R(n,r,d),Z), R(n,r,d), que es una variedad proyectiva, conexa y lisa, de este espacio de morfismos. Esta compactificación es el esquema Quot, definido por A. Grothendieck, que parametriza haces cociente del fibrado trivial de rango n sobre la recta, con rango r y grado d fijados. Los grupos de cohomología impar del esquema Quot se anulan, y los pares coinciden con los grupos de Chow. Se construyen en esta tesis bases para los grupos correspondientes bases duales de ciclos de dimensión k. Los primeros a partir de condiciones de paso, en momentos determinados ono, de curvas racionales en la Grassmanniana, por subvariedades de Schubert especiales en la misma. Los segundos, tienen una definición que permite considerar, asociadas a ellos, subvariedades lineales en la Grassmanniana. De esta manera se reduce el cálculo de los números de intersección de los correspondientes ciclos en el esquema de Quot, al de números de intersección para los ciclos asociados a ambos tipos de subvariedades en la Grassmanniana.
  • GEOMETRIA CONFORME Y TEORIA DE FUNCIONES.
    Autor: GRANADOS SANANDRES ANA.
    Año: 1997.
    Universidad: AUTONOMA DE MADRID.
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS.
    Resumen: El análisis complejo está relacionado con la geometría hiperbólica y con la teoría del potencial. En la memoria explotamos ambas relaciones. En la primera parte estudiamos el problema de Hayman y Wu que consiste en estimar la longitud de curvas de nivel de aplicaciones conformes. La conexión entre variable compleja y geometría hiperbólica nos permite encontrar la cota óptima para éste en dominios convexos, y también entenderlo en contextos más generales. En la segunda parte de la memoria usamos técnicas de teoría del potencial real para resolver el problema de Gabriel, el cual establece comparaciones entre integrales con peso (geométrico) sobre curvas encajadas. Con estas técnicas encontramos la expresión para la mejor constante de comparación y probamos que cierta conjetura de Gabriel no es cierta. Para finalizar la memoria consideramos de nuevo el problema de Hayman y Wu per en este contexto más general en el que admitimos pesos geométricos. También usando técnicas del potencial mostramos que no siempre tiene solución.
  • ON MOTIVES AND MODULI SPACES OF STABLE VECTOR BUNDLES OVER A CURVE.
    Autor: BAÑO ROLLIN JOSE SEBASTIAN DEL.
    Año: 1997.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Resumen: Se ha realizado un estudio motívico de los espacios de moduli de fibrados semiestables sobre una curva algebraica, desarrollando a su vez las técnicas necesarias en teoría de motivos. En teoría de motivos. G-motivos: Consideramos motivos para esquemas con una acción por un grupo finito. Definimos functores de inducción y restricción para esquemas y motivos y demostramos un teorema que garantiza la conmutación de dos factores. Un corolario de este teorema es una conjetura de Denef y Loeser en. Potencias simétricas: Damos una expresión para el motivo de la potencia simétrica de una variedad proyectiva y lisa. Ello es consecuencia de un formalismo categórico que llamamos lambda estructura. Localización: Si un toro algebraico opera sobre una variedad lisa y proyectiva obtenemos una expresión para el motivo de Chow, grupos de Chow y K-teoría de la variedad inicial en función de las variedades de puntos fijos. Motivos de los espacios de moduli. Rango dos: Encontramos una expresión para el polinomio de Poincaré motívico del espacio de moduli de fibrados de rango dos y determianante de grado uno fijado. De esta fórmula puede obtenerse los números de Hodge del espacio de moduli así como una fórmula para el número de puntos sobre un cuerpo finito obtenida por Harder usando métodos adélico. En el caso de determinante trivial, encontramos fórmulas análogas para el modelo liso de Seshadri del espacio de moduli se la característica del cuerpo base es nula. Probamos que la estructura de Hodge mixta del espacio de moduli singular sólo tiene dos pesos. Rango arbitrario: Damos un versión motívica de la fórmula de recursión de Atiyah-Bott e inverimos esta rtecursión usando el método de Laumon-Rapoport. Probamos que el motivo del espacio de moduli está en la categoría generada por el motivo de la curva. En ambos casos encontramos conexiones entre ciertas conjeturas para los espacios de moduli y la jacobiana de la curva. Ello nos permite, en particular, probar una conjetura de Harder sobre la semisimplicidad de la acción del grupo de Galois basándonos en el correspondiente hecho para la jacobiana de la curva probado por Faltings.
  • CONTRIBUCIONS A L'ESTUDI GEOMETRIC DE SISTEMES LINEALS MULTIVARIABLES.
    Autor: PUERTA COLL FRANCISCO JAVIER.
    Año: 1997.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Resumen: Esta tesis es una contribución al estudio geométrico de sistemas dinámicos lineales multivariables. Esta dividida en tres capítulos: En el primero se demuestra una caracterización del conjunto de subespacios marcados por un endomorfismo. Se da un sistema completo de invariantes respecto de la relación de equivalencia natural entre parejas (endomorfismo, subespacio invariante) en el caso en que el subespacio sea marcado y finalmente se prueba un teorema de globolización de bases de Jordán para una familia de endomorfismos adaptada a una familia de subespacios. En el segundo capítulo se estudia otra relación de equivalencia relacionada con los sistemas lineales multivariables. Esta relación se define en el conjunto de parejas de aplicaciones lineales entre dos espacios vectoriales de dimensión finita. El resultado principal es la obtención explícita y geométrica de bases que no reducen las matrices de la pareja de aplicaciones lineales a la forma canónica de Kronecker. La construcción geométrica de estas bases permite una generalización a familias de parejas parametrizadas por una variedad diferenciable. Finalmente se aplican estos resultados para la obtención de las matrices de cambios de variables de estado, de entradas, de salidas, realimentaciones e inyecciones de salida que reducen un sistema lineal a su forma canónica de Kronekcer. En el tercer capítulo se estudia la estructura diferenciable del conjunto de subespacios (A, B)-invariantes de una sistema lineal definido por una pareja de matrices constantes A, B. Demostramos qu este conjunto es una variedad estratificada, calculamos la dimensión de los estratos y probamos que es un espacio topológico conexo.
  • SPLITTING OF SEPARATRICES FOR MAPS.
    Autor: RAMIREZ ROS RAFAEL.
    Año: 1996.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA .
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.
    Resumen: EL OBJETIVO BASICO DE ESTA TESIS ES EL ESTUDIO DE LA ESCISION DE SEPARATRICES DE PUNTOS HIPERBOLICOS PARA APLICACIONES SIMPLECTICAS.LA MEMORIA POSEE DOS PARTES MUY DIFERENCIADAS. EN LA PRIMERA SE USAN LOS METODOS PROPIOS DE LA TEORIA DE PERTURBACIONES PARA OBTENER RESULTADOS QUE SE PUEDEN INSCRIBIR DENTRO DE LA TEORIA DE MELNIKOV. EN LA SEGUNDA SE ESTUDIA LA POSIBILIDAD DE QUANTIFICAR FENOMENOS EXPONENCIALMENTE PEQUEÑOS A PARTIR DE LAS PREDICCIONES GENERADAS POR LA TEORIA DE MELNIKOV, NO APLICABLES DIRECTAMENTE, COMO ES BIEN SABIDO. LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN CADA CAPITULO DE LA MEMORIA SE PUEDEN SINTETIZAR COMO SIGUE: CAPITULO 1.- SE REDERIVA LA TEORIA DE MELNIKOV PARA APLICACIONES ANALITICAS PLANAS, HACIENDO HINCAPIE EN EL CARACTER BIPERIODICO DE LA FUNCION DE MELNIKOV, EL CUAL PERMITE CALCULAR DICHAS FUNCIONES USANDO LA TEORIA DE FUNCIONES ELIPTICAS. COMO COROLARIO, SE OBTIENE UN POTENTE CRITERIO DE NO INTEGRABILIDAD. LA TEORIA CONSTRUIDA SE APLICA SOBRE DOS MODELOS MUY CONOCIDOS: BILLARES Y APLICACIONES DE TIPO ESTANDAR. EN PARTICULAR, SE PRUEBA UNA VERSION LOCAL DE LA CONJETURA DE BIRKHOFF SOBRE INTEGRABILIDAD DE BILLARES: CUALQUIER PERTURBACION ENTERA SIMETRICA NO TRIVIAL DE UN BILLAR ELIPTICO ES NO INTEGRABLE. CAPITULO 2.- SE GENERALIZAN LOS RESULTADOS DEL CAPITULO ANTERIOR A LAS APLICACIONES SIMPLECTICAS EXACTAS. LOS PUNTOS CRITICOS NO DEGENERADOS DE UNA FUNCION ESCALAR (LLAMADA POTENCIAL DE MELNIKOV) SE ASOCIAN A ORBITAS HOMOCLINICAS PRIMARIAS TRANSVERSALES. BAJO CIERTAS HIPOTESIS, SE ACOTAN INFERIORMENTE EL NUMERO DE DICHAS ORBITAS HOMOCLINICAS QUE PERSISTEN TRAS LA PERTURBACION. EJEMPLOS CONCRETOS MUESTRAN QUE LAS COTAS OBTENIDAS SON OPTIMAS. CAPITULO 3.- SE ESTABLECE UNA FORMULA ASINTOTICA EXPONENCIALMENTE PEQUEÑA PARA LA ESCISION DE SEPARATRICES EN PERTURBACIONES SINGULARES DE UNA APLICACION INTEGRABLE DE TIPO ESTANDARD, LLAMADA APLICACION DE DE MCMILLAN. LA FORMULA OBTENIDA COINCIDE CON LA PREDICHA POR LA TEORIA DE MELNIKOV. CAPITULO 4.- ESTE CAPITULO ES LA CONTINUACION NUMERICA DEL CAPITULO ANTERIOR. SE COMPRUEBA EXPERIMENTALMENTE HASTA QUE PUNTO LOS RESULTADOS TEORICOS ANTES MENCIONADOS SON OPTIMOS, AL MISMO TIEMPO QUE SE CONJETURAN NUEVOS RESULTADOS TEORICOS DONDE LA TEORIA DE MELNIKOV ES CLARAMENTE INAPLICABLE. ESTO REQUIERE EL USO DE UNA COSTOSA ARITMETICA DE MULTIPLE PRECISION, EL DESARROLLO DE LAS CURVAS INVARIANTES LOCALES HASTA ORDENES ELEVADOS Y EL APROVECHAMIENTO DE LAS SIMETRIAS PARA PODER EFECTUAR LOS CALCULOS EN UN TIEMPO RAZONABLE.
  • DISEÑO INTERACTIVO DE CURVAS Y SUPERFICIES PARAMETRICAS.
    Autor: CORCUERA MIRO QUESADA PEDRO AUGUSTO.
    Año: 1995.
    Universidad: CANTABRIA.
    Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACION PROGRAMA DE DOCTORADO: INGENIERIA INDUSTRIAL.
    Resumen: SE ESTUDIAN LAS REPRESENTACIONES MAS USADAS PARA LAS CURVAS Y SUPERFICIES PARAMETRICAS CON ENFASIS PARTICULAR DE LA FORMA DE BEZIER, REALIZANDOSE APORTACIONES A LA CREACION, MANIPULACION Y MODIFICACION DE ESTAS DE MANERA INTERACTIVA.
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