GEOMETRIAS NO EUCLIDEAS

Autor: RIDER MOYANO ALFONSO.
Año: 2003.
Universidad: CORDOBA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En esta memoria se introducen sistemas axiomáticos de tipo multimodal, para las geometrías planas de incidencia, esféricas e hiperbólicas;probándose la corrección y completiud de los mismos. Para ello se construye previamente bases semánticas adecuadas, de estructuras equivalentes a los modelos clásicos de ambas geometrías y susceptibles en cada caso de poder interpretar en ellas los nuveos lenguajes multimodales introducidos.

Autor: GIRONDO SIRVENT ERNESTO.
Año: 2000.
Universidad: AUTONOMA DE MADRID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Se estudian aquellas superficies compactas de género g>1 que contienen un disco extremal, que son aquellos discos del mayor radio posible que se pueden encontrar inmersos en una superficie de dicho genero. Se resuelven problemas como: - Caracterización geométrica y topologica de la condicion de extremalidad, así como en términos de grupos fuchisianos. Como consecuencia, resultados de existencia y construcción explicita de familias de superfices extremales. - Obtención de un resultado de unicidad para superficies de genero mayor que 3. Tales superficies extremales contienen solo un disco extremal. Como consecuencia, construccion explicita de familias de superficies sin automorfismos. -Clasificacion completa de las superficies extremales de genero 2. Determinacion de todos sus discos extremales, así como de sus grupos de automorfismos y puntos de Weierstrass. Obtención de una ecuación algebraica para la única superficie extremal de género 2 que contiene un único disco extremal. -Estudio de superficies de genero 3. Obtención de ejemplos de superficies con disco único, asi como de superficies con varios discos extremales.

Autor: DIAZ SANCHEZ RAQUEL.
Año: 1995.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: LA MEMORIA ESTA MOTIVADA POR EL "TEOREMA DE ANDREEV GENERALIZADO", ES DECIR, LA DESCRIPCION DEL ESPACIO DE ANGULOS DIEDRICOS DE POLIEDROS COMPACTOS HIPERBOLICOS DE UN TIPO COMBINATORIO DETERMINADO. EL TEOREMA DE ANDREEV DESCRIBE ESTE ESPACIO CUANDO SE IMPONE LA RESTRICCION DE QUE TODOS LOS ANGULOS SEAN MENORES O IGUALES QUE /2. LA FORMA DE TRATAR EL PROBLEMA ES UTILIZANDO LA MATRIZ DE GRAM DEL POLIEDRO. SE OBTIENE UNA CARACTERIZACION DE LAS MATRICES QUE SON MATRICES DE GRAM DE D-POLITOPOS (LOS OBJETOS ANALOGOS A LOS POLIEDROS EN DIMENSION ARBITRARIA) EN UN ESPACIO GEOMETRICO QUE PUEDE SER ESFERICO O HIPERBOLICO. EN EL CASO HIPERBOLICO SE TIENE TAMBIEN UNA CARACTERIZACION PARA LOS POLITOPOS COMPACTOS. UTILIZANDO ESTA CARACTERIZACION DE MATRICES DE GRAM SE OBTIENE EL TEOREMA DE ANDREEV GENERALIZADO PARA LOS DESCENDIENTES DE TETRAEDROS, ES DECIR, LA FAMILIA DE POLIEDROS QUE SE OBTIENEN DEL TETRAEDRO TRUNCANDO VERTICES SUCESIVAMENTE. EN PARTICULAR, PARA EL PRIMER POLIEDRO DE ESTA FAMILIA, EL PRISMA TRIENGULAR, SE DAN EXPLICITAMENTE LAS ECUACIONES E INECUACIONES QUE DESCRIBEN EL ESPACIO DE ANGULOS DIEDRICOS.