GRUPOS TOPOLOGICOS

Autor: NUÑEZ GARCÍA JUANA.
Año: 2001.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: La Tesis está dedicada al estudio de diversas propiedades estructurales de los espacios y grupos nucleares y pertenece al terreno fronterizo entre el Análisis Funcional y la Topología General. La autora desarrolla una teoría general de los grupos nucleares, deteniéndose en describir para qué espacios de sucesiones se puede definir la L-nuclearidad. También obtiene un teorema de inmersión en productos de grupos L-nucleares métricos y completos. Otros resultados que se presentan se refieren a la dualidad de grupos fuertamente nucleares y a los grupos que satisfacen el teorema de Dvoretzny-Hamani. Finalmente, la autora desarrolla la teoría de grupos hipernucleares y estudia ciertas propiedades notables de la variedad de grupo Coo-un-cleares en relación con la dualidad de Pontryagin.

Autor: MACARIO VIVES SERGIO.
Año: 2001.
Universidad: JAUME I DE CASTELLON.
Centro de lectura: TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.
Centro de realización: ESCUELA SUPERIOR DE TECNOLOGÍA Y CIENCIAS EXPERIMENTALES.

Resumen: Para grupos topológicos abelianos maximalmente casi periódicos (en el sentido de von Neumann) es sencillo describir su compactación de Bohr, bG. En este caso puede identificarse bG con el conjunto de homomorfismos del dual de G en el toro de dimensión 1. La topología que G hereda como subgrupo de bG es la topología de Bohr de G. Resulta que la topología de Bohr es una topología totalmente acotada generada por el grupo de caracteres continuos de G. Con ese punto de partida y, utilizando el concepto de grupos en dualidad introducido por Varopoulos, se estudian diversas propiedades topológicas para la topología débil de una dualidad. Se obtiene con ello una caracterización de la débil realcompacidad en términos similares a los obtenidos por otros autores para espacios de Banach, espacios vectoriales topológicos localmente convexos y grupos abelianos localmente compactos. Diversos autores han considerado también el problema de la preservación de la compacidad, así como de otras propiedades topológicas, al pasar a la topología de Bohr. En esta tesis se introduce una nueva clase de grupos, los g-grupos, que aglutina a muchas otras clases de grupos topológicos: los grupos abelianos localmente compactos, los grupos aditivos de espacios vectoriales topológicos y los grupos nucleares, entre otros. Para esta nueva clase se obtiene una caracterización de la preservación de la compacidad que engloga y unifica las aproximaciones obtenidas separadamente para cada una de las clases mencionadas anteriormente. El estudio anterior se particulariza para los grupos metrizables, consiguiendo nuevas caracterizaciones estrechamente relacionadas con el trabajo de van Douwen para grupos discretos. En particular, se obtiene una caracterización para los grupos aditivos de espacios de Banach y se muestra, con un ejemplo de Bourgain, que díficilmente puede ser refinada.

Autor: GONZALEZ-MENESES LOPEZ JUAN.
Año: 2000.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Resumen: En este trabajo se estudian las trenzas en superficies cerradas. En primer lugar, se dan nuevas presentaciones de los grupos de trenzas en superficies cerradas, que son mucho más simples que las ya conocidas, y que tienen una facil interpretacion geometrica. Se utilizan ademas estas presentaciones para dar una solucion del problema de la palabra en estos grupos. Seguidamente se estudian los invariantes de Vassilieu de trenzas en superficies cerradas orientables, y se demuestra que estos invariantes distinguen las trenzas en superficies. Finalmente, se definen los diagramas de cuerdas ponderados para las trenzas en superficies, que permiten al autor encontrar un invariante de Vassiliev universal para estas trenzas, con coeficientes en Z.

Autor: RUIZ CIRERA ALBERT.
Año: 2000.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCOLA DE DOCTORAT I FORMACIÓ CONTINUADA.

Resumen: El estudio de las aplicaciones entre espacios clasificadores de grupos de Lie compactos ha sido uno de los principales temas de interés en la topología algebraica a finales del siglo XX. A partir de los grupos de Lie compactos conexos simplemente conexos obtenemos álgebras de Lie de dimensión finita, y apartir de las álgebras de Lie obtenemos una matriz de Cartan. Las matrices de Cartan son matrices definidas positivos con coeficientes enteros. Todo este proceso se puede invertir: podemos recuperar el álgebra de Lie a partir de la matriz de Cartan y podemos "integrar" el álgebra de Lie para obtener un grupo de Lie compacto, conexo y simplemente conexo. Consideramos ahora las matrices de Cartan generalizadas, o sea, matrices de cartan no necesariamente defindias positivas. Formalmente también podemos construir una álgebra de Lie integrable (en general, de dimensión infinita) y también un grupo topológico. Los resultados de estas construcciones es lo que llamamos una Álgebra de Kac-Moody y un grupo de Kac-Moody. Desde un punto de vista homotópico los grupos de Kac-Moody fueron estudiados por N. Kitchloo (propiedades cohomológicas) y sus resultados llevaron a intentar demostrar resultados análogos a los conocidos en los grupos de Lie compactos al caso de los grupos de Kac-Moody. El objetivo principal de la tesis es el estudio del espacio de aplicaciones (BK, BK), donde K es un grupo de Kac-Moody de rango 2. Para ello debemos conocer antes el espacio de aplicaciones (BT, BK), con T un toro maximal. Aquí vemos diferencias con los grupos de Lie compactos: existen aplicaciones de BT a BK que no provienen la representaciones. No obstante obtenemos una descripción completa del subespacio de (BT, BK) formado por la restricción de aplicaciones de (BK, BK). Esta clasificación nos permitirá describir también el espacio (BK, BK), después de ver que la aplicación inducida por al inclusión (BK, BK) (BT, BK) es injectiva. En el estudio de estos resultados obtenemos una caracterización del tipo de homotopía de los grupos de Kac-Moody de rango 2 (en particular, obtenemos grupos de Kac-Moody no isomorfos con espacio clasificador homótopo) y también una caracterización de los posibles grados de aplicaciones de BK a BK.

Autor: CASTELLANA VILA NATALIA.
Año: 1999.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS,UAB.

Resumen: La nocion de grupo de Lie fue introducida el siglo pasado y desde entonces su estudio ha sido una de las grandes lineas de investigacion en Matematicas. Con el estudio de su homologia y cohomologia, se inicio en los años treinta el programa para entender estos objetos desde el punto de vista homotópico que condujo a la consideracion de sus generalizaciones homotopicas. Los grupos p-compactos han demostrado ser las generalizaciones idoneas. Son versiones p-locales de espacios de lazos finitos. La principal linea de investigacion de grupos p-compactos consiste en obtener propiedades de los grupos de Lie para grupos p-compactos a traves de su interpretacion homotopica. Siguiendo esta idea, Jeanneret y Osse demuestran el teorema de Atiyah-Segal de calculo de la teoria K compleja para grupos p-compactos y plantean la siguiente questión:¿todo grupo p-compacto admite un monomorfismo en un grupo unitario? En este trabajo respondemos afirmativamente a esta pregunta mediante la descripción explicita de monomorfismos de grupos p-compactos exoticos en grupos unitarios generalizando la representacion adjunta. Es bien conocido que todo grupo de Lie compacto admite un monomorfismo en un grupo unitario. Además,describimos la factoracion de estos monomofismos a traves de otros grupos p-compactos como son las grassmannianas infinitas generalizadas. La existencia de estos monomorfismos es debida a la descripción que damos de la grassmannianas infinitas generalizadas como puntos fijos homotopicos de operaciones inestables de Adams actuando en grupos unitarios.

Autor: MARIN MOLINA JOSEFA.
Año: 1992.
Universidad: POLITECNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: INFORMATICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA PROGRAMA DE DOCTORADO: METODOS DE ANALISIS MATEMATICO Y SUS APLICACIONES.

Resumen: DURANTE LOS ULTIMOS AÑOS, LAS ESTRUCTURAS NO SIMETRICAS, Y EN PARTICULAR, LAS CASI-METRICAS Y LAS CASI-UNIFORMIDADES, ESTAN SIENDO MUY UTILES PARA EL ESTUDIO Y MODELIZACION DE PROBLEMAS EVOLUTIVOS EN BIOLOGIA (WATERMAN, SMITH Y BEYER), LINGUISTICA Y METODOS COMPUTACIONALES (VER SMYTH, SCOTT Y LAWSON). EN ESTA TESIS SE PRESENTAN SOLUCIONES AL PROBLEMA DE LA CASI-METRIZACION DE LOS BIESPACIOS. ESTA ESTRUCTURADA EN CUATRO CAPITULOS. EN LOS DOS PRIMEROS SE OBTIENE UN DESARROLLO UNIFICADO DE LAS TEORIAS DE METRIZACION Y CASI-METRIZACION, LO CUAL RESUELVE UNA DE LAS ASPIRACIONES PRINCIPALES EN ESTE CAMPO, PROBANDOSE RESULTADOS DE CASIMETRIZACION DE LOS QUE SE DEDUCEN COMO CASO PARTICULAR CONOCIDOS TEOREMAS DE METRIZACION. TAMBIEN SE PRESENTA UNA DEFINICION DE MONOTONIA NORMAL BITOPOLOGICA, ESTUDIANDO LA RELACION DE DICHO CONCEPTO CON CLASES DE ESPACIOS METRICOS GENERALIZADOS Y PROBANDO TEOREMAS DE CASI-METRIZACION BITOPOLOGICA EN TERMINOS DE ESPACIOS PRODUCTO MONOTONAMENTE NORMALES. EN EL TERCER CAPITULO SE DAN CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE UN ESPACIO BITOPOLOGICO NUMERABLEMENTE COMPACTO SEA CASIMETRIZABLE, EXTENDIENDO Y MEJORANDO RESULTADOS DE SNEIDER Y MISCENKO. EN EL ULTIMO CAPITULO SE INTRODUCE LA DEFINICION DE GRUPO CASI-BITOPOLOGICO, OBTENIENDOSE UNA TEORIA SATISFACTORIA PARA ESTA CLASE DE ESPACIOS. EN PARTICULAR SE PRUEBA QUE TODO GRUPO CASI-BITOPOLOGICO ES CASI-UNIFORMIZABLE, Y BAJO CIERTAS CONDICIONES, SE PUEDE SUMERGIR DENSAMENTE EN UN GRUPO CASI-BITOPOLOGICO BICOMPLETO.

Autor: SOUTO MENENDEZ JOSE MANUEL.
Año: 1980.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.

Resumen: SEA K UN CUERPO LOCAL DE CARACTERISTICAS O Y SEA K SU EXTENSION NO RAMIFICADA DE GRADO N. SE ESTUDIAN LAS EXTENSIONES DE K GENERADAS SOBRE K POR LOS PUNTOS DE TORSION DE LOS GRUPOS FORMALES DESCRITOS POR SHIRATANI OBTENIENDOSE UNA DESCRIPCION EXPLICITA DE LA LEY DE RECIPROCIDAD PARA TALES EXTENSIONES. ASI MISMO SE CARACTERIZAN DICHAS EXTENSIONES OBTENIENDOSE COMO CASO PARTICULAR RESULTADOS YA CONOCIDOS DE LUBIN Y TATE.

Autor: TARAZONA FERRANDIS ENRIQUE.
Año: 1979.
Universidad: VALENCIA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRONOMOS DE VALENCIA.

Resumen: EN EL CAPITULO I SE TRATAN LAS TECNICAS DE INMERSION DE UN ESPACIO TOPOLOGICO DADO EN EL PRODUCTO DE UNA FAMILIA DE ESPACIOS TOPOLOGICOS QUE PERMITE DAR EN EL CAPITULO II EL TEOREMA GENERAL DE INMERSION DE LOS ESPACIOS REGULARES NO COMPLETAMENTE REGULARES; EN EL CAPITULO III SE DEMUESTRA QUE LA COMPLETA REGULARIDAD NO ES UNA PROPIEDAD LOCAL; EN EL CAPITULO IV SE ESTABLECEN CONEXIONES ENTRE ORDEN Y TOPOLOGIA; FINALMENTE EL CAPITULO V SE ESTUDIA LA INMERSION DE LOS ESPACIOS COMPLETAMENTE REGULARES QUE VERIFICAN EL PRIMER AXIOMA DE NUMERABILIDAD.

Autor: AGUILA GIMENEZ FRANCISCO DEL.
Año: 1978.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.