HOMOLOGIA

Autor: LÓPEZ BRITO M. BELÉN.
Año: 2002.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS, UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA.

Resumen: En esta memoria se hace un estudio sistemático y profundo de ciertas teorías de homología y cohomología para algunas variedades interesantes para la Física como son las variedades de Jacobi, Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi. La Memoria está dividida en dos partes perfectamente diferenciadas. La primera parte (los 4 primeros capítulos) está dedicada esencialmente al estudio de la homología (respectivamente, cohomología) de Lichenrowicz-Jacobi de una variedad de Jacobi, introducidas por Vaisman (respectivamente, de León, Marrero y Padrón). Se comienza con un capítulo introductorio en donde se recuerdan algunas generalidades conocidas sobre estructuras de Jacobi, algebroides de Lie y teorías de homología y cohomología asociadas a tales algebroides. En el capítulo 2 se describen ciertas teorías de homología y cohomología asociadas a un bialgebroide de Lie generalizado triangular. Este tipo de estructuras fueron introducidas recientemente por Iglesias y Marrero y son una generalización de los bialgebroides de Lie triangulares de Mackenzie y Xu. Como un caso particular se recupera la definición de la homología y cohomología de Lichnerowiez-Jacobi para una variedad de Jacobi. Para finalizar la primera parte de la Tesis, en los capítulos 3 y 4 se hace un cálculo explícito de los grupos de homología y cohomología de Lichnerowicz-Jacobi de ejemplos relevantes de variedades de Jacobi. Además, se prueba la invarianza conforme de estas teorías de homología y cohomología. La segunda parte de la tesis (los 3 últimos capítulos de la Memoria) está dedicada al estudio de ciertas teorías de homología y cohomología para corchetes de Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi. Así, se comienza en el capítulo 5 recordando las nociones y resultados conocidos sobre estructuras de Nambu-Poisson, Nambu-Jacobi y algebroides de Leibniz. Además, en este capítulo se construye el algebroide de Leibniz asociado a una variedad de Nambu-Jacobi. Finalmente en los capítulos 6 y 7 se introducen nuevas teorías de homología y cohomología para variedades de Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi que, a diferencias de las teorías asociadas a los correspondientes algebroides de Leibniz, no son de grado infinito. Además, se estudia el problema de dualidad entre ambas teorías, usando una clase de cohomología de orden 1, la clase modular.

Autor: REAL JURADO PEDRO.
Año: 1992.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, COMPUTACION, TOPOLOGIA Y GEOMETRIA PROGRAMA DE DOCTORADO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA .

Resumen: SE DESCRIBEN DOS ALGORITMOS DE CALCULO DE LA HOMOLOGIA EFECTIVA DE LOS ESPACIOS CLASIFICANTES. EL PRIMERO DE ELLOS ESTA BASADO EN LA SUCESION ESPECTRAL DE EILENBERG-MORE. EL SEGUNDO ES UNA REDUCCION EXPLICITA ENTRE LOS OBJETOS C(-WG) Y B(CIS) DONDE G ES UN GRUPO SIMPLICIAL CONEXO. SE DESCRIBE TAMBIEN UN ALGORITMO DE CALCULO DE LA HOMOLOGIA EFECTIVA P-PRIMARIA DE LOS ESPACIOS DE EILENBERG-MACLANE. EN ESTE ALGORITMO SE CONTINUA EL TRABAJO DE EILENBERG Y MACLANE SOBRE ESTE TEMA, SOLUCIONANDO LOS PROBLEMAS QUE IMPIDEN PROGRESAR EN LA OBTENCION DE UN BUEN RESULTADO, APROVECHANDO LOS RESULTADOS HENRI CARTAN. EN ESTE ULTIMO ALGORITMO HACEMOS USO DE NUEVAS VERSIONES MAS POTENTES DEL LEMA DE PERTUBACION HOMOLOGICA, QUE HEMOS OBTENIDO GRACIAS A UNA NUEVA TECNICA QUE HEMOS LLAMADO TECNICA DE CONOS DE MORFISMOS. ASIMISMO, ESTA TECNICA HA SIDO TAMBIEN USADA EN LA DETERMINACION DE LA ESTRUCTURA DE A -COALGEBRA DE LA HOMOLOGIA MOD P DE LOS ESPACIOS DE EILENBERG-MACLANE.

Autor: LASSO DE LA VEGA MARTINEZ M. CASILDA.
Año: 1989.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS .
Centro de realización: UNIVERSIDAD CLAUDE BERNARD-LYON 1 (FRANCIA).

Resumen: EL TRABAJO TIENE COMO MARCO LA TEORIA DE LOS GRUPOIDES SIMPLECTICOS, Y MAS CONCRETAMENTE UN INTENTO DE CONSTRUIR, PARA LAS ALGEBRAS DE LIE DE DIMENSION INFINITA, UN ANALOGO DEL TERCER TEOREMA DE LIE: DADA UN ALGEBRA DE LIE DE DIMENSION FINITA, EXISTE UN GRUPO DE LIE CONEXO Y SIMPLEMENTE CONEXO, PARA EL QUE EL COTANGENTE SE IDENTIFICA AL PRODUCTO DEL GRUPO POR EL DUAL DEL ALGEBRA.EL PROBLEMA, EN SU FORMA MAS GENERAL, FUE PLANTEADO POR A. WEINSTEIN. DADA UNA VARIEDAD DE POISSON SE TRATA DE CONSTRUIR UN GRUPOIDE DE LIE, CUYO ESPACIO DE UNIDADES SEA LA VARIEDAD, Y PARA EL QUE LAS PROYECCIONES SEAN, RESPECTIVAMENTE, UN MORFISMO Y UN ANTIMORFISMO DE POISSON. EN EL TRABAJO SE CARACTERIZAN LAS ESTRUCTURAS DE POISSON REGULARES SOBRE UNA VARIEDAD POR UN PAR CONSTITUIDO POR UNA FOLIACION REGULAR Y UNA FORMA SIMPLECTICA FOLIADA. DIREMOS QUE LA FOLIACION ES EL SOPORTE DE LA ESTRUCTURA DE POISSON. SE ESTABLECE QUE PARA TODAS LAS ESTRUCTURAS SOPORTADAS POR UNA FOLIACION DE CODIMENSION 1, Y SIN CICLOS EVANESCENTES NO TRIVIALES NI HOJAS ESFERICAS, EXISTE INTEGRACION SIMPLECTICA UNICA. EN CASO EN QUE LA FOLIACION POSEA COMPONENTES DE REEB COMPACTAS NO EXISTE INTEGRACION SIMPLECTICA. SI POSEE COMPONENTES NO COMPACTAS EXISTE INTEGRACION SI Y SOLO SI LA ESTRUCTURA ES PRESIMPLECTICA. COMO APLICACION QUEDAN CLASIFICADAS LAS ESTRUCTURAS DE POISSON REGULARES SOPORTADAS POR UNA FOLIACION DE CODIMENSION 1 SOBRE UNA VARIEDAD COMPACTA DE DIMENSION 3 QUE ADMITEN INTEGRACION SIMPLECTICA. SE DAN ASIMISMO OBSTRUCCIONES A LA RESOLUCION GLOBAL DEL PROBLEMA.

Autor: ARRABAL PARRILLA JUAN JOSE.
Año: 1987.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Autor: RUBIO GARCIA JULIO JESUS.
Año: 1987.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA..

Resumen: EN ESTE TRABAJO UTILIZAMOS LAS TECNICAS DE LA HOMOLOGIA EFECTIVA (INTRODUCIDAS POR F. SERGERAERT) PARA ENCONTRAR ALGORITMOS QUE PERMITAN CALCULAR LA HOMOLOGIA DE LA FIBRA DE UN ESPACIO FIBRADO EN FUNCION DE LAS HOMOLOGIAS DE LA BASE Y EL ESPACIO TOTAL. EN UN CAPITULO DE PRELIMINARES INTRODUCIMOS LOS CONCEPTOS BASICOS EN HOMOLOGIA EFECTIVA, DEMOSTRANDO ALGUNAS DE LAS PRIMERAS PROPIEDADES QUE APARECEN EN ESTA TEORIA (QUE SE ENCONTRABAN SIN PUBLICAR HASTA LA ACTUALIDAD). EN ESTE MISMO CAPITULO SE DISCUTEN LOS PROBLEMAS DE LA PROGRAMACION PRACTICA EN LENGUAJE LISP DE LOS ALGORITMOS ENCONTRADOS, TAREA QUE ES POSIBLE GRACIAS A UNA NUEVA TECNICA DE PROGRAMACION DENOMINADA CODIFICACION FUNCIONAL (QUE TAMBIEN HA SIDO INTRODUCIDA POR F. SERGERAERT). EN EL CAPITULO 1 SE ESTUDIAN LOS ASPECTOS ALGEBRAICOS DE LA SUCESION ESPECTRAL DE EILENBERG-MOORE EN HOMOLOGIA EFECTIVA, ENCONTRANDOSE UN ALGORITMO QUE CALCULA, A CONDICION DE CONOCER LAS HOMOLOGIAS EFECTIVAS DE LOS DATOS, EL FUNTOR COTOR QUE DEFINIERON EILENBERG Y MOORE. EN EL CAPITULO 2 SE APLICA EL ANTERIOR ESTUDIO AL CASO DE LOS ESPACIOS FIBRADOS, PARA OBTENER EL RESULTADO PRINCIPAL DEL CAPITULO: SI UN FIBRADO TIENE BASE SIMPLEMENTE CONEXA (EN UN SENTIDO RESTRINGIDO) Y SON CONOCIDAS LA HOMOLOGIA EFECTIVA FUERTE DE LA BASE Y LA DEL ESPACIO TOTAL, ENTONCES SE DA UN ALGORITMO QUE CALCULA LA HOMOLOGIA EFECTIVA DE LA FIBRA. PARA TERMINAR, EN EL CAPITULO 3, SE ESTUDIA EL CASO PARTICULAR DE LOS FIBRADOS ASOCIADOS A LOS ESPACIOS DE LAZOS. UTILIZANDO LA TECNICA DE LOS MODELOS ACICLICOS (DEBIDA A EILENBERG Y MAC LANE) Y LOS RESULTADOS ENCONTRADOS EN LOS CAPITULOS 1 Y 2, DEMOSTRAMOS UN TEOREMA ANALOGO PARA LOS ESPACIOS DE LAZOS.