HOMOTOPIA

Autor: GARCÍA MUÑOZ MIGUEL ÁNGEL.
Año: 2002.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD DE GRANADA.

Resumen: La torre de Postnikov de un espacio es una cadena de fibraciones, las cuales representan los invariantes cohomológicos de un espacio (los "invariantes de Postnikov"), y cuyas fibras son espacios del tipo K(PI, n). La torre de Postnikov de un espacios, todos los objetos Xn son espacios y cada invariante de Postnikov Kn+1 es un elemento en la cohomología singular del espacio Xn. En esta memoria mostramos que es posible usar una aproximación puramente algebraica para determinar, salvo homotopía, la torre de Postnikov y los invariantes de Postnikov de un espacio. Esta aproximación a la torre de Postnikov está basada en la idea de que podemos sustituir cada espacio Xn, que es un n-tipo, por un "objeto algebraico", Pn(X) que es un modelo para los n-tipos. Entonces en nuestra aproximación cada piso de la torre de Postnikov estará construida en una categoría diferente, así el primer piso se construirá en una categoría (S0) que modela los 0-tipos el primer invariante K1 será un elemento en una cohomología que debe estar definida en la categoría S0, el segundo piso estará construido en una categoría algebraica (S1) que modele los 1-tipos y el segundo invariante de Postnikov k2 será un elemento de una cohomología definida en la categoría S1, y así sucesivamente. Trasladamos esta aproximación algebraica a la teoría de torres de Postnikov a dos categorías de modelos de espacios: la categoría de complejos cruzados y la categoría de grupoides simpliciales. Presentando diversas aprotaciones de cada uno de los contextos, aportaciones que no solo van dirigidos al estudio de la teoría de torres de Postnikov, sino que por si mismos proporcionan datos relevantes en el estudio de estas categorías.

Autor: REMIDOS GÓMEZ JOSUÉ.
Año: 2002.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Desde el punto de vista algebraico, son varios los autores que han estudiado la homotopía a través de un funtor cilindro. Tomando como modelo la axiomática de Baues [H.J. Baues "Algebraic Homotopy", Cambridge University Pressm 1989], el autor presenta en esta tesis unos axiomas para un funtor cilindro, transformaciones naturales y una familia de cofibraciones, que permiten obtener homotopía en categorías más generales (I-categorías generalizadas), sin necesidad de que los objetos sean cofibrantes y sin necesidad de emplear puntos base para obtener los grupos de homotopía. Esta homotopía se define relativa a la familia de cofibraciones de la categoría, y permite obtener grupos de homotopía generalizados, y sucesiones exactas de estos. Se definen acciones de grupos de homotopía generalizada, equivariantes sobre las citadas sucesiones. Además, se generaliza a esta categoría el concepto de conexidad por caminos de los espacios topológicos. Se estudia la homotopía referida a un objeto fijo de la categoría, y se obtiene que los grupos de homotopía punteados por dicho objeto y los grupos de homotopía de un objeto referidos a otro objeto, son casos particulares de los grupos de homotopía generalizada. Se ofrece también la teoría dual, a través de un funtor caminos y una familia de fibraciones, y se concluye dando ejemplos concretos de categorías que soportan esta estructura generalizada con cilindro.

Autor: GÁLVEZ CARRILLO M. INMACULADA.
Año: 2000.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCUELA DE DOCTORADO Y DE FORMACIÓN CONTINUADA.

Resumen: Generalizamos el invariante eta númerico de variedades con borde introducido por Aityah, Patoidi, Singer y Donnelly para obtener un invariante que toma series formales como valores; estos se identifican con q-expansiones de formas modulares y representna el Sgnaturdefekt de Hirzebruch para el caso del operador de la asignatura sobre el espacio de lazos suaves (y libres) en la variedad, of Witten. Obtenemos también resultados que generalizan resutlados previos de Hirzebruch-Zagier.

Autor: GARVIN GARCIA ANTONIO FOSE.
Año: 1999.
Universidad: MALAGA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En esta Tesis se profundiza en el estudio del Grupo de Autoequivalencias de Homotopía de un espacio topológica, y entre otros se prueban los siguientes resultados: -Bajo buenas hipótesis de conexión, el grupo de autoequivalencias de homotopía fibrada que dejan invariante la homotopía de la fibra es un grupo nilpotente. -El orden de nilpotencia de este grupo en la categoria racional está acotado por dos veces la categoría de Lusternik-Schnirelmann del espacio total de la fibración. -Estos resultados(en la categoría racional) dualizan en el sentido de Eckmann-Hilton.

Autor: OSORIO BLANCO RAQUEL.
Año: 1998.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: La memoria se enmarca dentro de lo que se conoce como Teoría de homotopía abstracta, en la línea desarrollada por Quillen. El objetivo fundamental es obtener en la categoría de grupoides simpliciales, con conjunto de objetos constante C y en ciertas subcategorías suyas, diferentes estructuras de modelos y estudiar entonces las correspondientes teorías de homotopía. La memoria se divide en cuatro capítulos. El primero de ellos está destinado a introducir los conceptos y resultados fundamentales que se utilizan en la memoria. El objetivo fundamental del capítulo 2 es dar una demostración de que C es una categoría de modelos cerrada con la estructura propuesta por Dwyer-Kan en su trabajo Homotopy theory and simplicial groupoids, así como la equivalencia de la categoría de homotopía resultante y la categoría de conjuntos simpliciales, con su estructura usual, y en consecuencia con la categoría de espacios topológicos. Esta equivalencia no es sólo de categorías, sino también de teorías de homotopía, esto es, preserva objeto cilindro, espacio arco y sucesiones fibración y cofibración. Se describen explícitamente el espacio de arcos y el objeto cilindro, resultando que las homotopías entre morfismos introducidos en la memoria, quedan caracterizados, como es usual, por los objetos anteriores. En el capítulo 3 se estudian otras estructuras de modelos para C. Así para cada n->0, apoyándose en la estructura anterior y mediante el uso del funtor coesqueleto, se definen los conceptos de n-(co)-fibración y n-equivalencia débil, obteniendo así una estructura, la n-estructura, con la que C es también una categoría de modelos cerrada. Se estudia entonces la teoría de homotopía resultante y el capítulo finaliza comparando dicha teoría de homotopía con otras existentes. En particular, se concluye que la categoría de homotopía con la n-estructura es equivalente a la categoría de homotopía de CW-complejos n-coconexos. En el capítulo 4, se describe una estructura de modelos cerrad en la categoria de grupoides simpliciales r-reducidos y con complejo de Moore trivial en dimensiones > n. La correspondiente categoría de homotopía resulta ser equivalente a la de CW-complejos X con i(X)=0 para 1-

Autor: CRESPO FERNANDEZ JUAN ALFONSO.
Año: 1998.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.

Resumen: Un H-espacio finito es aquel que su espacio subyacente es homótopamente equivalente a un CW-complejo con un numero finito de celdas. En version p-local un H-espacio modulo p finito es un H-espacio tal que es finito a menos de p-complementacion de Bousfield y Kan. El objeto de esta memoria es analizar la estructura de los H-espacios conexos con algebra de cohomologia modulo p noetheriana. Demostramos que, a menos de p-completacioin estos son esencialmente H-espacios modulo p finitos, recubridores 3-conexos de ellos, ciertas extensiones de estos dadas por H-fibraciones principales.

Autor: COLMAN VALE HELLEN ELIZABETH.
Año: 1997.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS .

Resumen: El objetivo de este trabajo es desarrollar una teoría de categoría de Lusternik-Schnirelman adaptada al marco de las variedades foliadas. Se introducen los conceptos de categoría tangente y categoría transversa de una foliación, que generalizan la noción clásica de categoría LS de una variedad. Se prueba que ambas categorías son invariantes de homotopía para homotopías compatibles con la foliación (homotopía integrable y foliada), y se comparan con las categorías LS de las hojas y del espacio de hojas, así como con la categoría equivariante y la categoría fibrada. Se da también una acotación en términos de invariantes cohomológicos asociados a la foliación, y se calculan en varios casos particulares de interés. Finalmente, se da una generalización del resultado original de Lusternik y Schnirelman acerca del número de puntos críticos de una función diferenciable en una variedad, probándose que bajo ciertas hipótesis (que se verifican por ejemplo para una foliación compacta Hausdorff), la categoría transversa es una cota inferior del número de hojas críticas de una función básica. El mismo resultado se obtiene para las foliaciones de codimensión uno.

Autor: FERNANDEZ SUAREZ LUCIA.
Año: 1997.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: XEOMETRIA E TOPOLOXIA UNIV. SANTIAGO PROGRAMA DE DOCTORADO: XEOMETRIA E TOPOLOXIA.

Resumen: La L.S. categoría de una variedad diferenciable M, o simplemente categoría, fue introducida en 1934 por Lusternik y Schnirelmann para acotar inferiormente el número de puntos críticos de una función diferenciable f : M -- R. En general, para un espacio topológico A, Fox define su categoría, catA, como el mínimo natural n tal que A admite un recubrimiento por n + 1 abiertos contráctiles en A. La categoría es un invariante del tipo de homotopía difícil de calcular directamente a pesar de la existencia de caracterizaciones proporcionadas por Whitehead y Ganea. Otra manera de calcular cat es mediante aproximaciones, como por ejemplo la categoría fuerte de un CW-complejo K, CatK, introducida en 1960 por Ganea. La relación entre categoría y categoría fuerte es la siguiente: catK

Autor: LECHUGA PEREZ LUIS.
Año: 1997.
Universidad: MALAGA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: El objetivo central de la tesis es demostrar que la mayoría de los invariantes asociados a espacios topológicos racionales son NP-difíciles de calcular. Para evaluar la complejidad algorítmica de estos invariantes se los relacionan con problemas clásicos en complejidad algorítmica cuya dificultad es ya conocida como el k-coloreado de grafos. Se demuestra por tanto que el cálculo de la Categoría de Lusternik-Schinirelmann, el rango de la cohomología racional o el cálculo de los números de Betti son problemas NP-difíciles de solucionar. No obstante, y basado en un resultado puramente topológico cual es el cálculo de la clase fundamental de cohomología se dan algoritmos para, en determinados casos, resolver el problema del número cromático.

Autor: DIAZ DIAZ FRANCISCO JAVIER.
Año: 1997.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: Desde los inicios de la Topología Algebraica hasta nuestros días se han ido consiguiendo axiomáticas de las distintas teorías encuadradas dentro de esta denominación. En este sentido, aunque se han dado diversas de la homotopía, ninguna de ellas llega a interpretar plenamente dicho concepto, pues siempre existe alguna teoría que se puede considerar de homotopía no encuadrada en las axiomáticas. El autor, interrelacionando axiomáticas como las construcciones standard de P. J. Huber y las categorías cofibradas de H. J. Baues, logra extraer las condiciones precisas que permiten al cono generar la homotopía clásica de los espacios topológicos. Expresándolas axiomáticamente desde el punto de vista categórico y haciendo uso de lo que denomina homotopía generalizada, crea grupos y sucesiones exactas de homotopía que contienen como caso particular, cuando la categoría es punteada, a los obtenidos a través del concepto de suspensión, herramienta básica para la mayoría de las axiomáticas de homotopía. Relacionando su teoría con pares de funtores adjuntos, haciendo un estudio sobre categorías aditivas y axiomatizando el producto numérico real sobre el intervalo unidad desarrolla diversos métodos para la obtención de conos que se concretan en ejemplos de homotopías conocidas, como la clásica de los espacios topológicos y espacios topológicos punteados, la proyectiva e inyectiva sobre R-módulos, la usual en los complejos de cadena, y otras menos conocidas como la homotopía propia de los espacios exteriores o diversas tensoriales sobre categorías abelianas.

Autor: GARCIA CALCINES JOSE MANUEL.
Año: 1997.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: En esta memoria se desarrollan las técnicas simpliciales para las categorías de homotopía propía, se buscan los modelos axiomáticos adecuados para dichas categorías y se estudian las teorías de homologías derivadas de las construcciones simpliciales correspondientes. El marco de trabajo usado para la categoría propia será la categoría de los espacios exteriores, recientemente introducida por García-Pinillos (véase Tesis (1998) Universidad de La Rioja) y García-Calcines, García-Pinillos, Hernández (véase A closed simplicial model category for proper homotopy and shape theories, Bull. Austr. Math. Soc. 57, 221-242, 1998). Para ello, se investiga más esta categoría obteniendo propiedades básicas, interpretación de la categoría, desarrollo de las leyes exponenciales, así como invariantes, diferentes estructuras axiomáticas para homotopía. Se presentan las categorías de M-conjuntos simpliciales y conjuntos simpliciales exteriores como modelos simpliciales para los espacios exteriores. Se establece para el primer modelo una estructura axiomática de Quillen y se crean funtores adjuntos "singular-realización geométrica exteriores" induciéndose dicha adjunción en las categorías localizadas respectivas. Se extiende la noción de exterior a otras categorías, entre ellas el segundo modelo. En éste se establece también una adjunción del tipo singular-realización. Posteriormente, se estudian invariantes de naturaleza homológica en la categoría de los espacios exteriores. Concretamente, la M-homología con la acción de un monoide M, y la R-homología. Intervienen como herramientas de construcción de las mismas el monoide M y el anillo de las matrices localmente finitas. Finalmente, se estudian otras homologías para los espacios exteriores: la homología tubular y la homología tubular cerrada. Se obtienen propiedades importantes, como la relación con la homología singular y que para CW complejos localmente finitos, contables y orientados, su homología celular localmente firita coincide con la homología tubular cerrada de cierta estructura de gCW complejo. Este resultado da una relación entre la homología reducida de Steenrod de un espacio métrico compacto y la homología tubular cerrada asociada a su complejo fundamental de Lefschetz.

Autor: GARCIA PINILLOS MONICA.
Año: 1997.
Universidad: LA RIOJA .
Centro de lectura: ENSEÑANZAS CIENTIFICAS Y TECNICAS.

Autor: RODRIGUEZ BLANCAS JOSE LUIS.
Año: 1996.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: (028-02) DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA .

Resumen: ESTA TESIS TRATA SOBRE LOCALIZACIONES EN LA CATEGORIA HOMOTOPICA DE LOS CW-COMPLEJOS. DADA UNA APLICACION F ENTRE CW-COMPLEJOS, EXISTE UN FUNTOR DE LOCALIZACION LF QUE INVIERTE F DE MANERA UNIVERSAL. LA LOCALIZACION LFX DE UN ESPACIO X PUEDE CONSTRUIRSE COMO UN COLIMITE HOMOTOPICO. NUESTRO OBJETIVO PRINCIPAL ES ESTUDIAR LFX EN EL CASO EN QUE X SEA UN ESPACIO DE EILENBERG-MAC LANE, O TAMBIEN QUE F SEA UNA APLICACION ENTRE WEDGES DE ESFERAS DE LA MISMA DIMENSION. EN AMBOS CASOS, DAMOS UNA DESCRIPCION PURAMENTE ALGEBRAICA DE LOS GRUPOS DE HOMOTOPIA DE LFX EN TERMINOS DE LOCALIZACION EN LA CATEGORIA DE GRUPOS.

Autor: RODRIGUEZ GONZALEZ MIGUEL ANGEL.
Año: 1996.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: XEOMETRIA E TOPOLOXIA PROGRAMA DE DOCTORADO: XEOMETRIA E TOPOLOXIA.

Resumen: EN ESTE TRABAJO SE OBTIENEN DIVERSOS RESULTADOS SOBRE LOS MODELOS MINIMALES RESOLUBLES INTRODUCIDOS POR SULLIVAN EN 1979 EN SU TRABAJO "INFINITESIMAL COMPUTIONS INTOPOLOGY", ENTRE ELLOS CABE DESTACAR LOS SIGUIENTES: A) EL AUTOR OBTIENE CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE LA COHOMOLOGIA DE UN ALGEBRA MINIMAL RESOLUBLE SEA UN ALGEBRA CON DUALIDAD DE POINCARE, OBTENIENDO COMO CASO PARTICULAR EL RESULTADO CLASICO SOBRE LAS ALGEBRAS DE LIE RESOLUBLES.B) SE OBTIENE UN MODELO RESOLUBLE PARA UNA FIBRACION RESOLUBLE, LO QUE CONDUCE A PODER CONSTRUIR UN MODELO PARA EL ESPACIO DE LAZOS LIBRES RELATIVO ASOCIADO A UNA TAL FIBRACION.C) SE ENMARCA LA TEORIA DE LOS MODELOS MINIMALES RESOLUBLES DENTRO DE LA TEORIA MAS GENERAL DE LOS A-MODELOS INTRODUCIDA POR GOMEZ-TATO, HALPERIN Y TANRE EN 1995.

Autor: MARTIN NUÑEZ JOSE ANTONIO.
Año: 1995.
Universidad: GRANADA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA.

Resumen: LA MEMORIA SE ENGLOBA DENTRO DE LA DINAMICA SUSCITADA POR J.H.C. WHITEHEAD EN SU MEMORIA "A LA POURSUITE DES CHAMPS" DONDE PLANTEA LA POSIBILIDAD DE DESCRIBIR TIPOS DE HOMOTOPIA N-TRUNCADOS (CW- COMPLEJO, CONJUNTOS SIMPLICIALES...), Y DADO UN ESPACIO X CONSTRUIR UN N-GRUPOIDE QUE GENERALICE EL DE POINCARE, PARA N=1, ASI COMO UNA REALIZACION GEOMETRICA DE ESTOS -GRUPOIDES, ESTABLECE IDEAS PARA DIFERENTES POSIBILIDADES DE GENERALIZAR EL HECHO BIEN CONOCIDO DEBIDO A GABRIEL-ZISMAN, DE QUE LOS CW-COMPLEJOS X CON GRUPOS DE HOMOTOPIA NULA A PARTIR DE DIMENSION 2, PUEDEN SER DESCRITAS, SALVO HOMOTOPIA, POR GRUPOIDES. UN OBJETIVO BASICO DE LA MEMORIA ES EL DE PROPONER UN MODELO, AL QUE LLAMAREMOS N-CAT-GRUPOIDE, PARA UNA TAL GENERALIZACION A TODO NUMERO NATURAL. ESTOS ESTAN INSPIRADOS EN LAS APORTACIONES REALIZADAS POR LODAY Y POR / MOERDIJCK Y SVENSSON, EN RELACION CON LAS APLICACIONES A LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE CW-COMPLEJOS. LA MEMORIA CONSTA DE UN CAPITULO 0 DEDICADO AL / ESTUDIO DE LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE GRUPOIDES DONDE SE VE QUE TIENE ESTRUCTURA DE MODELO CERRADO EN EL SENTIDO DE QUILLEN Y SE COMPARA CON LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE CONJUNTOS SIMPLICIALES. UN CAPITULO 1 DONDE SE DEFINEN LOS N-CAT-GRUPOIDES, SE LE ASOCIA A CADA CW- COMPLEJO SU N-CAT-GRUPOIDE DE HOMOTOPIA QUE CLASIFICA SU (N+1)-TIPO: SE DEFINE EL CONCEPTO DE / HOMOTOPIA DE N-CAT-GRUPOIDE Y SE VE QUE ESTA CATEGORIA TIENE, ESTRUCTURA DE MODELO CERRADA EN EL SENTIDO DE QUILLEN. TAMBIEN SE ESTUDIAN LA RELACIONES ENTRE LA CATEGORIAS DE HOMOTOPIA DE N-CAT-GRUPOIDES Y LA DE CONJUNTOS SIMPLICIALES. SE CONSTRUYE UNA REALIZACION GEOMETRICA DE ESTOS N-CAT- GRUPOIDES, QUE SERA LA CORRESPONDIENTE A SU NERVIO Y TENDREMOS UN RESULTADO DONDE EXISTE UNA BIYECCION ENTRE CLASES DE HOMOTOPIA ENTRE UN CW- COMPLEJO Y LA REALIZACION GEOMETRICA SE UN N-CAT- GRUPOIDE Y, EL N-CAT-GRUPOIDE DE HOMOTOPIA DEL CW-COMPLEJO Y EL N-CAT- GRUPOIDE. TAMBIEN SE DA UNA INTERPRETACION DE LOS GRUPOS HN+2 (G,A).

Autor: VENTURA CAPELL ENRIC.
Año: 1995.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATIQUES PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATIQUES.

Resumen: LA TESIS DESARROLLA DOS OBJETIVOS. POR UN LADO HACER UNA ADAPTACION DEL TRABAJO DE M. BESTVINA I M. HANDEL DEL AÑO 89, DE CARACTER TOPOLOGICO, AL CONTEXTO ALGEBRAICO DE LA TEORIA DE GRUPOIDES. TRAS ESTA TRADUCCION SE DEMUESTRA LA NATURALEZA ALGEBRAICA DE SUS ARGUMENTOS Y SE HACEN TODOS LOS DETALLES QUE ORIGINALMENTE ESTABAN DEJADOS AL LECTOR. POR OTRO LADO ESTE CAMBIO DE PUNTO DE VISTA NOS HA PERMITIDO GENERALIZAR EL TEOREMA DE BESTVINA-HANDEL. TRAS LA INTRODUCCION DE UN CONCEPTO NUEVO (EL DE SUBGRUPOS Y F-CONJUNTOS INERTES) NUESTRO RESULTADO PRINCIPAL ES QUE EL SUBGRUPO FIJO POR UNA FAMILIA ARBITRARIA DE MONOMORFISMOS DE UN GRUPO LIBRE FINITAMENTE GENERADO F, ES INERTE; EN PARTICULAR, TIENE RANGO ACOTADO POR EL DE F. ADEMAS, EN EL CAPITULO 6, SE HACE UNA DESCRIPCION EXPLICITA DE TODOS LOS ENDOMORFISMOS DE F IRREDUCIBLES Y CON TASA DE CRECIMIENTO 1, DEMOSTRANDOSE QUE TODOS ELLOS SON AUTOMORFISMOS; DICHOS AUTOMORFISMOS SON LOS QUE JUEGAN EL PAPEL DE "SIMPLES" A LO LARGO DE TODA LA TEORIA.

Autor: CABEZA LAGUNA JOSEFINA.
Año: 1994.
Universidad: ZARAGOZA .
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS C07.

Resumen: EL PROPOSITO DE LA MEMORIA ES DEFINIR HOMOLOGIAS QUE SE ADECUEN A LA TEORIA DE HOMOTOPIA PROPIA Y A LA TEORIA DE LA FORMA.CON ESTE OBJETIVO EN LOS DOS PRIMEROS CAPITULOS SE ESTUDIAN ESTRUCTURAS DE MODELOS, DE TIPO QUILLEN PARA UNA CATEGORIA DE CADENAS DE TORRES Y, DE TIPO EDWARDS - HASTINGS PARA UNA CATEGORIA DE TORRES DE CADENAS. DE LA COMPARACION DE AMBAS ESTRUCTURAS SE OBTIENE UN INTERESANTE RESULTADO PARA EL COMPUTO DEL NUMERO DE ESPACIOS DE MOORE PROPIOS. EN EL SIGUIENTE CAPITULO SE ABORDAN EXTENSIONES DEL FUNTOR DE BROWN PARA LAS CATEGORIAS MENCIONADAS. DE DICHAS EXTENSIONES ES DE DESTACAR SU EXCELENTE COMPORTAMIENTO RESPECTO DE LAS HOMOLOGIAS HABITUALES, LO QUE PERMITE DAR UNA DEFINICION ALGEBRAICA DE HOMOLOGIAS DE TIPO BROWN - GROSSMAN. ASIMISMO UTILIZANDO LIMITES INVERSOS SE DEFINEN HOMOLOGIAS DE TIPO STEENROD Y DE TIPO CECH. EL ESTUDIO DE LAS RELACIONES ENTRE LOS FUNTORES Y LIM SE TRADUCE EN RELACIONES ENTRE LAS HOMOLOGIAS MENCIONADAS. EN EL ULTIMO CAPITULO DE LA MEMORIA SE DEFINEN LAS HOMOLOGIAS DE TIPO PROPIO PARA ESPACIOS O-COMPACTOS HAUSSDORFF Y HOMOLOGIAS PARA LA TEORIA DE LA FORMA PARA ESPACIOS METRICO COMPACTOS, COMPROBANDO QUE SATISFACEN LOS ADECUADOS AXIOMAS. ASIMISMO SE ENCUENTRAN RELACIONES ENTRE TODAS ELLAS Y CON LA HOMOLOGIA ORDINARIA. SE OBTIENEN TAMBIEN TEOREMAS DE TIPO HUREWICZ QUE PONEN DE MANIFIESTO LA RELACION DESEADA ENTRE LAS DEFINICIONES DE HOMOLOGIA DADAS Y LAS CORRESPONDIENTES HOMOTOPIAS. SE CONCLUYE LA MEMORIA MOSTRANDO COMO LAS TECNICAS EXPUESTAS PUEDEN SER TAMBIEN EMPLEADAS PARA COHOMOLOGIAS, PARA ILUSTRAR ESTE HECHO SE HA ELEGIDO LA COHOMOLOGIA DE ALEXANDER - SPANIER - MASSEY

Autor: GIRALDO CARBAJO ANTONIO.
Año: 1994.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: EN EL PRIMER CAPITULO DE ESTA MEMORIA SE PRESENTA UNA CARACTERIZACION INTERNA, DE TIPO DISCRETO DE LA TEORIA DE LA FORMA DE BORSUK. LAS TECNICAS INTRODUCIDAS PERMITEN DAR DESCRIPCIONES INTRINSECAS, TAMBIEN DE TIPO DISCRETO, DE ESPACIOS IMPORTANTES EN TEORIA DE LA FORMA. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE DA, POR VEZ PRIMERA, UNA CARACTERIZACION INTERNA DE LA TEORIA DE LA FORMA FUERTE. UTILIZANDO ESTA CARACTERIZACION, BASADA EN LA TEORIA DE FUNCIONES MULTIVALUADAS, SE ESTABLECEN RELACIONES ENTRE LA TEORIA DE LA FORMA Y LA TEORIA DE LA FORMA FUERTE. LAS TECNICAS MULTIVALUADAS DESARROLLADAS EN EL SEGUNDO CAPITULO SE UTILIZAN EN EL TERCER CAPITULO PARA DAR UNA DESCRIPCION INTRINSECA DE LAS FIBRACIONES "SHAPE". SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE FIBRACION "SHAPE" CON ELEVACION CERCANA DE CAMINOS MULTIVALUADOS CERCANOS Y SE ESTUDIAN SUS PROPIEDADES. LA MEMORIA SE COMPLETA CON UN CUARTO CAPITULO DEDICADO A ESTUDIAR NUEVAS RELACIONES ENTRE LA TEORIA DE LA FORMA Y LA TEORIA DE SISTEMAS DINAMICOS.

Autor: ELVIRA DONAZAR CARMEN.
Año: 1990.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.

Resumen: LA MEMORIA SE INSCRIBE EN LA TEORIA DE HOMOTOPIA PROPIA, HOMOTOPIA ABSTRACTA Y PRO-HOMOTOPIA. ESTA DIVIDIDA EN CINCO CAPITULOS, EL PRIMERO DE LOS CUALES SE DEDICA A PRELIMINARES. EN LOS SIGUIENTES SE CONSTRUYEN DIFERENTES GRUPOS DE COHOMOTOPIA Y SE DOTAN DE DIFERENTES ESTRUCTURAS DE MODELOS DE QUILLEN A LA CATEGORIA PRO-TOP.

Autor: GOMEZ TATO ANTONIO.
Año: 1986.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.

Resumen: LA PRESENTE TESIS ESTUDA LOS MODELOS MINIMALES RESOLUBLES Y SUS APLICACIONES. ENEL CAPITULO I SE DEFINE LO QUE ES UN SISTEMA LOCAL DE COEFICIENTES ALGEBRAICO (B V) SOBRE UN ALGEBRA DIFERENCIAL GRADUADA CONMUTATIVA (ADGC) A Y LA COHOMOLOGIA DE A CON VALORES EN DICHO SISTEMA (H*B (A V) ). SI A ES EL ADGC DE FORMAS DIFERENCIALES SOBRE UN ESPACIO TOPOLOGICO X (CF. SULLIVAN) SE DEMUESTRA QUE H*B (A V) ES ISOMORFA A LA COHOMOLOGIA DE X CON VALORES EN UN CIERTO SISTEMA LOCAL TOPOLOGICO V OBTENIDO A PARTIR DEL SISTEMA ALGEBRAICO ( V). BAJO CIERTAS HIPOTESIS SOBRE EL GRUPO FUNDAMENTAL DE X Y EL SISTEMA LOCAL TOPOLOGICO SE OBTIENE EL RECIPROCO DEL RESULTADO ANTERIOR. EN EL CAPITULO II SE DEFINE EL CONCEPTO DE EXTENSION MINIMAL RESOLUBLE DE UN ADGC B Y EN LA CATEGORIA DE B-ADGC SE DEFINE UNA HOMOTOPIA DE MORFISMOS CON DOMINIO UNA EXTENSION MINIMAL DE B DE FORMA QUE SI DOS MORFISMOS SON HOMOTOPOS INDUCEN EL MISMO HOMOMORFISMO PARA TODAS LAS COHOMOLOGIAS CON COEFICIENTES PROVENIENTES DE B. DICHA HOMOTOPIA GENERALIZA LA YA EXISTENTE EN LA TEORIA DE MODELOS MINIMALES NILPOTENTES. SE TERMINA EL CAPITULO DEMOSTRANDO QUE DADO (O V) UN SISTEMA LOCAL DE COEFICIENTES PROVENIENTE DE B PARA CADA N EL FUNTOR HNO (- V) DE LA CATEGORIA DE B-ADG A LA DE K-ESPACIOS VECTORIALES ES REPRESENTABLE. EN EL CAPITULO III DADA A UNA B-ADGC Y S UNA COLECCION DE SISTEMAS LOCALES PROVENIENTES DE B SE CONSTRUYE M UNA EXTENSION MINIMAL DE B Y UN MORFIMOS F DE M EN A T.Q. F INDUCE UN ISOMORFIMOS PARA TODAS LAS COHOMOLOGIAS CON COEFICIENTESPROVENIENTES DE B. EN EL ULTIMO CAPITULO SE GENERALIZA EL LEMA DE HIRSCH SE CONSTRUYE UN MODELO MINIMAL RESOLUBLE PARA CIERTO TIPO DE ESPACIOS TOPOLOGICOS NONILPOTENTES Y EN PARTICULAR SE HALLA EL MODELO PARA EL TORO HIPERBOLICO TBA.