METODOS PROBABILISTICOS EN LA TEORIA DE LA APROXIMACION. Autor: BADIA BLASCO FRANCISCO GERMAN.
Año: 1996.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: METODOS ESTADISTICOS PROGRAMA DE DOCTORADO: ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA.
Resumen: EN ESTA MEMORIA
SE ESTUDIAN PROBLEMAS DE APROXIMACION CONCERNIENTES A OPERADORES DE TIPO BERNSTEIN Y A C-SEMIGRUPOS. EN LA MAYOR PARTE DE LOS CASOS, EL ESTUDIO SE LLEVA A CABO USANDO METODOS PROBABILISTICOS, LO CUAL CONTRIBUYE A PROFUNDIZAR EN LA INTERRELACION
ENTRE DOS DISCIPLINAS QUE HASTA HACE NO MUCHO SE PRESENTAN CMO MUTUAMENTE INDEPENDIENTES: LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD Y LA TEORIA DE LA APROXIMACION. SE HACE ESPECIAL HINCAPIE EN LA REPRESENTACION PROBABILISTICA MEDIANTE PROCESOS ESTOCASTICOS
ADECUADOS DE LAS ESTRUCTURAS QUE SE ESTUDIAN.
EN PARTICULAR, A LO LARGO DE ESTE TRABAJO SE ESTUDIAN LAS CUESTIONES SIGUIENTES:
A) PROPIEDADES DE PRESERVACION DE FORMA (MONOTONIA, CONSTANTES DE LIPSCHITZ, CONVEXIDAD, ETC.) DE CIERTOS OPERADORES INTEGRALES ASOCIADOS A DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE TIPO BETA.
B) PROPIEDADES DE LA "TRAYECTORIA DE APROXIMACION" DE LOS OPERADORES DEL APARTADO A) CUANDO ACTUAN SOBRE FUNCIONES CONVEXAS Y SOBRE FUNCIONES ABSOLUTA O COMPLETAMENTE MONOTONAS. CON UNA DE LAS PROPIEDADES SE RESUELVE UNA CONJETURA DE M.K. KHAN
(1991).
C) LIMITES DE ITERADAS Y DE COMBINACIONES LINEALES DE ITERADAS DE TIPO FEJER-KOROVKIN PARA LOS OPERADORES DE BLEIMANN-BUTZER Y HAHN Y DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO POR CHENEY Y SHARMA (1964). LAS PROPIEDADES ANTERIORES SE DEDUCEN DE DOS
IDENTIDADES BASICAS: UNA QUE RELACIONA LAS ITERADAS DEL OPERADOR DE BLEIMANN-BUTZER Y HAHN CON LAS DEL OPERADOR DE BERNSTEIN Y OTRA QUE LIGA LAS ITERADAS DEL OPERADOR DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO) CON LAS DEL OPERADOR DE BASKAKOV.
D) GENERALIZACION DE LA PROPIEDAD DE VORONOVSKAJA PARA LOS OPERADORES DE BLEIMANNN-BUTZER Y HAHN Y DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO). ESTA PROPIEDAD TAMBIEN SE DEDUCE MEDIANTE LAS IDENTIDADES BASICAS.
E) RAZONES DE CONVERGENCIA PARA LAS FORMULAS DE REPRESENTACION DE C-SEMIGRUPOS EXPONENCIALMENTE ACOTADOS DADAS POR SHAW Y LI (1993). LAS COTAS VIENEN DADAS EN TERMINOS DE LOS MOMENTOS DE LOS PROCESOS QUE INTERVIENEN EN LA REPRESENTACION
PROBABILISTICA Y DE UN MODULO DE CONTINUIDAD ADECUADO DEL C-SEMIGRUPO.
F) ORDENES DE CONVERGENCIA PARA LA APROXIMACION SIMULTANEA DE LAS FORMULAS DE REPRESENTACION DE C-SEMIGRUPOS. LAS RAZONES DE CONVERGENCIA QUE SE OBTIENEN SON MUY SIMILARES A LAS DEL APARTADO E).