VARIEDADES TOPOLOGICAS

Autor: BASTARDAS FERRER GEMMA.
Año: 2002.
Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: ESCUELA DE DOCTORADO Y DE FORMACIÓN CONTINUADA.

Resumen: Las localizaciones y compleciones de espacios topológicos simplemente conexos están ampliamente documentadas en la literatura matemática. Por el contrario, el efecto de esta construcciones sobre espacios con grupo fundamental no trivial es menos conocido. Algunos de los resultados obtenidos en esta dirección a lo largo del tiempo son difíciles de antender y aún quedan muchos problemas sin resolver. Por ejemplo, no se sabe si la localización homológica entera de una unión puntual de circunferencias tiene grupos de homotopía superiores no nulos. No obstante, las compleciones de espacios clasificadores de grupos y de otros espacios con grupo fundamental no trivial ocupan un lugar muy destacado en teoría de homotopía y es importante saber describirlas tan claramente como sea posible. En esta memoria se estudian localizaciones y compleciones de varios espacios que tienen la características común de ser de tipo K(G,1) con G un grupo no necesariamente nilpotente; es decir, espacios que tienen todos los grupos de homotopía nulos, salvo el grupo fundamental. Se dedica especial atenció a la preservación de algunas propiedades bajo el efecto de las localizaciones y las compleciones, como, por ejemplo, la finitud de los grupos de homotopía la nilpotencia virtual. Los resultados más interesantes se han obtenido para cierto tipo de variedades topológicas compactas relacionadas con los grupos cristalográficos (las infranilvariedades). Nuestro estudio parte, sin embargo, de un marco más amplio que las localizaciones y las compleciones clásicas en números primos. En varias partes del trabajo se describen propiedades generales de los funtores idempotentes en la categoría homotópica de los espacios y en la categoría de los grupos. El efecto de estas transformaciones sobre los grupos da información útil para saber cómo se comportan sobre los espacios.

Autor: GARIJO AMILBURU IGNACIO CARMELO.
Año: 1999.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: U.N.E.D..

Resumen: En la tesis se estudian las superficies de Riemann y Klein con nodos dando una exhaustiva descripción de ambas, así como su clasificación topológica mediante el uso de grafos con pesos. También se analiza la estructura del cociente de dichas superficies bajo la acción de un grupo adecuado de automorfismos, observando que esta no es unica. Posteriormente se busca la relación existente entre las categorias de superficies de Riemann con nodos simétricas y superficies de klein con nodos, pudiendo destacarse que no son funtorialmente equivalentes ya que, entre otras cosas, la cubierta doble de una superficie de klein con nodos no tiene porque ser unica. Para finalizar, se estudian en profundidad las superficies de Riemann estables de genero dos, encontrando unos invariantes que las clasifican analíticamente, así como sus grupos de automorfismos.

Autor: PEREZ ALVAREZ JAVIER.
Año: 1999.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: U.N.E.D..

Resumen: El objetivo de esta tesis es el estudio de la discontinuidad de grupos y sus formas automorfas. Así, se comienza haciendo un estudio extenso y exhaustivo de aquellos casos en que la actuación discontinua produce geometrías parabólicas y esféricas. Posteriormente se estudian los objetos meromorfos asociados a actuaciones discontinuas que provocan geometrías hiperbólicas. Se abordan los problemas de construcción de formas y su relación con el doble recubridor, así como la relación de estos objetos con el problema de uniformización. Se estudian también algunos de los objetos diferenciales más interesantes sobre superficies de Klein: las diferenciales meromorfas y armónicas y se calcula la dimensión de alguno de estos espacios clásicos en el caso de superficies no orientables o con borde. Por último, se aborda una aplicación del estudio de formas automorfas al espacio de Teichmuller de un grupo NEC.

Autor: VILLAR LIÑAN M. TRINIDAD.
Año: 1996.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: ALGEBRA, COMPUTACION, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: ALGEBRA, COMPUTACION, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN PROPIEDADES COMBINATORIAS DE LOS COMPLEJOS SIMPLICIALES DE EULER EN DIMENSION 2 ESTABLECIENDO UNA COMPARACION CON EL CASO DE DIMENSION 1 (TAMBIEN LLAMADOS GRAFOS EULERIANOS). SE PRESENTAN DIFERENCIAS ENTRE UNOS Y OTROS Y SE INTRODUCE LA NOCION MAS GENERICA DE 2-COMPLEJO PAR. SE ENCUENTRA UNA CARACTERIZACION TOPOLOGICA DE LOS 2-COMPLEJOS PARES MEDIANTE LA CONSTRUCCION DE UNA 2-VARIEDAD CONEXA Y CERRADA Y UN MORFISMO. LOS PROBLEMAS DE IDENTIFICAR UN 2-COMPLEJO PAR Y DE DAR LA VARIEDAD Y EL MORFISMO ASOCIADO A EL SE PUEDEN RESOLVER POR MEDIO DE ALGORISMOS EFICIENTES QUE AQUI SE DESCRIBEN. EN EL CASO EN QUE EL 2-COMPLEJO SEA FUERTEMENTE CONEXO, SE CONSTRUYE LA 2-SEUDOVARIEDAD QUE CONSERVA ESTA PROPIEDAD. TAMBIEN SE DETALLA UN ALGORITMO QUE LA PROPORCIONA. ADEMAS, SE INTRODUCE EL CONCEPTO DE RECORRIDO EULERIANO Y SE ANALIZA CUANDO ES POSIBLE ENCONTRARLO SOBRE UN 2-COMPLEJO. PARA ESTA PARTE DEL TRABAJO SE HA UTILIZADO EL GRAFO DUAL Y EL DE INTERSECCION DE UN 2-COMPLEJO. SE DA UNA CARACTERIZACION DE LAS SUPERFICIES COMPACTAS QUE ADMITEN RECORRIDO EULERIANO.

Autor: GONZALEZ MANCHON PEDRO M..
Año: 1995.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA PROGRAMA DE DOCTORADO: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA.

Resumen: LA PRESENTE MEMORIA UTILIZA LA TEORIA DE MORSE Y LA ASOCIACION DE ASAS PARA EL ESTUDIO DE HIPERSUPERFICIES Y 3-VARIEDADES. ENTRE SUS CONTENIDOS SEÑALAREMOS AQUI LA NOCION NUEVA DE SUBVARIEDAD, QUE SE INTRODUCE EN EL CONTEXTO DE VARIEDADES CON BORDE ANGULOSO. DICHA NOCION ES BIEN ACORDE CON LA TEORIA DE FUNCIONES DE VARIEDAD Y SE ADAPTA MAS AGRADABLEMENTE QUE OTRAS A LA TRANSVERSALIDAD. POR LO QUE SE REFIERE A HIPERSUPERFICIES DESTACA UN ESTUDIO CUIDADOSO Y FRUCTIFERO DE LOS PUNTOS CRITICOS DE UNA FUNCION QUE SON "EXTERIORES" A SU LUGAR DE CEROS, CON DIVERSAS APLICACIONES LLAMATIVAS A LA ESFERA Y EL TORO. POR ULTIMO SE BUSCA UN PROCEDIMIENTO ALGORITMICO QUE PERMITA LA COMPARACION Y SIMPLIFICACION DE ENLACES REFERENCIADOS, APORTANDO UNA SOLUCION PARA PASAR DE UNA CADENA CERRADA SIMPLE A UN ENLACE DE LICKORISH, DE TIPO CANONICO.

Autor: MACHO STADLER MARTA.
Año: 1995.
Universidad: PAIS VASCO.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: BIENIO 85-87. CONVALIDADO BIENIO 94-96..

Resumen: A. CONNES (THEOREME DE L'INDICE POUR LES FEUILLETAGES, C.R. ACAD. SC. PARIS 292, 871-876, 1981) INTRODUCE LA NOCION DE C*-ALGEBRA ASOCIADA A UNA FOLIACION (M, F), COMO LA C*-ALGEBRA REDUCIDA C*(G) DEL GRUPOIDE DE HOLONOMIA G DE LA VARIEDD FOLIADA. LA K-TEORIA DEL ESPACIO DE LAS HOJAS DE LA FOLIACION, K*(M/F), ESTA DEFINIDA COMO LA K-TEORIA ANALITICA DE C*(G). PARA CALCULAR ESTE OBJETO ANALITICO, K*(C*(G)), EN TERMINOS PURAMENTE GEOMETRICOS, A. CONNES INTRODUCE UNA K-TEORIA GEOMETRICA ADAPTADA A LAS FOLIACIONES, K*(BG), QUE UTILIZA EL CLASIFICANTE DEL GRUPOIDE DE HOLONOMIA DE LA FOLIACION. LOS OPERADORES ELIPTICOS PROPORCIONAN UNA APLICACION CANONICA DE K*(BG)EN K*(C*(G)). LA CONJETURA DE BAUM-CONNES AFIRMA QUE ESTA APLICACION ES UN ISOMORFISMO, CUANDO LOS GRUPOS DE HOLONOMIA SON LIBRES DE TORSION, LO CUAL PROPORCIONARIA UNA INTERPRETACION GEOMETRICA DE K*(M/F). ESTA CONJETURA SE HA COMPROBADO YA EN CASOS SENCILLOS DE FOLIACIONES: FOLIACIONES DEFINIDAS POR FIBRACIONES (A. CONNES, THEOREME DE L'INDICE POUR LES FEUILLETAGES, C.R. ACAD. SC. PARIS 292, 871-876, 1981), FOLIACIONES DEFINIDAS POR ACCIONES LIBRES DE RN (A. CONNES, AN ANALOGUE OF THE THOM ISOMORPHISM FOR CROSSED PRODUCTS OF A C*-ALGEBRA BY AN ACTION OF R, ADVANCES IN MATHS. 39, 31-55, 1981), FOLIACIONES DE REEB (A.M. TORPE, K-THEORY FOR THE LEAF SPACE OF FOLIATIONS BY REEB COMPONENTS, J. OF FUNCT. ANAL. 61, 15-71, 1985), FOLIACIONES SIN HOLONOMIA (T. NATSUME, TOPOLOGIAL K-THEORY FOR CODIMENSION ONE FOLIATIONS WITHOUT HOLONOMY, PROC. SYMPOSIUM FOLIATIONS, TOKYO 1983, ADV. STUD. PURE MATH. 5, 15-27, 1985) Y (M. MACHO STADLER, LA CONJECTURE DE BAUM-CONNES POUR UN FEUILLETAGE SANS HOLONOMIE DE CODIMENSION UN SUR UNE VARIETE FERMEE, PUBLICACIONS MATEMATIQUES 33, N.3, 445-457,1989), Y EN VARIOS CASOS DE FOLIACIONES NO TRIVIALES. EL OBJETO DE ESTA MEMORIA ES EL DE COMPROBAR LA CONJETURA PARA FOLIACIONES CASI SIN HOLONOMIA DE TIPO FINITO, DE CODIMENSION UNO, SOBRE UNA VARIEDAD COMPACTA. EL METODO UTILIZADO GENERALIZA EL DE (M. MACHO STADLER, LA CONJECTURE DE BAUM- CONNES POUR UN FEUILLETAGE SANS HOLONOMIE DE CODIMENSION UN SUR UNE VARIETE FERMEE, PUBLICACIONS MATEMATIQUES 33, N.3, 445-457,1989) PARA LAS FOLIACIONES SIN HOLONOMIA, Y TIENE LA VENTAJA DE QUE CONTINUA SIENDO VALIDO PARA OTROS TIPOS DE FOLIACIONES VERIFICANDO UN CIERTO "ESQUEMA EN ABIERTOS Y CERRADOS.

Autor: ROMERO SARABIA ALFONSO.
Año: 1982.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA.

Resumen: SE ESTUDIA SISTEMATICAMENTE LA GEOMETRIA Y LA TOPOLOGIA DE VARIEDADES DE KAHLER INDEFINIDAS. SE DA UN PRIMER CAPITULO DE EJEMPLOS DE ESTOS ESPACIOS. EN EL CAPITULO SEGUNDO SE ESTUDIA SU CURVATURA EN EL TERCERO SE UTILIZA ESTE ESTUDIO PARA HACER UNA CLASIFICACION DE CIERTA FAMILIA DE ESTOS ESPACIOS. EL CUARTO CAPITULO ESTUDIA LA TOPOLOGIA DESDE DOS PUNTOS DE VISTA: TIPO HOMOTOPICO Y CALCULO DE NUMEROS DE BETTI DE ESTOS ESPACIOS.

Autor: QUINTERO TOSCANO ANTONIO.
Año: 1981.
Universidad: SEVILLA .
Centro de lectura: MATEMATICAS.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA FACULTAD DE MATEMATICAS (UNIVERSIDAD DE SEVILLA).

Resumen: EL TRABAJO CONSTA DE TRES CAPITULOS DE LOS QUE DOS SE DEDICAN A ESTUDIAR PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LAS VARIEDADES DE HOMOLOGIA Y EL TERCERO A ESTUDIAR GEOMETRICAMENTE LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DEL BORDISMO CONSTRUIDO CON ESTOS MODELOS. DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS PRIMEROS DESTACAMOS LA DEMOSTRACION DE DOS TEOREMAS DE DOBLE SUSPENSION DE BOLAS DE HOMOLOGIA AMPLIANDO LOS CORRESPONDIENTES TEOREMAS DE EDWARDS-CANNON SOBRE ESFERAS DE HOMOLOGIA. ESTOS TEOREMAS SE UTILIZAN PARA ENCONTRAR UNA CARACTERIZACION DE LAS VARIEDADES DE HOMOLOGIA CON BORDE QUE SON VARIEDADES TOPOLOGICAS. Y DEL ESTUDIO DEL BORDISMO RESALTAMOS EL RESULTADO QUE AFIRMA QUE LOS GRUPOS DE BORDISMO DE LAS VARIEDADES DE HOMOLOGIA SON ISOMORFOS A LOS DE LAS VARIEDADES TOPOLOGICAS TRIANGULADAS EN DIMENSIONES MAYORES O IGUALES QUE SEIS