TEORIA ALGEBRAICA DE LOS NUMEROS

Autor: SADORNIL RENEDO DANIEL.
Año: 2004.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En el capítulo, Curvas elípticas de cardinal par y 2-isogenias racionales, se estudian las curvas elípticas definidas sobre un cuerpo finito de característica distinta de 2 y 3 cuyo cardinal es par. Para ello, se distribuyen estas curvas en dos familias, E'(Fq) y E(Fq), que corresponden a las curvas elípticas que poseen uno o tres puntos racionales de orden 2. El resultado principal de este capítulo es el cálculo del número de clases de isomorfía de curvas elípticas con cardinal par. El capítulo se concluye con una aplicación de las curvas elípticas de cardinal par a la criptografía. Se presenta un criptosistema basado en la dificultad del cálculo de raíces cuadradas y cúbicas sobre Z/nZ con n producto de dos primos. Dicho criptosistema es una variación del propuesto por Meyes y Müller. En el capítulo, Volcanes de 2-isogenias de curvas elípticas, se exponen los resultados obtenidos acerca de la estructura de los volcanes de 2-isogenias. Utilizando los resultados de Wittmann que relacionan el anillo de endomorfismos de una curva elíptica y la estructura del grupo de puntos de la curva se demuestra la relación existente entre la 2-torsión de una curva elíptica y el nivel en que se encuentra en el volcán. Se calcula también la altura de los volcanes en función de la valoración 2-ádica de la curva y del cuerpo finito donde está definido. En el capítulo, Curvas elípticas en característica 3, se estudian las clases de isomorfía de curvas elípticas definidas sobre cuerpos finitos de característica 3. Para este propósito, se distinguen las curvas supersingulares (aquellas cuya traza sea múltiplo de 3) de las que no lo son. A partir de la resolución de la cúbica en cuerpos finitos de característica 3 y de las condiciones de isomorfía de dos curvas elípticas supersingulares sobre se deduce el número de clases de curvas elípticas supersingulares, se da un representante para cada una de ellas y su cardinal. También se determina el número de clases en el caso no supersingular y representantes de ellas. La tesis se concluye con el estudio de las curvas hiperelípticas de género 3 definidas sobre cuerpos finitos de característica 2. El objetivo es dar una clasificación de estas curvas así como familias de ecuaciones normales que describan todas las clases de isomorfía.

Autor: MAISNER BUSH DANIEL.
Año: 2003.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCUELA DE POSTGRADO.

Resumen: En la memoria se estudia el problema de determinar cuando una clase de isogenia de superficies abelianas contiene a la jacobiana de una curva lisa y proyectiva de género 2. El problema se resuelve para las clases de isogenia simples y no supersingulares en cualquier características. En el caso supersingular se dan respuestas parciales en cualquier características y se resuelve completamente para el caso de características 2.

Autor: GONZÁLEZ JIMÉNEZ ENRIQUE.
Año: 2001.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCUELA DE DOCTORADO Y DE FORMACIÓN CONTINUADA.

Resumen: Una vez demostrada la Conjetura de Shimura-Taniyana-Weil, parece natural determinar otras familias de curvas definidas sobre Q que sean modulares, entendida la modularidad de una curva como la propiedad de admitir un recubrimiento definido sobre Q desde alguna curva modular X1(N). El estudio de curvas de género mayor que uno definidas sobre Q que son modulares presenta diferencias notables respecto del caso de curvas elípticas definidas sobre Q. Por este motivo, introducimos la noción de curva modular nueva de nivel N. Tales curvas son aquellas para las cuales los correspondiente morfismos entre las jacobinas factorizan a través de la parte nueva de la jacobiana de X1(N). El principal resultado teórico de esta tesis es el que establece que el conjunto de las curvas hiperelípticas modulares nuevas, salvo Q-isomorfismo, es finito. Tras haber obtenido este inesperado resultado, nuestro objetivo se ha encaminado en la determinación de estas curvas, es decir, a encontrar ecuaciones y los correspondientes morfismos que las hacen modulares. Para ello, hemos acotado sus géneros y encontrado condiciones sobre los niveles correspondientes. Creando paquetes computacionales, que recogían los resultados teóricos demostrados, y utilizando propiedades de las curvas modulares y de las curvas hiperelípticas, hemos conseguido probar que solamente existen 213 de tales curvas con género mayor que dos, hemos calculado 75 de tales curvas y presentamos evidencias numéricas que sugieren que estas 288 curvas son todas las curvas hiperelípticas modulares nuevas, salvo Q-isomorfismo.

Autor: DIEVIEFAIT LUIS VÍCTOR.
Año: 2000.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En esta tesis investigamos el problema de dar criterios para que las imágenes de una familia compatible de representaciones de Galois sean "tan grandes como es posible" para casi todo primo. Las familias de representaciones de Galois que consideramos son modulares o geométricas, asociadas a ciertas formas modulares o a alguna variedad lisa y proyectiva. A través de los diferentes capítulos se tratan los casos de tales familias de representaciones de dimensión dos, tres y cuatro. En cada caso también se dan métodos efectivos para acotar el conjunto de primos excepcionales, es decir, aquellos para los cuales la imagen no es "tan grande como es posible", y se extraen las consecuencias correspondientes desde el punto de vista del problema inverso de la teoría de Galois. La imagen más grandes posible se define teniendo en cuenta las restricciones intrínsecas en cada caso, por ejemplo en el caso de superficies abelianas principalmente polarizadas sabemos a priori que las representaciones de Galois en los módulos de Tate son simpléctivas. Los casos que se consdieran son, concretamente: * Caso 2-dimensional modular: Representaciones de Galois asociadas a formas modulares clásicas sin multiplcación compleja, con o sin twists internos. Versión efectiva de los teoremas de determinación de imágenes de Momose y Ribet. Aplicación: Realización de grupos proyectivos lineales como grupos de Galois. * Caso 3-dimensional modular y geométrico: Representaciones de Galois geoméricas construídas por van Geemen y top y represetaciones de Galois modulares (conjeturales) asociadas vía la conjetura de Clozel a formas modulares cohomológicas. Criterios para maximaliada de las imágenes y determinación efectiva. Aplicación: Realización de grupos lineales y unitarios como grupos de Galois. * Caso 4-dimensional geométrico: Representaciones de Galois asociadas a superficies abelianas principalmente polarizadas. Versión efectiva del resultado de determinación de imágenes de Serre. * Caso 4-dimensional modular: Representaciones de Galois asociadas a formas de Siegel de género 2 (Taylor-Weissauer). Criterios para maximalidad de las imágenes y determinación efectiva. Aplicación: Realización de grupos proyectivos simplécticos como grupos de Galois. Los resultados obtenidos en esta tesis sugieren que para formas modulares algebraicas en un grupo reductivo arbitrario, las imágenes de las familias compatibles de representaciones de Galois asociadas (en la mayoría de los casos estas represetanciones sólo existen conjeturalmente) serán "tan grande como es posible" para casi todo primo si y solo si la forma modular no proviene de un grupo reductivo menor.

Autor: CARDONA JUANALS GABRIEL.
Año: 2000.
Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA .
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAT DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA.

Autor: SALAZAR RIAÑO JOSÉ LUIS.
Año: 1999.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR.
Centro de realización: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR.

Resumen: La tesis expone una nueva técnica de cifrado con curvas elípticas consistente en aumentar el bloque de mensaje en claro y el de cifrado en la misma medida reduciendo así, el factor de expansión del método. Esto trae consigo una reducción del tamaño del mensaje cifrado, y un aumento de la velocidad de cifrado y descifrado. Este incremento del tamaño de los bloques es causado por la introducción de un nuevo parámetro para filtrar el mensaje en claro. Este parámetro es un coeficiente de isomorfismo o entrelazado.

Autor: PABLOS ROMO FERNANDO.
Año: 1998.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: El principal objetivo de la presente Tesis Doctoral es dar una construcción del símbolo local multiplicativo como morfismo de esquemas sobre un cuerpo perfecto de característica arbitraria. Esta construcción generaliza trabajos previos de J.-P. Serre y C.Contou-Carrere y es estrictamente local. En la Tesis se caracteriza, además, el Esquema de Curvas Formales sobre la Jacobina de una Curva no Singular, y se estudian los grupos theta asociados a haces de línea sobre extensiones de variedades abelianas por grupos unipotentes y sobre esquemas de Picard de curvas. El símbolo local multiplicativo se obtiene a partir de un elemento diferenciado de la clase de cohomología del conmutador de un grupo de Heisenberg asociado a un esquema en grupos construido utilizando la teoría de grupos-theta..

Autor: ALVAREZ VAZQUEZ ARTURO.
Año: 1995.
Universidad: SALAMANCA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA PURA Y APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EN ESTE TRABAJO, SE CONSTRUYE UNA INMERSION CERRADA DEL ESQUEMA DE MODULI DE LOS FIBRADOS VECTORIALES CON ESTRUCTURAS DE NIVEL, DENTRO DEL ESQUEMA DE LA GRASSMANNIANA INFINITA.COMO CONSECUENCIA CONSEGUIMOS QUE LOS ESQUEMAS MODULARES DE DRINFELD SEAN SUBESQUEMAS DE ESTA GRASSMANNIANA INFINITA.

Autor: REVERTER CASTELLA AMADEU.
Año: 1995.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA I GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA I GEOMETRIA.

Resumen: EN ESTA TESIS ESTUDIAMOS LAS IMAGENES DE LAS REPRESENTACIONES DE GALOIS ASOCIADAS A ALGUNOS OBJETOS ARITMETICO-GEOMETRICOS, COMO LOS PUNTOS DE P-TORSION DE CURVAS ELIPTICAS Y FORMAS MODULARES.SI E/Q ES UNA CURVA ELIPTICA SIN MULTIPLICACION COMPLEJA Y DE CONDUCTOR N MENOR O IGUAL 200, HEMOS HALLADO LOS NUMEROS PRIMOS P TALES QUE LA REPRESENTACION ASOCIADA A LOS PUNTOS DE P-TORSION DE E NO ES EXHAUSTIVA, Y EN ESTE CASO, HEMOS DETERMINADO EL SUBGRUPO DE GL2 (FP), IMAGEN DE LA REPRESENTACION. DAMOS POLINOMIOS CON GRUPOS DE GALOIS ISOMORFOS A LAS IMAGENES DE LAS REPRESENTACIONES, Y ESTUDIAMOS LAS REPRESENTACIONES DE GALOIS ASOCIADAS A LAS VARIEDADES ABELIANAS PRODUCTO DE DOS CURVAS ELIPTICAS. MEDIANTE EL ESTUDIO DE LAS IMAGENES DE LAS REPRESENTACIONES DE GALOIS ASOCIADAS A FORMAS MODULARES, HEMOS ENCONTRADO NUEVAS SOLUCIONES AL PROBLEMA INVERSO DE LA TEORIA DE GALOIS. DAMOS UNA CONDICION SUFICIENTE PARA ASEGURAR QUE LOS GRUPOS PSL2 (FP2N) Y PGL2 (FP2N+1) SON GRUPOS DE GALOIS SOBRE Q, PARA UN NUMERO INFINITO DE PRIMOS P. ADEMAS, HEMOS OBTENIDO UN TEST PARA ENCONTRAR NUMEROS PRIMOS P TALES QUE ESTOS GRUPOS APARECEN COMO GRUPOS DE GALOIS SOBRE Q. EN PARTICULAR, HEMOS OBTENIDO QUE LOS GRUPOS PSL2(FPR), SI 2 MAYOR O IGUAL R MAYOR O IGUAL 10, Y PGL2 (FPS), SI 3 MAYOR O IGUAL S MAYOR O IGUAL 9, SON GRUPOS DE GALOIS SOBRE Q, PARA UN NUMERO INFINITO DE PRIMOS P. FINALMENTE, HEMOS DEMOSTRADO QUE EL GRUPO PSL2 (FP2) ES GRUPO DE GALOIS SOBRE Q, PARA TODO NUMERO PRIMO P MAYOR O IGUAL 2069.

Autor: GONZALEZ ROVIRA JOSE.
Año: 1993.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA Y GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA Y GEOMETRIA.

Resumen: LA TESIS PRESENTADA CONSISTE EN EL ESTUDIO DEL INVARIANTE DE HASSE-WITT DE LAS CURVAS PROYECTIVAS Y NO SINGULARES SOBRE CUERPOS ALGEBRAICAMENTE CERRADOS DE CARACTERISTICA P 0.SE ESTUDIA CON PROFUNDIDAD LA DUALIDAD DESPRRE, LO QUE PERMITE HACER MAS ACCESIBLE EL CALCULO DE DICHO INVARIANTE.LA TESIS CONTIENE UN GRAN NUMERO DE RESULTADOS DIFICILES QUE COMPLEMENTAN ANTERIORES DE KOBLITZ, MANIN; YUI ENTRE OTROS. ESTOS RESULTADOS SE REFIEREN A LAS CURVAS DE FERMAT Y A LAS CURVAS MODULARES.

Autor: XARLES RIBAS FRANCESC XAVIER.
Año: 1992.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EN ESTE TRABAJO SE ESTUDIAN ALGUNAS PROPIEDADES ARITMETICAS DE LAS VARIEDADES SEMIABELIANAS. EL PRIMER RESULTADO ES EL CALCULO DEL ESQUEMA DE LAS COMPONENTES CONEXAS DEL MODELO DE NERON DE UN TORO ALGEBRAICO EN FUNCION DE SU GRUPO DE CARACTERES. ESTE RESULTADO SE GENERALIZA A LAS VARIEDADES SEMIABELIANAS PROVANDO LA EXISTENCIA DE UN TEOREMA DE DUALIDAD PARA EL MODELO DE NERON DE UNA VARIEDAD SEMIABELIANA Y PARA SU ESQUEMA DE LAS COMPONENTES CONEXAS. EN EL SIGUIENTE CAPITULO SE PRUEBA QUE TODA VARIEDAD ABELIANA SOBRE UN CUERPO LOCAL ES UNIFORMIZABLE. ESTOS RESULTADOS SE UTILIZAN PARA CALCULAR LA PARTE COPRIMA CON LA CARACTERISTICA DEL CUERPO RESIDUAL DEL ESQUEMA DE LAS COMPONENTES CONEXAS DEL MODELO DE NERON DE UNA VARIEDAD ABELIANA EN FUNCION DE LA UNIFORMIZACION.

Autor: LARIO LOYO JOAN CARLES.
Año: 1991.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA I GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA I GEOMETRIA.

Resumen: EN 1987 J.-P. SERRE PUBLICA SU CONJETURA (3.2.42) SOBRE REPRESENTACIONES DE GALOIS MODULARES. CONSECUENCIA DE ELLA SE TENDRIAN: LA CONJETURA DE SHIMURA-TANIYAMA-WEIL, EL ULTIMO TEOREMA DE FERMAT,... EN ESTA TESIS SE DEMUESTRA (3.2.42) PARA LAS REPRESENTACIONES ASOCIADAS A LOS PUNTOS DE P-TORSION DE LAS CURVAS ELIPTICAS MODULARES CON REDUCCION ADITIVA POTENCIALMENTE ORDINARIA EN P 7. PREVIAMENTE, SE ESTABLECEN UNOS CRITERIOS GENERALES PARA LA VERIFICACION DE LA CONJETURA.

Autor: CRESPO VICENTE TERESA.
Año: 1987.
Universidad: BARCELONA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD DE BARCELONA.

Resumen: EN LA MEMORIA SE ESTUDIAN DOS ASPECTOS EL PROBLEMA DE INMERSION DE LA TEORIA DE GALOIS.EN LA PRIMERA PARTE ANALIZAMOS BAJO QUE CONDICIONES UN PROBLEMA DE INMERSION SOBRE UN CUERPO DE NUMEROS K SUPUESTO RESOLUBLE ADMITE SOLUCIONES NO RAMIFICADAS FUERA DE UN CONJUNTO FINITO S DE PRIMOS DEL ANILLO DE ENTEROS DE K PREFIJADO. MEDIANTE TEORIA DE GALOIS SOBRE ESQUEMAS Y COHOMOLOGIA ETALE SE HALLA LA CONDICION BUSCADA QUE SE EXPRESA EN TERMINOS DE NUMERO DE CLASES DE IDEALES. POSTERIORMENTE OBTENEMOS COMO DEBE TOMARSE EL CONJUNTO DE PRIMOS S PARA QUE EL PROBLEMA CONSIDERADO ADMITA CUERPOS SOLUCION QUE SEAN EXTENSIONES DE K NO RAMIFICADAS FUERA DE S. ESTE RESULTADO CONSTITUYE UNA GENERALIZACION DEL TEOREMA DE IKEDA. EN LA SEGUNDA PARTE REALIZAMOS LA CONSTRUCCION EFECTIVA DE LAS SOLUCIONES A PROBLEMAS DE INMERSION SOBRE UN CUERPO K DE CARACTERISTICA DISTINTA DE 2 DADOS POR EXTENSIONES ESPINORIALES DEL GRUPO DE GALOIS G DE UNA EXTENSION GALOISIANA L DE K. CON ELLO DAMOS RESPUESTA A UNA CUESTION PLANTEADA POR SERRE. BAJO DETERMINADAS CONDICIONES QUE SE VERIFICAN SIEMPRE SI EL CUERPO K ES EL CUERPO DE LOS RACIONALES SE OBTIENE LA EXPRESION EXPLICITA DE LAS SOLUCIONES ENTERMINOS DE MATRICES CON VALORES EN EL CUERPO L.