GEOMETRIA DE RIEMANN

Autor: ROSALES LOMBARDO MANUEL CÉSAR.
Año: 2004.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: EN ESTA TESIS DOCTORAL SE APLICAN TECNICAS GEOMÉTRICAS, ANALÍTICAS Y DE CÁLCULO DE VARIACIONES PARA OBTENER NUEVOS RESULTADOS ACERCA DEL PROBLEMA ISOPERIMÉTRICO DENTRO DE UN DOMINIO DE UNA VARIEDAD RIEMANNIANA. LA TESIS SE DIVIDE EN CINCO CAPÍTULOS. EL PRIMERO ESTÁ DEDICADO A INTRODUCIR AL LECTOR LOS PRERREQUISITOS NECESARIOS EN EL ESTUDIO DE PROBLEMAS ISOPERIMÉTRICOS. EN EL SEGUNDO OBTENEMOS DESIGUALDADES ISOPERIMÉTRICAS PARA EL PERÍMETRO RELATIVO QUE INVOLUCRAN A UNA COTA INFERIOR PARA LA CURVATURA DE RICCI SOBRE UN CONVEXO DE UNA VARIEDAD RIEMANNIANA. EN EL TERCER CAPÍTULO TRATAMOS EL PROBLEMA DE FRONTERA LIBRE EN UN CONO SÓLIDO DEL ESPACIO EUCLÍDEO: OBTENEMOS NUEVOS CRITERIOS DE EXISTENCIA DE REGIONES ISOPERIMÉTRICAS Y CLASIFICAMOS LAS REGIONES ESTABLES Y ACOTADAS PERMITIENDO UN CONJUNTO PEQUEÑO DE SINGULARIDADES EN SU BORDE. EN LA CUARTA PARTE ESTABLECEMOS UNA CONDICIÓN SOBRE UN CUERPO CONVEXO DEL ESPACIO EUCLÍDEO QUE ASEGURA QUE LAS REGIONES MINIMIZANTES BAJO UNA RESTRICCIÓN DE VOLUMEN DEL PERÍMETRO EUCLÍDEO SON CONVEXAS. FINALMENTE ESTUDIAMOS EL PROBLEMA ISOPERIMÉTRICO EN EL GRUPO DE HEISENBERG PROVISTO DE UN FUNCIONAL DE PERÍMETRO SUB-RIEMANNIANO: ESTABLECEMOS UN NUEVO CONCEPTO DE CURVATURA MEDIA PARA SUPERFICIES Y CLASIFICAMOS LAS SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN CON CURVATURA MEDIA CONSTANTE EN ESTE AMBIENTE.

Autor: JAVALOYES VICTORIA MIGUEL ÁNGEL.
Año: 2003.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: El contenido de la memoria está integrado por tres partes diferenciadas. En la primera, se estudia la condición Delta H=lambda H en levantamiento mediante sumersiones pseudo-riemannianas. En la segunda parte, se estudian lagrangianos cuya función lagrangiana depende de las curvaturas de Frenet. Las curvas críticas de estos lagrangianos han sido propuestas y utilizadas por M. Plyushchay para modelizar partículas relativistas. En este trabajo se hace un estudio general del caso en que el espacio ambiente es un espacio modelo de dimensión tres, obteniendo las curvas de forma explícita en algunos casos mediante los campos de Kiling y en otros mediante las fibraciones de Hopf. En espacios modelo de dimensión mayor que 3 se analiza el caso en que la función lagrangiana depende linealmente de la segunda curvatura obteniendo explícitamente las curvas críticas en dimensión 4. También se estudia el caso en que el lagrangiano depende linealmente de la primera y tercera curvaturas, pero en este caso sólo se obtienen las curvaturas. En la última parte, se estudia la existencia de trayectorias T-periódicas de la fuerza de Lorentz en una variedad Lorentziana que está dotada de una determinada métrica, que verifica ciertas restricciones. Aplicando la teoría del punto crítico y haciendo uso de la métrica de Kaluza-Klein se demuestra efectivamente la existencia de tales trayectorias.

Autor: SALVADOR ALLUÉ BEATRIZ.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Una variedad riemanniana tienen asociada una única conexión lineal simétrica-denominada de Levi-Civita- que respeta la estructura. Esta conexión es la herramienta fundamental para el estudio de esta Geometría, y permite en particular definir un paralelismo canónico de vectores a lo largo de curvas. La situación no es la misma para el caso de una variedad conforme, pues de hecho existe toda una familia de conexiones simétricas compatibles con la estructura. La aportación original de esta tesis tiene su clave en el descubrimiento de un paralelismo canónico definido sobre las curvas de una variedad conforme, construido mediante cierto criterio de adaptación entre la curva y la familia completa de conexiones compatibles con la estructura conforme. Se ha denominado a este paralelismo "de Fermi-Walker", pues un paralelismo análogo (con este nombre) ya fue utilizado como herramienta de estudio en Relatividad General, en el contexto geométrico de los espacios con estructura métrica de Lorentz. La idea que subyace en este trabajo es la de mostrar cómo el paralelismo Fermi-Walker puede desempeñar para el estudio de la Geometría conforme un papel tan relevante como el que desempeña la conexión de Levi-Civita para el estudio de la Geometría Riemanniana. En la tesis se describe cómo el paralelismo Fermi-Walker produce una "elevación horizontal" sobre el fibrado de referencias lineales, de los vectores tangentes de segundo orden de la variedad conforme. También se estudia en que forma esta "conexión" ligada al segundo orden, permite reinterpretar los invariantes conformes clásicos de las curvas, con la ayuda de un nuevo invariante ligado al clásico tensor de Schouten y a la propia conexión Fermi-Walker. Finalmente, se presenta una nueva noción de holonomía para variedades conformes, y se conjetura que está determinada por el tensor de curvatura de Weyl. A modo de aproximación se prueba que esta holonomía es trivial, solo cuando el tensor de Weyl es idénticamente nulo.

Autor: PÉREZ LÓPEZ M. TRINIDAD.
Año: 2002.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA .
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTADE DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En este trabajo consideramos la harmonicidad del grupo 1-paramétrico local de difeomorfismo asociado a un campo de vectores en una variedad (pseudo-)Riemanniana lo que da lugar a las definiciones de campo de vectores harmónico-Killing y 1-harmónico-Killing. Para estos campos de vectores obtenemos resultados, cracterizaciones y ejemplos. Encontramos también la relación existente entre estos nuevos campos de vectores y los ya clásicos campos de vectores Killing, afines, conformes y proyectivos. Por otra parte damos respuesta a una conjectura formulada por K.Yano y T.Nagrano viendo que el flujo de los campos de Jacobi a lo largo de la identidad no está formado por aplicaciones harmónicas pero si por aplicaciones 1-harmónicas (es decir, tan solo la parte lineal del campo de tensión se anula). Estudiamos los campos de vectores harmónicos-Killing en variedades Kahler probando que en el caso compacto de vectores holomorfos. En estas variedades estudiamos también los campos de vectores para los cuales el grupo 1-paramétrico local de difeomorfismo está formado por aplicaciones pluriharmónicas (1-Pluriharmónicas) a los que le llamamos campos de vectores pluriharmónicos (resp. 1-pluriharmónicos) y obtenemos para los mismos caracterizaciones, propiedades y ejemplos. Utilizando el formalismo Clifford junto con la definición de aplicación alpha-pluriharmónica, siendo alpha una 2-forma harmónica, extendemos la definición de campo de vectores pluriharmónico a variedades (pseudo)-Riemannianas no necesariamente Kahler. En el caso Kahler compacto probamos que todas las definiciones coinciden. Por último abrimos una nueva linea de investigación en el caso (pseudo)-Riemanniano pués son muchos los resultados de variedades Riemannianas que no se pueden aplicar directamente al caso pseudo-Riemaniano. Así en una variedad Riemanniana e imponiendo condiciones sobre la curvatura de Ricci la fórmula de Bochner clásica proporciona resultados de existencia sobre determinados campos de vectores. Estos resultados no pueden ser aplicados al caso pseudo-Riemanniano ni en particular en las variedades Lorentz. En este trabajo hemos encontrado un resultado de existencia en variedades Lorentz para los campos de vectores 1-harmónicos-Killing temporales. Damos también diferentes ejemplos físicos de campos de vectores harmónicos-Killing y 1-harmónicos-Killing en espacios Godel, Schawarzchild y Robertson-Walker.

Autor: GIMÉNEZ PASTOR ANGEL.
Año: 2002.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS .

Resumen: El propósito general de la Tesis es la realización de un estudio cuidadoso de la geometría de las curvas degeneradas contenidas en una variedad semi-riemanniana, haciendo especial hincapié cuando el espacio ambiente es de curvatura constante y teniendo en cuenta en todo momento los posibles nexos que pueda haber con otros problemas conocidos en el campo de la Geometría Diferencial. Una primera parte de la Memoria está destinada a obtener referencias de Frenet adecuadas para curvas degeneradas, a las que denominaremos referencias de Cartan, las cuales proporcionan invariantes geométricos (curvaturas de Cartan) que determinan unívocamente la curva y que nos permiten estudiar su geometria. A continuación se presentan ejemplos de curvas degeneradas, en particular, realizamos una clasificación completa de hélices degeneradas en los espacios modelo lorentzianos de dimensión 4 y obtenemos resultados de caracterización para hélices generalizadas nulas en el espacio de Lorentz-Minkowski. Por último, se aborda el estudio de la existencia y clasificación de curvas nulas que sean puntos críticos de funcionales definidos sobre el espacio de curvas nulas en espacios modelo, y cuyo lagrangiano involucre una función de las curvaturas de Cartan, obteniendo importantes avances en espacios de Lorentz-Minkowski de dimensión 3 y 4.

Autor: MIRA CARRILLO PABLO.
Año: 2002.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En esta memoria se estudia el siguiente problema de Cauchy geométrico para superficies inmersas en un espacio ambiente M: Sea A una clase de superficies analíticas inmersas en M, sea beta(s) una curva regular analítica en M, P(s) una distribución analítica de planos orientados sobre el fibrado tangente de M. Definida a lo largo de beta(s) de modo que beta(s) de modo que beta'(s) está en Pi(s) para todo s. El problema de Cauchy para A pide encontrar explícitamente todas las superficies de la clase A que pasen por beta(s) con distribución de planos tangentes orientados dada por P(s). Este problema tiene un antecedente clásico en el problema de Björling para superficies minimales en R^3. Dicho problema fue propuesto en 1844 por el matemático sueco E.G.Björling, y resuelto por H.A. Schwarz en 1890 por medio de una fórmula en términos de datos holomorfos, la cual recupera la única solución a dicho problema. Los resultados que vamos a presentar en esta memoria han sido motivados por la observación fundamental de que la solución de Schwarz del problema de Björling en R^3 puede ser vista como una consecuencia geométrica de la resolución del problema de Cauchy para la ecuación de Laplace. Dicha observación sugiere una línea de trabajo para resolver el problema de Cauchy para superficies en diversos ambientes. Un primer objetivo que alcanzamos consiste en aplicar la solución al problema de Cauchy para la ecuación de Laplace para resolver el problema de Cauchy geométrico en ambientes más generales que $R^3$, y estudiar la geometría de las superficies en cuestión mediante dicha resolución. En este sentido, hemos resuelto dicho problema para las superficies espaciales de curvatura media cero en el espacio n-dimensional de Lorentz-Minkowski L^n. Entre las aplicaciones se encuentran resultados referentes a superficies minimales completas de curvatura total finita en R^n, o superficies helicoidales maximales en L^3. Un segundo objetivo pide resolver el problema de Cauchy para clases de superficies que no vengan gobernadas por la ecuación de Laplace, sino por otras ecuaciones en derivadas parciales clásicas que tengan la propiedad fundamental de poder ser resueltas en términos de datos holomorfos. En relación con este problema hemos resuelto el problema de Cauchy para la ecuación de Laplace\Delta u= -2e^u, así como para una versión singular suya, la ecuación\Delta log (u) = 0. Ambas soluciones vienen dadas en términos de datos holomorfos. A partir de la primera hemos resuelto el problema de Cauchy para las superficies de curvatura media uno en el espacio hiperbólico H^3, también conocidas como superficies de Bryant. Por medio de la solución al problema de Cauchy para la segunda ecuación hemos resuelto el problema de Cauchy geométrico para las superficies llanas de H^3. Entre las aplicaciones, hemos dado una fórmula que permite construir en coordenadas explícitas una superficie de Bryant en H^3 a partir de una geodésica plana suya.

Autor: SOLANES FARRÉS GIL.
Año: 2002.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCUELA DE DOCTORADO Y DE FORMACIÓN CONTINUADA.

Resumen: Se estudian la integrales de curvatura de hipersuperficies en el espacio hiperbólico utilizando técnicas de geometría integral. El trabajo empieza analizando los espacios de planos del espacio hiperbólico. El primer resultado interesante que se obtiene después de este estudio es una fórmula dde Cauchy-Crofton en la llamada esfera de Sitter. Las ideas que derivan de la demostración de esta fórmula permite probar una fórmula para la integral de la curvatura de Gauss de una hipersuperficie cerrada en el espacio hiperbólico. Dicha fómula es equivalente al teorema de Gauss-Bonnet en el espacio hiperbólico pero tiene una expresión mucho más simple a la vez que da una nueva demostración de éste. Por otro lado, también se demuestra, con el mismo género de ideas, una fórmula para la curvatura total absoluta de subvarriedades hiperbólicas tight. Esta formula sirve para probar que toda inmersión tight de un toro en el espacio hiperbólico cumple la desigualdad de Chern-Lashof. Cabe decir que en este trabajo se construyen ejemplos de superficies orientables de cualquier género mayor que uno para las cuales dicha desigualdad no se cumple. Posteriormente, utilizando algunos de los resultados previos, se encuentran desigualdades para las integrales de curvatura media de conjuntos convexos hiperbólicos. Concretamente se encuentran cotas para cualquier cociente entre dos integrales de curvatura media del borde de un dominio convexo en el espacio hiperbólico; así como entre una integral de curvatura y el volumen del borde o del interior . También se construyen ejemplos que demuestran que algunas de estas desigulades no se pueden mejorar. En una última parte se dan fórmulas de geometría integral para subvariedades totalmente umbilicales del espacio hiperbólico.

Autor: MORALES DOMINGO SANTIAGO.
Año: 2001.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD DE GRANADA.

Resumen: El estudio de la tesis se enmarca dentro de la teoría de superficies minimales completas en el espacio euclídeo tridimensional. En concreto, se centra en cuestiones acerca del tipo conforme de esta familia de superficies. Los dos resultados principales de la memoria afirman la existencia de sendos ejemplos de superficies minimales completas con tipo conforme hiperbólico, que poseen ciertas cualidades especiales. La primera de ellas constituye el primer ejemplo conocido de superficie minimal completa inmersa en una bola del espacio euclídeo, con topología no trivial, (la superficie es homeomorfa a una corona plana). El segundo ejemplo es un contraejemplo de una conjetura debida a Sullivan y Meeks, que afirmaba la no existencia de superficies minimales de género finito y propiamente inmersas, que tuviesen tipo conforme hiperbólico.

Autor: ARROYO OLEA JOSU.
Año: 2000.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta memoria comienza con el estudio de la existencia y estabilidad de curvas Puntos Criticos de funcionales sobre espacios de curvas inmersas en variedades de Riemann, con especial enfasis en los puntos criticos cerrados. A partir de la Primera Formula de Variacion, que calculamos,obtenemos las ecuaciones de Euler-Lagrange y, restringidos a los espacios modelo, obtenemos sus Primeras Integrales, las condiciones de cierre y calculamos la Segunda Formula de Variacion sobre los puntos critico cerrados. Tras realizar un estudio en profundidad para funcionales definidos sobre elecciones de P(k) concretas, escogidas tanto por su interes geometrico como por las aplicaciones posteriores, constatamos la relacion existente entre este problema variacional y los problemas variacionales de Willmore-Chen y el de las Vesiculas en S3(1), y conseguimos resultados en torno a estos problemas a partir de resultados del problema original; concretamente, obtenemos ejemplos de Tubos de Willmore-Chen en variedades con metrica Warped sobre espacos homogeneos y ejemplos de Vesiculas de Hopf en S3(1).

Autor: GONZALEZ LEON MIGUEL ANGEL.
Año: 2000.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: FISICA.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En este trabajo se estudian las soluciones de tipo ondas solitaria o kinks de una deformación del Modelo Sigma O(N) Lineal que generaliza al caso de campos escalares reales el conocido modelo MSTB de dos campos. El metodo empleado es la Analogía Mecanica, es decir, la reinterpretacion de las ecuaciones de los campos, para las soluciones kink, como las ecuaciones de Newton de un sistema dinamico asociado. El sistema en estudio resulta ser completamente integrable ( en el sentido de Arnold-Lioville ) y ademas, la ecuación de Hamilton-Jacobi correspondiente es separable utilizable coordenadas elipticas de Jacobi N-dimensionales. Se han analizado con detalle las soluciones correspondientes al caso N=3, obteniendose una estructura rica del espacio de soluciones, susceptible de ser compactificado de varias formas diferentes, altamente no triviales. El estudio de la estabilidad de las soluciones kink es en general muy complicado e inabordable analiticamente pues se hace necesario calcular los espectros de operadores diferenciales matriciales. Se han desarrollado varias tecnicas para establecer la estabilidad o inestabilidad de las trayectorias solucion de un sistema dinamico con la estabilidad de las correspondientes geodesicas en la metricas de Jacobi asociada al mismo y que viene determinada por la ecuacion de desviación geodésica. La generalización al caso de espacios no localmente simetricos de las tecnicas de diagonalizacion de la curvetura seccional habituales en la literatura ha permitido tratar esta ecuacion y su problema espectral asociado, estableciendose de esta manera un criterio de estabilidad de tipo geometrico. Por otro lado, se ha demostrado el carácter pre-supersimetrico del modelo en estudio, calculandose una familia de superpotenciales validos para esta teoria. Ello ha permitido clasificar los kinks en kinks BPS y kinks no-BPS, identificandose los primeros como los unicos estables. Finalmente la aplicación de la teoria de Morse degenerada (a la Bott) al espacio modular compactificado de soluciones permite sintetizar todos los aspectos anteriormente mencionados. Como resultados añadidos, en forma de apendices, se han incluido por un lado el estudio de un modelo relacionado, el modelo eliptico-cilindrico, y por otro, las correcciones cuanticas a la masa de los kinks para el Modelo Sigma 0(3) Lineal Deformado.

Autor: GALVEZ LOPEZ JOSE ANTONIO.
Año: 1999.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En la tesis doctoral se aborda el estudio de superficies concurvatura de Gauss constante en los distintos espacios modelo de la geometría. En el primer capítulo se obtienen diversas ecuaciones elípticas que permiten dar estimaciones de la altura, curvatura, curvatura total y volumen encerrado de superficies compactas de curvatura constante acotando una curva plana. Algunas de ellas son válidad para hipersuperficies con curvatura de Gauss-Kronecker constante y otras se generalizan al casod e la geometría hiperbólica. En el segundo capítulo se estudia el problema de existencial y unicidad de una inmersión suponiendo prefijadas la estructura conforme inducida por la segunda forma fundamental y la aplicaciónde Gauss. Concretamente, se desarrolla una teoría paralela a la desarrollada por K. Kenmotsu en caso de curvatura media constante. En este sentido, se resuelve el problema palnteado y se obtiene una representación de las usperficies no degeneradas en términos de la aplicaciónde Gauss y de la estructura conforme que induce la segunda forma fundamental. En los capítulos 3 y 4 de la memoria se hace un estudio exhaustivo de las superficies llanas (curvatura cero) en el espacio hiperbólico. Se consigue representar tales superficies mediante fórmulas en las que intervienen solamente datos holomorfos respecto de la estructura conforme que induce la segunda forma fundamental y se usa dicha representación para la construcción de ejemplos y el estudio de los finales para este tipo de superficies.

Autor: JIMENEZ MEANA JORGE.
Año: 1998.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: Esta memoria aborda el problema de las ecuaciones diferenciales con coeficientes funciones definidas sobre espacios analíticos, así como la definición de funciones n veces diferenciables. Se estudia también como se trasladan a través de explosiones complejas con vistas a resolverlas sobre el explotado del espacio analítico. Por otra parte, para caracterizar las soluciones de estos tipos de ecuaciones se introduce el concepto que desarrollo asintótico el cual generaliza y unifica las dos definiciones existentes. Por último, se caracteriza la convergencia de las séries de n variables a partir de la convergencia de las series de una variable y de este modo se puede hablar de series convergentes en espacios analíticos.

Autor: ALVAREZ GONZALEZ VENANCIO.
Año: 1998.
Universidad: CARLOS III DE MADRID.
Centro de lectura: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.

Resumen: Se estructura el trabajo en torno a un capitulo introductorio y cinco capitulos tematicos que desarrollan teorias referidas a la descomposicion de superficies, a la desigualdad isopemetrica en superficies de Riemann con punturas, a la desigualdad isoperimetrica en superficies de Denjoy, a la desigualdad isoperimétrica en superficies de Riemann generales y a la medida p-armónica en Arboles. En el capitulo introductorio se tratan conceptos importantes para poder exponer los resultados obtenidos y se describe, de forma breve cuales son esos resultados.

Autor: POZO CORONADO LUIS MIGUEL.
Año: 1997.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: El objeto de la memoria que se presenta es el estudio del problema variacional definido por el cuadrado de la curvatura sobre una variedad riemanniana. Se adopta para ello el punto de vista del cálculo de variaciones de orden superior en Mecánica Analítica, siguiendo el formalismo de Hamilton-Cartan. Para ello, después de introducir la teoría necesaria, se estudian los problemas variacionales invariantes frente a cambios de parametrización, de los cuales nuestro problema es un ejemplo. Se desarrolla para ellos un proceso que permite introducir el formalismo hamiltoniano, a pesar de ser problemas singulares. Utilizando este proceso, se escribe y se reduce el orden de las ecuaciones diferenciales que han de satisfacer las extremales del problema en superficies de curvatura constante y en el espacio euclídeo. Por último, se generaliza el proceso de un rolling definido por Jupp y Kent y se estudia su aplicación para la aproximación de soluciones del problema.

Autor: VAZQUEZ LORENZO RAMON.
Año: 1997.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: XEOMETRIA E TOPOLOXIA PROGRAMA DE DOCTORADO: XEOMETRIA E TOPOLOXIA.

Resumen: En la memoria se estudian los operadores de Jacobi en variedades semi-Riemannianas desde dos puntos de vista. Por un lado se analiza la constancia de los autovalores de dichos operadores y, por otra parte, se estudian ciertos casos en los que los operadores de Jacobi presentan un autoespacio distinguido. Así, en el Capítulo 1 se analiza la situación de estos dos problemas en los marcos Riemanniano y Lorentziano, como paso previo al estudio del caso semi-Riemanniano. En cuanto al estudio de los autovalores, estrechamente relacionado con el problema de Osserman, en el Capítulo 2 se construyen varias familias de nuevos ejemplos de espacios de Osserman semi-Riemannianos. En concreto, se muestra la mayor complejidad y la existencia de profundas diferencias en el estudio de la condición de Osserman en geometría semi-Riemanniana, construyendo variedades de Osserman con métrica de cualquier signatura (p,q), p,q mayor o igual a 2, que no son localmente simétricas (en realidad, ni siquiera localmente homogéneas). Estos nuevos ejemplos motivan el estudio de una clase particular de espacios de Osserman: las variedades de Osserman especiales, mostrándose en el tercer capítulo que son localmente simétricas y clasificándolas cuando la dimnesión es distinta de 16 y 32. En esta clasificación aparecen cuatro familias de variedades de Osserman especiales. Para dos de ellas, las variedades Kahler indefinidas de curvatura seccional holomorfa constante y las variedades cuaterniónicas Kahler indefinidas de curvatura seccional cuaterniónica constante, diversos autores han analizado la constancia de la curvatura a partir de la existencia de autoespacios distinguidos de los operadores de Jacobi. La no existencia de estudios similares para las otras dos familias, las variedades para-Kahler de curvatura seccional paraholomorfa constante y las variedades paracuaterniónicas Kahler de curvatura seccional paracuaterniónica constante, motiva que en el Capítulo 4 se realice un análisis de este tipo. En concreto, se caracteriza la constancia de la curvatura seccional paraholomorfa o paracuaterniónica examinando los autoespacios de los operadores de Jacobi asociados a vectores espaciales o temporales. Sin embargo, la existencia de autoespacios distinguidos para el operador de Jacobi a lo largo de direcciones nulas proporciona un invariante conforme para variedades casi para-Hermíticas, mientras que dicha propiedad es equivalente a la constancia de la curvatura seccional paracuaterniónica en variedades paracuaterniónicas Kahler.

Autor: RUBIO RUIZ RAFAEL M..
Año: 1996.
Universidad: MALAGA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: EN LA CITADA MEMORIA SE EXPONEN UNA SERIE DE RESULTADOS SOBRE LA DIMENSION DE LAS ORBITAS DE ACCIONES DE R ELEVADO N QUE RESPETAN ESTRUCTURAS DE CONTACTO. SE CONSIGUEN ASI UNA SERIE DE ACOTACIONES MINIMALES DE LA DIMENSION DE LAS ORBITAS EN TERMINOS DEL SPAN DE LA VARIEDAD, OBTENIENDO RESULTADOS TANTO GENERALES, COMO EN EL CASO ESPECIFICO DE LAS ACCIONES FOLIANTES.

Autor: FUERTES LOPEZ YOLANDA.
Año: 1995.
Universidad: AUTONOMA DE MADRID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EN EL CAPITULO I SE OBTIENE UNA COTA DEL NUMERO DE PUNTOS COINCIDENTES DE DOS MORFISMOS ENTRE SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS, Y UNA CARACTERIZACION DEL CASO EXTREMOS QUE GENERALIZA EL RESULTADO CLASICO DE HURWITZ PARA AUTOMORFISMOS, MEDIANTE EL ESTUDIO DEL NUMERO DE LEFSCHETZ QUE RELACIONA DICHO NUMERO DE PUNTOS COINCIDENTES, CON EL CALCULO DE TRAZAS DE LA ACCION INDUCIDA POR LOS MORFISMOS EN LA HOMOLOGIA. TAMBIEN MEDIANTE REPRESENTACION HOMOLOGICA SE ABORDA UN PROBLEMA CLASICO, OBTENIENDOSE COMO RESULTADO NOVEDOSO UNA COTA POLINOMICA, RESPECTO DEL GENERO DE LA SUPERFICIE INICIAL, DEL NUMERO DE MORFISMOS ENTRE DOS SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTAS FIJAS. EN EL CAPITULO II, DADO UN HOMEOMORFISMO CUASICONFORME DE UNA SUPERFICIE DE RIEMANN COMPACTA EN SI MISMA, SE OBTIENE QUE LOS AUTOVALORES DEL AUTOMORFISMO QUE INDUCE SOBRE EL PRIMER GRUPO DE COHOMOLOGIA, TIENEN EL MODULO ACOTADO EN FUNCION DE LA CONSTANTE DE CUASICONFORMALIDAD; CARACTERIZANDOSE EL CASO DE MODULO MAXIMO EN EL CONTEXTO ANALITICO, DEBIDO A BERS, DE LA TEORIA DE THURSTON SOBRE HOMEOMORFISMOS DE SUPERFICIES.

Autor: IBAÑEZ TORRES RAUL.
Año: 1995.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: 1991-93.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ABORDAN ALGUNOS PROBLEMAS ABIERTOS SOBRE VARIEDADES SIMPLECTICAS Y VARIEDADES DE POISSON. LOS RESULTADOS OBTENIDOS ESTABLECEN NUEVAS DIFERENCIAS GEOMETRICAS Y TOPOLOGICAS ENTRE VARIEDADES KAHLER, VARIEDADES SIMPLECTICAS Y VARIEDADES DE POISSON. TH. BOUCHE, EN EL AÑO 1990, DEMOSTRO QUE PARA CUALQUIER VARIEDAD COMPACTA KAHLER M, DE DIMENSION 2N EXISTE, PARA CADA K N + I, UN ISOMORFISMO ENTRE EL GRUPO H K (A(M)) DE COHOMOLOGIA COEFECTIVA Y EL GRUPO H (M) DE LA RHAM TRUNCADO POR LA CLASE DE LA FORMA SIMPLECTICA; Y PLANTEO LA SIGUIENTE CUESTION: ?ES POSIBLE EXTENDER DICHO ISOMORFISMO A LAS VARIEDADES COMPACTAS SIMPLECTICAS? POR OTRA PARTE, J.L. BRYLINSKI, EN UN TRABAJO PUBLICADO EN "JOURNAL OF DIFFERENTIAL GEOMETRY", 1988, INTRODUJO UN COMPLEJO DOBLE PARA CUALQUIER VARIEDAD DE POISSON; Y PROPUSO LOS DOS PROBLEMAS SIGUIENTES: PROBLEMA A: PARA UNA VARIEDAD COMPACTA DE POISSON M, DETERMINENSE CONDICIONES QUE IMPLIQUEN QUE CADA CLASE DE COHOMOLOGIA DE RHAM DE M TIENE UN REPRESENTANTE QUE ES ARMONICO CON RESPECTO A LA ESTRUCTURA DE POISSON (ES DECIR, D ALFA = ALFA=0, DONDE D, ES LA DIFERENCIAL EXTERIOR DE M Y ES LA DIFERENCIAL DE KOSZUL). PROBLEMA B: PARA UNA VARIEDAD COMPACTA DE POISSON, DETERMINENSE CONDICIONES QUE IMPLIQUEN QUE LA PRIMERA SUCESION ESPECTRAL DEGENERA EN EL PRIMER TERMINO. BRYLINSKI, EN EL CITADO TRABAJO, AFIRMA QUE EL PROBLEMA A IMPLICA EL PROBLEMA B. LOS DOS ULTIMOS CAPITULOS DE ESTA MEMORIA, SE DEDICAN A ESTOS DOS PROBLEMAS. DE LOS RESULTADOS ALLI OBTENIDOS SE SIGUE QUE LOS PROBLEMAS A Y B TIENEN RESPUESTA INDEPENDIENTE.

Autor: MEROÑO BAYO MIGUEL ANGEL.
Año: 1995.
Universidad: MURCIA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: GEOMETRIA DE SUBVARIEDADES.

Resumen: EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTA MEMORIA ES AVANZAR EN LA CLASIFICACION DE HIPERSUPERFIES INDEFINIDAS EN FORMAS ESPACIALES PSEUDORIEMANNIANAS. EN UNA PRIMERA PARTE SE INTRODUCE UNA GENERALIZACION DE LA REPRESENTACION CUADRATICA A UNA SUBVARIEDAD PSEUDOESFERICA O PSEUDOHIPERBOLICA. SE ESTUDIAN ENTONCES DIVERSOS PROBLEMAS DE CLASIFICACION DE HIPERSUPERFICIES POR MEDIO DE CONDICIONES SOBRE LA REPRESENTACION CUADRATICA DE LAS MISMAS, OBTENIENDO NOVEDOSOS RESULTADOS ASI COMO ALGUNAS EXTENSIONES PARA TEOREMAS YA ESTABLECIDOS EN AMBIENTES RIEMANNIANOS. TAMBIEN SE HACE UN ESTUDIO EN LA MISMA LINEA, DE LA REPRESENTACION CUADRATICA PARA PRODUCTOS DE SUBVARIEDADES. LA SEGUNDA PARTE ESTA DEDICADA A ESTUDIAR PROBLEMAS DE CLASIFICACION PARA CURVAS INMERSAS EN ESPACIOS DE CURVATURA CONSTANTE. SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE CILINDRO DE HOPF EN EL ESPACIO DE ANTI DE SITTER Y SE OBTIENEN RESULTADOS DE CLASIFICACION PARA DICHOS CILINDROS. FINALMENTE SE PRESENTA UNA APLICACION AL CAMPO DE LA HIDRODINAMICA TRIDIMENSIONAL CON EL ESTUDIO DE LA ECUACION DE BETCHOVDA RIOS, DESTACANDO EL HECHO DE QUE EXISTEN SOLUCIONES SOLITON DE LA CITADA ECUACION CONTENIDAS EN LOS CILINDROS DE HOPF LORENTZIANOS.

Autor: UGARTE VILUMBRALES LUIS.
Año: 1995.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: 1991-93.

Resumen: EN LA PRIEMRA PARTE, SE EXTIENDE EL RESULTADO DE NOMIZU, QUE ESTABLECE QUE EL K-ESIMO GRUPO DE COHOMOLOGIA DE DE RHAM DA UNA NILVARIEDAD COMPACTA /G ES ISOMORFO AL K-ESIMO GRUPO DE COHOMOLOGIA DE CHEVALLEY-EILENBERG DEL ALGEBRA DE LIE G DE G, A LA COHOMOLOGIA DE DOLBEAULT Y A LOS TERMINOS DE LA SUCESION ESPECTRAL DE FROLICHER DE UNA NILVARIEDAD COMPACTA COMPLEJA. A PARTIR DE ESTOS RESULTADOS SE CONSTRUYEN LOS PRIMEROS EJEMPLOS CONOCIDOS DE VARIEDADES COMPACTAS COMPLEJAS DE DIMENSION COMPLEJA 3 (LA MAS BAJA POSIBLE) PARA LAS CUALES LA SUCESION ESPECTRAL DE FROLICHER NO DEGENERA EN EL SEGUNDO TERMINO. EN LA SEGUNDA PARTE SE HACE UN ESTUDIO DE UNA CLASE DISTINGUIDA DE G2-VARIEDADES A TRAVES DE SU COHOMOLOGIA CANONICA (INTRODUCIDA POR SALAMON). SE OBTIENEN PARA LAS G2-VARIEDADES COMPACTAS CUYO GRUPO DE HOLONOMIA ES UN SUBGRUPO DE G2(VARIEDADES G2 ANALOGAS A LAS DE KAHLER) UN RESULTADO SIMILAR AL TEOREMA DE HODGE PARA LAS VARIEDADES KAHLER COMPACTAS. SE CONSTRUYE, PARA LA REFERIDA CLASE DISTINGUIDA DE G2-VARIEDADES, UNA SUCESION G2 ANALOGA A LA SUCESION ESPECTRAL DE FROLICHER DE LAS VARIEDADES COMPLEJAS Y SE PRUEBA QUE SU ESTACIONAMIENTO ES SIMILAR AL DEL CASO COMPLEJO PARA LAS CLASES DE G2-VARIEDADES CORRESPONDIENTES.