VARIEDADES COMPLEJAS

Autor: GONZALEZ PEREZ PEDRO DANIEL.
Año: 1999.
Universidad: LA LAGUNA .
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: En esta memoria se estudian las singularidades casi-ordinarias de variedades analíticas complejas, por medio de técnicas de al geometría tórica, principalmente en el caso de gérmenes de hipersuperficies. Las singularidades casi-ordinarias generalizan las singularidades de curvas planas. Si S es un germen irreducible de singularidad casi-ordinaria de hipersuperficie de dimensión de, el teorema de Jung Abhyankar garantiza la existencia de una parametrizaciónde S mediante una serie de potencias compleja en indeterminadas con exponentes fraccionarios. En esta parametrización se distinguen un número finito g de términos monomiales cuyos exponentes son vectores denominados exponentes característicos. Estos exponentes determinan buena parte de la geometría y topologia del germen S por ejemplo el lugar singular (Lipman) y el tipo topológico (Gau). En la memoria, a esta prametrización se le asocian d+g generadores de un semigrupo de rango d libre de torsion. Se prueba que el anillo graduado asociado a una filtración del álgebra analítica de S con índices en el conjunto de poliedros de Newton es igual al álgebra del semigrupo con coeficientes complejos con la filtración inducida. En esta relación intervienen las raíces aproximadas que estudian Abhyankar y Moh en el caso d=1. Se demuestra que el semigrupo es independiente de la prametrización (no así los generadores asociados), y que además termina y es determinado por el tipo topológico de S. La aportación principal de la memoria responde a una pregunta de Lipman: se trata de dos métodos de resolución sumergida de singularidades de S que se construyen mediante morfismos toroidales o tóricos que dependen sólo del tipo topológico. El primer método obtiene la resolución como composición de g morfismos que preservan el carácter casi-ordinario de la transformada estricta mientras reducen el número de exponentes característicos. El segundo métdo generaliza resultados de Goldin y Teissier para curvas planas: define primero una deformación d-parámetrica plana de S sumergida en el espacio afin de dimensión d+g, que se especializa en la variedad tórica afín que define el semigrupo, y entonces se obtien la resolución sumergida de todas las fibras de la deformación, en particular de la singularidad S de partida, mediante un únicomorfismo. Finalmente se define la noción de singularidades casi-ordianrias tóricas, que está relacionada con un método de construcción de parametrizacione sy=z(X) de un fermen de hipersuprficie de ecuación f(X,Y)=O polinomial en Y (que precisa y geraliza el de McDonald para el caso en que f sea unpolinomio) con series fraccionarias en d indetermiandas X=(X1, Xd) cuyos exponentes yacen en ciertos conos poliédricos y se demuestra que éstos son determiandos por el poliedro de Newton del discriminante de f con respecto a Y. Se proporciona entonces una descripción combinatoria del poliedro de Newton del discriminante de f por medio del poliedro de Newton de f.

Autor: AMOROS TORRENT JAUME.
Año: 1996.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA I GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA I GEOMETRIA.

Resumen: Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía. Las líneas de estudio son: - El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno. - Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias. - La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental: Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste. Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.

Autor: SANCHO DE SALAS FERNANDO.
Año: 1996.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA PURA Y APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: ESTA MEMORIA ES UNA CONTRIBUCION ESENCIAL AL ESTUDIO DE LAS SINGULARIDADES DE UNA ECUACION DIFERENCIAL. SE DA UN TEOREMA DE DESINGULARIZACION PARA LAS SINGULARIDADES ABSOLUTAMENTE AISLADAS DE DIMENSION ARBITRARIA, GENERALIZANDO EL RESULTADO DE CAMACHO, CANO, SAD EN DIMENSION CERO Y SIN HIPOTESIS DE DICRITICIDAD. SE DA UNA CONSTRUCCION ALGEBRAICA DE LA TEORIA DE RESIDUOS RELATIVOS A UNA SUBVARIEDAD SOLUCION, DE MODO ALGEBRAICO Y SOBRE UN CUERPO ARBITRARIO. SE DEFINEN ADEMAS NUEVOS RESIDUOS, ESENCIALES PARA EL PROBLEMA DE EXISTENCIA DE SOLUCION. SOBRE ESTA ULTIMA CUESTION SE PRUEBA EL TEOREMA DE EXISTENCIA DE SOLUCION PARA UNA SINGULARIDAD DE CODIMENSION DOS, GENERALIZANDO EL RESULTADO DE CAMACHO Y SAD EN SUPERFICIE.

Autor: ARTAL BARTOLO ENRIQUE.
Año: 1990.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EN ESTE TRABAJO, SE ESTUDIA LA TOPOLOGIA DE LAS SINGULARIDADES SUPERAISLADAS DE SUPERFICIE MEDIANTE EL ESTUDIO DE LA FORMA DE JORDAN DEL AUTOMORFISMO INDUCIDO POR LA MONODROMIA SOBRE LA COHOMOLOGIA DE LA FIBRA DE MILNOR. ESTO SE REALIZA CONSTRUYENDO UNA RESOLUCION ENCAJADA DE DICHAS SINGULARIDADES PARA PODER UTILIZAR LA TEORIA DE ESTRUCTURAS DE HODGE MIXTAS. DEMOSTRAMOS QUE EL POLINOMIO CARACTERISTICO DE LA MONODROMIA Y LA ESTRUCTURA DE 3 BLOQUES SE PUEDEN EXPRESAR (Y SE EXPRESAN) EN FUNCION DEL CONO TANGENTE ABSTRACTO. SIN EMBARGO, LA ESTRUCTURA DE 2 BLOQUES DEPENDE DEL CONO TANGENTE ENCAJADO EN EL PLANO PROYECTIVO. ENCONTRAMOS CURVAS PROYECTIVAS CUYA TOPOLOGIA ABSTRACTA ES LA MISMA, PERO NO LA TOPOLOGIA ENCAJADA (LLAMAMOS A TALES CURVAS, PARES DE ZARISKI). ESTO NOS PERMITE RESPONDER NEGATIVAMENTE A UNA CONJETURA DE YAU, QUE AFIRMABA QUE EL POLINOMIO CARACTERISTICO DE LA MONODROMIA Y LA TOPOLOGIA ABSTRACTA DETERMINAN LA TOPOLOGIA ENCAJADA DE LAS SINGULARIDADES DE SUPERFICIE.

Autor: DELGADO DE LA MATA FELIX.
Año: 1985.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DTO. ALGEBRA Y GEOMETRIA. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.

Resumen: EN LA MEMORIA SE ABORDA EL PROBLEMA DE DESCRIBIR EXPLICITAMENTE DIVERSOS INVARIANTES NUMERICOS QUE CARACTERIZAN EL TIPO DE EQUISINGULARIDAD DE UNA CURVA ALGEBROIDE CON VARIAS RAMAS. ESTOS CALCULOS EN EL CASO DE UNA SOLA RAMA HAN PROPORCIONADO UN METODO PARA RESOLVER INTERESANTES PROBLEMAS EN LOS QUE APARECEN DE FORMA NATURAL CURVAS SINGULARES. EN ESTE SENTIDO SE INTRODUCEN Y ANALIZAN INVARIANTES TIPO EXPONENTES DE PUISEUX E INVARIANTES TIPO VALORES DEL CONTACTO MAXIMAL. SE EFECTUA TAMBIEN LA DESCRIPCION DEL GRAFO DUAL Y FUNDAMENTALMENTE UNA DETERMINACION EXPLICITA DEL SEMIGRUPO DE VALORES (DESCONOCIDA HASTA EL MOMENTO) EN FUNCION DE LOS VALORES DEL CONTACTO MAXIMAL CONVENIENTEMENTE GENERALIZADOS.

Autor: NICOLAU REIG MARCEL.
Año: 1983.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: SECCION DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD AUTONOMA BARCELONA..

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE LOS ESPACIOS DE KURANISHI K Y T QUE PARAMETRIZAN RESPECTIVAMENTE LAS FAMILIAS SEMIUNIVERSALES DE DEFORMACIONESHOLOMORFAS Y TRANSVERSALMENTE HOLOMORFAS DE UNA FOLIACION HOLOMORFA F SOBRE UNA VARIEDAD COMPLEJA Y COMPACTA M. PARA ELLO SE DEFINE UN TIPO ESPECIAL DE DEFORMACIONES HOLOMORFAS DE F LAS DEFORMACIONES DE LA ESTRUCTURA COMPLEJA DE LAS HOJAS Y SE DEMUESTRA LA EXISTENCIA DE UN ESPACIO DE KURANICHI S PARAMETRIZANDO UNA FAMILIA SEMIUNIVERSAL DE TALES DEFORMACIONES. POSTERIORMENTE SE CALCULAN LOS ESPACIOS K S Y T PARA VARIOS EJEMPLOS CONCRETOS Y SE CONSIDERA EL PROBLEMA DE ENCONTRAR CONDICIONES EN LAS QUE SE CUMPLA K APROSIMADAMENTE S POR T. CONCRETAMENTE SE DEMUESTRA QUE CON CIERTAS CONDICIONES COHOMOLOGICAS SI K ES UNIVERSAL Y EXISTE UNA FOLIACION HOLOMORFA. F ELEVADO A 1 TRANSVERSA Y COMPLEMENTARIA A F ENTONCES EL ESPACIO K ES ISOMORFO AL PRODUCTO S POR T.