GEODESICAS EN VARIEDADES HIPERBOLICAS .
Autor: MELIAN PEREZ M. VICTORIA.
Año: 1993.
Universidad: AUTONOMA DE MADRID
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Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.
Resumen: ESTA TESIS SUPONE UN ESTUDIO COMPLETO
DEL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LAS GEODESICAS DE SUPERFICIES DE RIEMANN Y DE VARIEDADES HIPERBOLICAS. LA MOTIVACION QUE ORIGINA ESTE ESTUDIO ES DOBLE. POR UNA PARTE, LA TEORIA METRICA DE APROXIMACION DIOFANTICA: RESULTADOS CLASICOS DE KHINTCHINE,
BESICOVITCH Y JARNIK SE TRADUCEN EN PROBLEMAS DE COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE GEODESICAS EN LA SUPERFICIE MODULAR. DE OTRA LA TEORIA GEOMETRICA DE FUNCIONES CON RESULTADOS MAS RECIENTES DE MAKAROV. ROHDE Y BOURGAIN. EL COMPORTAMIENTO RADIAL DEL
CUBRIMIENTO UNIVERSAL DE UNA SUPERFICIE DE RIEMANN R ES, POR SUPUESTO, EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO DE LAS GEODESICAS DE R. ESTE CUBRIMIENTO, EN CIERTOS PROBLEMAS, EXHIBE UN COMPORTAMIENTO EXTREMAL RESPECTO DE LAS FUNCIONES CON VALORES EN R.
EN EL CAPITULO 2 SE DESARROLLA UN METODO GENERAL PARA ESTIMAR POR DEBAJO LA DIMENSION DE HAUSDORFF DE CONJUNTOS ASOCIADOS A PROBLEMAS DE APROXIMACION, SE TRATA DE LOS SISTEMAS BIEN DISTRIBUIDOS. EN LOS CAPITULOS 3, 4 Y 5 SE ESTUDIA LA DIMENSION
DE HAUSDORFF DE LOS CONJUNTOS DE DIRECCIONES V EN LAS QUE LA GEODESICA QUE PARTE DE P CON DIRECCION V, YP,V. SE APROXIMA CON CIERTA VELOCIDAD: A UNA CUSPIDE, O A OTRO PUNTO FIJO Q, O A UNA GEODESICA PREFIJADA.
UNO DE LOS RESULTADOS MAS INTERESANTES DE LA TESIS APARECE EN EL CAPITULO 6. SE REFIERE A LAS GEODESICAS ACOTADAS Y SUPONE LA INTRODUCCION DE UN CONJUNTO LIMITE NUEVO PARA GRUPOS KLEINIANOS: EL CONJUNTO LIMITE ACOTADO. PARA SUPERFICIES DE
RIEMANN SE OBTIENE LO SIGUIENTE:
TEOREMA. PARA TODA SUPERFICIE DE RIEMANN R = A/G.
DISTINTA DEL DISCO PUNTEADO, Y PARA TODO P E R, LA DIMENSION DE HAUSDORFF DEL CONJUNTO DE DIRECCIONES B(R.P)= (V: YP.V ESTA ACOTADA) ES IGUAL AL EXPONENTE DE CONVERGENCIA DE R. SI R ES EL DISCO PUNTEADO B(R.P) ES VACIO.
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