DINAMICA TOPOLOGICA

Autor: ROYO PRIETO JOSÉ IGNACIO.
Año: 2003.
Universidad: PAIS VASCO .
Centro de lectura: CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.

Resumen: Una acción diferenciable de R sobre una variedad M induce una foliación F, y estamos interesados en relacionar la cohomología de de Rham de M y la del espacio cociente M/F o cohomología básica, que ha demostrado ser un invariante adaptado y rico. En el caso de una acción de circulo S1 esta relación está dada por la clásica sucesión exacta de Gysin. En esta memoria se extiende la sucesión de Gysin al caso de flujos riemannianos, es dicir, acciones de R que inducen una foliación riemanniana. Tras un primer capítulo de material preliminar sobre foliaciones, se aborda en el capítulo 2 el caso de un flujo riemanniano regular. En el tercer capítulo se obtiene la sucesión de Gysin para flujos riemannianos singulares, es decir, con puntos fijos. En ambos casos, se obtiene además una caracterización geométrica de la nulidad de la clase de Euler. En el caso singular se construye la sucesión de Gysin utilizando la cohomología básica de intersección, y se prueba que esta cohomología satisface la dualidad de Poincaré. Fundamentalmente se utilizan técnicas de tipo Mayer-Vietoris, usando fuertemente la estructura local de los flujos. En el capítulo 4 se realiza una aproximación a los flujos riemannianos singulares desde la cohomología equivariante. Se propone un modelo (modelo de Gysin) para calcular la cohomología equivariante de flujos isométricos y se prueba un teorema de localización para flujos riemannianos singulares.

Autor: ALCARAZ CANDELA DOMINGO.
Año: 2001.
Universidad: JAUME I DE CASTELLON.
Centro de lectura: TECNOLOGIA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: ESCUELA SUPERIOR DE TECNOLOGIAS Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: La presente memoria recoge nuestras aportaciones en relación con el estudio de los sistemas dinámicos desde distintos ambitos. Sistemas dinámicos cuyo espacio de fases es un espacio linealmente ordenado, extensiones de sistemas dinámicos y entropía uniforme. El estudio de los distintos "comportamientos" de los puntos de un sistema dinámico y la propiedad PR en espacios linealmente ordenados conexos es el punto de partida de nuestro trabajo. El Teorema de Sarkovskii es el eje fundamental del capitulo 3, en el que los espacios linealmente ordenados conexos que admiten puntos periodicos cuyo periodo no es una potencia de dos se caracterizan mediante la existencia de funciones turbulentas. Tambien demostraremos la existencia de espacios linealmente ordenados conexos y compactos que no contienen subconjuntos minimales infitos. Estudiaremos extensiones de sistemas dinamicos construidas a partir de una C*-algebra de funciones acotadas considerando la completación del espacio uniforme totalmente acotado generado por esta. Estudiaremos algunas propiedades dinamicas al pasar a este tipo de extensiones. Finalmente relacionaremos el concepto de entropía uniforme con el de entropía topológica. Demostraremos que para que se verifique el Teorema de Goodwyn es suficiente que sólo uno de los factores sea compacto. Tambien probaremos el Teorema de adición el caso de grupos topológicos abelianos.

Autor: CHAS MOIRA.
Año: 1997.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA 1992-1994.

Resumen: Uno de los principales problemas de la teoría de sistemas dinámicos es la determinación de la existencia de órbitas periódicas de una función de un conjunto en sí mismo y, más generalmente, de la estructura del conjunto de períodos. En conexión con esta estructura, se define el período mínimo de una clase de funciones de un espacio en sí mismo como el mínimo de todos los enteros positivos con la propiedad de que cada función en la clase considerada tiene un punto periódico cuyo período es menor o igual que dicho número. El problema de la determinación de período mínimo de las clases consistentes en todos los homeomorfismos definidos en una superficie compacta, conexa, orientable y cerrada ha sido completamente resuelto, en sucesivas etapas, entre 1910 y 1996. El objetivo de nuestro trabajo es, dada una superficie compacta, conexa, orientable y con frontera, encontrar el período mínimo de la clase homeomorfismos definidos en ella. Si el género de la superficie considerada es 0 o 1, el problema puede resolverse mediante técnicas sencillas. Para el caso de género al menos 2, hemos encontrado dos cotas superiores para los períodos mínimos de esta clase, que pueden ser expresadas como una función lineal del género y el número de componentes de frontera de la superficie. Asimismo, damos ciertas condiciones suficientes bajo las cuales estas cotas son alcanzadas. En particular, probamos que el período mínimo se vuelve constante para cada género, a partir de un determinado número de componentes de frontera. También estudiamos el período mínimo de las clases de funciones de orden finito. Esta tesis tiene tres ramas principales, que están interconectadas. Una está relacionada con la aplicación de la teoría de punto fijo; casi todas las cotas superiores de los períodos mínimos son consecuencias de esta teoría. Para obtener las restantes cotas superiores, aplicamos también la clasificación de homeomorfismos de superficies de Nielsen-Thurston y algunas de sus consecuencias. Esta es la segunda rama. Finalmente, la tercera rama está relacionada con la teoría de grupos planares discontinuos que nos provee de las herramientas necesarias para construir los ejemplos que prueban la existencia de cotas inferiores para los períodos mínimos.

Autor: LESEDUARTE MILAN M. CARME.
Año: 1995.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: DEPARTAMENTO: DE MATEMATIQUES U.A.B. PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA DE LA U.A.B..

Resumen: DURANTE LOS ULTIMOS TREINTA AÑOS, EL ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA PERIODICA DE LOS SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS HA SIDO UNA DE LAS AREAS DE MAS ACTIVIDAD INVESTIGADORA. EN ESTA MEMORIA SE CONTRIBUYE CON NUEVOS RESULTADOS EN EL ESTUDIO DE ESTA ESTRUCTURA PARA DIMENSION 1. SEA O EL ESPACIO TOPOLOGICO SIGMA OBTENIDO IDENTIFICANDO UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA Y UN EXTREMO DEL INTERVALO A UN PUNTO O. UNA O APLICACION ES UNA APLICACION F:O-O CONTINUA TAL QUE F TIENE PUNTOS FIJOS Y PUEDE SER ESTUDIADA SIN UTILIZAR NUMEROS DE ROTACION. EN ESTA MEMORIA CARACTERIZAMOS EL CONJUNTO DE PERIODOS DE CUALQUIER O APLICACION. SEA T EL ESPACIO TOPOLOGICO TREBOL OBTENIDO IDENTIFICANDO LAS COORDENADAS ENTERAS DEL SEGMENTO (0,3) A UN PUNTO O. SEA E UN SUBESPACIO DE T. UNA E APLICACION ES UNA APLICACION F:E-E CONTINUA TAL QUE F(0)=0. EL CONJUNTO K C N ES EL NUCLEO DE PERIODICIDAD TOTAL DE E SI VERIFICA LAS DOS SIGUIENTES CONDICIONES: (1) SI F ES UNA E APLICACION Y K C PER(F), ENTONCES PER(F) = N. (2) SI S C N VERIFICA QUE PARA CADA E APLICACION F, S C PER(F) IMPLICA PER(F) = N, ENTONCES K C S. CARACTERIZAMOS EL NUCLEO DE PERIODICIDAD TOTAL DE T Y TODOS SUS SUBESPACIOS PROPIOS.

Autor: FALCO MONTESINOS ANTONIO.
Año: 1994.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EN LA MEMORIA PRESENTADA SE ESTUDIAN LAS APLICACIONES BIMODALES DE GRADO UNO DE LA CIRCUNFERENCIA EN SI MISMA COMO SISTEMAS DINAMICOS Y SE DA UNA APROXIMACION UNIDIMENSIONAL AL ESTUDIO DE LAS BIFURCACIONES DE UN OSCILADOR DE TIPO VAN DER POL FORZADO PERIODICAMENTE.

Autor: MORENO MORENO JOSE MIGUEL.
Año: 1992.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: LA N-ESTRELLA ES EL ESPACIO XN = Z E C : ZN E 0,1 . EN ESTA MEMORIA TRATAMOS DE CONTINUAR Y GENERALIZAR EL TRABAJO HECHO PARA APLICACIONES CONTINUAS DEL INTERVALO Y DEL ESPACIO Y = X3, EN CUANTO AL ESTUDIO DE SUS CONJUNTOS DE PERIODOS Y CIERTAS ORBITAS PERIODICAS, ASI COMO DE LA ENTROPIA TOPOLOGICA. EL PRIMER CAPITULO ES UN RESUMEN DEL ARTICULO PERIODIC ORBITS OF MAPS OF Y DE ALSEDA, LLIBRE Y MISIUREWICZ, DONDE ADEMAS SE ENUNCIAN SUS DEFINICIONES Y RESULTADOS EN EL CONTEXTO DE LAS N-ESTRELLAS. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE OBTIENEN LAS MEJORES COTAS INFERIORES PARA LA ENTROPIA TOPOLOGICA DE LAS FUNCIONES CONTINUAS DE Y EN SI MISMO, CON EL PUNTO CENTRAL FIJO, DEPENDIENDO DE SUS CONJUNTOS DE PERIODOS. EN LA PRIMERA PARTE DEL TERCER CAPITULO SE DEFINEN CIERTOS ORDENES TOTALES EN SUBCONJUNTOS APROPIADOS DE N, ASOCIADOS A LOS RACIONALES DE (0,1), MEDIANTE LOS CUALES SE CARACTERIZAN LOS CONJUNTOS DE PERIODOS DE LAS APLICACIONES CONTINUAS DE XN EN SI MISMO. EN LA SEGUNDA PARTE DE ESTE CAPITULO SE CARACTERIZAN LOS NUCLEOS DE PERIODICIDAD TOTAL DE LAS N-ESTRELLAS Y SE DA UN ALGORITMO PARA CALCULARLOS. EL ULTIMO CAPITULO SE DEDICA AL ESTUDIO DE CIERTA CLASE ESPECIALMENTE INTERESANTE DE ORBITAS PRIMARIAS DE LAS FUNCIONES CONTINUAS DE XN EN SI MISMO, CON EL PUNTO CENTRAL FIJO. EN PRIMER LUGAR, SE DEFINEN LAS ORBITAS FUERTEMENTE DIRIGIDAS AL TIEMPO QUE SE JUSTIFICA BREVEMENTE SU INTERES. FINALMENTE SE CARACTERIZAN COMPLETAMENTE ESTAS ORBITAS EN EL CASO N = 4, GENERALIZANDO ALGUNO DE SUS TIPOS PARA CUALQUIER N-ESTRELLA.