GRUPOS DE LIE

Autor: MIRANDA GALCERÁN EVA.
Año: 2002.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS, UNIVERSIDAD DE BARCELONA.

Resumen: En esta tesis se estudia el problema de clasificación de estructuras simplécticas definidas en un entorno de una órbita singular compacta de un sistema completamente integrable sobre una variedad simpléctica para las cuales la foliación determinada por la aplicación momento es genéricamente Lagrangiana. Dicha foliación está determinada por las órbitas de la distribución generada por los gradientes simplécticos de las componentes de la aplicación momento $F$. En dicho estudio suponemos que la aplicación momento es una aplicación propia y que la singularidad es no-degenerada en el sentido de Morse-Bolt. Los invariantes diferenciables para dicha foliación vienen determinados por el rango de la órbita, el tipo de Williamson y un grupo "twisting" actuando sobre las componentes hiperbólicas. Dichos invariantes determinan un modelo lineal diferenciable para la foliación. Bajo estas hipótesis demostramos que dadas dos estructuras simplécticas $/omega_1$ y $/omega_2$ para las cuales la foliación es genéricamente Lagrangiana son equivalentes en el sentido siguiente: existe un difeomorfismo definido en un entorno de la órbita singular compacta preservando la foliación y enviando $/omega_1$ a $/omega_2$. En el caso en que exista una acción simpléctica de un grupo de Lie compacto $G$ que conserva la aplicación momento $F$, probamos que existe un difeomorfismo cumpliendo las condiciones anteriores y que además dicho difeomorfismo puede construirse de forma $G$-equivariante. En esta tesis también damos una aplicación de este resultado de clasificación en geometría de contacto. Consideramos una variedad de contacto para la cual el campo de Reeb admite $n$ integrales genéricamente idenpendientes y conmutando respecto el paréntesis de Jacobi y suponemos que dichas $n$ integrales determinan una aplicación propia. Las componentes horizontales de los campos de vectores de contacto asociados a estas integrales, determinan una foliación $/mathcal F$. Consideramos la foliación $/mathcal F'$ generada por esta foliación y el campo de Reeb. Bajo la hipótesis de que el campo de Reeb sea el generador infinitesimal de una acción del $S^1$, estudiamos el problema de clasificación de formas de contacto $/alpha$ en un entorno de una órbita singular compacta y no-degenerada que tengan el mismo campo de Reeb y para los cuales la foliación $/mathcal F$ sea Legendriana. Los invariantes diferenciables para dicha foliación $/mathcal F$ sea Legendriana. Los invariantes diferenciables para dicha foliación vienen determinados por el rango de la órbita, el tipo Williamson y un grupo "twisting". Dichos invariantes determinan un modelo lineal para la foliación. Demostramos que dos formas de contacto cumpliendo las condiciones anteriores son equivalentes. Es decir, probamos que existe un difeomorfismo preservando la foliación $/matchcal F$, fijando la órbita singular y enviando una forma de contacto a la otra. En el caso en que exista una acción de contacto de un grupo de Lie compacto $G$, preservando las integrales y el campo de Reeb, dicho difeomorfismo puede construirse de forma $G$-equivariante.

Autor: SANTAMARÍA SÁNCHEZ RAFAEL.
Año: 2001.
Universidad: CANTABRIA.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA.

Resumen: Las principales aportaciones científicas de esta Tesis Doctoral en Geometría Diferencial son el estudio y el cálculo del número de invariantes diferenciales de cualquier orden de las estructuras casi-biparacomplejas en variedades diferenciables. La Tesis Doctoral está estructurada en cinco capítulos. El primer capítulo está dedicado al estudio de las variedades diferenciables dotadas de una estructura casi-biparacompleja, las estructuras casi-complejas, casi-producto y casi-tangentes inducidas, y la G-estructura que determinan sobre la variedad. En el segundo capítulo se construye la conexión canónica de una estructura casi-biparacompleja, probando su carácter funtorial, la cual es utilizada para caracterizar la integrabilidad de tal estructura. En el tercer capítulo se resuelve el problema de equivalencia de estas estructuras por difeomorfismos, probando que dos de tales estructuras son equivalentes si y sólo si las conexiones lineales que inducen las conexiones canónicas son equivalentes, y además se demuestra que el grupo de los automorfismos de una estructura casi-biparacompleja sobre una variedad de dimesión 2n es un grupo de Lie de dimensión acotada por n(2 + n) y si tal cota se alcanza, entonces la estructura es integrable. Por último, en los capítulos cuarto y quinto se determina el número de invariantes diferenciales funcionalmente independientes de las estructuras casi-biparacomplejas y se utiliza la conexión canónica de tales estructuras para calcular los invariantes diferenciales de orden y y 2, obteniendo que los invariantes de torsión generan todos los invariantes diferenciales de orden 1 en dimensión par mayor o igual que 4 y los invariantes de curvatura generan todos los invariantes diferenciales de orden 2 en dimensión 4.

Autor: TEJERO PRIETO TOMÁS CARLOS.
Año: 2001.
Universidad: SALAMANCA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS .
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En la primera parte de la presente memoria se efectúa un análisis geométrico del flujo magnético en superficies de Riemann y de los aspectos clásicos del problema de Landau-Hall. Comenzamos estudiando el electromagnétismo en variedades riemannianas y demostramos teoremas de anulación y existencia para campos electromagnéticos covariantemente constantes; haciendo un estudio detallado en el caso de superficies de Riemann, en las que se establece la relación existente entre las ecuaciones de Maxwell y los operadores de Cauchy-Riemann. A continuación se desarrolla una formulación del cálculo de variaciones para problemas definidos por datos locales, lo que nos prmite dar una formulación variacional de las teorías de Chern-Simons para fibrados no triviales. En el tercer capítulo se calculan las simetrías infinitesimales del problema de Landau-Hall en toda superficie de Riemann dotada de una métrica riemanniana de curvatura escalar constante. En el siguiente capítulo se estudia la formulación simpléctica del problema de Landau-Hall, construyéndose aplicaciones momento para las superficies de Riemann simplemente conexas, lo que permite demostrar, entre otros resultados, la completa integrabilidad de este sistema, la existencia de la variedad de órbitas de energía constatne en superficies simplemente conexas, con lo que podemos caracterizar las órbitas periódicas en todas las superficies de Riemann. La segunda parte de la memoria está dedicada a la formulación geométrica intrínseca de la teoría del transporte adiabático en superficies de Riemann compactas para la familia de operadores de Schrödinger parametrizada por los fibrados planos y a la determinación explícita de los fibrados espectrales y cálculo de la curvatura adiabática. Para ello se estudia la cuantización geométrica del problema de Landau-Hall y la resolución espectral del operador de Schrödinger a partir de una cadena elíptica que se construye a partir de un fibrado de precuantización mediante las potencias del fibrado canónico y cuyos operadores elípticos se define a partir de los operadores de Cauchy-Riemann del fibrado de precuantización y del fibrado canónico. En el último capítulo se construye de modo geométrico la familia antes mencionada mediante el fibrado de Poincaré sobre el producto de la superficie de Riemann con su jacobiana. Esto nos permite construir los fibrados espectrales a partir de un functor integral directamente relacionado con la transformada de Fourier-Mukai. Con esto, la teoría de fibrados determinantes de Bismut-Gillet-Soulé nos permite el cálculo de la curvatura adiabática de los fibrados espectrales, la cual está dada por la polarización de la jacobiana más un termino que involucra la torsión analítica relativa. Estos resultados permiten el cálculo explícito de la conductividad del efecto Hall cuántico entero en cualquier superficie de género g>1.

Autor: SANTOS JIMENO MARTA.
Año: 1996.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: EL GRUPO 2-COMPACTO DI (4) PRESENTA CARACTERISTICAS QUE LO HACEN DESTACABLE, DENTRO DE LA FAMILIA DE GRUPOS P-COMPACTOS: ES EL UNICO G.P.C. EXOTICO (QUE NO PROCEDE DE UN GRUPO DE LIE) PARA P=2, Y ADEMAS ES EL UNICO DE ENTRE LOS GRUPOS P-COMPACTOS EXOTICOS QUE TIENE TORSION. EL OBJETO DE ESTE TRABAJO ES EL ESTUDIO DE PROPIEDADES HOMOTOPICAS DE DI (4). ADEMAS DEL ESTUDIO DE PROPIEDADES HOMOTOPICAS MAS CLASICAS, COMO LA COHOMOLOGIA DEL ESPACIO DE LAZOS, O LA NO NILPOTENCIA HOMOTOPICA DE DI (4), LA MAYOR PARTE DEL TRABAJO ESTA DEDICADA AL ESTUDIO DE TEORIAS DE COHOMOLOGIA GENERALIZADAS DE DI (4) Y DE SU ESPACIO CLASIFICANTE. CONCRETAMENTE, SE CONSIDERAN LAS TEORIAS DE COHOMOLOGIA ASOCIADAS A LOS ESPECTROS BP, P (N) Y K (N), PARA N 0, CALCULANDOSE EXPLICITAMENTE LA ESTRUCTURA DE ESTAS COHOMOLOGIAS PARA DI (4). SE ESTUDIAN ASIMISMO ESTAS TEORIAS PARA EL ESPACIO CLASIFICANTE BDI (4), OBTENIENDOSE COMO PRINCIPAL RESULTADO QUE TODAS ELLAS ESTAN CONCENTRADAS EN GRADOS PARES, Y NO TIENEN TORSION.

Autor: DIAZ MORENO JOSE MANUEL.
Año: 1995.
Universidad: CADIZ .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.

Resumen: ESTA MEMORIA APLICA LAS TECNICAS DE LA TEORIA DE GRUPOS DE LIE PARA HACER UN ANALISIS PROFUNDO Y SISTEMATICO DE LAS SIMETRIAS DE LA ECUACION DE LAPLACE, PONIENDO ESPECIAL ENFASIS EN LOS ACTUALES DESARROLLOS SOBRE CLASIFICACION DE SOLUCIONES DE SIMILARIDAD A TRAVES DE LA DETERMINACION DE LOS SISTEMAS OPTIMOS DE SUBALGEBRAS ASOCIADOS A LOS GRUPOS DE SIMETRIA.EL ANALISIS DE LAS PROPIEDADES ANALITICAS Y GEOMETRICAS DEL ALGEBRA DE LIE, LA DETERMINACION DE LOS SISTEMAS OPTIMOS DE SUBALGEBRAS Y EL CALCULO DE LOS SISTEMAS OPTIMOS DE SOLUCIONES INVARIANTES POR LA ACCION DE SUBGRUPOS BIPARAMETRICOS CONSTITUYEN, A GRANDES RASGOS, LAS APORTACIONES FUNDAMENTALES RECOGIDAS EN ESTA MEMORIA.

Autor: MAÑAS BAENA MANUEL.
Año: 1990.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: FISICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: FISICA TEORICA II (METODOS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO: FISICA TEORICA Y FISICA MATEMATICA.

Resumen: LOS SISTEMAS INTEGRABLES SON DE EXTREMO INTERES EN FISICA Y MATEMATICAS. ELLO SE DEBE A LAS ASOMBROSAS PROPIEDADES QUE PRESENTAN DESDE AMBOS PUNTOS DE VISTA. EN ESTE TRABAJO SE ANALIZAN CIERTAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE TALES SISTEMAS. LOS PROBLEMAS DE FACTORIZACION EN GRUPOS DE LIE SON ESENCIALES EN LA DESCRIPCION DE LA TEORIA DE LOS SISTEMAS INTEGRABLES DADA EN ESTA TESIS. CIERTOS FLUJOS CONMUTATIVOS SOBRE EL GRUPO DE LIE SE PROYECTAN EN UN ESPACIO HOMOGENEO G/G+, DONDE G+ ES UN SUBGRUPO DE G. SI EXISTE UN SUBGRUPO G- DIFEOMORFO A ESTA VARIEDAD HOMOGENEA DESCRIBIREMOS ESTAS PROYECCIONES EN TERMINOS DEL ALGEBRA DE LIE DE G-. EL FORMALISMO DE LA MATRIZ R PERMITE UNA SISTEMATIZACION DE ESTA CONSTRUCCION. MUCHOS SISTEMAS INTEGRABLES EMERGEN DENTRO DE ESTE MARCO, PERMITIENDO UN ANALISIS DETALLADO DE LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS SUBYACENTES A LA INTEGRABILIDAD. ESTA APROXIMACION AL PROBLEMA LLEVA CONSIGO UN MEJOR ENTENDIMIENTO DE LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LAS ECUACIONES DE AUTODULIDAD PARA LOS CAMPOS DE YANG-MILLS Y CIERTOS SISTEMAS INTEGRABLES.

Autor: GALLEGO GOMEZ EDUARDO.
Año: 1989.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA.

Resumen: EN LA PRIMERA PARTE SE OBTIENEN FORMULAS QUE RELACIONAN LA GEOMETRIA METRICA DE UNA VARIEDAD DE RIEMANN CON LA GEOMETRIA DE DETERMINADOS CAMPOS DE PLANOS SOBRE ELLA. EN LA SEGUNDA PARTE SE TRATA EL PROBLEMA DE LA REALIZACION DE FLUJOS DE LIE UNA VEZ FIJADAS EL ALGEBRA TRANSVERSA Y LA DIMENSION DEL ALGEBRA ESTRUCTURAL.

Autor: WOJTKOWIAK ZDZISTAW.
Año: 1988.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: UNIVERSITAT AUTONOMA DE BARCELONA.

Resumen: EN ESTE TRABAJO ESTUDIAMOS APLICACIONES ENTRE ESPACIOS CLASIFICANTES DE GRUPOS CONEXOS COMPACTOS DE LIE. HEMOS OBTENIDO LA CLASIFICACION COMPLETA EN TERMINOS DE LA K-TEORIA PARA ESPACIOS CLASIFICANTES LOCALIZADOS EN PRIMOS QUE NO DIVIDEN EL ORDEN DEL GRUPO DE WEYL DEL DOMINIO. HEMOS OBTENIDO TAMBIEN LA CLASIFICACION HOMOLOGICA DE APLICACIONES ENTRE ESPACIOS CLASIFICANTES P-COMPLETADOS DE GRUPOS DE LIE CONEXOS, COMPACTOS, SIMPLES. ESTE RESULTADO GENERALIZA UN RESULTADO DE HUBBUCK. ESTUDIAMOS TAMBIEN APLICACIONES ENTRE ESPACIOS CUYAS ALGEBRAS DE COHOMOLOGIA SON ALGEBRAS DE POLINOMIOS.

Autor: OLMO MARTINEZ MARIANO ANTONIO DEL.
Año: 1983.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE FISICA TEORICA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID..

Resumen: EN ESTE TRABAJO SE DOTA DE UN MARCO MATEMATICO ADECUADO A LAS REALIZACIONES LOCALES DE GRUPOS DE SIMETRIA DE SISTEMAS FISICOS. LAS REALIZACIONES LOCALES SON REPRESENTACIONES INDUCIDAS DEL GRUPO A TRAVES DE LAS REPRESENTACIONES DE DIMENSION FINITA DE UN SUBGRUPO SUYO. SE GENERALIZAN TAMBIEN ESTOS CONCEPTOS AL CASO DE REPRESENTACIONES EN FIBRADOS VECTORIALES QUE NOS DA UNA INTERPRETACION GEOMETRICA TANTO DE LAS REPRESENTACIONES LOCALES COMO DE SU EQUIVALENCIA NATURAL: LA EQUIVALENCIA GAUGE. ASIMISMO SE LINEALIZA EL PROBLEMA EN EL CASO DE REALIZACIONES (REPRESENTACIONES SALVO UN FACTOR) PUES ESTAS REALIZACIONES SE PUEDEN OBTENER A TRAVES DE LAS REPRESENTACIONES LOCALES DE UN CIERTO GRUPO EL GRUPO DE REPRESENTACION LOCAL EL CUAL SE CONSTRUYE TAMBIEN EXPLICITAMENTE.

Autor: JIMENEZ ALCON FRANCISCO.
Año: 1978.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.