GRUPOS DE TRANSFORMACION

Autor: FLORES DIAZ RAMON JESUS.
Año: 2003.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCUELA DE DOCTORADO Y DE FORMACIÓN CONTINUADA.

Resumen: El objetivo principal de este trabajo ha sido el estudio de la estructura homotópica de los espacios clasificadores de grupos discretos desde el punto de vista de la teoría de localización homotópica. La herramienta principal utilizada ha sido el funtor P de anulación respecto del espacio clasificador del grupo cíclico de orden p, también conocido como funtor de Neisendorfer. La primera parte de la tesis está dedicada al estudio de la estructura p-primaria de los espacios clasificadores de grupos finitos. Así, si G es finito, calculamos el valor de P sobre BG por medio de una fibración recubridora, obtenemos resultados de conmutación y de relación con los funtores de compleción de Bousfield-Kan, y estudiamos asimismo la correspondiente celularización de BG. En la segunda parte de la Memoria se muestra que la información obtenida en el caso finito es útil para obtener información sobre espacios clasifiadores de grupos discretos infinitos (sobre los que no se sabe demasiado) y para describir la estructura homotópica del espacio clasificador para G-fibrados propios B_G, cuya importancia ha sido puesta de manifiesto en los últimos años a partir de la formulación definitiva de la conjetura de Baum-Connes. Así, en el teorema principal de la tesis, se prueba que, bajo ciertas condiciones de finitud no demasiado restrictivas, el espacio B_G es la W-anulación de BG, siendo W el wedge de BZ/p's extendido a todos los primos. Esto permite establecer un nuevo puente entre la maquinaria de localización y la teoría geométrica de grupos, que aprovechamos tanto para dar información precisa sobre la estructura de B_G con métodos de teoría de homotopía clásica, como para obtener la BZ/p-anulación de espacios clasificadores de grupos infinitos de carácter esencialmente geométricos, como por ejemplo los subgrupos discretos de isometrías de plano.

Autor: ESTÉVEZ BALEA JOSÉ LUIS.
Año: 2003.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: UNED.

Resumen: En la tesis se calcula una presentación finita del grupo de difeomorfismos de una superficie no orientable de género arbitrario. Este trabajo generaliza la presentación obtenida por A.hatcher y W. Thurton para el caso de superficies orientables. Para obtener la presentación citada se construye en primer lugar un complejo de +sistemas de corte que se demuestra que es conexo y simplemente conexo. Esto se hace con una teoría construida para el caso, basada en la teoría de J.cerf. En segundo lugar se utilizan sucesiones exactas de homotopía de espacios fibrados de difeomorfismos para encontrar una presentación del estabilizador de un vértice del complejo y posteriormente se extiende teniendo en cuenta las propiedades del complejo.

Autor: ESTRADA LOPEZ BEATRIZ.
Año: 1999.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: UNIV. NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA.

Resumen: En la tesis se estudia la familia de superficies de Klein q-hiperelípticas. Los resultados que se obtienen son los siguientes: -Se calculan los grupos de automorfismos de las superficies 1-hiperelípticas,orientables, de genero algebraico mayor que 5. -Se da una descripción geométrica del espacio de Teichmuller asociado a superficies 1-hiperlípticas planares de genero 3. -Se caracterizan las superficies planares q-hiperelipticas por medio de regiones fundamentales.

Autor: IZQUIERDO BARRIOS MILAGROS.
Año: 1990.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: UN GRUPO N.E.C. ES UN SUBGRUPO DISCRETO DEL GRUPO DE ISOMETRIAS DEL PLANO HIPERBOLICO, CUYO ESPACIO COCIENTE ES COMPACTO. EL ESPACIO COCIENTE ASOCIADO A UN GRUPO N.E.C. ES UN CALIDOSCOPIO. SI EL GRUPO NO POSEE GIROS EL ESPACIO COCIENTE ES UNA SUPERFICIE. TODO GRUPO N.E.C. POSEE UN SUBGRUPO DE INDICE FINITO, N, QUE ES GRUPO DE UNA SUPERFICIE. LA EXISTENCIA DEL SUBGRUPO ES EQUIVALENTE A LA EXISTENCIA DE UNA CUBIERTA DE N HOJAS DEL CALIDOSCOPIO COCIENTE, QUE ES SUPERFICIE. EN LA TESIS HEMOS DEMOSTRADO QUE, DADO UN GRUPO N.E.C., LOS POSIBLES INDICES DE LOS SUBGRUPOS, QUE SON GRUPOS DE SUPERFICIE, SON LOS MULTIPLOS DE: BIEN EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE LOS ORDENES DE LOS SUBGRUPOS CICLICOS NO CONJUGADOS DEL GRUPO O BIEN DOS VECES DICHO NUMERO. LA TECNICA UTILIZADA ES CALCULAR LAS MONODROMIAS DE LA CUBIERTA CORRESPONDIENTE. (HOMOMORFISMO TRANSITIVO DEL GRUPO EN EL GRUPO SIMETRICO DE GRADO N; SI N ES EL INDICE DEL SUBGRUPO, QUE ES GRUPO DE SUPERFICIE). EN PRIMER LUGAR SE DEMOSTRO PARA GRUPOS CUYO CALIDOSCOPIO COCIENTE NO DESCANSA SOBRE LA ESFERA. PARA LOS GRUPOS CUYO CALIDOSCOPIO COCIENTE DESCANSA SOBRE LA ESFERA PRIMERO SE ENCONTRO MEDIANTE COCIENTES DE GRUPOS UN ALGORITMO DE REDUCCION; Y SE DEMOSTRO EL RESULTADO PARA LOS GRUPOS IRREDUCIBLES.

Autor: ETAYO GORDEJUELA JOSE JAVIER.
Año: 1982.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS - UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.

Resumen: EL OBJETIVO DE ESTA MEMORIA ES EL ESTUDIO DE LOS GRUPOS DE AUTOMORFISMOS DE LAS SUPERFICIES DE KLEIN. EL CONCEPTO DE SUPERFICIE DE KLEIN SURGE COMO EXTENSION DEL DE SUPERFICIE DE RIEMANN QUE RESULTA SER UN CASO PARTICULAR. LA TECNICA QUE HEMOS UTILIZADO EN EL ESTUDIO DE LOS GRUPOS NO EUCLIDEOS CRISTALOGRAFICOS - GRUPOS NEC- QUE FUERON ESTUDIADOS POR PRIMERA VEZ EN WILKIE EN 1966. ESTA TECNICA PERMITE NO SOLO EL ESTUDIO INDICADO EN SUPERFICIES DE KLEIN SINO TAMBIEN EL DE LOS AUTOMORFISMOS NO ORIENTABLES EN SUPERFICIES DE RIEMANN.